三角函數(shù)公式大全

招標 xxxx集團公司 xxxxxPAGE1三角函數(shù)公式大全同角三角函數(shù)的基本關系倒數(shù)關系:tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1商的關系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方關系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)平常針對不同條件的常用的兩個公式sin2α+cos2α=1tanα*cotα=1一個特殊公式（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）證明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2sin[(θ+a)/2]cos[(a-θ)/2]*2cos[(θ+a)/2]sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）銳角三角函數(shù)公式正弦：sinα=∠α的對邊/∠α的斜邊余弦：cosα=∠α的鄰邊/∠α的斜邊正切：tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊余切：cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推導sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)^2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)n倍角公式sin（na）=Rsinasin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。其中R=2^（n-1）證明：當sin（na）=0時，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】這說明sin（na）=0與｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina-sin【（n-1）π/n】=0是同解方程。所以sin（na）與｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina-sin【（n-1）π/n】成正比。而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina-sin【（n-1π/n】與sinasin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（系數(shù)與n有關，但與a無關，記為Rn）。然后考慮sin（2na）的系數(shù)為R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易證R2=2，所以Rn=2^（n-1）半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)兩角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2雙曲函數(shù)sinh(a)=[e^a-e^(-a)]/2cosh(a)=[e^a+e^(-a)]/2tanh(a)=sinh(a)/cosh(a)公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα公式二：設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα(以上k∈Z)A·sin(ωt+θ)+B·sin(ωt+φ)=√{(A2+B2+2ABcos(θ-φ)}·sin{ωt+arcsin[(A·sinθ+B·sinφ)/√{A^2+B^2;+2ABcos(θ-φ)}}√表示根號,包括{……}中的內容誘導公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限萬能公式sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))2]cosα=[1-(tan(α/2))2]/[1+(tan(α/2))2]tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))2]其它公式(1)(sinα)2+(cosα)2=1(2)1+(tanα)2=(secα)2(3)1+(cotα)2=(cscα)2證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)2，第二個除(cosα)2即可(4)對于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC其他非重點三角函數(shù)csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)編輯本段內容規(guī)律三角函數(shù)看似很多，很復雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質及內部規(guī)律就會發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個公式之間有強大的聯(lián)系。而掌握三角函數(shù)的內部規(guī)律及本質也是學好三角函數(shù)的關鍵所在.1、三角函數(shù)本質：[1]根據(jù)右圖，有sinθ=y/r;cosθ=x/r;tanθ=y/x;cotθ=x/y。深刻理解了這一點，下面所有的三角公式都可以從這里出發(fā)推導出來，比如以推導sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB為例：推導：首先畫單位圓交X軸于C，D，在單位圓上有任意A，B點。角AOD為α，BOD為β，旋轉AOB使OB與OD重合，形成新A'OD。A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2和差化積及積化和差用還原法結合上面公式可推出（換(a+b)/2與(a-b)/2）單位圓定義單位圓六個三角函數(shù)也可以依據(jù)半徑為一中心為原點的單位圓來定義。單位圓定義在實際計算上沒有大的價值；實際上對多數(shù)角它都依賴于直角三角形。但是單位圓定義的確允許三角函數(shù)對所有正數(shù)和負數(shù)輻角都有定義，而不只是對于在0和π/2弧度之間的角。它也提供了一個圖象，把所有重要的三角函數(shù)都包含了。根據(jù)勾股定理，單位圓的等式是：圖象中給出了用弧度度量的一些常見的角。逆時針方向的度量是正角，而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同x軸正半部分得到一個角θ，并與單位圓相交。這個交點的x和y坐標分別等于cosθ和sinθ。圖象中的三角形確保了這個公式；半徑等于斜邊且長度為1，所以有sinθ=y/1和cosθ=x/1。單位圓可以被視為是通過改變鄰邊和對邊的長度，但保持斜邊等于1的一種查看無限個三角形的方式。兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)\技術參數(shù)應答表投標人名稱:xxxx集團公司序號邀請招標文件技術條款投標文件技術應答偏離說明1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx優(yōu)于要求2xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx優(yōu)于要求3xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx優(yōu)于要求4xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx優(yōu)于要求法定代表人(簽字)：____________________投標人全稱（公章）：___________________日期：_______________________

器材裝備技術指標登記表投標人名稱:xxxx集團公司裝備名稱xxxxxxxxxxxxxxxxxx包號項號1投標人單位xxxx集團公司產地德國供貨周期30日歷日規(guī)格型號xxxxxxxxx裝備描述主要參數(shù)及售后承諾法定代表人(簽字)：____________________投標人全稱（公章）：___________________日期：_______________________

器材裝備技術指標登記表投標人名稱:xxxx集團公司裝備名稱xxxxxxxxxx包號項號2投標人單位xxxx集團公司產地供貨周期xxxxxxxxxxxxxx規(guī)格型號xxxxxxxxxxxxx裝備描述主要參數(shù)及售后承諾法定代表人(簽字)：____________________投標人全稱（公章）：___________________日期：_______________________

售后服務承諾書致：xxxxxxxxxxxxxxx有限公司為保證中標設備的質量和服務特作如下承諾：1、嚴格按照合同要求，提供符合國家標準、質量合格的產品。2．嚴格檢查和控制原材料、原器件、配套件的進廠質量。3．保證所供設備加工工藝完善、檢測手段完備，產品決不帶缺陷出廠。4、質保期為36個月，質保期自貨物通過最終驗收之日起計。質保期內，因為產品自身質量問題，我公司負責免費更換損壞零部件，免費維修；如有用戶人為造成的質量問題，我公司派技術部負責人上門維修，只收部件成本費用及維修費。保修期以外，提供產品終身維護。5、為保證用戶的正常使用，我公司在接到故障通知后15分鐘之內響應，3小時內到達用戶現(xiàn)場進行維修；質保期內，免費維修并更換一切在正常情況下?lián)p壞的零配件。免費保修期以外，提供產品終身維護。6、為所供的設備在運輸、裝卸過程中投保，一旦發(fā)生意外，我方將根據(jù)損壞情況，在接到通知后5天內，進行免費更換、修理。7、在質保期后的10年內，保證提供同品質的備品備件。8、在整個產品的壽命周期內，我方保證備品備件的供應，并提供相應的維修服務。9、提供產品的終身免費培訓服務。10、售后服務程序：見培訓方案和售后服務程序。xx公司培訓方案一、時間、地點：以xx公司到達采購方指定的交貨地點為準。二、培訓師：由xx公司公司派遣專業(yè)工程師負責培訓及講解三、培訓對象：由采購方指定的實際使用者組成四、課程安排：課程分為兩個部分共360分鐘；第一部分為使用方法、注意事項第二部分為各部件總成、各部件功能、使用中的注意事項、簡單的維護、維修與保養(yǎng)幾個方面進行講解；五、達到目標：使使用者能夠進行熟練操作并可以對進行簡單的維護、維修與保養(yǎng)六、跟進計劃：xx公司公司工程師將對采購方每兩個月進行一次電話采訪、每6個月進行一次實地的質量抽樣檢查七、額外免費培訓：針對消防部隊兵役制特點，每年免費提供以下服務：兩次以上大型針對新兵的集體培訓，并對新兵進行考試、考評；不限次數(shù)滿足部隊要求的特殊培訓；針對現(xiàn)有的其它品牌的，同樣提供免費培訓服務。八、售后服務：參照免費報修與保修承諾書所承諾的條款。

器材裝備技術指標登記表發(fā)電機投標人名稱:xxxx集團公司裝備名稱發(fā)電機包號項號3投標人單位xxxx集團公司產地中國供貨周期30日歷日規(guī)格型號Xxxxxxxxxx裝備描述XXXXXXXXXXXXXXX主要參數(shù)及售后承諾XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX按照招標文件要求提供售后服務投標人名稱___________________全權代表日期___________________

器材裝備技術指標登記表—XXXX器投標人名稱:xxxx集團公司裝備名稱XXXXXXXXXXXXX包號項號4投標人單位xxxx集團公司產地中國供貨周期30日歷日規(guī)格型號裝備描述XXXXXXXXXXX主要參數(shù)及售后承諾XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX按照招標文件要求提供售后服務投標人名稱_____________全權代表日期___________________

詳細的技術參數(shù)和規(guī)格等

售后服務情況表及售后服務培訓計劃書培訓計劃用戶購買本公司產品后，公司將派資深技術工程師，一同前往貴處，對貴處指派的負責人員或所需培訓人員，現(xiàn)場進行必要的技術指導，根據(jù)所掌握的熟練程度，進行為期一周的培訓。公司售出的產品都附有詳細的技術說明書等，我公司將指派人員在貴處對產品進行詳細的說明及操作，（包括產品的使用、維護、保養(yǎng)等方面技術的培訓），直到貴處人員熟練地掌握為止）。公司售出的產品均設有詳細的質量跟蹤檔案，會按產品規(guī)定做定期檢查、維修，屆時公司會提前書面通知用戶。若貴處人員調離或其它原因，在以后的長期合作中，我公司將一如既往地定期過來對人員進行培訓，直到熟練操作為止。我公司所售出的所有產品，公司所派技術人員到達貴處，免費進行培訓。以上承諾，公司將認真執(zhí)行。xxxx集團公司

質保期內、外的維護及售后服務承諾書凡本公司售出的系列產品均設有詳細的質量跟蹤檔案，會做定期檢查維修，屆時公司將以書面形式通知用戶。本公司售出的產品均配有使用說明書、安裝手冊、維修手冊和相應質檢手續(xù)證書，且配備專門的售后服務工程師，為客戶提供產品的使用、維護、保養(yǎng)等方面技術的必要培訓。在質保期限內，如有制造質量問題或質量缺陷，乙方應予免費更換，保證甲方工作及時正常運行。所售所有產品自售出之日起按國家保質標準