扇形的弧長和面積

PAGEPAGE1圓與圓的位置關系一、知識梳理（1）用公共點的個數(shù)來區(qū)分①兩個圓如果沒有公共點，那么就說這兩個圓，如圖3的②兩個圓有一個公共點，那么就說這兩個圓，如圖3的③兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓，如圖3的（2）用數(shù)量關系來區(qū)別：設兩圓的半徑分別為、，圓心距為：①用數(shù)軸表示圓與圓的位置與圓心距d之間的對應關系（在數(shù)軸上填出圓心距d各在區(qū)域中對應圓與圓的位置名稱）②根據(jù)數(shù)軸填表兩圓的位置關系數(shù)量關系及其識別方法外離外切相交內切內含總結：圓與圓的位置關系的判定方法：典型題1.已知相切兩圓的半徑分別為3cm和2cm，則兩圓的圓心距是____cm．2．兩圓既不相交又不相切，半徑分別為3和5，則兩圓的圓心距d的取值范圍是（）A．d＞8B．0＜d≤2C．2＜d＜8D．0二、對應練習：

（一）選擇題：1、已知⊙O的半徑為6，A為線段PO的中點，當OP=10時，點A與⊙O的位置關系為（）A．在圓上B．在圓外C．在圓內D．不確定2、兩圓半徑和為24cm，半徑之比為1：2，圓心距為8cm，則兩圓的位置關系為（）A．外離B．相交C．內切D．外切3、已知圓⊙O1和⊙O2的半徑的6cm和8cm，當O1O2=12cm時,⊙O1和⊙O2的位置關系為（）A．外切B．相交C．內切D．內含（二）填空題：4．在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，CM是中線，以C為圓心，以3cm長為半徑畫圓，則對A、B、C、M四點，在圓外的有______，在圓上的有________，在圓內的有________.5．△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C為圓心，以r為半徑作圓，那么：⑴當直線AB與⊙C相離時，r的取值范圍是____；⑵當直線AB與⊙C相切時，r的取值范圍是____；⑶當直線AB與⊙C相交時，r的取值范圍是____.6.已知半徑為3cm，4cm的兩圓外切，那么半徑為6cm且與這兩圓都外切的圓共有___個．7.已知⊙O1和⊙O2相外切，且圓心距為10cm，若⊙O1的半徑為3cm，則⊙O2的半徑為___cm．8.兩圓圓心距是5，兩圓半徑是方程兩根，則兩圓位置關系是。（三）解答題：14．如圖，已知兩同心圓，大圓的弦AB切小圓于M，若環(huán)形的面積為9π，求AB的長．弧長、扇形面積1.弧長的計算如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長例1．填表：半徑r圓心角度數(shù)n弧長l1036°52120°122.扇形面積計算：方法一：如果已知扇形圓心角為n，半徑為r，那么扇形面積方法二：如果已知扇形弧長為l，半徑為r，那么扇形面積例2．填表：半徑r圓心角度數(shù)n弧長l扇形面積1036°66264總結：兩個公式適用的各自條件對應練習：<一>填空題：1．在半徑為3的⊙O中，弦AB=3，則弧AB的長為<二>選擇題：3．扇形的周長為16，圓心角為60’A．16B．32C．64D．16π4.一個扇形的弧長為，面積為則這個扇形的圓心角是（）A.B.C.D.5．扇形的弧長為4π，扇形的半徑為3，則其面積為（）A.12πB.6πC.7πD.1.5π6.（2011湖北宜昌，9，3分）按圖1的方法把圓錐的側面展開，得到圖2，其半徑OA=3，圓心角∠AOB=l20°，則EQ\o(\s\up7(⌒),\s\do3\up1(AB))的長為().（第6題圖1）（第6題圖2）A.B.2C.3D.4例3如圖1，三個圓是同心圓，圖中陰影部分的面積為.圖1例4如圖2,正△ABC內接于⊙O，邊長為4cm，求圖中陰影部分的面積.圖2例5如圖3，P為⊙O外一點，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直徑，PB交⊙O于C，PA＝2cm，PC＝1cm,則圖中陰影部分的面積S是（）A.BCD圖3對應練習1.如圖1，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是__________.圖12．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為30cm，貼紙部分BD的長為20cm，則貼紙部分的面積為()．A． B．C． D．3．如圖，△ABC中，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上一點，且∠EPF=40°，則圓中陰影部分的面積是()．A． B．C． D．4．已知：如圖，在邊長為a的正△ABC中，分別以A，B，C點為圓心，長為半徑作，，，求陰影部分的面積．求陰影部分面積方法總結課外作業(yè)1.兩個同心圓的半徑分別為1cm和2cm，大圓的弦AB與小圓相切，那么AB=（）A．EQ\r(,3)B．2EQ\r(,3)C．3D．42.已知兩圓的半徑分別為3cm和4cm，圓心距為1cm，那么兩圓的位置關系是（）A．相離B．相交C．內切D．外切3、（05年深圳中考第10題）如圖1，AB是⊙O的直徑，點D、E是半圓的三等分點，AE、BD的延長線交于點C，若CE=2，則圖中陰影部分的面積是A、B、C、D、xOyP圖xOyP圖4ADCB圖34．（08年深圳中考第10題）如圖2，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉，當B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．（09年深圳中考第10題）如圖3，已知點A、B、C、D均在已知圓上，AD//BC，AC平分，，四邊形ABCD的周長為10cm．圖中陰影部分的面積為（）A. B. C.D.6．（10年深圳中考第12題）如圖4，點P（3a，a）是反比例函y＝EQ\F(k,x)（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為A．y＝EQ\F(3,x)B．y＝EQ\F(5,x)C．y＝EQ\F(10,x)D．y＝EQ\F(12,x)7.如圖5，有五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，相同速度沿弧ADA1、弧A1EA2、弧A2FA3、弧A3GB路線爬行，乙沿ACB路線爬行，結論正確（）A.甲先到B點B.乙先到B點圖5C.甲、乙同時到B點D.無法確定8．如圖6，直角三角形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S1、S2、S3，則它們之間的關系正確的是（）A.S1＋S2＞S3B.S1＋S2＜S3C.S1＋S2＝S3D.S12＋S22＝S32圖69．弧長等于半徑的圓弧所對應的圓心角是（）A． B． C． D．60°10．正三角形ABC內接于半徑為2cm的圓，則AB所對弧的長為（）A． B． C． D．或11．如圖8，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都為1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個陰影部分的面積之和是圖812．如圖10，△ABO中，OA=OB，以O為圓心的圓經(jīng)過AB中點C，且分別交OA、OB于點E、F．（1）求證：AB是⊙O切線；（2）若△ABO腰上的高等于底邊的一半，且AB=4EQ\r(,3)，求弧ECF的長。圖105．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A點為圓心，AC長為半徑作，求∠B與圍成的陰影部分的面積．3.圓錐的側面積與表面積（1）如圖1：OC為圓錐的，R為圓錐的，為圓錐的，由勾股定理可得：OC、R、之間的關系為：（2）如圖2：圓錐的側面展開后一個：圓錐的母線是扇形的而扇形的弧長恰好是圓錐底面的。故：圓錐的側面積就是圓錐的側面展開后的扇形的。圓錐的表面積=+例1．看圖1、填表：底面積底面圓的周長側面積表（全）面積3551368（1）弧長公式：（2）扇形面積公式：九、側面展開圖：（1）圓柱側面展開圖（2）圓錐側面展開圖【例2】已知圓錐的底面積為4πcm2，母線長為3cm，求它的側面展開圖的圓心角．【例3】若圓錐的底面直線為6cm，母線長為5cm，則它的側面積為cm．（結果保留π）【例4】圓錐的側面積是18π，它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的高和．在Rt△ABC中，∠B=90o，AB=5，BC=12，以BC所在直線為軸旋轉一周，求所得圓錐的側面展開圖的面積.2．一個圓錐的側面展開圖形是半徑為4cm的半圓,那么這個圓錐的底面半徑等于___cm.；3．一個扇形的半徑為30，圓心角為120°，用它做成一個圓錐的側面，則圓錐的底面圓的半徑是（）A.10B.12C.14D.154．若圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則它的側面展開圖的圓心角等于（）A．108°B．144°C．180°D．216°5．若圓錐的底面直徑為6cm，母線長為5cm，那么圓錐的側面積為（）A.7.5πcm2B.30πcm2C.15πcm2D.22.5課外練習一、選擇題：1．一圓錐的側面展開圖的圓心角為120°，該圓錐的側面積與全面積之比值為（）A． B． C． D．2．若圓錐經(jīng)過軸的剖面是正三角形，則它的側面積與底面積之比為（）A．3：2 B．3：1 C．2：1 D．5：33．如圖，將半徑為2的圓形紙片沿半徑OA、OB將其截成1：3兩部分，用所得的扇形圍成圓錐的側面，則圓錐的底面半徑為（