人工智能2-知識表示方法-人工智能課程-中國海洋大學

第二章知識表示方法人類正步入信息時代，知識經(jīng)濟浪潮撲面而來。在知識經(jīng)濟時代，知識是比原材料、土地、資本更重要的經(jīng)濟因素。知識產(chǎn)業(yè)（亦稱信息產(chǎn)業(yè)）代表著新一代的生產(chǎn)力，是促進世界從工業(yè)經(jīng)濟向知識經(jīng)濟過渡的先導產(chǎn)業(yè)，也是知識經(jīng)濟時代的支柱產(chǎn)業(yè)，它的發(fā)展水平已成為衡量一個國家的綜合國力的重要尺度。1第二章知識與知識表示本章學習目的：

了解各種知識的表示方法，特點及應用場合等。本章主要講述內容：

?知識和知識分類及表示方法?知識的一階謂詞邏輯表示法?知識的產(chǎn)生式表示法?知識的框架表示法?知識的語義網(wǎng)絡表示法?其它知識表示法簡介22.1知識、知識分類與知識表示問題

知識是智能的基礎。為了使計算機具有智能，使它能模擬人類的智能行為，就必須使它具有知識。但知識是需要用適當?shù)哪Ｊ奖硎境鰜聿拍艽鎯Φ接嬎銠C中去的，因此關于知識的表示問題就成為人工智能中的一個重要的研究課題。1.知識的定義

?信息

信息是伴隨著宇宙的形成而產(chǎn)生的，它普遍存在于自然界、人類社會及思維活動中。但怎樣給信息下一個定義呢？由于各學派研究的內容、方法不盡相同，對信息產(chǎn)生了各種各樣的看法，信息作為一門新興學科，由于它涉及的領域廣，內容豐富，至今還沒有一個統(tǒng)一的，為大家所公認的定義。3總結歸納一下，信息的定義包括以下幾個要點：(1)信息是客觀存在的。控制論的奠基人維納有一句名言“信息就是信息，不是物質，也不是能量”，講的是信息的客觀永恒性；(2)信息是物質世界普遍存在的東西，一切物質都無時無刻不在發(fā)出信息，一切信息都是物質產(chǎn)生的。(3)信息是客觀世界中各種事物變化和特征的反映。任何事物都在不停地運動和變化著，呈現(xiàn)出不同的狀態(tài)和特征，伴隨著的信息也總是在不斷地生長和傳遞著。(4)信息是客觀事物之間全面相互作用、全面相互聯(lián)系的表征?？陀^世界中各種事物在一定條件下相互作用、全面聯(lián)系，引起事物的物質結構和量度的變化，是由信息來表現(xiàn)的。(5)信息都是要經(jīng)過傳遞的。只有傳遞才能反映事物的存在方式和運動狀態(tài)，任何信息只有經(jīng)過傳遞才能被人們接受和利用。(6)人們獲得了信息，經(jīng)過加工和有序化過程，實際上就是獲得了知識。4?知識知識是人們在長期的生活及社會實踐中積累起來的對客觀世界的認識與經(jīng)驗，人們把實踐中獲得的信息關聯(lián)在一起，就獲得了知識。

如：把“大雁向南飛”與“冬天就要來臨了“這兩個信息關聯(lián)在一起，得到了如下一條知識：“如果大雁向南飛，則冬天就要來臨了?！?/p>

知識反映了客觀世界中事物間的關系，不同事物或者相同事物間的不同關系形成了不同的知識。

如：

“雪是白色的”是一條知識，它反映了雪與顏色之間的關系。在人工智能中，這種知識稱為“事實”。

“如果頭疼且流鼻涕，則可能是患了感冒“，反映了頭疼流鼻涕與感冒之間的一種因果關系。在人工智能中，這種知識，即用“如果…則…”關聯(lián)起來的知識稱為“規(guī)則”。

5人們所涉及到的知識是十分廣泛的。有的屬多數(shù)人所熟悉的，有的只是有關專家才掌握的專門領域知識。對于“知識”難以給出明確的定義，只能從不同側面加以理解。

Bacon(培根)說：“知識就是力量?！?/p>

Feigenbaum(費根鮑姆)認為知識與信息不一樣，知識是經(jīng)過削減、塑造、解釋和轉換的信息。簡單地說，知識是經(jīng)過加工的信息。

Bernstein說知識是由特定領域的描述、關系和過程組成的。

Hayes-Roth認為知識是事實、信念和啟發(fā)式規(guī)則。從知識庫觀點看，知識是某論域中所涉及的各有關方面、狀態(tài)的一種符號表示。62.知識的特性

(1)相對正確性知識是人們對客觀世界認識的結晶，并且受到長期檢驗。因此在一定條件和環(huán)境下，知識一般是正確的，可信任的。這里的一定條件和環(huán)境是必不可少的，它是知識正確性的前提。(2)不確定性知識并不總是只有“真”與“假”這兩種狀態(tài)，而是在“真假”之間存在很多中間狀態(tài)，知識的這一特性稱為不確定性。

知識不確定性的原因很多。概括起來有以下幾種：

?由隨機性引起的不確定性?由模糊性引起的不確定性?由不完全性引起的不確定性?由經(jīng)驗引起的不確定性(3)可表示性與可利用性知識是可用適當形式表示出來的，如：語言、文字、圖形、神經(jīng)網(wǎng)絡等，所以它才得以被存儲并被傳播；知識當然也可被利用，我們時時都在利用它解決各種問題。73.知識的分類?按知識的作用范圍分：常識性知識，領域性知識。

常識性知識——人們普遍知道的知識，適用于所有領域；

領域性知識——面向某個具體領域的知識，是專業(yè)性知識，專家系統(tǒng)主要是以領域性知識為基礎建立起來的。?按知識的作用及表示分：事實性知識，過程性知識，控制性知識

事實性知識——用于表示描述領域內有關概念、事實、事物的屬性及狀態(tài)等；過程性知識——主要指領域知識，用于指出如何處理與問題相關的信息以求得問題的解，由領域內的規(guī)則、定律、定理及經(jīng)驗構成；

控制性知識——又稱深層知識或元知識，是關于如何運用已有的知識進行問題求解的知識，又稱“關于知識的知識”?按知識的確定性來分：確定性知識，不確定知識確定性知識——可以指出其值為“真”或“假”的知識，是精確性的知識；不確定性知識——指具有“不確定”特性的知識，它是對不精確、不完全及模糊性知識的總稱。8?按知識的結構及表現(xiàn)形式：邏輯性知識，形象性知識邏輯性知識——反映人類邏輯思維過程的知識，如人類的經(jīng)驗性知識。這種知識一般都具有因果關系及難以精確描述的特點，它們通常是基于專家的經(jīng)驗，以及對一些事物的直觀感覺。在下面討論的知識表示方法中，一階謂詞邏輯表示法，產(chǎn)生式表示法都是用來表示這種知識的；形象性知識——在人類的思維中，還有一種是形象思維，通過事物的形象（如：一棵樹，看過之后在腦子里建立起的概念）建立起來的知識，成為形象性知識。目前人們正在研究利用神經(jīng)元網(wǎng)絡連接機制來表示這種知識。?從抽象、整體的觀點來分：零級知識，一級知識，二級知識

零級知識——指問題領域內的事實、定律、定理、方程等常識性知識和原理性知識；一級知識——具有經(jīng)驗性和啟發(fā)性的知識；二級知識——如何運用上述兩級知識的知識，即元知識。94.知識表示問題

知識表示是人工智能研究的一個重要課題，無論應用人工智能技術解決什么問題，首先遇到的就是所涉及的各類知識如何加以表示。不同的知識有不同的表示方法，研究知識的表示方法，不單是解決如何將知識存儲在計算機中的問題，更重要的是應該能夠方便且正確地使用知識。合理的知識表示，可以使得問題的求解變得容易，并且有較高的求解效率。知識表示問題是人工智能要研究的根本問題之一，也是目前人工智能研究中最活躍的領域。知識表示是研究用機器表示知識的可行性、有效性的一般方法，是一種數(shù)據(jù)結構與控制結構的統(tǒng)一體，即既要考慮知識的存儲又要考慮知識的使用。知識表示可看成是一組描述事物的約定，以把人類知識表示成機器能處理的數(shù)據(jù)結構。104.知識表示問題

(1)知識表示的定義所謂知識的表示實際上是對知識的一種描述，或者說一種約定，一種計算機可以接受的用于描述知識的數(shù)據(jù)結構。對知識的表示過程就是把知識編碼成某種數(shù)據(jù)結構的過程。

(2)知識表示方法的分類（分為兩大類）符號表示法：用各種包含具體涵義的符號，以各種不同的方式和次序組織起來表示知識的一類方法，主要用來表示邏輯性知識。本課程所要討論的各種知識表示方法均屬于這一類。連接機制表示法：是用神經(jīng)網(wǎng)絡技術表示知識的一種方法，它把各種物理對象以不同的方式和次序連接起來，并在其間相互傳遞及加工各種包含具體意義的信息，以此來表示相關的概念及知識。它特別適合于表示各種形象性知識。這部分內容可參看人工神經(jīng)網(wǎng)。11

(3)知識表示的要求

?

表示能力：能夠將問題求解所需的知識正確有效的表達出來；?所表達知識簡單、明了、易于理解；?可訪問性理解性：能夠有效地利用所表達的知識；?可擴充性：能夠方便、靈活的對所表達的知識進行擴充；(4)常用的知識表示方法簡介Ⅰ.一階謂詞邏輯表示法?采用一階謂詞邏輯表示知識

?屬敘述性知識表示?有嚴格的數(shù)學基礎Ⅱ.產(chǎn)生式規(guī)則表示法

?將知識表示成“if……then……”的形式；

?表示方法自然、簡潔；12Ⅲ.框架表示法

?將知識表示為層狀結構，一個對象或概念的所有信息均屬于該層次的結構中；

?該層次結構還可以表示對象間的關系；

?該層次結構由一系列的“槽”和相關于“槽”的一系列“側面”組成；

Ⅳ.

語義網(wǎng)絡表示法

采用結點和結點間的弧表示對象、概念及其相互關系。Ⅴ.

其它表示法

?

狀態(tài)空間法；

?與或圖

?

PETRI網(wǎng)

?概念圖13總之，知識表示是研究用機器表示知識的可行性、有效性的一般方法，是一種數(shù)據(jù)結構與控制結構的統(tǒng)一體，既考慮知識的存儲又考慮知識的使用。知識表示可看成是一組描述事物的約定，以把人類知識表示成機器能處理的數(shù)據(jù)結構。

補充：如何選擇一種適合自己的問題求解的知識表示方法？

142.2狀態(tài)空間表示法

問題求解（problem-solving）是一個大課題，它涉及歸約、推斷、決策、規(guī)劃、常識推理、定理證明和相關過程的核心概念。在分析了人工智能研究中運用的問題求解方法之后，就會發(fā)現(xiàn)許多問題求解是采用試探搜索方法的。也就是說，這些方法是通過在某個可能的解空間內尋找一個解來求解問題的。這種基于解答空間的問題表示和求解方法就是狀態(tài)空間法，它以狀態(tài)和算符（operator）為基礎來表示和求解問題的。狀態(tài)空間表示法是以狀態(tài)和操作為基礎來表示和求解問題的。所謂狀態(tài)是用來表示系統(tǒng)狀態(tài)、事實等事實知識的一組變量或數(shù)組。其矢量形式如下：

Q=[q0,q1,…，qn]

式中每個元素qi（i=0,1,…,n）為集合的分量，稱為狀態(tài)變量。給定每個分量的一組值就得到一個具體的狀態(tài)，如：

Qk=[q0k,q1k,…，qnk]15所謂操作，是用于表示引起狀態(tài)變化的規(guī)則知識的一組關系或函數(shù)。操作符可分為走步、過程、規(guī)則、數(shù)學算子、運算符號或邏輯符號等。問題的狀態(tài)空間（statespace）是利用狀態(tài)變量和操作符號，表示系統(tǒng)或問題的有關知識的符號體系，通常可用一個四元組表示：

(S，O,S0，G)

其中：

S

狀態(tài)集合，S中每一元素表示一個狀態(tài)，狀態(tài)是某種結構的符號或數(shù)據(jù)。

O

表示操作符集合。利用操作符可以將一個狀態(tài)轉換為另一個狀態(tài)。

S0

表示問題的初始狀態(tài)，是S的非空子集。

G

表示問題的目標狀態(tài)，是S的非空子集

。G可以是若干具體狀態(tài)，也可以是滿足某些性質的路徑信息描述。十五數(shù)碼問題問題最直接的求解方法是嘗試各種不同的走步，直到偶然達到目標狀態(tài)為止。把初始狀態(tài)可達到的各種狀態(tài)所組成的空間設想為一幅由各種狀態(tài)對應的節(jié)點組成的圖，這種圖稱為狀態(tài)圖。用狀態(tài)空間法描述為：從某個初始狀態(tài)開始，每次加一個操作符，遞增的建立起操作符的試驗序列，直到達到目標狀態(tài)為止。

16猴子摘香蕉問題P21172.3與或圖示法與或圖是一種超圖，通常為樹圖的形式，也稱為與或樹，它基于人們在求解問題時的兩種思維方法：1.分解_____與樹：將大問題分解為一組簡單的小問題，將總問題分解為若干子問題，若所有的子問題都解決了，則總問題也解決了，這是與的邏輯關系。如下圖：18與或圖示法2.變換_____或樹：將較難問題變換為較易的等價或等效問題，若一個較難的問題可以等價變換為幾個較易的問題，則任何一個問題解決了，也就解決了原有的難題，這是或的邏輯關系。如下圖：192.4一階謂詞邏輯表示法邏輯是到目前為此能夠表達人類思維和推理的最精確和最成功的方法。它能夠通過計算機作精確處理，而它的表現(xiàn)方式和人類自然語言又非常接近，因此用邏輯作為知識表示工具自然很容易為人們接受。特別是一階謂詞邏輯，它是一種形式語言，是人工智能中重要的主要的基本的常用的知識表示方法，具有較強的表示能力。在邏輯表示法下可采用歸結法或其他方法進行正確的推理。雖然命題邏輯能把客觀世界的各種事實表示為邏輯命題，但是它有較大的局限性，即它不適合表示比較復雜的問題。謂詞邏輯（predicatelogic）允許我們表達那些無法用命題邏輯表達的事情。邏輯語句，更具體地說，一階謂詞演算是一種形式語言，其根本目的在于把數(shù)學中的邏輯論證符號化。202.4一階謂詞邏輯表示法

用形式邏輯（尤其是一階謂詞邏輯）表示知識是AI研究中提出使用的一種普遍方法。1.數(shù)學基礎——命題邏輯和謂詞邏輯

命題邏輯和謂詞邏輯是最先應用于人工智能的兩種邏輯，謂詞邏輯是在命題邏輯基礎上發(fā)展起來的，命題邏輯可以看作是謂詞邏輯的一種特殊形式。

(1)命題

[定義1]命題是具有真假意義的語句。

命題代表人們進行思維時的一種判斷，或者是肯定，或者是否定，只有這兩種情況。若命題的意義為真，則稱它的真值為真。記作T；若命題的意義為假，則稱它的真值為假，記作F。一個命題不能同時既為真又為假，但可以在一定條件下為真，在另一條件下為假。

例如：“北京是中華人民共和國的首都”，“3<5”都是真值為T的命題。21

“太陽從西邊升起”，“煤球是白的”都是真值為F的命題?！?+1=10”在二進制情況下是真值為T的命題，在十進制下是真值為F的命題。

在命題邏輯中，命題通常用大寫的英文字母表示：

例如，可以用P表示“西安是個古老的城市”。

命題這種表示法有較大的局限性，它無法把它所描述的客觀事物的結構及邏輯特征反映出來，也不能把不同事物的共同特征描述出來。

例如：對“老李是小李的父親”這一命題，若用英文字母P表示，怎么也看不出老李與小李的父子關系。

由于這些原因，在命題邏輯的基礎上，發(fā)展起來了謂詞邏輯。

(2)謂詞

Ⅰ.

在謂詞邏輯中，命題用謂詞表示，一個謂詞可分為謂詞名和個體這兩個部分。

個體：表示某個獨立存在的事物或者某個抽象的概念；

謂詞名：用于刻畫個體的性質、狀態(tài)或個體間的關系。

22

例如：對于“老張是教師”這個命題，用謂詞可表示為Teacher(zhang)。

其中，Teacher是謂詞名，zhang是個體，“Teacher”刻畫了“zhang”

的職業(yè)是教師這一特征。

“5>3”可用謂詞表示為：Greater(5,3)

這里，Greater刻畫了5與3之間的“大于”關系。

Ⅱ.

謂詞的一般形式是

P（x1，x2，……，xn）

其中，P是謂詞名，x1，x2，……，xn是個體。（謂詞名通常用大寫字母表示，個體通常用小寫字母表示。）在謂詞中，個體可以是常量、變元、也可以是函數(shù)；個體變元的取值范圍稱為個體域；個體常量、個體變元、函數(shù)統(tǒng)稱為“項”

Ⅲ.

一階謂詞在謂詞P（x1，x2，……，xn）

中，若xi都是個體常量、變元或函數(shù)，則稱它為一階謂詞。23(3)謂詞公式

無論是命題邏輯還是謂詞邏輯，均可用連接詞把一些簡單命題連接起來，構成一個復合命題，以表示一個比較復雜的含義。

謂詞邏輯的合式公式wff（wall_formed_formula）

原子公式

合式公式是由連接詞量詞組成

Ⅰ.原子公式：單個謂詞是合式公式，稱為原子謂詞公式；

一個事實可用不同形式的原子公式表示;合式公式/原子公式具有“邏輯真值——真與假”。24

Ⅱ.連接詞：

表示否定

P

∧表示合?。核硎颈凰B接的兩個命題具有“與”的關系。設P，Q為合式公式，

P∧Q表示P與Q的合取，P，Q稱合取項。

∨表示析?。核硎颈凰B接的兩個命題具有“或”的關系。設P，Q為合式公式

P∨Q表示P與Q的析取，P，Q稱析取項。

表示蘊涵或條件

設P，Q為合式公式

P

Q

表示“P蘊含Q”，P為前項，Q為后項。

P

Q常用于表示IFPTHENQ，P為條件的前件，Q為條件的后件。稱為雙條件，PQ表示“P當且僅當Q”

25

P

Q

PP∧QP∨QP

QPQ

T

TFTTTT

T

FFFTFF

F

TTFTTF

FFTFFTT

真值表Ⅲ.

量化：

指在合式公式中出現(xiàn)“量化”時，在其前面可加“量詞”說明的范圍，這種說明稱為量化。

?

全稱量詞

，

x表示對所有的x；

例：“所有的大象都是灰色的”可以表示為：(

x)(Elephant(x)

Color(x,Gray))

?

存在量詞

，x表示至少存在一個x；

例：“有的大象三條腿”可以表示為：(

x)(Elephant(x)∧three-legged(x))26[定義2]可按下述規(guī)則得到謂詞演算的合式公式：(1)單個謂詞公式是合式公式，稱為原子謂詞公式；(2)若A是合式公式，則

A也式合式公式；(3)若A、B都是合式公式，則A

B、A

B、A

B、AB也都是合式公式；(4)若A是合式公式，x是任一個體變元，則(x)A、(

x)A也都是合式公式。[注意]：

1.在合式公式中，連接詞的優(yōu)先級別是:2.位于量詞后面的單個謂詞或者用括號括起來的合式公式稱為量詞的轄域，轄域內與量詞中同名的變元稱為約束變元，不受約束的變元稱為自由變元。如：(x)(P(x,y)Q(x,y))∨R(x,y)

3.在謂詞公式中，變元的名字是無關緊要的，可以把一個名字換成另一個名字，但必須注意：

?當對量詞轄域內的約束變元更名時，必須把同名的約束變元統(tǒng)一改成相同的名字，且不能與轄域內的自由變元同名；?當對量詞轄域內的自由變元改名時，不能改成與約束變元相同的名字。

27

例1有下列知識：劉歡比他父親出名。高揚是計算機系的一名學生，但他不喜歡編程序。人人愛勞動。

為了用謂詞公式表示上述知識，首先需要定義謂詞：Bigger(x,y):x比y出名。father(x):x的父親。

Computer(x):x是計算機系的學生。

Like(x,y):x喜歡y。Love(x,y):x熱愛y。Man(x):x是人。然后用謂詞公式把上述知識表示為：

Bigger（Liuhuan,father(Liuhuan))

Computer(Gaoyang)∧

Like(Gaoyang,programing)(

x)(Man(x)

Love(x,labour)28例2設有下列知識自然數(shù)都是大于零的整數(shù)所有整數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)偶數(shù)除以2是整數(shù)首先定義謂詞如下：

n(x):x是自然數(shù)

I(x):x是整數(shù)

E(x):x是偶數(shù)

O(x):x是奇數(shù)

GZ(x):x大于零另外用函數(shù)S(x)表示x除以2.此時，上述知識可用謂詞公式分別表示為：(

x)（n(x)

GZ(x)∧I(x)）(

x)(I(x)

E(x)∨O(x))(

x)(E(x)

I(s(x))29例3.設在房內c處有一機器人，在a及b處各有一張桌子，a桌上有一個盒子，為了讓機器人從c處出發(fā)把盒子從a處拿到b處的桌上，然后再回到c處，需要制定相應的行動規(guī)劃。下面用一階謂詞邏輯描述機器人的行動過程。

該例子中，不僅要用謂詞表示事物的狀態(tài)、位置，還要表示其行動。cab設相關謂詞的定義如下：

table(x):x是桌子

empty(y):y手中是空的

at(y，z)：y在z的附近

holds(y,w):y拿著won(w,x):w在x的上面

其中，x的個體域是{a,b};y的個體域是{robot};z的個體域是{a,b,c};w的個體域是{box}30問題的初始狀態(tài)是：

at(robot,c)empty(robot)on(box,a)table(a)table(b)問題的目標狀態(tài)是：

at(robot,c)empty(robot)on(box,b)table(a)table(b)cab31機器人的目標是把問題的初始狀態(tài)轉化為目標狀態(tài)，其間它必須完成一系列的操作。操作一般可以分為條件和動作兩部分。?條件可以很容易的用謂詞公式表示，?動作可以通過動作前后的狀態(tài)變化表示出來，即只要指出動作后應從動作前的狀態(tài)中刪去和增加什么謂詞就描述了相應的動作。機器人為了把盒子從a處拿到b處，應執(zhí)行如下三個操作：

goto(x,y):從x處走到y(tǒng)處；

pick_up(x):在x處拿起盒子；

set_done(x):在x處放下盒子。這三個操作分別用條件和動作表示如下：1.Goto(x,y)條件：at(robot,x)

動作刪除：at(robot,x)

增加：at(robot,y)2.Pick_up(x)條件：on(box,x)∧table(x)∧empty(robot)

動作刪除：empty(robot)∧on(box,x)

增加:holds(robot,box)3.Set_down(x)條件：at(robot,x)∧table(x)∧holds(robot,box)

動作刪除：holds(robot,box)

增加：empty(robot)∧on(box,x)32?操作步驟：機器人在執(zhí)行每一個操作前，總要先檢查當前狀態(tài)是否可使所要求的條件得到滿足。若能滿足，就執(zhí)行相應的操作，否則就檢查下一個操作所要求的條件。

所謂檢查當前狀態(tài)是否滿足所要求的條件，其實是一個定理證明的過程，即證明當前狀態(tài)是否蘊含操作所要求的條件，若蘊含表示當前所要求的條件得到了滿足。

機器人行動規(guī)劃問題的求解過程如下：（其中，在檢查條件的滿足性時要進行變量的代換。）33At(robot,c)Empty(robot)狀態(tài)1（初始狀態(tài)）On(box,a)用c代換xTable(a)用a代換yTable(b)

goto(x,y)At(robot,a)Empty(robot)狀態(tài)2On(box,a)用a代換xTable(a)Table(b)

pick-up(x)At(robot,a)Hold(robot,box)狀態(tài)3Table(a)用a代換xTable(b)用b代換y

goto(x,y)

At(robot,b)Hold(robot,box)狀態(tài)4Table(a)用b代換xTable(b)

setdown(x)

At(robot,b)empty(robot)狀態(tài)5on(box,b)用b代換xTable(a)用c代換yTable(b)

goto(x,y)At(robot,c)empty(robot)狀態(tài)6on(box,b)（目標狀態(tài)）Table(a)Table(b)

cab343.一階謂詞表示法的特點

謂詞表示法的優(yōu)點：（1）嚴格性。可以保證其演繹推理的正確性，可以較精確地表達知識。（2）通用性。擁有通用的邏輯演算的方法和推理的規(guī)則。（3）自然性。謂詞邏輯是一種接近于自然語言的形式語言。（4）模塊性。便于用計算機實現(xiàn)邏輯推理的機械化、自動化。謂詞表示法的缺點：（1）效率低。由于推理是根據(jù)形式邏輯進行的，把推理演算與知識含義截然分開，拋棄了表達內容中所含有的語義信息，往往使推理過程太冗長，效率低，出現(xiàn)“組合爆炸”（2）靈活性差。不便于表達和加入啟發(fā)性知識及元知識；（3）有許多知識是根本無法表示為謂詞的，其關鍵原因是因為謂詞只有表示出精確的知識，而對不確定的事物無法有效表示；（4）這種表示方式也不能很好地體現(xiàn)知識的內在聯(lián)系，尋找知識內在聯(lián)系的任務要交給推理系統(tǒng)或另外的系統(tǒng)完成，這就比較麻煩了。35邏輯表示易于理解，而且對它們的操作所需的推理規(guī)則是現(xiàn)成的。下表對基于邏輯的知識表示模式進行了綜合評述。36命題邏輯習題解答

1.判斷下列語句是否是命題,并對命題確定其真值。(1)火星上有生命存在。(2)12是質數(shù)。(3)香山比華山高。(4)x+y=2。(5)這盆茉莉花真香!(6)結果對嗎?(7)這句話是錯的。(8)假如明天是星期日,那么學校放假。37解:(1)是命題。真值尚未確定,等待人類探測火星后才知真假。(2)是命題。真值為假。(3)是命題。真值為假。(4)不是命題。因為沒有確定的真值。(5)不是命題。因為是感嘆句,不是陳述句。(6)不是命題。因為是疑問句,不是陳述句。(7)不是命題。因為這種陳述句是矛盾句,無法確定其真值。若這句話確是錯的,取T又和話是錯的應取F矛值。(8)是命題。真值為真。382.P表示今天很冷,Q表示正在下雪。(1)將下列命題符號化:如果正在下雪,那么今天很冷。

今天很冷當且僅當正在下雪。

正在下雪的必要條件是今天很冷。(2)用自然語句敘述下列公式:

P(∧Q),P∨Q,PQ,P∨Q,P,PQ。39(1)將下列命題符號化:如果正在下雪,那么今天很冷。

今天很冷當且僅當正在下雪。

正在下雪的必要條件是今天很冷。P表示今天很冷,Q表示正在下雪40(2)用自然語句敘述下列公式:

P(∧Q),P∨Q,PQ,P∨Q,P,PQ。P表示今天很冷,Q表示正在下雪413.形式化下列自然語句。(1)他個子高而且很胖。(2)他個子高但不很胖。(3)并非“他個子高或很胖”。(4)他個子不高也不胖。(5)他個子高或者他個子矮而很胖。(6)他個子矮或他不很胖都是不對的。(7)如果清的,那么或者張三能見到池底或者他是個近視眼。(8)如果嫦娥是虛構的,而如果圣誕老人也是虛構的,那么許多孩子受騙了。42解:設P:他個子高;Q:他很胖;R:水是清的;

S:張三能見到池底;W:他是近視眼;

V:嫦娥是虛構的;W:圣誕老人是虛構的;

X:許多孩子受騙了。434用真值表來證明下列等值公式。

444546475證明下列推理關系

(1)在大城市球賽中。如果北京隊第三，那么如果上海隊第二，那么天津隊第四。沈陽隊不是第一或北京隊第三。上海隊第二。從而知，如果沈陽隊第一，那么天津隊第四。(2)如果國家不對農產(chǎn)品給予補貼，那么國家就要對農產(chǎn)品進行控制。如果對農產(chǎn)品進行控制，農產(chǎn)品就不會短缺。或者農產(chǎn)品短缺或者農產(chǎn)品過剩。事實上農產(chǎn)品不過剩。從而國家對農產(chǎn)品給予了補貼。4849506謂詞邏輯習題解答1.將下列語句符號化(1)一切事物都是發(fā)展變化的。(2)凡有理數(shù)都可寫成分數(shù)。(3)所有的油脂都不溶于水。(4)存在著會說話的機器人。(5)過平面上兩個點,有且僅有一條直線通過。

5152533.設P(x)表示x是有理數(shù),Q(x)表示x是實數(shù),R(x)表示x是無理數(shù),I(x)表示x是正整數(shù),S(x)表示x是偶數(shù),W(x)表示x是奇數(shù),試將下列公式翻譯成自然語句。54解:(1)凡有理數(shù)都是實數(shù)。(每一個有理數(shù)都是實數(shù)。)(2)有些有理數(shù)是實數(shù)。(3)并非每一個實數(shù)都是有理數(shù)。(4)如果一個數(shù)是實數(shù),則它不是有理數(shù)就是無理數(shù)。(5)凡正整數(shù)都是實數(shù)并且還是有理數(shù)。(6)一個數(shù)是正整數(shù),則它要么是偶數(shù),要么是奇數(shù)。(7)不存在這樣的正整數(shù),它既是偶數(shù)又是奇數(shù)。(8)不存在這樣的正整數(shù),它既不是偶數(shù)又不是奇數(shù)。(9)所有的正整數(shù)都是有理數(shù),但是并非所有的有理數(shù)都是正整數(shù)。(10)p和e都是無理數(shù)。552.5知識的產(chǎn)生式表示法1.概述

產(chǎn)生式表示方法首先是由波斯特(Post)于1943年提出的產(chǎn)生式規(guī)則(ProductionRule)而得名的，其目的是構造一種形式化的計算工具，并證明它具有和圖靈機同樣的計算能力。后來，美國的紐厄爾和西蒙利用這個原理建立一個人類的認知模型(1965年)。1972年A.Newell和H.A.Simon在研究人類的認識模型中提出了Rule-Based產(chǎn)生式方法及規(guī)則表示模式；Rule-Based的表示法是目前應用最為普遍的一種。同時，斯坦福大學利用產(chǎn)生式系統(tǒng)設計出第一個專家系統(tǒng)DENDRAL（高分子化學質譜儀分析系統(tǒng)）。目前人們所熟悉的人工智能系統(tǒng)很多都采用產(chǎn)生式系統(tǒng)結構，如醫(yī)療專家系統(tǒng)MYCIN和斯坦福研究中心的勘礦專家系統(tǒng)PROSPECTOR等。Note:產(chǎn)生式通常用于具有因果關系的知識。562.5知識的產(chǎn)生式表示法

2.產(chǎn)生式的基本形式基本形式：

P

Q

或者IfPthenQ

其中，P是產(chǎn)生式的前提，用于指出該產(chǎn)生式是否可用的條件；Q是一組結論或操作，用于指出當前題P所指示的條件被滿足時，應該得出的結論和應該執(zhí)行的操作。

整個產(chǎn)生式的含義是：如果前提P所指示的條件被滿足時，則可得出結論Q或者執(zhí)行Q所規(guī)定的操作。57例如規(guī)則1：if該動物有羽毛then該動物是鳥規(guī)則2：if該動物是鳥and有長脖子

and有長腿

and不會飛

then該動物是鴕鳥注意：謂詞邏輯中的蘊含式與產(chǎn)生式的基本形式有相同的形式，其實蘊含式只是產(chǎn)生式的一種特殊情況，理由有二：(1)

蘊含式只能表示精確知識，而產(chǎn)生式還可以表示不精確知識。

例如在疾病診斷專家系統(tǒng)中的一條產(chǎn)生式：

if本微生物的染色斑是革蘭氏陰性本微生物的形狀呈桿狀病人是中間宿主then該微生物是綠農桿菌，置信度為0.6它表示當前條件都被滿足時，結論的可相信的程度為0.658(2)蘊含式只能精確匹配，而產(chǎn)生式可以是不精確匹配。

用產(chǎn)生式表示的知識系統(tǒng)中，決定一條知識是否可用的方法是檢查當前是否有已知事實可與前提所規(guī)定的條件匹配，而且匹配可以是精確的也可以是不精確的，只要按照某種算法求出的相似度落在某個預定的范圍內就認為是可匹配的，但對謂詞邏輯的蘊含式來說，其匹配總要求是精確的。

由于產(chǎn)生式與蘊含式存在這些區(qū)別，導致它們在處理方法及應用等方面都有較大差別。

下面給出產(chǎn)生式的嚴格意義上的形式描述（BNF描述)及語義：

<產(chǎn)生式>::=<前提〉<結論〉<前提>::=<簡單條件〉?<符合條件〉<結論>::=<事實〉?<操作〉

<符合條件>::=<簡單條件〉and<簡單條件〉[and(<簡單條件〉)…]?

<簡單條件〉or<簡單條件〉[or(<簡單條件〉)…]

<操作>::=<操作名〉[（<變元〉,…)]593．產(chǎn)生式系統(tǒng)把一組產(chǎn)生式放在一起，讓他們互相配合，協(xié)同作用，一個產(chǎn)生式生成的結論可以供另一個產(chǎn)生式作為已知事實使用，以求得問題的解決，這樣的系統(tǒng)稱為產(chǎn)生式系統(tǒng)。一般說來，一個產(chǎn)生式系統(tǒng)由以下三個基本部分組成：

控制系統(tǒng)

規(guī)則庫

綜合數(shù)據(jù)庫(1)規(guī)則庫

用于描述相應領域中的知識的產(chǎn)生式集合稱為規(guī)則庫。知識是否完整，一致，表達是否準確靈活，對知識的組織是否合理，不僅將直接影響到系統(tǒng)的性能，而且還會影響到系統(tǒng)的運行效率，因此對規(guī)則庫的設計和組織應給與足夠的重視。60

?建立規(guī)則庫時，應注意以下問題：

(1)有效的表達領域內的過程性知識。

例:動物識別系統(tǒng)的規(guī)則庫

這是一個用以識別虎，金錢豹，斑馬，長頸鹿，企鵝，鴕鳥，信天翁等七種動物的產(chǎn)生式系統(tǒng)。為了實現(xiàn)對這些動物的識別，該系統(tǒng)建立了如下規(guī)則庫：

r1:If該動物有毛發(fā)then該動物是哺乳動物

r2:If該動物有奶then該動物是哺乳動物

r3:If該動物有羽毛then該動物是鳥

r4:If該動物會飛and會下蛋then該動物是鳥

r5:If該動物吃肉then該動物是食肉動物

r6:If該動物有犬齒and有爪and眼盯前方then該動物是食肉動物

r7:If該動物是哺乳動物and有蹄then該動物是有蹄類動物

r8:If該動物是哺乳動物and是嚼反芻動物then該動物是有蹄類動物

r9:If該動物是哺乳動物and是食肉動物and是黃褐色and身上有斑點

then該動物是金錢豹

r10:If該動物是哺乳動物and是食肉動物and是黃褐色and身上有黑色條紋

then該動物是虎61

r11:If該動物是有蹄類動物and有長脖子and有長腿and身上有暗斑點

then該動物是長頸鹿

r12:If該動物是有蹄類動物and身上有黑色條紋then該動物是斑馬

r13:If該動物是鳥and有長脖子and有長腿and不會飛and有黑白倆色

then該動物是鴕鳥

r14:If該動物是鳥and會游泳and不會飛and有黑白二色then該動物是企鵝

r15:If該動物是鳥and善飛then該動物是信天翁

由上述產(chǎn)生式規(guī)則可以看出，雖然該系統(tǒng)是用來識別七種動物的，但它并沒有簡單的只設七種規(guī)則，而是設計了15條，首先根據(jù)一些比較簡單的條件，如有毛發(fā)，會飛等對動物進行比較粗的分類，如分出哺乳動物，鳥等。然后隨著條件的增加逐步縮小分類范圍，最后分別給出識別七種動物的規(guī)則。這樣做起碼有兩種好處:(1)當已知的事實不完全時，雖不能推出最終結論，但可以得到分類的結果；(2)當需要增加對其他動物的識別時，規(guī)則庫只需增加關于這些動物個性方面的知識。如r9—r15

一樣，而r1—r8

可直接利用，這樣，就不會增加太多的規(guī)則。62虎長頸鹿黃褐色食肉動物黑條紋長脖子有蹄類長腿有暗斑點有蹄嚼反芻吃肉有爪有犬齒眼盯前方有毛發(fā)有奶哺乳動物r10r11r7r8r5r6r1r2?上述規(guī)則很容易形成各種動物的推理鏈，如虎和長頸鹿。(2)對知識進行合理的組織與管理。對規(guī)則庫中的知識進行適當?shù)慕M織采用合理的結構形式，可使推理避免訪問那些與當前問題求解無關的知識，從而提高求解問題的效率。

如：將上述規(guī)則集分為兩個子集{r1r2r5r6r7r8r9r10r11r12}哺乳動物

{r3r4r13r14r15}鳥在求解過程中，可分別在各自的子集中查找，從而節(jié)約搜索時間。63(2)綜合數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)

綜合數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)又稱為事實庫，上下文，黑板等。它是一個用于存放問題求解過程中各種當前信息的數(shù)據(jù)結構，例如問題的初始狀態(tài)，原始證據(jù)，推理中得到的中間結論及最終結論。當規(guī)則庫中的某條產(chǎn)生式的前提可與綜合數(shù)據(jù)庫中的某些已知事實匹配時，該產(chǎn)生式就被激活，并把用它推出的結論放入綜合數(shù)據(jù)庫中，作為后面推理的已知事實。顯然，綜合數(shù)據(jù)庫的內容是在不斷變化的，是動態(tài)的。綜合數(shù)據(jù)庫中的已知事實通常用字符串、向量、集合、矩陣、表等數(shù)據(jù)結構表示。

如：在疾病診斷專家系統(tǒng)(MYCIN)中，對事實用如下一個四元組來表示：（特性對象值可信度因子）

“張山大約25歲”，可用四元組表示如下：（agezhangshan250.8）64(3)控制系統(tǒng)

控制系統(tǒng)又稱為推理機構，由一組程序組成，負責整個產(chǎn)生式系統(tǒng)的運行,實現(xiàn)對問題的求解。

它主要作以下幾項工作：(1)按一定策略從規(guī)則庫中選擇規(guī)則與綜合數(shù)據(jù)庫中的已知事實進行匹配。(2)

匹配成功的規(guī)則可能不止一條，這稱為發(fā)生了沖突。此時，推理機構必須調用相應的解決沖突的策略進行消解，以便從中選出一條執(zhí)行。(3)

在執(zhí)行某一條規(guī)則時，如果該規(guī)則的右部是一個或多個結論，則把這些結論加入到綜合數(shù)據(jù)庫中；如果該規(guī)則的右部是一個或多個操作，則執(zhí)行這些操作。(4)

對于不確定性知識，在執(zhí)行每一條規(guī)則時還要按照一定算法計算結論的不確定性。(5)

隨時掌握結束產(chǎn)生式系統(tǒng)運行的時機，以便在適當?shù)臅r候停止系統(tǒng)的運行。65舉例說明產(chǎn)生式系統(tǒng)的求解過程：例:設在綜合數(shù)據(jù)庫中存放有下列已知事實：

該動物身上有暗斑點，長脖子，長腿，有奶，有蹄且假設綜合數(shù)據(jù)庫中的已知事實與規(guī)則庫中的知識是從第一條開始，逐條進行匹配的，則推理機構的工作過程如下：

(1)從規(guī)則庫中取出第一條規(guī)則r1，檢查前提條件與綜合數(shù)據(jù)庫中的已知事實不匹配；

取第二條規(guī)則r2，r2的前提“該動物有奶”與綜合數(shù)據(jù)庫中事實匹配，則rr被執(zhí)行，其結論被加入綜合數(shù)據(jù)庫中，此時綜合數(shù)據(jù)庫中的事實為：

該動物身上有暗斑點，長脖子，長腿，有奶，有蹄，是哺乳動物(2)接著取r3r4r5r6都不匹配，取到r7時，匹配成功，則將r7的結論加入綜合數(shù)據(jù)庫：

該動物身上有暗斑點,長脖子,長腿,有奶,有蹄,是哺乳動物,是有蹄動物

(3)接著取規(guī)則，取到r11時，匹配成功，發(fā)現(xiàn)其前提條件與綜合數(shù)據(jù)庫完全匹配，則確定該動物是：

長頸鹿至此，問題的求解結束了。66產(chǎn)生式系統(tǒng)的求解問題的一般步驟是：1．初始化綜合數(shù)據(jù)庫，把問題的初始已知事實送入綜合數(shù)據(jù)庫中2．若規(guī)則庫中存在尚未使用過的規(guī)則，而且它的前提可與綜合數(shù)據(jù)庫中的已知事實匹配，則轉第3步；若不存在這樣的事實，則轉第5步。3．執(zhí)行當前選中的規(guī)則，并對規(guī)則作上標記，把該規(guī)則執(zhí)行后得到的結論送入綜合數(shù)據(jù)庫中。如果該規(guī)則的結論部分指出的是某些操作，則執(zhí)行這些操作。4．檢查綜合數(shù)據(jù)庫中是否已包含了問題的解，若已包含，則終止問題的求解過程，否則轉第2步。5．要求用戶提供進一步的關于問題的已知事實，若能提供，則轉第2步，否則終止問題的求解過程。6.若規(guī)則庫中不再有未使用的規(guī)則，則終止問題的求解過程。

674.產(chǎn)生式系統(tǒng)的分類

按規(guī)則及綜合數(shù)據(jù)庫的性質及結構特征進行分類。產(chǎn)生式系統(tǒng)可分為三類：可交換的產(chǎn)生式系統(tǒng)；

可分解的產(chǎn)生式系統(tǒng)；

可恢復的產(chǎn)生式系統(tǒng)。(1)可交換的產(chǎn)生式系統(tǒng)如果一個產(chǎn)生式系統(tǒng)對規(guī)則的使用次序是可交換的，無論先使用哪一條規(guī)則都可以達到目的，即規(guī)則的使用次序是無關緊要的，就稱這樣的產(chǎn)生式系統(tǒng)為可交換的產(chǎn)生式系統(tǒng)。(2)可分解的產(chǎn)生式系統(tǒng)把一個規(guī)模較大的且比較復雜的問題分解為若干個規(guī)模較小的且比較簡單的子問題，然后對每個子問題分別進行求解?？煞纸獾漠a(chǎn)生式系統(tǒng)就是基于這種思想提出來的。(3)可恢復的產(chǎn)生式系統(tǒng)在求解問題的過程中，經(jīng)常要進行回溯，即當問題求解到某一步驟時發(fā)現(xiàn)無法繼續(xù)下去，就撤銷在此之前得到的某些結果，恢復到先前的某個狀態(tài)。68用產(chǎn)生式系統(tǒng)求解問題時，當執(zhí)行一條規(guī)則后，是綜合數(shù)據(jù)庫的狀態(tài)由Dbi變化到DBi+1,,如果發(fā)現(xiàn)由Dbi+1不能得到問題的解，就需要撤銷剛才執(zhí)行規(guī)則所產(chǎn)生的結果，使綜合數(shù)據(jù)庫恢復到先前的狀態(tài)，然后選用別的規(guī)則繼續(xù)求解。這樣的產(chǎn)生式系統(tǒng)謂為可恢復的產(chǎn)生式系統(tǒng)。5.產(chǎn)生式規(guī)則的特點產(chǎn)生式表示法的優(yōu)點

優(yōu)點：1.自然性2.模塊性3.有效性4.清晰性不足：1.效率不高2.不能表達具有結構性的知識69對產(chǎn)生式表示方法這種常用的知識表示方法的優(yōu)點和不足之處，不同的人或書上都有一些論述。例如：《人工智能原理》（石純一、黃昌寧、王家欽編著）一書中對產(chǎn)生式表示方法的特點的論述為：產(chǎn)生式表示格式固定，形式單一，規(guī)則（知識單位）間相互較為獨立，沒有直接關系使知識庫的建立較為容易，處理較為簡單的問題是可取的。另外推理方式單純，也沒有復雜計算。特別是知識庫與推理機是分離的，這種結構給知識庫的修改帶來方便，無需修改程序，對系統(tǒng)的推理路徑也容易作出解釋。基于這些說明，產(chǎn)生式表示知識常作為建造專家系統(tǒng)的第一選擇的知識表示方法。又如，《人工智能與知識工程》（陳世福、陳兆乾等編著）一書中對產(chǎn)生式系統(tǒng)表示法的評述如下表:7071當前研究的重點當前研究的重點:①擴充條件的表達能力:可設計為一個供求任何復雜情形之值的LISP函數(shù)；條件可產(chǎn)生副作用，使得規(guī)則本身在行動未激活之前具有改變語境和控制順序的能力。②擴充行動的表達能力，使之可以含有變量。③規(guī)則庫結構采用產(chǎn)生式被激活的條件進行編址和分塊，而語境的內部結構更復雜化。④雖然沖突仲裁的手段不算少，但任一種都有局限性。⑤推理方向的選擇----正向鏈方法，從下而上，數(shù)據(jù)驅動，或事件驅動；逆向驅動方法，從上而下，目標驅動。⑥產(chǎn)生式系統(tǒng)的敏感性----針對環(huán)境的變化很快地響應；穩(wěn)定性----執(zhí)行相對長的行動序列的能力。⑦開發(fā)具有自學習能力的系統(tǒng)。⑧控制能力的形式化和原語詞匯問題----哪些規(guī)則是最基本的。722.6知識的框架表示法1.概念

知識的框架表示法1975年由M.Minsky提出，最早用作視覺感知、自然語言對話等問題的知識表示；目前已作為一種通用數(shù)據(jù)結構來表示知識對象(實體)。

框架理論認為，人們對現(xiàn)實世界中各種事物的認識都是以一種類似于框架的結構存儲在記憶中的，當面臨一種新事物時，就從記憶中找出一個合適的框架并根據(jù)實際情況對其細節(jié)加以修改、補充，從而形成對當前事物的認識。

例如：當一個人要走近一個教室時，他能根據(jù)以往的知識，想象到這個教室一定有四面墻，有門、窗、天花板和地板，有課桌、椅子、黑板等，盡管他對這個教室的細節(jié)還不清楚，但對教室的基本結構是可以預見的。他之所以能做到這一點，是由于他通過以往的認識活動已經(jīng)在記憶中建立了關于教室的框架，該框架不僅指出了相應事物的名稱（教室），而且還指出了事物各有關方面的屬性（如有四面墻、有課桌、有黑板，……）。通過對該框架的查找，很容易得到教室的各有關特征。73

當他進入教室后，經(jīng)觀察得到了教室的大小、門窗的個數(shù)、桌凳的數(shù)量、顏色等細節(jié)，把它們填入到教室框架中，就得到了教室框架的一個具體事例，稱為事例框架。2.框架的定義

(1)框架是用于描述具有固定的靜態(tài)對象的通用數(shù)據(jù)結構，該對象用“對象…屬性…屬性值”表示；(2)一個框架由若干個槽（Slot）組成，槽用于描述屬性；(3)一個槽又可由若干個側面組成。側面用于描述相應屬性的一個方面；(4)槽和側面所具有的屬性值分別稱為槽值和側面值；(5)一個側面可有一個或多個側面值。(6)對框架、槽或側面，都可以復加上一些說明性信息，一般是指一些約束條件，用于指出什么樣的值才能填入到槽或側面中。

(7)槽值或側面值既可以是數(shù)值，字符串，布爾值，也可以是一個在滿足某個給定條件時要執(zhí)行的動作或過程，特別是它還可以是另一個框架的名字，從而實現(xiàn)一個框架對另一個框架的調用

(8)框架實質上是一個層次的嵌套鏈接表。74<框架名>槽名1側面名1值1，值2，…值p1

側面名2值1，值2，…值p2

……側面名m1

值1，值2，…值pm1槽名2側面名1值1，值2，…值q1

側面名2值1，值2，…值q2……

側面名m2

值1，值2，…值qm2……

……槽名n側面名1值1，值2，…值r1

側面名2值1，值2，…值r2

……側面名mn

值1,值2,…值rmn約束：約束條件1約束條件2……約束條件n75例1：框架名：<假冒偽劣商品>

商品名稱：生產(chǎn)廠家：出售商店:處罰：處理方式：

處罰依據(jù)：處罰時間：單位（年、月、日）經(jīng)辦部門：

在這個框架中，有4個槽，其中，“處罰”槽有4個側面，側面“處罰時間”用“單位”指出了一個填值時的標準限制。76例2：框架名:<教師>

姓名：單位（姓、名）年齡：單位（歲）性別：范圍（男、女）缺?。校┞毞Q：范圍（教授、副教授、講師、助教）缺?。ㄖv師）部門：單位（系、教研室）住址：<住址框架>

工資：<工資框架>

開始工作時間：單位（年、月）

截止時間：單位（年、月）缺?。含F(xiàn)在

把某教師的一組信息填入教師框架的各個槽,就得到了相應框架的一個事例框架:框架名：<教師-1>姓名：夏冰年齡：36性別：女職稱：副教授部門：計算機教研室住址:<adr1>工資：<sal-1>開始工作時間：1988.9截止時間：1996.9

77框架的BNF描述：<框架>::=<框架頭><槽部分>[<約束部分>]<框架頭>::=框架名<框架名的值><槽部分>::=<槽>，[<槽>]<約束部分>::=約束<約束條件>，[<約束條件>]<框架名的值>::=<符號名>|<符號名>（<參數(shù)>，[<參數(shù)>]）<槽>::=<槽名><槽值>|<側面部分><槽名>::=<系統(tǒng)預定義槽名>|<用戶自定義槽名><槽值>::=<靜態(tài)描述>|<過程>|<謂詞>|<框架名的值>|<空><側面部分>::=<側面>，[<側面>]<側面>::=<側面名><側面值><側面名>::=<系統(tǒng)預定義側面名>

|<用戶自定義側面名><側面值>::=<靜態(tài)描述>|<過程>|<謂詞>|<側面名的值>|<空><靜態(tài)描述>::=<數(shù)值>|<字符串>|<布爾值>|<其它值><過程>::=<動作>|<動作>，[<動作>]<參數(shù)>::=<符號名>783.框架網(wǎng)絡

?框架間的橫向聯(lián)系：

由于框架中的槽值或側面值都可以是另一個框架的名字，這就在框架之間建立起了聯(lián)系，通過一個框架可以找到另一個框架,這稱為橫向聯(lián)系；

?框架間的縱向聯(lián)系：

舉例說明：在一個學校中，無論是教師，還是學生以及在學校工作的其他人員，如干部，實驗員，工人等，盡管他們所承擔的任務不同，但由于他們都處于學校這個環(huán)境中，必然會有一些共同的屬性，因此，在對他們進行描述時，可以將它們具有的共同屬性抽取出來，構成一個上層框架，然后再對各類人員獨有的屬性分別構成下層框架，為了指明框架間的這種上，下關系，可在下層框架中設立一個專用的槽，用以指出他的上層框架是哪一個。這樣就在框架間建立了縱向聯(lián)系；而且對個這種聯(lián)系，下層框架還可以繼承上層框架的屬性及值，避免了重復描述，節(jié)約了時間和空間的開銷。

?框架間的繼承性：

繼承性是框架表示法的一個重要特性，它不僅可以在兩個框架之間實現(xiàn)繼承關系，而且還可以通過兩兩的繼承關系，從最低層追搠到最高層，使高層的信息逐層向低層傳遞。79

像這樣具有橫向聯(lián)系及縱向聯(lián)系的一組框架稱為框架網(wǎng)絡。

下圖是一個關于師生員