高級中學高三月階段性檢測理數(shù)試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精廣西高級中學2017屆高三11月階段性檢測理數(shù)試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1。已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0等于（)A．SKIPIF1〈0 B．SKIPIF1〈0 C．SKIPIF1〈0 D．SKIPIF1<0【答案】A考點：1、集合的表示方法;2、集合的交集.2.已知SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，若SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0的共軛復數(shù)SKIPIF1<0等于(）A．SKIPIF1〈0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】試題分析：因為SKIPIF1〈0,所以SKIPIF1〈0，故選C?？键c：1、復數(shù)的運算;2、共軛復數(shù)的定義.3。在等差數(shù)列SKIPIF1〈0中,SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，則公差SKIPIF1<0為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1〈0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1〈0【答案】C【解析】試題分析：因為等差數(shù)列SKIPIF1<0中,SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，得SKIPIF1〈0。故選C?？键c：等差數(shù)列的性質(zhì)。4.如圖是一名籃球運動員在最近5場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，若該運動員在這5場比賽中的得分的中位數(shù)為12，則該運動員這5場比賽得分的平均數(shù)不可能為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1〈0 C．14 D．SKIPIF1<0【答案】D考點：1、莖葉圖的應用;2、中位數(shù)與平均值的性質(zhì)。5.已知SKIPIF1〈0，函數(shù)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1〈0 C．2 D．SKIPIF1〈0【答案】C【解析】試題分析：因為SKIPIF1〈0，函數(shù)SKIPIF1〈0,所以，由SKIPIF1〈0得SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故選C.考點：1、分段函數(shù)的解析式；2、對數(shù)與指數(shù)的性質(zhì)。6。若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0展開式中常數(shù)項為（）A．SKIPIF1〈0 B．SKIPIF1〈0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1〈0【答案】B【解析】試題分析:因為SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，常數(shù)項為SKIPIF1〈0，故選B.考點：1、誘導公式及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系；2、二項式定理的應用。7。若過點SKIPIF1<0可作圓SKIPIF1<0：SKIPIF1〈0的兩條切線，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A考點：1、圓的一般式方程;2、直線和圓的位置關(guān)系。8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A．16 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1〈0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】試題分析：由三視圖可知,該多面體是一個水平放置的三棱柱，其底面積為兩個三角形面積的和：SKIPIF1<0，側(cè)面積是三個矩形面積的和:SKIPIF1〈0,表面積為SKIPIF1<0，故選B?？键c：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積。9。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出SKIPIF1<0的值為16,則輸入SKIPIF1〈0（SKIPIF1<0)的最小值為（）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】D考點：1、程序框圖;2、循環(huán)結(jié)構(gòu).【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；（3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5)要注意各個框的順序,（6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.10.已知點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0，點SKIPIF1<0在不等式組SKIPIF1<0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則SKIPIF1<0的取值范圍是()A．SKIPIF1〈0 B．SKIPIF1〈0 C．SKIPIF1〈0 D．SKIPIF1<0【答案】A考點：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.11.三棱錐SKIPIF1<0的每個頂點都在表面積為SKIPIF1<0的球SKIPIF1<0的球面上，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0，△SKIPIF1〈0為等邊三角形，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為(）A．3 B．SKIPIF1〈0 C．SKIPIF1〈0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】試題分析:因為球的表面積為SKIPIF1<0,所以球半徑為SKIPIF1<0,設(shè)△SKIPIF1〈0的邊長為SKIPIF1〈0,則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由正三角形的性質(zhì)可知△SKIPIF1〈0外接圓直徑SKIPIF1<0，根據(jù)球的性質(zhì)可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，三棱錐SKIPIF1〈0的體積為:SKIPIF1<0SKIPIF1〈0，故選C?？键c：1、三棱錐外接球的性質(zhì)；2、球的表面積公式及棱錐的體積公式?！痉椒c睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題。要求外接球的表面積和體積,關(guān)鍵是求出求的半徑，求外接球半徑的常見方法有：=1\*GB3①若三條棱兩垂直則用SKIPIF1〈0（SKIPIF1〈0為三棱的長）;=2\＊GB3②若SKIPIF1<0面SKIPIF1〈0（SKIPIF1〈0），則SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外接圓半徑）;=3\*GB3③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；=4\*GB3④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.本題是利用方法=2\*GB3②進行解答的.12。設(shè)雙曲線SKIPIF1〈0(SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0）的上、下焦點分別為SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0，過點SKIPIF1〈0的直線與雙曲線交于SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0兩點,且SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0，則此雙曲線的離心率為（）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1〈0【答案】D【解析】考點：1、雙曲線的定義；2、雙曲線的幾何性質(zhì)及離心率.【方法點晴】本題主要考查、雙曲線的定義、雙曲線的幾何性質(zhì)及離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析,既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。求離心率范圍問題應先將用有關(guān)的一些量表示出來,再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而求出SKIPIF1〈0的值.本題是利用雙曲線的定義及勾股定理構(gòu)造出關(guān)于的等式,最后解出SKIPIF1<0的值。第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分．）13。已知兩個單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互相垂直，且向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1〈0．【答案】SKIPIF1〈0【解析】試題分析：因為兩個單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0互相垂直，且向量SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1〈0,故答案為SKIPIF1〈0?？键c：1、向量垂直的性質(zhì)；2、向量的模.14。在我國明代數(shù)學家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中,有一道數(shù)學名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一,請問頂層幾盞燈?"（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）．根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有盞燈．【答案】SKIPIF1〈0【解析】試題分析：設(shè)從塔的頂層到底層按公比為SKIPIF1〈0的等比數(shù)列為SKIPIF1〈0，首項為SKIPIF1〈0，公比SKIPIF1〈0前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1〈0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以可以得出塔的頂層和底層共有SKIPIF1<0盞燈，故答案為SKIPIF1<0.考點：1、閱讀能力及建模能力；2、等比數(shù)列的定義、通項公式及求和公式。15.函數(shù)SKIPIF1〈0的圖象可由函數(shù)SKIPIF1〈0的圖象向右平移SKIPIF1〈0(SKIPIF1〈0）個單位得到，則SKIPIF1〈0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0考點：1、兩角差的正弦公式及余弦的二倍角公式;2、三角函數(shù)的平移變換。【方法點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式以及余弦的二倍角公式、三角函數(shù)的平移變換，屬于中檔題。三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點之一，經(jīng)?？疾槎x域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn),在復習時要注意基礎(chǔ)知識的理解與落實．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定,在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關(guān)鍵,在函數(shù)解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦)函數(shù)的性質(zhì)求解．16。已知曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為SKIPIF1〈0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】試題分析：因為SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以切線方程為，SKIPIF1<0，當SKIPIF1〈0時，SKIPIF1〈0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，切線與坐標軸圍成的三角形的面積為SKIPIF1<0得SKIPIF1〈0或SKIPIF1<0,故答案為SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0.考點1、利用導數(shù)求曲線的切線方程；2、三角形的面積公式.【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求曲線的切線方程、三角形的面積公式，屬于難題。求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的導數(shù)，即SKIPIF1<0在點SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0出的切線斜率(當曲線SKIPIF1〈0在SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1〈0軸平行時，在SKIPIF1〈0處導數(shù)不存在，切線方程為SKIPIF1<0）；（2）由點斜式求得切線方程。SKIPIF1〈0三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0分別為內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0的對邊，且SKIPIF1<0．（1)求角SKIPIF1<0的大小；（2）若SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0的面積．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1〈0。試題解析：解：（1）由SKIPIF1〈0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1〈0．∵SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1<0．（2）由余弦定理得SKIPIF1〈0,即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1〈0，解得SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0（舍），故SKIPIF1<0．考點:1、正弦定理及余弦定理；2、三角形面積公式.18.2016年10月16日，習主席在印度果阿出席金磚國家領(lǐng)導人第八次會議時，發(fā)表了題為《堅定信心，共謀發(fā)展》的重要講話,引起世界各國的關(guān)注，為了了解關(guān)注程度,某機構(gòu)選取“70后”和“80后”兩個年齡段作為調(diào)查對象，進行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了120名“80后"，80名“70后”，其中調(diào)查的“80后”有40名不關(guān)注,其余的全部關(guān)注；調(diào)查的“70后”有10人不關(guān)注,其余的全部關(guān)注．（1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列SKIPIF1〈0列聯(lián)表:關(guān)注不關(guān)注合計“80后”“70后”合計(2）根據(jù)SKIPIF1〈0列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“關(guān)注與年齡段有關(guān)”?請說明理由．參考公式：SKIPIF1<0(SKIPIF1〈0)．附表：SKIPIF1〈00。500.400.250。150.100.050.0250。0100。0050。001【答案】（1）列聯(lián)表見解析;(2）能在犯錯誤的概率不超過SKIPIF1〈0的前提下認為“關(guān)注”與“不關(guān)注”與年齡有關(guān)。試題解析:（1）SKIPIF1〈0列聯(lián)表：關(guān)注不關(guān)注合計“80后"8040120“70后”701080合計15050200（2)根據(jù)列聯(lián)表計算SKIPIF1〈0SKIPIF1<0．對照觀測值得：能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“關(guān)注"與“不關(guān)注”與年齡有關(guān)．考點：1、SKIPIF1<0列聯(lián)表的制作；2、獨立性檢驗的應用。19。如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1〈0為矩形，且SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0為SKIPIF1〈0的中點．(1）過點SKIPIF1〈0作一條射線SKIPIF1〈0，使得SKIPIF1<0，求證：平面SKIPIF1〈0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值的絕對值．【答案】（1）證明見解析；(2)SKIPIF1<0.試題解析：（1)證明：在矩形SKIPIF1<0中,連線SKIPIF1<0和SKIPIF1〈0交于點SKIPIF1〈0，連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，由于SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0是△SKIPIF1〈0的中位線，則SKIPIF1〈0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1〈0，所以平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0．（2）解：分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0所在的直線為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1〈0軸,SKIPIF1<0軸建立如圖所示的空間直角坐標系．設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，故SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個法向量為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1〈0．同理，可得平面SKIPIF1〈0的一個法向量SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即二面角SKIPIF1〈0的余弦值的絕對值為SKIPIF1<0．考點：1、線面、面面平行得判定定理;2、空間向量夾角余弦公式.20。在平面直角坐標系中,點SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0上任意一點,且SKIPIF1〈0到定點SKIPIF1<0的距離比到SKIPIF1<0軸的距離多1．(1）求曲線SKIPIF1<0的方程;（2）點SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0上一點，過點SKIPIF1〈0分別作傾斜角互補的直線SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0與曲線SKIPIF1<0分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點,過點SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0垂直的直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1〈0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0兩點,若SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0的坐標．【答案】（1）SKIPIF1〈0；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0。試題解析：（1）由題意可知，點SKIPIF1〈0到點SKIPIF1<0和到直線SKIPIF1〈0的距離相等，故曲線SKIPIF1〈0是頂點為原點,點SKIPIF1<0為焦點的拋物線,設(shè)曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,故曲線SKIPIF1〈0的方程為SKIPIF1〈0．（2)設(shè)SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，∵直線SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0的傾斜角互補，∴SKIPIF1〈0，即SKIPIF1〈0SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1〈0,∴SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1〈0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1〈0,故點SKIPIF1〈0的坐標為SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0．考點：1、拋物線的定義及方程；2、直線的斜率及定點問題?！痉椒c晴】本題主要考查拋物線的定義及方程、直線的斜率及定點問題，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有：=1\*GB3①直接法,設(shè)出動點的坐標SKIPIF1<0，根據(jù)題意列出關(guān)于SKIPIF1<0的等式即可；=2\*GB3②定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；=3\＊GB3③參數(shù)法，把SKIPIF1〈0分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；=4\＊GB3④逆代法,將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0。本題（1）就是利用方法=2\*GB3②求曲線SKIPIF1<0的方程的。21。已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1〈0）．（1）若函數(shù)SKIPIF1〈0的最大值為SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小;（2）若不等式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1〈0．試題解析：（1)SKIPIF1〈0．令SKIPIF1<0,得SKIPIF1〈0，令SKIPIF1<0,得SKIPIF1〈0，故函數(shù)SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,故SKIPIF1<0．當SKIPIF1〈0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1〈0,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導數(shù)求函數(shù)的最值及不等式恒成立問題?！痉椒c晴】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的最值及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：=1\＊GB3①分離參數(shù)SKIPIF1〈0恒成立(SKIPIF1〈0即可)或SKIPIF1〈0恒成立(SKIPIF1〈0即可)；=2\＊GB3②數(shù)形結(jié)合(SKIPIF1<0圖象在SKIPIF1〈0上方即可）;=3\＊GB3③討論最值或恒成立；=4\＊GB3④討論參數(shù)。本題(2）就是利用方法=1\＊GB3①求得實數(shù)SKIPIF1〈0的取值范圍的.請考生在第22、23二題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分.解答時請寫清題號。22。選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線SKIPIF1<0的參數(shù)方程為SKIPIF1<0(SKIPIF1〈0為參數(shù)），點SKIPIF1〈0