大學(xué)物理：第五章 相對(duì)論

第五章相對(duì)論Chap.5TheoryofRelativity本章要點(diǎn)經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀與伽利略變換狹義相對(duì)論的時(shí)空觀和洛倫茲變換狹義相對(duì)論的基本原理長度收縮，時(shí)間膨脹，同時(shí)的相對(duì)性相對(duì)論的質(zhì)量、動(dòng)量、動(dòng)能，質(zhì)能關(guān)系，能量動(dòng)量關(guān)系第一節(jié)牛頓的時(shí)空觀和伽利略變換一、牛頓的時(shí)空觀（經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀）“絕對(duì)的、純粹的、數(shù)學(xué)的時(shí)間，就其本身和本性來說，永遠(yuǎn)均勻地流逝而與任何外界事物無關(guān)”?！敖^對(duì)的空間，就其本性來說，與任何外界事物無關(guān)，而永遠(yuǎn)保持著相同和不變”。絕對(duì)時(shí)空觀——時(shí)間、空間和“外界事物”這三者都是相互獨(dú)立的、沒有關(guān)聯(lián)的，空間的延伸和時(shí)間的流逝是絕對(duì)的，時(shí)間的度量和空間的度量也都是絕對(duì)的，和參考系的選擇無關(guān)，與觀察者運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也無關(guān)。這必然導(dǎo)致同時(shí)性具有絕對(duì)性。一切力學(xué)規(guī)律在相互作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系內(nèi)部都是一樣的，這稱為力學(xué)相對(duì)性原理。慣性系具有“優(yōu)越性”。同時(shí)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)無關(guān)，是絕對(duì)的。二、伽利略變換（GalileanTransformation）在牛頓力學(xué)中，把兩個(gè)在不同慣性系中所測得的空間量值和時(shí)間量值之間的變換稱為伽利略變換，它是牛頓時(shí)空觀的數(shù)學(xué)描述。事件的概念：一物理事件：質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P

點(diǎn)兩個(gè)慣性系的描述分別為：兩個(gè)慣性系：二、伽利略變換（GalileanTransformation）按照經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀，空間和時(shí)間的量度不隨參考系的不同而變化，按照這一觀點(diǎn)有：對(duì)同一個(gè)事件的兩個(gè)慣性系不同描述的關(guān)系滿足伽利略時(shí)空變換：坐標(biāo)原點(diǎn)重合正變換逆變換令：由伽利略時(shí)空變換容易得：伽利略速度變換：

由于在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)量和力與慣性系運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)繼續(xù)分別在各自坐標(biāo)系中對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：這就是說，牛頓第二定律經(jīng)過伽利略變換后形式不變，這稱為牛頓第二定律滿足伽利略變換的協(xié)變性。牛頓力學(xué)的整個(gè)結(jié)構(gòu)無論在哪一個(gè)慣性參考系中都可以用同一形式表達(dá)，力學(xué)定律的形式不因慣性系的不同而改變，即力學(xué)定律對(duì)伽利略變換不變。在一個(gè)慣性系的內(nèi)部所做的任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都不能夠確定這一慣性系本身是在靜止?fàn)顟B(tài)，還是在作勻速直線運(yùn)動(dòng)。這個(gè)原理叫做力學(xué)的相對(duì)性原理，或伽利略相對(duì)性原理。令：表示某時(shí)刻（該時(shí)刻對(duì)兩慣性系都同時(shí)）空間兩點(diǎn)的距離在K系和K'系中的表示，由伽利略時(shí)空變換容易知道：即空間間隔和時(shí)間間隔與參考系無關(guān)。這樣的觀點(diǎn)是絕對(duì)時(shí)空觀的體現(xiàn)：兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系中具有相同的時(shí)間、空間關(guān)系！三、經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀絕對(duì)的空間，就其本性而言，是與任何外界事物無關(guān)而永遠(yuǎn)相同和不動(dòng)的。絕對(duì)的、真正的和數(shù)學(xué)的時(shí)間自身在流逝著，而且由于其本性而均勻地與任何外界事物無關(guān)地流逝著。

——牛頓長度的量度和時(shí)間的量度(甚至質(zhì)量)都與參考系無關(guān)??？（與運(yùn)動(dòng)無關(guān)？）經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀的困難ABlA處擊球前靜止的球經(jīng)

t=l/c被B看見A處擊球后運(yùn)動(dòng)的球經(jīng)

t’=l/(v+c)被B看見t’<t：B先看見運(yùn)動(dòng)的球？因果顛倒??！例子1：網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)人們相信距地球5000光年的金牛座上的蟹狀星云，是900多年前一次超新星爆發(fā)出的氣體殼層，而這次爆發(fā)在我國的《宋會(huì)要》中的記載得到證實(shí)。爆發(fā)時(shí)間從1054年（北宋至和元年）延續(xù)到1056年（嘉右元年）。按經(jīng)典速度合成率計(jì)算，

t′比

t

短25年。我們會(huì)在25年內(nèi)持續(xù)看到超新星爆發(fā)所發(fā)出的強(qiáng)光，而史書記載不到兩年，這如何解釋？例子2：天文觀察例子3：邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)若以太存在，以太中光速一定，但地球在以太中運(yùn)動(dòng)，對(duì)地球上的觀察者來說，不同方向的光速應(yīng)不同，實(shí)驗(yàn)中兩束光的傳播應(yīng)有時(shí)間差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否定的！地球相對(duì)于以太的速度為零？不可思議！以太是多余的！光不服從經(jīng)典的速度合成律，光速不變！在經(jīng)典物理中遇到這些困難，物理學(xué)家開始尋求伽利略變換以外的新變換，這方面的工作有：1905年愛因斯坦提出狹義相對(duì)論。1892年愛爾蘭的菲茲哲羅和荷蘭的洛倫茲提出運(yùn)動(dòng)長度縮短的概念。1899年洛倫茲提出運(yùn)動(dòng)物體上的時(shí)間間隔將變長。1904年法國龐加萊提出物體質(zhì)量隨其速率的增加而增加，速度極限為真空光速。還有更多例子！怎么辦？自然的設(shè)計(jì)是對(duì)稱的，不僅力學(xué)規(guī)律在所有的慣性系中有相同的數(shù)學(xué)形式，所有的物理規(guī)律都應(yīng)與慣性系的選擇無關(guān)。第二節(jié)狹義相對(duì)論基本原理一、伽利略變換的局限性電磁學(xué)規(guī)律不滿足伽利略變換的協(xié)變性。大量觀察和實(shí)驗(yàn)都表明，任何慣性系中測得的光在真空中的速率都是相等的，光速不服從伽利略變換。二、狹義相對(duì)論的基本原理(愛因斯坦的假設(shè))愛因斯坦的相對(duì)性原理（Einstein'sPrincipleofRelativity）：物理規(guī)律對(duì)所有慣性系都是一樣的。光速不變?cè)恚≒rincipleofConstancyofLightVelocity）：在任何慣性系中，光在真空中傳播的速率都相等。第三節(jié)洛倫茲變換一、洛倫茲時(shí)空變換（LorentzTransformation）新變換應(yīng)滿足的基本條件：通過這種變換，物理規(guī)律保持其數(shù)學(xué)形式不變。即物理規(guī)律在所有慣性系中都是一樣的，不存在任何特殊的慣性系。通過這種變換，真空中光的傳播速率在所有慣性系中保持不變。這種變換在低速情況下簡化為伽利略變換。滿足上述兩個(gè)條件而保持物理定理不變的變換是洛倫茲變換。洛倫茲變換還遵循兩個(gè)基本原理：1.變換必須是線性的，因運(yùn)動(dòng)方程是線性的。2.假定了時(shí)空的均勻性及空間的各向同性。坐標(biāo)原點(diǎn)重合。同一個(gè)物理事件在兩個(gè)慣性系里的兩套描述洛倫茲時(shí)空變換：逆變換：在洛倫茲變換中當(dāng)u<<c時(shí)洛倫茲變換變成伽利略變換。若設(shè)想K系相對(duì)K

系以（-u）運(yùn)動(dòng)，則可得其逆變換☆當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于c

時(shí)，過渡到伽利略變換?！顑蓞⒖枷档南鄬?duì)速度不可能等于或大于光速。☆時(shí)間坐標(biāo)與空間坐標(biāo)相關(guān)連?！钗锢矶蓱?yīng)在洛倫茲變換下保持不變。二、洛倫茲速度變換令：根據(jù)洛倫茲時(shí)空變換可以得：由此我們得到洛倫茲速度變換為:洛倫茲速度逆變換為：例1:有一靜止的電子槍向相反方向發(fā)射甲、乙兩個(gè)電子。實(shí)驗(yàn)室測得甲電子的速率為0.6c,乙電子速率為0.7c，求一個(gè)電子相對(duì)于另一個(gè)電子的速率。甲乙oxK系

系在K系中，乙電子的速率為設(shè)實(shí)驗(yàn)室為K系，甲電子為系

系相對(duì)于K

系運(yùn)動(dòng)

解這是甲看乙的速度，也就是乙相對(duì)于甲的速度!例1有一靜止的電子槍向相反方向發(fā)射甲、乙兩個(gè)電子。實(shí)驗(yàn)室測得甲電子的速率為0.6c,乙電子速率為0.7c

，求一個(gè)電子相對(duì)于另一個(gè)電子的速度的大小。解：令實(shí)驗(yàn)室（地球）參考系為K系，甲電子為K'系，則K'系相對(duì)于K系速度為u=0.6c，方向沿x軸正方向。乙電子相對(duì)于K系的速度為vx=-0.7c，方向沿x軸負(fù)方向，則K'系中測得的乙電子速度即乙電子相對(duì)于甲電子的速度，設(shè)其為vx'，根據(jù)洛倫茲速度變換可得：即乙電子相對(duì)于甲電子的速度大小為0.915c。同樣，甲電子相對(duì)于乙電子速度的大小也是0.915c，方向和乙電子相對(duì)于甲電子的速度方向相反。兩個(gè)事件K

系中：系：不同地點(diǎn)但同時(shí)的兩個(gè)事件在另一系中不同時(shí)。同一地點(diǎn)、同時(shí)的兩個(gè)事件(?)在另一系中也同時(shí)。同地點(diǎn)但不同時(shí)的兩個(gè)事件在另一系中不同時(shí)。第四節(jié)狹義相對(duì)論的時(shí)空觀一、同時(shí)性的相對(duì)性(relativityofsimultaneity)K系中，有兩個(gè)事件A和B分別在xA和xB兩個(gè)地點(diǎn)在t時(shí)刻同時(shí)發(fā)生。同時(shí)性的相對(duì)性(relativityofsimultaneity)：否定了各個(gè)慣性系具有統(tǒng)一的時(shí)間，否定了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。從K‘系中來看：要測量一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的長度，合理的辦法是同時(shí)記下物體兩端的位置。設(shè)K

系相對(duì)K以速度u沿x軸運(yùn)動(dòng),

K系中有一根靜止棒，兩端點(diǎn)的空間坐標(biāo)為x1、x2，則棒在K系中的長度為：二、長度的相對(duì)性:長度收縮(lengthcontraction)

靜長最長通常棒與棒相對(duì)靜止的參照系K中的長度稱為固有長度(properlength)或靜長。在K

系中的t

時(shí)刻，記下棒兩端的空間坐標(biāo)x

1、x

2，棒在K

系中的長度為：yo

y

x

oxx1t1x2t2x1

t

ux2

t

按洛侖茲變換，有上兩式相減，有：長度收縮(lengthcontraction)。與觀察者相對(duì)于被觀察物體的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。反之，如棒在K

系中靜止，K系中觀察長度小于K

系觀察長度前提：任意一個(gè)慣性系都以同樣的標(biāo)準(zhǔn)制作標(biāo)準(zhǔn)尺將一把標(biāo)準(zhǔn)尺沿x方向固定放置在K'中，讓它隨K'系一起相對(duì)于K系運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小為u，方向沿x正向，在K'系中，尺子兩端的坐標(biāo)為x1'和x2'，其長度為：現(xiàn)在我們?cè)贙系中來測量這把尺的長度，由于尺子在運(yùn)動(dòng)，所以我們必須在K系中同時(shí)記錄該尺兩端的坐標(biāo)，設(shè)為x1和x2，則測得該尺的長度L為：動(dòng)尺的長度縮短了！！L0通常稱為原長（固有長度），顯然，在和尺相對(duì)靜止的參照系中量出的長度就是原長（固有長度）。動(dòng)尺的縮短是同時(shí)的相對(duì)性的直接后果??！K系的測量者做測量時(shí)只能按照K系的標(biāo)準(zhǔn)來同時(shí)測量尺子兩端的坐標(biāo)，顯然，從K'系來看，一定是不同時(shí)的。也就是說，從與尺相對(duì)靜止的參考系的觀測者來看，他認(rèn)為K系的測量者沒有同時(shí)記錄尺子兩端的坐標(biāo)，而是把尺子右端（相對(duì)于K系坐標(biāo)大的為右端）的坐標(biāo)讀早了：所以導(dǎo)致把我（K'參考系的觀測者）的標(biāo)準(zhǔn)尺讀短了。雖然尺子在運(yùn)動(dòng)中并沒有發(fā)生物理的收縮，但是雙方又都認(rèn)為對(duì)方的標(biāo)準(zhǔn)尺有縮短，這是因?yàn)殡p方有不同的同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的緣故。三、時(shí)間相對(duì)性：時(shí)間延緩(timedilation)本地時(shí)（原時(shí)）最短設(shè)在K系中的同一地點(diǎn)先后發(fā)生兩個(gè)事件，時(shí)空坐標(biāo)為(x,t1)和(x,t2)，在K系中兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為：由于K

系K系間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，K

系中的這兩個(gè)時(shí)間就發(fā)生在不同的地點(diǎn)，按洛侖茲變換，K

系中兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)刻為：所以，K

系中兩事件的時(shí)間間隔為：

t’=t2’

－t1’

既然“同時(shí)”概念在不同的慣性參考系中是相對(duì)的，那么兩個(gè)事件的時(shí)間間隔或某一過程的持續(xù)時(shí)間與參考系的關(guān)系又如何呢？稱為原時(shí)(propertime)稱為兩地時(shí)注意，時(shí)間延緩效應(yīng)是對(duì)原時(shí)而言的，原時(shí)最短?，F(xiàn)在以τ0

表示原時(shí)，以τ表示相對(duì)于原時(shí)發(fā)生的參考系運(yùn)動(dòng)著的參考系中測得的時(shí)間間隔，則：若在K

系和K系兩件事件都發(fā)生在不同地點(diǎn)，上式不滿足，應(yīng)用洛侖茲變換求解。反過來，兩事件先后發(fā)生于K‘系中同一地點(diǎn)，分析如下前提：任一慣性系的鐘客觀上是一樣的。考慮一個(gè)相對(duì)于K'系靜止的標(biāo)準(zhǔn)鐘，K'系相對(duì)于K系以速度u沿x正向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K'系中，該鐘顯示的時(shí)間從t1'到t2'，則K'系中時(shí)間過了：令該鐘顯示t1'時(shí)K系中的時(shí)間為t1，而顯示t2'時(shí)K系中的時(shí)間為t2，根據(jù)洛倫茲變換，K系中的時(shí)間過了:動(dòng)鐘變慢了??！t0通常稱為原時(shí)（固有時(shí)間，本地時(shí)）。孿生子佯謬(TwinParadox)甲乙兩孿生兄弟，甲留在地球，乙坐飛船旅行，在甲看，時(shí)間在飛船上流逝得比地球上慢，故乙比甲年輕，在乙看，時(shí)間在地球上流逝的比飛船上慢，故甲比乙年輕。到底誰年輕？廣義相對(duì)論證明，在非慣性系中時(shí)間流逝的慢，故乙比甲年輕。1971年，馬里蘭大學(xué)的研究小組將原子鐘乘飛機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)飛機(jī)上的鐘比地面上的鐘慢59ns，與理論值誤差不到

1%。例2

在與

子相對(duì)靜止的參照系中

子的平均壽命為

=2.210-6s。當(dāng)它以速度為v=0.9966c

垂直飛向地球時(shí),求在地球上觀察到的

子的飛行距離。按經(jīng)典計(jì)算以上計(jì)算不正確，應(yīng)按相對(duì)論計(jì)算。地球上觀察到的

子的壽命為：也可以從

子的參照系觀察計(jì)算，結(jié)果一樣。解：因果事件時(shí)序的絕對(duì)性如果兩個(gè)事件存在因果關(guān)系，是否在某一參照系中因果關(guān)系會(huì)顛倒呢？設(shè)在K

系中事件B是由A事件引起，如在K

系中A事件是t1

時(shí)刻在x1

處開槍，B事件是t2

時(shí)刻在x2

處子彈中靶。按洛侖茲變換K系中，A、B兩事件發(fā)生的時(shí)刻分別為：故在K系中，中靶事件與開槍事件的時(shí)間間隔為：由于上式中是子彈在K

系中的飛行速度v

x，而v

x和u的絕對(duì)值都必須小于光速c，在K

系中開槍事件在先，中靶事件在后，，不論如何，恒有。即因果事件的時(shí)序不會(huì)顛倒。時(shí)空間隔設(shè)A、B兩個(gè)事件在K、K’的時(shí)空坐標(biāo)分別為(x1,y1,z1,t1),(x2,y2,z2,t2)和(x1

,y1

,z1

,t1

),(x2

,y2

,z2

,t2

)則定義兩事件在K、K’系的時(shí)空間隔為代入洛侖茲變換進(jìn)行計(jì)算，可得：兩個(gè)事件之間的時(shí)空間隔S在所有慣性系中都相同，即時(shí)空間隔是絕對(duì)的。注意：時(shí)空間隔不是完全等同的，空間位置可取任意正負(fù)值，而時(shí)間則一去不復(fù)反。因而，在時(shí)空間隔中，時(shí)間項(xiàng)前取負(fù)值。1、確定兩個(gè)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性參照系；2、確定所討論的兩個(gè)事件；3、表示兩個(gè)事件分別在兩個(gè)參照系中的時(shí)空坐標(biāo)或其時(shí)空間隔；4、用洛侖茲變換討論。注意:原時(shí)一定是在某坐標(biāo)系中同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔；原長一定是物體相對(duì)某參照系靜止時(shí)兩端的空間間隔。狹義相對(duì)論中討論運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的思路動(dòng)力學(xué)的一系列概念，如能量、動(dòng)量、質(zhì)量等守恒量，及與守恒量傳遞相聯(lián)系的物理量如力、功等。在相對(duì)論中面臨重新定義的問題。如何定義？第五節(jié)相對(duì)論動(dòng)力學(xué)一、相對(duì)論的質(zhì)量必須滿足相對(duì)性原理，即在洛侖茲變換下是不變的。當(dāng)v<<c時(shí)，新定義的物理量必須趨于經(jīng)典物理中的對(duì)應(yīng)量。盡量保持基本守恒定律繼續(xù)成立。愛因斯坦提出建立相對(duì)論動(dòng)力學(xué)必須滿足的原則：由于光速是一切運(yùn)動(dòng)速度的上界，從做功與能量的角度考慮，容易知道，質(zhì)量必然隨著運(yùn)動(dòng)速度的增加而增大。根據(jù)相對(duì)論的一個(gè)基本假設(shè)，即愛因斯坦相對(duì)性原理可以證明：在恒力的作用下，物體的速度應(yīng)單調(diào)遞增，但必須有界?。×Φ扔趧?dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率：在恒力的作用下，動(dòng)量的變化率一定，但速度的變化率越來越小，只能說明慣性質(zhì)量在增加，且質(zhì)量的變化率越來越大。根據(jù)狹義相對(duì)論，質(zhì)量是速度的函數(shù)m0是物體在相對(duì)靜止的參考系中的質(zhì)量，叫做靜質(zhì)量(restmass)。m是物體在相對(duì)觀察者速度為v時(shí)的質(zhì)量，叫做相對(duì)論質(zhì)量(relativisticmass)，簡稱質(zhì)量。質(zhì)速關(guān)系揭示了物質(zhì)與運(yùn)動(dòng)的不可分割性。1901年考夫曼用加速電子觀察電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)，測定電子質(zhì)量，從而驗(yàn)證了質(zhì)速關(guān)系的正確性。某些粒子如光子、中微子，其速度等于光速，它的靜止質(zhì)量就必須等于零。二、相對(duì)論的動(dòng)量相對(duì)論動(dòng)量定義為：相對(duì)論動(dòng)力學(xué)的基本方程為（牛頓第二定律）可以表示為：當(dāng)v

接近

c

時(shí)，v的變化將很小，力所作的功轉(zhuǎn)變成什么能量？v

增加很慢，m

在增加,說明物體能量的增加和慣性質(zhì)量的增加相關(guān)。慣性質(zhì)量的大小標(biāo)志著能量的大小！三、相對(duì)論動(dòng)能力的功仍然定義為動(dòng)能的增量。根據(jù)相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基本方程和動(dòng)能定律，可以推導(dǎo)得到物體在外力做功后動(dòng)能的增量為：當(dāng)

v<<c

時(shí)，動(dòng)能表達(dá)式與經(jīng)典力學(xué)相同：相對(duì)論動(dòng)能推導(dǎo)在相對(duì)論動(dòng)力學(xué)中，粒子在力的作用下運(yùn)動(dòng)，速率由0增大到v時(shí)，力所做的功仍然定義為和粒子最后的動(dòng)能Ek相等。對(duì)等式兩邊取微分并整理得：所以：當(dāng)

v<<c

時(shí)，動(dòng)能表達(dá)式與經(jīng)典力學(xué)相同：另外，由：，結(jié)合相對(duì)論質(zhì)量容易得到：上式表明，當(dāng)粒子的動(dòng)能由于力對(duì)它做的功增多而增大時(shí)，它的速率v也隨著增大，但無論如何增大，速率v都不能無限增大，而有一極限值c。這又一次告訴我們，對(duì)粒子來說，存在著一個(gè)極限速率，它就是光在真空中的速率c。四、相對(duì)論能量質(zhì)能關(guān)系將相對(duì)論動(dòng)能表達(dá)式略加變化得：m0c2稱為物體的靜止能量，簡稱靜能，mc2稱為物體的總能量。上式表明，當(dāng)物體靜止時(shí)，即Ek=0時(shí)，物體依然有靜能。物體的靜能是物體內(nèi)能的總和，由于c2的值很大，即使是m0很小的粒子，其內(nèi)部也蘊(yùn)含了很大的能量。質(zhì)能關(guān)系：1kg的物質(zhì)所包含的靜能約為9.00×1016J，而1kg汽油的燃燒值為4.60×107J，這只是其靜能的二十億分之一（5×10-10）。如一個(gè)鈾235核吸收一個(gè)中子后，裂變成一個(gè)溴85核和一個(gè)鑭148核，同時(shí)放出三個(gè)中子（鈾235的質(zhì)量為235.124u，溴85的質(zhì)量為84.938u，鑭148的質(zhì)量為147.96u，中子的質(zhì)量為1.009u），產(chǎn)生的質(zhì)量虧損為0.208u（u為原子質(zhì)量單位，1u＝1.66×10-27kg），釋放的能量可達(dá)200Mev，占其總靜能的10-3

，比化學(xué)能所占的比例大六個(gè)數(shù)量級(jí)。核能利用的基礎(chǔ)：五、相對(duì)論的能量與動(dòng)量的關(guān)系狹義相對(duì)論能量動(dòng)量的關(guān)系：光子光子的靜止質(zhì)量為零：光子的相對(duì)論質(zhì)量和動(dòng)量分別為：嘉佑元年三月，司天監(jiān)言，客星沒，客去之兆也。初，至和元年五月晨出東方，守天關(guān)。晝見如太白，芒角四出，色赤白，凡見二十三日。第六節(jié)廣義相對(duì)論簡介一、廣義相對(duì)性原理狹義相對(duì)性原理：所有慣性系對(duì)于描述一切物理現(xiàn)象都是平權(quán)的，即，物理定律在所有慣性系中具有相同的數(shù)學(xué)形式。而慣性系與非慣性系不是平權(quán)的。廣義相對(duì)性原理認(rèn)為：所有參考系都是平權(quán)的，物理定律必須具有適用于任何參考系的性質(zhì)。邏輯上的困難導(dǎo)致：二、引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的關(guān)系慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量是完全不同的兩個(gè)概念，但實(shí)驗(yàn)證實(shí)：任何物體的引力質(zhì)量恒等于慣性質(zhì)量。愛因斯坦正是從這里發(fā)現(xiàn)了新理論的線索。他從場的觀點(diǎn)出發(fā)，抓住了這一個(gè)環(huán)節(jié)，終于找到了推廣相對(duì)性原理的思路，提出了等效原理，以場的觀點(diǎn)建立了新的引力理論。三、等效原理考察在一個(gè)沒有窗戶的密封艙內(nèi)的力學(xué)實(shí)驗(yàn)：測得艙內(nèi)物體自由下落，加速度為a。由于密閉中的觀察者不可能用直接的觀察知道他的艙相對(duì)于外部世界的運(yùn)動(dòng)，因此，他對(duì)實(shí)驗(yàn)有兩種可能的解釋：第一種解釋：密閉艙相對(duì)于地球是靜止的或是作勻速直線運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)慣性系，艙內(nèi)物體的自由下落是因?yàn)樘幱诘厍虻囊鲋畠?nèi)，該處的引力場強(qiáng)g=a，所以物體自由下落，加速度是a。第二種解釋：密閉艙早已脫離地球的引力，沒有引力場，但艙在太空中向上以加速度a運(yùn)動(dòng)，物體由于慣性而保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，密閉艙處于非慣性系，因而測得物體有一個(gè)向下的加速度a。兩種解釋的等效性說明一個(gè)問題：非慣性系等效于引力場。等效原理：在引力場中自由降落的參考系內(nèi)，物體完全失重，此參考系和一個(gè)沒有引力、沒有加速度的慣性系等效，任何物理實(shí)驗(yàn)都無法把兩者區(qū)分開來。在引力作用下自由下落的參考系叫局部慣性系。等效原理分為弱等效原理和強(qiáng)等效原理：弱等效原理：基于mG

=mI，以及由此而推出來的加速度與引力場等效的原理，僅限于力學(xué)規(guī)律。強(qiáng)等效原理：在每一事件（時(shí)空點(diǎn)）及其鄰域里存在一個(gè)局部慣性系（即與在引力場中自由降落的物體一起運(yùn)動(dòng)的參考系）。在此局部慣性系內(nèi)，一切物理定律（不只是力學(xué)規(guī)律）服從狹義相對(duì)性原理（如光速不變性、時(shí)間延緩、長度收縮等）。萬有引力區(qū)別于其他相互作用的最本質(zhì)特征：萬有引力能在其種局部參考系中完全地消除。其他的力都沒有這種屬性。例如宏觀的電磁力或原子核、粒子范圍的強(qiáng)相互作用和弱相互作用，都不可能通過選擇適當(dāng)?shù)膮⒖枷刀耆右韵Ｋ?、愛因斯坦引力場方程與萬有引力定律的關(guān)系描述引力場的方程應(yīng)能正確反映引力的本質(zhì)特征。在新的引力理論中，空間、時(shí)間和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)是相互作用緊密關(guān)聯(lián)著的，應(yīng)是完全擺脫了牛頓意義下與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)完全無關(guān)的絕對(duì)時(shí)空觀的?！翱臻g-時(shí)間未必能被看作是一種可以離開物理實(shí)在的實(shí)際客體而獨(dú)立存在的東西。物理客體不是在空間之中，而是這些客體有著空間的廣延。因此，‘空虛空間’這一概念就失去了它的意義?！币龇匠绦枰柚碌臄?shù)學(xué)工具——黎曼幾何。雖然愛因斯坦的廣義相對(duì)論在基本概念上與牛頓的引力理論是完全不同的，但在牛頓理論適用的范圍內(nèi)，廣義相對(duì)論的具體結(jié)果和牛頓理論的應(yīng)當(dāng)相同。按照廣義相對(duì)論，太陽（質(zhì)量為M）與行星（質(zhì)量為m）之間的引力作用勢(shì)能應(yīng)為：G是萬有引力常數(shù)，c是真空中的光速，v是行星的速度，r是太陽與行星的距離。第二項(xiàng)等則是廣義相對(duì)論帶來的修正，第二項(xiàng)（后牛頓項(xiàng)）約為第一項(xiàng)（牛頓項(xiàng)）的10-6。此修正雖然很小，但有時(shí)能起關(guān)鍵作用，如水星近日點(diǎn)的反常進(jìn)動(dòng)，就是依靠后牛頓項(xiàng)來說明的。五、時(shí)空彎曲空間、時(shí)間是彎曲的——這是廣義相對(duì)論的一個(gè)重要結(jié)論是。任何質(zhì)量都使它周圍的空間區(qū)域產(chǎn)生向著它的“彎曲”，以使所有自由運(yùn)動(dòng)的物體都循著這彎曲的路徑行進(jìn)。在廣義相對(duì)論中，行星公轉(zhuǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)就是一種慣性自由運(yùn)動(dòng)（伽利略曾經(jīng)把橢圓軌道運(yùn)動(dòng)當(dāng)做慣性運(yùn)動(dòng)）。根據(jù)等效原理，靠近太陽的地方時(shí)間要長些，或者說，集近太陽的鐘比遠(yuǎn)離太陽的鐘走得要慢一些，這種效應(yīng)稱為引力時(shí)間延緩，也就是時(shí)間彎曲。此效應(yīng)可以用所謂的引力紅移現(xiàn)象來驗(yàn)證。六、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1．引力偏轉(zhuǎn)：廣義相對(duì)論預(yù)言，光線經(jīng)過太陽等質(zhì)量很大的物體附近時(shí)會(huì)發(fā)生偏折。1919年英國天文學(xué)家愛丁頓（Eddington）領(lǐng)導(dǎo)的觀測隊(duì)，第一次定量地證實(shí)了光線彎曲的預(yù)言。2．雷達(dá)回波延遲：當(dāng)?shù)厍?、太陽和某行星幾乎排在一條直線上的時(shí)候，如果從地球上發(fā)射一束電磁波（雷達(dá)波），沿太陽邊緣掠過，到達(dá)該行星，然后經(jīng)原路反射回來，廣義相對(duì)論預(yù)言，雷達(dá)信號(hào)往返所需時(shí)間要比牛頓理論的計(jì)算值延遲一定時(shí)間。3．引力紅移：引力紅移現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是引力時(shí)間延緩效應(yīng)。由于引力效應(yīng)，在太陽表面上的鐘慢，即在太陽表面上原子發(fā)出的光的頻率比遠(yuǎn)離太陽的地方的同種原子發(fā)出的光的頻率要低。4．水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)：太陽系的各個(gè)行星以橢圓軌道繞日運(yùn)動(dòng)。天文觀測發(fā)現(xiàn)，行星的軌道并不