2022-2023學(xué)年北京朝陽(yáng)區(qū)日壇中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京日壇中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共30分）1.冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一次，第屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是第屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下面四個(gè)圖形中，表示線段AD是中邊上的高的圖形為（）AB.C.D.3.小明用長(zhǎng)度分別為5，9的三根木棒首尾相接組成一個(gè)三角形，則a可能是（A.44.點(diǎn)A(，-)x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（A.2,)B.2，)B.6C.14D.15）C.(，-)D.(-2-1)5.如圖是一副三角尺拼成的圖案，則∠AEB的度數(shù)為（）A.105°B.90°C.75°D.6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形+=7.如圖所示，已知符合要求的作圖痕跡是（（ACABBC上確定一點(diǎn)P，使得PAPCBC，則）A.B.C.D.8.如圖，已知ABDC，下列條件中，不能使△ABC≌△DCB的是（）A.ACDBB.=D=90°C.ABC=DCBD.∠ACB=DBC9.如圖，把沿平行于的直線DE折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)F處，若B=50，則的度數(shù)為（）A.40B.50C.D.內(nèi)一點(diǎn)，BO平分ABC,ODBCD，連接，若OD=5⊥，10.如圖所示，點(diǎn)O是AB=20，則的面積是（）A.B.30C.50D.二、填空題（每題3分，共24分）件內(nèi)槽寬AB，只要測(cè)量B'的長(zhǎng)度即可，該做法的依據(jù)是___．12.如圖是李老師去某地旅游拍攝的“山谷中的鐵架橋”，鐵架橋框架做成了三角形的形狀，該設(shè)計(jì)是利用三角形的_______．13.一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為40，則它的頂角的度數(shù)為_(kāi)_______°．△ABD≌△ACE14.如圖，點(diǎn)BDEC在一條直線上，若BC=12BD=3DE長(zhǎng)為_(kāi)_______．15.雙塔寺又名永祚寺，創(chuàng)建于明萬(wàn)歷三十六年（公元塔高聳，故俗稱雙塔寺，成為太原市的標(biāo)志性建筑．主塔平面呈八角，其俯視圖形狀為正八邊形（如圖所___________．16.ABC和△中，∠∠D=90°，要證明△ABC≌△ABD，還需要的條件是______填一個(gè)即可）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，（，0，（32ABC與全等，△△那么點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是18.尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團(tuán)的同學(xué)準(zhǔn)備在“十一”假期去一所敬老院進(jìn)行慰問(wèn)演出，他們一共準(zhǔn)備了6個(gè)節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個(gè)或兩個(gè)以上的節(jié)目演出，情況如下表：從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是，，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請(qǐng)寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序___________出順序填寫中間4個(gè)節(jié)目的字母即可）三、解答題（共8題，共46分.19題4分，題6分，22題5分，23--25題每題6分，26題7分）19.點(diǎn)D為ABC的邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DF，交，∠A=35°，∠D=40°△∠的度數(shù)．20.已知：如圖，CAB的中點(diǎn)，∠A=，∠ACE=BCD．求證：AD=BE．21.如圖，，C是AD上的兩點(diǎn)，且，=∥，AF=CD．求證：BC∥．22.已知：如圖，點(diǎn)B是∠MAN邊上的一定點(diǎn)（其中∠＜ABC，使其滿足：①點(diǎn)C在射線上，②∠ACB＝2A．下面是小兵設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．作法：①作線段的垂直平分線1，直線l交射線于點(diǎn)D；②以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于另一點(diǎn)；③連接BC，則△ABC即所求三角形．根據(jù)小兵設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1（2）完成下面的證明．證明：∵直線l為線段的垂直平分線，∴ADBD（∴∠A．∴∠BDCA∠ABD＝∠A∵BC∴∠ACB＝∠（∴∠ACB＝∠．23.如圖，△中，=BC，∠ABC=90°F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在上，且AE=CF．（1）求證：BAE∠（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是在第一、三象限內(nèi)平分兩坐標(biāo)軸夾角的直線．已知）的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1與關(guān)于y軸對(duì)稱，畫出，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；_____________．（2關(guān)于直線l對(duì)稱三角形為ABC直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為中，C=90,ACBCD為AB中點(diǎn)，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)25.如圖，在點(diǎn)D作DFDE，交⊥EFDF．的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)G，連接（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2=．①求EDG的度數(shù)（用含AE,BF,EF②請(qǐng)判斷以線段為邊的三角形的形狀，并說(shuō)明理由．中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)()，且平行于y軸；給出如下定義：點(diǎn)()Px,yM026.如圖，在平面直角坐標(biāo)系yPPy先關(guān)于軸對(duì)稱得點(diǎn)，再將點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱得點(diǎn)P，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于軸和直線l的二次反射11點(diǎn)．A4,0,B2,0,C)，則它們關(guān)于軸和直線l的二次反射點(diǎn)BC的坐標(biāo)分別（1）已知()()(y是__________________；（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0)長(zhǎng)；，其中，點(diǎn)D關(guān)于軸和直線l的的二次反射點(diǎn)是點(diǎn)D，求線段DD的0yE(40)F(60)xEFGHP(Q(a+，若點(diǎn)（3）已知點(diǎn)，點(diǎn)，以線段EF為邊在軸上方作正方形PQyP，QEFGHa的邊有公共點(diǎn)，直接寫出關(guān)于軸和直線l的二次反射點(diǎn)分別為，且線段與正方形的取值范圍．參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：能夠沿一條直線折疊，使直線兩旁的部分完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】ABD都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．2.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過(guò)點(diǎn)A作⊥，垂足為D，其中線段AD是的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：線段AD是中邊上的高的圖是選項(xiàng)D．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．掌握三角形高的概念是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，經(jīng)計(jì)算即可得到答案．【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得：a5+9a9?5∴4a14∴四個(gè)選項(xiàng)中，選項(xiàng)B符合要求故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，從而完成求解．4.【答案】A【解析】【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】點(diǎn)A2，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(21)．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中內(nèi)角和定理可得AEB=ACB+，即可求解．【詳解】解：∵ACB=30,DBC=45，∴AEB=ACB+=+=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C【解析】【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣）?180°=3×360°，解得，∴這個(gè)多邊形為八邊形．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，要注意“八”不能用阿拉伯?dāng)?shù)字寫．7.【答案】A【解析】【分析】由題意可得，PAPB，則在線段AB垂直平分線上，即可求解．=P【詳解】解：∵PA+PC=BC，點(diǎn)P在線段BC上，∴PA=BC?PC=PB，∴P在線段AB垂直平分線上，結(jié)合選項(xiàng)可知，A選項(xiàng)的作圖為線段AB垂直平分線，符合題意，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖方法．8.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：AABDC，BCCBACDB，符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∠=D=90°，=DCBCCB，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；CABDC，∠ABC=DCBBCCB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本選不項(xiàng)符合題意；DABDCBC=CBACB=DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，ASAAAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．9.【答案】C【解析】∥=B=【詳解】解：由題意可得：∥，=∴=B=，由折疊的性質(zhì)可得，∴=?=，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．10.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OE，最后用三角形的面積公式即可解答．【詳解】O作⊥E，∵平分∠ABCOD于點(diǎn)D，∴OEOD5，∴△AOB的面積＝故選：．121AB=205=50，2【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OEOD解答．二、填空題（每題3分，共24分）【答案】根據(jù)證明．【解析】【分析】根據(jù)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，只要符合全等三角形全等的條件之一，只需要測(cè)量易測(cè)量的邊B上，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：連接AB，B，如圖，點(diǎn)O分別是AA、BB的中點(diǎn)，OA=OA，OB，在和中，，AO=OAOB=BO=OB)S．∴=．答：需要測(cè)量B的長(zhǎng)度，即為工件內(nèi)槽寬AB．其依據(jù)是根據(jù)證明故答案為：根據(jù)證明；．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件可用邊角邊定理判斷出全等．12.【答案】穩(wěn)定性【解析】【詳解】鐵架橋框架做成了三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【分析】解：鐵架橋框架做成了三角形的形狀是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．13.【答案】或100##100或【解析】【分析】分兩種情況討論，40分別為頂角和底角時(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求解即可．1【詳解】解：當(dāng)40為頂角時(shí)，此時(shí)兩底角為?40)=，符合題意；2當(dāng)40為底角時(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)可得，另一個(gè)底角也為40，則頂角為180?240=100故答案為：或100【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是分情況討論求解．14.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】∵△ABD≌△ACE，∴=CE，∵BC=12BD=3，∴=????3?3=6；故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.【答案】135°【解析】n）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．）×180°=1080°，1每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為×1080°=135°．8故答案為：135°．n）?180n≥3n為整數(shù)16.AC=AD【解析】【分析】根據(jù)∠C=D=90°利用HL定理推出兩三角形全等即可．【詳解】添加的條件是AC=AD，理由是：∵∠C=D=90°，∴在Rt△和△ADB中AB，∴△ACBRt△ADBHL故答案為AD=AC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意兩直角三角形全等的方法有SASASAAAS，SSSHL，此題是一道開(kāi)放性的題目，答案不唯一．17.，-2【解析】x≌【分析】如圖，把沿軸對(duì)折可得再根據(jù)D的位置確定其坐標(biāo)即可.x沿軸對(duì)折可得：【詳解】解：如圖，把BC則≌同理：把，△ABD關(guān)于y軸對(duì)折，可得：≌≌D3,2,D2,綜上：D的坐標(biāo)為：(?2)或2(?2)或(??)故答案為：(?2)或(?2)或(??)（任寫一個(gè)即可）2【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟練的利用軸對(duì)稱確定全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.18.【答案】EBD【解析】了第四個(gè)節(jié)目，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是、，節(jié)目A參演演員有、、5、、，節(jié)目F參演演員有57，由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，故可先確定第二個(gè)節(jié)目為不含演員、、568的節(jié)目，第三個(gè)節(jié)目為不含7的節(jié)目，即節(jié)目B或，第五個(gè)節(jié)目為不含7的節(jié)目，即節(jié)目B或，∴可確定第四個(gè)節(jié)目為節(jié)目D，綜上所述，演出順序?yàn)楣?jié)目AEBDC，故答案為：EBD．【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)表，利用信息作出決策或方案，能夠正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共46分.19題4分，題6分，22題5分，23--25題每題6分，26題7分）19.【答案】85°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；及三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°解答．【詳解】解：∵DF于點(diǎn)F，∴∠DFB=90°在Rt中，∠DFB=90°，∴∠B+D=90°∵∠D=40°，∴∠B=50°∵∠ACD是△的外角，∠A=35°，∴∠ACD=B+A=50°+35°=85°【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟記三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理．20.【答案】詳見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：利用∠DCA和∠ECB的公共角，得∠DCA∠DCA，再證明△ADC△BEC即可.試題分析：證明：∵C是線段中點(diǎn),∴ACBC,∵∠ACE∠BCD,∴∠ACD=BCE,在△ADC和△BEC中,A=B=,=∴△ADC△BEC（ASA）∴ADBE．點(diǎn)睛：（1）含公共邊型如圖1所示，在△ABC和△EFD，AD=FC，AB=FE，BC=DE．說(shuō)明△ABC≌△的理由．由圖形可知，AD+DC=AC，F(xiàn)C+DC=FD，所以AC=FD，再根據(jù)SSS可以說(shuō)明兩個(gè)三角形全等．（2）含公共角型如圖2所示，DE是△中邊上的點(diǎn)，AD=AE，∠DAC=EABAB=AC，說(shuō)明△ABD≌△ACE.由圖可知，∠DAC=EAB∠1+DAE∠2+DAE,∠1=∠再根據(jù)可以證明兩個(gè)三角形全等.21.【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】通過(guò)“”證明△△【詳解】解：∵∥得到ACB=，即可求證．∴A=D∵AF=CD∴AC=DF和中AB=A=DAC=∴≌)∴ACB=∴BC∥【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)．22.2）見(jiàn)解析【解析】）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)圖形即可；（2）根據(jù)證明過(guò)程補(bǔ)全相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)即可．）如圖所示：（2）證明：∵直線l為線段的垂直平分線，∴ADBD（垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等∴∠ADBA．∴∠BDCA∠ABD＝∠A∵BC∴∠ACB＝∠（等腰三角形兩底角相等∴∠ACB＝∠．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，圓的任意半徑相等，靈活運(yùn)用性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．23.）證明見(jiàn)解析（2）【解析】）根據(jù)“HL”證明Rt△ABERtCBF，即可證明結(jié)論；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAC=BCA=45°，根據(jù)∠CAE=25°，求出∠BAE=20°，即可得出∠BCF=20°，根據(jù)∠ACF∠BCA+∠求出答案即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=180°-90°=90°，=CF∵在Rt△和Rt中，=∴RtABERtCBFHL∴∠BAE∠BCF．【小問(wèn)2詳解】解：由（）可得：∠BAE=BCF，∵△ABC中，AB=，∠ABC=90°，∴∠BAC∠BCA=45°，∵∠CAE=25°，∴∠BAE=20°，∴∠BCF=20°，∴∠ACF∠BCA+BCF=45°+20°=65°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明RtABE≌Rt是解題的關(guān)鍵．???A(0)B(C(24.）圖見(jiàn)解析，（2）6)；【解析】、、C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)、、、、即可；yBCBC（2、、C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)A、B、CC的位置求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出點(diǎn)、、C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)、、，連接、、，則yBCBC即為所求的三角形，???A(0)B(C(此時(shí)：【小問(wèn)2詳解】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出點(diǎn)、、C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)A、B、C，則ABC是關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形，C6)此時(shí)故答案為：6)【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，確定點(diǎn)、、C關(guān)y于軸和直線l的對(duì)稱點(diǎn)．25.2EDG90=?；②以線段AE,BF,EF為邊的三角形是直角三角形，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形解答即可；(2)①根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可；②根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出=，進(jìn)而解答即可．）補(bǔ)全圖形，如圖所示，（2）①∵=，∴BDF=180?，由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，GDF=BDF=?，⊥DE，∴=，∵DF∴EDG=GDF?EDF=180??90=?，AE,BF,EF②以線段如圖連接,為邊的三角形是直角三角形，，由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，GF=BF,DGF=B，D是AB的中點(diǎn)，∴ADBD，=∵