小學(xué)奧數(shù)：4-2-3 圖形的分割與拼接.學(xué)生版

4-2-3.4-2-3.圖形的分割與拼接知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥本講主要學(xué)習(xí)三大圖形處理方法：1．理解掌握?qǐng)D形的分割；2．理解掌握?qǐng)D形的拼合；3．理解圖形的剪拼．本講中很多類型的題目還要求同學(xué)們?nèi)?dòng)手嘗試．通過本講知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)們了解不同圖形的分割、拼合、剪拼的方法，鍛煉同學(xué)們的平面想象能力以及增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力．把一個(gè)幾何圖形按某種要求分成幾個(gè)圖形，就叫做圖形的分割．反過來，按一定的要求也可以把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)完美的圖形，就叫做圖形的拼合．將一個(gè)或者多個(gè)圖形先分割開，再拼成一種指定的圖形，則叫做圖形的剪拼．我們?cè)趫D形的分割、拼合和剪拼的過程中，都要結(jié)合所提供的圖形特點(diǎn)來思考．如果把一個(gè)圖形分割成若干個(gè)大小、形狀相等的部分，那么就要想辦法找圖形的對(duì)稱點(diǎn)，把圖形先分少，再分多．圖形中，如果有數(shù)量方面的要求，可以先從數(shù)量入手，找出平分后每塊上所含數(shù)量的多少，再結(jié)合數(shù)量來分割圖形．如果是要把幾個(gè)圖形拼合成一個(gè)大圖形，要特別注意每條邊的長(zhǎng)度，把相等的邊長(zhǎng)拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前后圖形的面積相等”這個(gè)關(guān)鍵，根據(jù)已知條件和圖形的特點(diǎn)，通過分析推理和必要的計(jì)算，確定剪拼的方法．例題精講例題精講模塊一、圖形的分割用一條線段把一個(gè)長(zhǎng)方形平均分割成兩塊，一共有多少種不同的分割法？畫一條直線，將六邊形分成大小相等、形狀相同的兩部分，這樣的直線有條．用直線把左圖分成面積相等的兩部分，在右圖中畫虛線給出了分法，其中正確的有________個(gè)。在一塊長(zhǎng)方形的地里有一正方形的水池(如下圖)．試畫一條直線把除開水池外的這塊地平分成兩塊．把任意一個(gè)三角形分成面積相等的4個(gè)小三角形，有許多種分法．請(qǐng)你畫出4種不同的分法．把任意一個(gè)三角形分成面積相等的2個(gè)小三角形，有許多種分法．請(qǐng)你畫出3種不同的分法．怎樣把一個(gè)等邊三角形分別分成8塊和9塊形狀、大小都一樣的三角形．下圖是一個(gè)直角梯形，請(qǐng)你畫一條線段，把它分成兩個(gè)形狀相同并且面積相等的四邊形．把下圖四等分，要求剪成的每個(gè)小圖形形狀、大小都一樣．除了剪正方形外，你還有別的方法嗎？下圖是一個(gè)的方格紙，請(qǐng)用四種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個(gè)小方格的完整．右圖是一個(gè)的方格紙，請(qǐng)用六種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個(gè)小方格的完整．下圖是一個(gè)被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請(qǐng)你將它分成大小形狀完全一樣的四部分．下圖是一個(gè)被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請(qǐng)你將它分成大小形狀完全一樣的兩部分．如果分三部分呢？圖中是由三個(gè)正三角形組成的梯形．你能把它分割成4個(gè)形狀相同、面積相等的梯形嗎？將圖中的圖形分割成面積相等的三塊．下圖是由五個(gè)正方形組成的圖形．把它分成形狀、大小都相同的四個(gè)圖形，應(yīng)怎樣分？如何把下圖中的三個(gè)圖形分割成兩個(gè)相同的部分(除了沿正方形的邊進(jìn)行分割外，還可沿正方形的對(duì)角線進(jìn)行分割)．已知左下圖是由同樣大小的5個(gè)正方形組成的．試將圖形分割成4塊形狀、大小都一樣的圖形．把右圖剪成形狀、大小相等的8個(gè)小圖形，怎么剪？作出分出的小圖形．如圖，它是由個(gè)邊長(zhǎng)為厘米的小正方形組成的．⑴請(qǐng)?jiān)谠瓐D中沿正方形的邊線，把它劃分為個(gè)大小形狀完全相同的圖形，分割線用筆描粗．⑵分割后每個(gè)小圖形的周長(zhǎng)是厘米．⑶分割后個(gè)小圖形的周長(zhǎng)總和與原來大圖形的周長(zhǎng)相差厘米．下圖是由18個(gè)小正方形組成的圖形，請(qǐng)你把它分成6個(gè)完全相同的圖形．如圖，將一個(gè)等邊三角形分割成互相不重疊的23個(gè)較小的等邊三角形(這些較小的等邊三角形的大小不一定都相同)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出分割的結(jié)果．如圖，將一個(gè)正方形分割成互相不重疊的21個(gè)小正方形，這些小正方形的大小不一定相同，請(qǐng)畫圖表示．一個(gè)正三角形形狀的土地上有四棵大樹(如下圖所示)，現(xiàn)要把這塊正三角形的土地分成和它形狀相同的四小塊，并且要求每塊地中都要有一棵大樹．應(yīng)怎樣分？將下圖分割成大小、形狀相同的三塊，使每一小塊中都含有一個(gè)○．請(qǐng)把下面這個(gè)長(zhǎng)方形沿方格線剪成形狀、大小都相同的4塊，使每一塊內(nèi)都含有“奧數(shù)讀本”這四個(gè)字中的一個(gè)，該怎么剪？請(qǐng)把下面的圖形分成形狀、大小都相同的塊，使每一塊里面都有“春蕾杯賽”個(gè)字．學(xué)習(xí)與思考對(duì)小學(xué)生的發(fā)展是很重要的，學(xué)習(xí)改變命運(yùn)，思考成就未來，請(qǐng)你將下圖分成形狀和大小都相同的四個(gè)圖形，并且使其中每個(gè)圖形都含有“學(xué)習(xí)思考”這四個(gè)字．應(yīng)怎樣分？如下圖所示，請(qǐng)將這個(gè)正方形分切成兩塊，使得兩塊的形狀、大小都相同，并且每一塊都含有學(xué)而思奧數(shù)五個(gè)字．如下圖所示的正方形是由36個(gè)小正方格組成的．如圖那樣放著4顆黑子，4顆白子，現(xiàn)在要把它切割成形狀、大小都相同的四塊，并使每一塊中都有一顆黑子和一顆白子．試問如何切割？如圖，要求把正方形分成四塊，兩個(gè)正方形共分為八塊，使每塊的大小和形狀都相同，而且都帶一個(gè)○．將下頁(yè)圖所示圖形拆成形狀相同、面積相等的三部分，使每個(gè)部分中含有一個(gè)，請(qǐng)將第一部分的六邊形都標(biāo)上“1”，第二部分的六邊形都標(biāo)上“2”。模塊二、圖形的拼接用兩塊大小一樣的等腰直角三角形能拼成幾種常見的圖形？用3個(gè)等腰直角三角形拼圖，要求邊與邊完全重合，能拼出幾種圖形？用同樣大小的四塊等腰直角三角板，能否拼出一個(gè)三角形、一個(gè)正方形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)梯形、一個(gè)平行四邊形五種圖形？若能，畫出示意圖．下面哪些圖形自身用4次就能拼成一個(gè)正方形？用下面的3個(gè)圖形，拼成右邊的大正方形．用“四連塊”拼成一個(gè)正方形，按編號(hào)畫入右邊圖中．有6個(gè)完全相同的，你能將它們拼成下面的形狀嗎？三種塑料板的型號(hào)如圖：()()()已有型板30塊，要購(gòu)買、兩種型號(hào)板若干，拼成正方形10個(gè)，型板每塊價(jià)格5元，型板每塊價(jià)格為4元．請(qǐng)你考慮要各買多少塊，使所花的總錢數(shù)盡可能少，那么購(gòu)買、兩種板要花多少元？試用圖a中的8個(gè)相等的直角三角形，拼成圖b中的空心正八邊形和圖c中的空心正八角星．模塊三、圖形的剪拼試將一個(gè)正方形分成相同的四塊，然后用這四塊分別拼成三角形、平行四邊形和梯形．把兩個(gè)小正方形剪開以后拼成一個(gè)大正方形．將下圖分成4個(gè)形狀、大小都相同的圖形，然后拼成一個(gè)正方形．將下圖分成兩塊，然后拼成一個(gè)正方形．將圖1分成4個(gè)形狀、大小都相同的圖形，然后拼成一個(gè)正方形．圖1圖2圖3小龍的媽媽在街上賣邊角布料的地?cái)偵希I回了一塊形狀是等腰直角三角形的綢布，想用它來做長(zhǎng)方形的窗簾，為了不把布剪的太碎，裁剪的塊數(shù)就要盡可能的少，請(qǐng)問小龍的媽媽應(yīng)該怎樣剪拼呢？試將任意一個(gè)三角形分成三塊，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．試將任意一個(gè)矩形分成兩塊，然后拼成一個(gè)三角形．試將任意一個(gè)矩形分成三塊，然后拼成一個(gè)三角形．把一個(gè)正方形分成8塊，再把它們拼成一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，使這個(gè)正方形和長(zhǎng)方形的面積相等．試將一個(gè)的長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)大小相等、形狀相同的圖形，然后拼成一個(gè)正方形．有一塊長(zhǎng)8米、寬3米的長(zhǎng)方形地毯，現(xiàn)在要把它移到長(zhǎng)6米→圖圖長(zhǎng)方形長(zhǎng)24厘米，寬15厘米．把它剪成兩塊，使它們拼成一個(gè)長(zhǎng)20厘米長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是9厘米和4一塊長(zhǎng)方形的木板，長(zhǎng)為90厘米，寬為40厘米，將它鋸成2塊，然后拼成一個(gè)正方形，你能做到嗎？如下圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為120厘米、90厘米，正中央開有小長(zhǎng)方形孔，長(zhǎng)為80厘米，寬為10把下圖中兩個(gè)圖形中的某一個(gè)分成三塊，最后都拼在一起，使它們成為一個(gè)正方形．如下圖兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是和()，將邊長(zhǎng)為的正方形切成四塊大小、形狀都相同的圖形，與另一個(gè)正方形拼在一起組成一個(gè)正方形．如下圖所示，這是一張十字形紙片，它是由五個(gè)全等正方形組成，試沿一直線將它剪成兩片，然后再沿另一直線將其中一片剪成兩片，使得最后得到的三片拼成兩個(gè)并列的正方形．有5個(gè)長(zhǎng)方形，它們的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)，且5個(gè)長(zhǎng)和5個(gè)寬恰好是1~10這10個(gè)整數(shù)?，F(xiàn)在用5個(gè)長(zhǎng)方形拼成1個(gè)大正方形，那么，大正方形面積的最小值為__________。（