2022-2023學(xué)年北京海淀區(qū)師達(dá)中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京師達(dá)中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共分，每小題3分，第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一1.第屆冬季奧林匹克運動會，將于年月日～2022年月日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A.B.C.D.3.已知三條線段的長分別是44m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（A.B.8C.7D.44.已知點（-2,3）與點Qx軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為（））A.（-2,3）B.（-2,-3）C.2,3）D.（2,-3）5.下列說法錯誤的是（）．．A.兩個內(nèi)角是60°的三角形為等邊三角形B.等腰三角形的兩個底角一定都是銳角C.三角形三條角平分線的交點與這個三角形三個頂點的距離相等D.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線6.在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的實際時間應(yīng)是()A21:02B.21:05C.20:15D.20:05(?)2+?=7.已知實數(shù)xyx3y40，則以xy的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A.9或128.如圖，小斐同學(xué)課本上的三角形被墨跡污染了一部分，但聰明的他根據(jù)所學(xué)知識很快就畫出了一個完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的理論依據(jù)是（B.10或11C.10D.11）A.B.SSSC.ASAD.HL9.如圖，在Rt△中，A=，BD平分ABCAC，若點恰好在邊垂直平DD分線上，則∠C的度數(shù)為（）A.B.36C.40D.10.如圖，經(jīng)過直線外一點C作這條直線的垂線，作法如下：（1）任意取一點，使點K和點C在的兩旁．（2）以點C為圓心，長為半徑作弧，交D和E．1（3）分別以點DE為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點．F2（4）作直線．則直線就是所求作的垂線根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點作為三角形的頂點，其中不一定是等．．．腰三角形的為（）A.△B.CDKC.CDED.△DEF二、填空題（本題共分，每小題2分）=，ACD是的外角．若ACD=130，則=如圖，在中，AB________12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，（，0，（32ABC與全等，△△那么點D的坐標(biāo)可以是13.如圖，在中，∠ACB=90°，∠B=30°是高．若AD=2，則BD=____．△14.如圖，要測量池塘兩岸相對B的距離，可以在池塘外取AB的垂線上的兩點D=CD，再過點D畫出的垂線DE，使E與CA在一條直線上，若想知道兩點AB的距離，只需要測量出線段______即可．15.聰明的小斐同學(xué)這樣檢查他的課桌桌面是否水平：如圖，在等腰直角三角尺斜邊中點O處拴一條繩，繩的另一端掛一個重物，把這塊三角尺的斜邊貼在桌面底部，結(jié)果繩經(jīng)過三角尺的直角頂點，由此得出桌____________．16.如圖，將RtABC沿過點B的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點D處，折痕為，以下平分ABC垂直平分CD結(jié)論正確的是________DEAB；②⊥；③；④D是AB中點．17.如圖，在中，=，B=，點D在線段上運動（點不與、DBCAD，作ADE=40，DE交AB于點E為等腰三角形時，的度數(shù)為__________．18.如圖，在△ABC中，BAC130=D為邊上一點，且=80,平分ABC，交AC于點，連接DE，則=___________°，DEB=____________°．三、解答題（本題共分，第19-24題每小題5分，第25-28題每小題5分）38?4+π?319.計算：．x20.解不等式：1+x．22x+y=721.解方程組：．x?y=5x+4++與122.已知不等式2x3x5同時成立，求x的整數(shù)解．323.如圖，，1===，求證：C=E2，24.如圖，已知AB=ACEAB上一點，ED∥，ED=AE求證：BD=CD.25.已知：如圖，△的頂點O在直線l上，且AOAB．（）畫出△關(guān)于直線l成軸對稱的圖形△COD，且使點A的對稱點為點C；（）在（）的條件下，與的位置關(guān)系是________；（）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AD，如果∠ABD=2ADB，求∠的度數(shù)．26.在平面直角坐標(biāo)系中，等腰ABO=30，點在軸上．的三個頂點A的坐標(biāo)是（，1點B在x軸的正半軸上且Cy（1）寫出所有滿足題意的點C的坐標(biāo)；=P1P2P3P、中，符合條件的點P4（2）若點P關(guān)于直線的對稱點P在x軸上，且AP1，圖中、、是___________；（3）在（）的條件下，在y軸上找到一點，使PMBM的值最小，則這個最小值為_________．AC為邊作等邊△ACE，直線與直線AD交+AB=AC,AD⊥BC27.在等腰中，于點D于點F，直線FC與直線AE交于點G．（1）如圖1，當(dāng)120BAC180，且△ACE與在直線AC的異側(cè)時，①求證：FEA=FCA；②猜想線段、FA、FB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（260，且△ACE與FB之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論．在直線AC的同側(cè)時，利用圖2探究線段、FA、PPPP228.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P關(guān)于y軸對稱，點和點關(guān)于直線l對稱，則稱點是點112Py軸，直線l“二次對稱點”．A(0)(2)且平行于軸的一條直線，則點的“二次對稱點”的坐標(biāo)為（1）已知點__________；（2）如圖1，正方形ABCD的頂點坐標(biāo)分別是，直線是經(jīng)過lxAA(0)B0)，C2)D(2)E的坐標(biāo)為，，()，點K是x軸上的一個動點，直線l經(jīng)過點K且垂直于x軸，若正方形ABCD上存在點，使得點MylOEM是點軸，直線的“二次對稱點”，且點M在射線上，則點K的橫坐標(biāo)x的取值范圍是________________；()()Tt,0t0()Rt,1（3）如圖2，是x軸上的動點，線段經(jīng)過點T，且點RS的坐標(biāo)分別是，(?)St,1()，直線l且與x軸正半軸夾角為60°，在點T的運動過程中，若線段RS上存在點NNNN得點是點N關(guān)于y軸，直線l的“二次對稱點”，且點在y軸上，則點縱坐標(biāo)y的取值范圍是______________．參考答案一、選擇題（本題共分，每小題3分，第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．2.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和等于360求解即可；【詳解】解：多邊形的外角和等于360不變；A、三角形的內(nèi)角和為：，不符合題意；B、四邊形內(nèi)角和為：360，符合題意；C、五邊形的內(nèi)角和為：540，不符合題意；D、六邊形的內(nèi)角和為：720，不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，根據(jù)不等式的解集求整數(shù)m的最大值．【詳解】解：條線段的長分別是44m，若它們能構(gòu)成三角形，則4?4m4+4，即0m8m又為整數(shù)，則整數(shù)m的最大值是7故選C【點睛】本題考查了求不等式的整數(shù)解，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B【解析】【分析】點P（，）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)Qm，?n【詳解】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點?23）關(guān)于x軸對稱的點Q的坐標(biāo)為（?2?3．故選B．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系點的對稱性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點.5.【答案】C【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求出第三個內(nèi)角也是60°，故可判斷選項A；如果等腰三角形兩個底角為BC的性質(zhì)可判斷選項D．【詳解】解：A．當(dāng)三角形的兩個內(nèi)角是60°時，另一個內(nèi)角也是60°，此時的三角形是等邊三角形，故選項A說法正確，不符合題意；B．如果等腰三角形的兩個底角是直角或鈍角時，等腰三角形不存在，所以等腰三角形的兩個底角一定都是銳角，故選項B說法正確，不符合題意；C．三角形三條角平分線的交點與這個三角形三邊的距離相等，故選項C說法不正確，符合題意；D．軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，故選項D說法正確，不符合題意；故選：．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握相關(guān)定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.【答案】B【解析】故選：B.7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方和二次根式的非負(fù)性得x=3或y=4，分情況討論：①當(dāng)腰為3時，底邊為4時，3+34，即可得能圍成三角形，三角形的周長為：3+3+4=10，②當(dāng)腰為時，底邊為時，434+43，能圍成三角形，三角形的周長為：4+4+3=11，即可得．(?)+y?4=2【詳解】解：x30x?3=0或y?4=0x=3或y4，=∵以，y的值為兩邊長的等腰三角形∴①當(dāng)腰為3時，底邊為43+34，∴能圍成三角形，三角形周長為：3+3+4=10，②當(dāng)腰為4時，底邊為3時，4+43∴能圍成三角形，三角形的周長為：4+4+3=11，即以，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是10或11，故選：．【點睛】本題考查了平方和二次根式的非負(fù)性，三角形三邊的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平方和二次根式的非負(fù)性，三角形三邊的關(guān)系．8.【答案】C【解析】【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：由圖可知，三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)三角形兩角及夾邊可以作出全等三角形，因此這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是ASA．故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到=，得到=C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C=．【詳解】解：∵點D恰好在邊的垂直平分線上，∴=，∴=C，∵BD平分ABC，∴=，∴==C，∵A=，∴ABC+C=，C=DBC=ABD=30；∴故選A．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義．熟練掌握垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．10.A【解析】【分析】根據(jù)作圖過程和等腰三角形的定義進行分析即可.【詳解】由作圖過程可得：所以，是等腰三角形的有△CDK，CDE，△DEF；△CDF不一定是等腰三角形.故選：A【點睛】考核知識點：等腰三角形理解等腰三角形的定義是關(guān)鍵.二、填空題（本題共分，每小題2分）【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角定理求解即可；【詳解】解：在中B=ACD?A=?=故答案為：【點睛】本題考查了三角形的外角定理；熟練運用三角形外角定理進行計算是解題關(guān)鍵．12.，-2【解析】x≌【分析】如圖，把沿軸對折可得再根據(jù)D的位置確定其坐標(biāo)即可.x沿軸對折可得：【詳解】解：如圖，把BC則≌同理：把，△ABD關(guān)于y軸對折，可得：≌≌綜上：D的坐標(biāo)為：(?2)或2(?2)或(??)故答案為：(?2)或(?2)或(??)（任寫一個即可）2【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟練的利用軸對稱確定全等三角形的對應(yīng)頂點是解本題的關(guān)鍵.13.【答案】6【解析】【分析】求出∠AACD，根據(jù)含度角的直角三角形性質(zhì)求出AC＝ADAB＝AC，求出即可．【詳解】解：∵CDAB，∠ACB＝90°，∴∠ADC90°＝∠ACB，∵∠B＝30°，∴∠A＝∠＝60°，∴∠ACD90°?A＝，∵AD2，∴AC＝AD4，∴AB＝AC＝，∴BDABAD＝＝6，故答案為：6．【點睛】本題主要考查的是含30角的直角三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC＝2ADAB＝2．14.【答案】DE##ED【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【詳解】解：利用CD=，=ACB=ECD，即兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法，可以證明△≌△，故想知道兩點AB的距離，只需要測量出線段DE即可．故答案為：DE．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握利用ASA證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．15.【答案】等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高，頂角的平分線互相重合【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高，頂角的平分線互相重合，即可．【詳解】解：∵是等腰三角形，=∴，∵點O為AB的中點，∴OCAB⊥重合）故答案為：等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高，頂角的平分線互相重合．【點睛】本題主要考查了學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題與實際生活聯(lián)系密切，體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)走向生活的指導(dǎo)思想，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的．16.【答案】①②③【解析】【分析】利用折疊的性質(zhì)可得=ACB=，CBE=DBE，=，=，逐項判斷即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，=ACB=，CBE=DBE，平分ABC，故①②正確；∴DEAB，⊥由折疊的性質(zhì)知，=，=，∴垂直平分CD，故③正確；∵A不一定等于30，12∴不一定等于，∴現(xiàn)有條件不能夠證明D是AB中點．故④錯誤；綜上，正確的有①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)和垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握折疊前后對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等，對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分．17.【答案】30或【解析】DA=DEEA=EDAE=AD【分析】先根據(jù)等邊對等角求出100，，=DAE的度數(shù)，則=BAC?．【詳解】解：∵在中，=，B=，∴C=B=，∴BAC=180?B?C=??=．分三種情況：當(dāng)DADE時，=11DAE=DEA180=(?ADE)=(?)=180，22DAC=BAC?DAE=?=∴；當(dāng)EAED時，===40，∴DAC=BAC?DAE=?=；當(dāng)AEAD時，=AED=ADE=40=B，此時，點E與B重合，點D與C重合，不合題意；綜上可知，的度數(shù)為30或．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點，難度不大，熟練運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．18.【答案】①.50②.40【解析】【分析】根據(jù)BAC=130，BAD80，可得=DAE=50BC,,，過分別作的垂線，垂足E1分別為GHP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理可得=，從而得到CDE=CDA，2121(ABC+BAD)=BED+ABC再由三角形外角的性質(zhì)可得，即可．2【詳解】解：∵BAC=130，BAD80，=∴=?=；BC,,如圖，過E分別作的垂線，垂足分別為GH，，∵平分ABC，∴=，∵BAC=130，∴=，∴=，DAE=50，∴EPEH，∴=，1=CDE=CDA∴，21∵=ABC+BAD，CDE=BED+=BED+ABC，211(ABC+BAD)=BED+ABC∴∴，221BED=BAD=．2故答案為：5040【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理，本題的關(guān)鍵是作出輔助線，角的平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用．三、解答題（本題共分，第19-24題每小題5分，第25-28題每小題5分）19.【答案】π7?【解析】【分析】先計算立方根、算術(shù)平方根，化簡絕對值，再進行加減運算．38?4+π?3【詳解】解：=?2?2+π?3=π?7．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握立方根、算術(shù)平方根、化簡絕對值等知識點是解題的關(guān)鍵．20.【答案】x?2【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)以及解一元一次不等式的法則即可求解．【詳解】解：原式得，2+2xx∴x?2，故不等式的解集是：x?2．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，理解和掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．x=421.【答案】y=?1【解析】【分析】利用加減消元法求解．2x+y=7①【詳解】解：，x?y=②①+②，得：3x=12，解得：x=4，將x=4代入②，得：4，解得：y=?1，x=4故方程組的解為：y=?1．【點睛】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】2【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，進而即可求解．2x+3x+①+【詳解】解：根據(jù)題意得：x4，1②3解不等式①得：x2，解不等式②得：x1，∴不等式組的解集為：1x2，∴x的整數(shù)解為：2．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．23.【答案】見解析【解析】【分析】先證明∠BACDAE，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)證明△BAC≌△DAE即可解答．【詳解】證明：∵∠1=∠，∴∠BACDAE，在△BAC和△DAE中，===ACE，∴△BACDAE（SAS，∴∠C∠．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．24.【答案】見解析.【解析】EDA=DACED=AEEAD=EDAADB≌△ADC（SAS.【詳解】證明：∵∥，∴∠EDA=DAC，∵ED=AE，∴∠EAD=EDA．∴∠EAD=DAC．在△ADB和△AB=AC,=DAC,AD=AD,∴△ADB≌△ADCSAS．∴BD=CD．【點睛】考核知識點：全等三角形判定，等腰三角形性質(zhì).判定三角形全等是關(guān)鍵.25.1）平行（）∠AOC=60°．【解析】）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可直接得出結(jié)論；（）先根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出△AOB△，故可得出∠OBD=ODB，∠ABO∠OBDCDO+ODB，即∠ABDCDBABD=2，再由∠CDB=2∠可知∠∠CDA∠，根據(jù)AC∥，可知∠CADADBCAD=CDA，所以，=，故可得出AOOCAC，即△為等邊三角形．）如圖1所示；（2）∵與是對應(yīng)點的連線，∴ACBD，故答案為平行；（3）如圖2，）可知，△∵1關(guān)于直線l對稱，=CD=∴，=∴AOBCOD，∴∠OBD=ODB，∴∠ABO+OBD∠CDOODB∠ABD∠，即，ABD=2ADB∵，∴∠CDB=2∠ADB∴∠CDA=ADB，，由（）可知，AC∥∴∠CAD∠ADB．∴∠CAD=CDA，，∴CA，，∵=∴==，即△∴∠AOC=60°．26.）(03)(0，1)為等邊三角形，（2）P3（3）3【解析】）先求出B的坐標(biāo)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，進行求解即可；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，逐一進行判斷即可；yy（3B關(guān)于軸的對稱點B，連接交軸于M，則M即為所求．【小問1詳解】解：符合條件的有兩點，以A為圓心，以AB為半徑畫弧，交y軸于1,C點，2A∵，∴=1，在Rt△中，OA=∠ABO=30，∴AB=OA=2，AC=AC=2=3，即，12∴1=1+2=3，OC2=2?1=2，∴C的坐標(biāo)是，或(0，1)；【小問2詳解】解：點P關(guān)于直線的對稱點P在x軸上，且AP1，=Px如圖，的對稱點不在軸上，1P1∴不滿足題意；Px如圖，的對稱點也不在軸上，2P2∴不滿足題意；P3對稱點與原點重合，在x軸上，符合題意；如圖，∵AP41，P4∴不滿足題意，P3綜上，符合條件的點為；【小問3詳解】yy作B關(guān)于軸的對稱點B，連接交軸于M，則M即為所求，∴='O=，PQ⊥xANPQ⊥過點P作軸，過A作，AN則：軸，∴=AB'O，=∵AP1，=112==∴，23PQ=PN+NQ=∴，2∵∠AB'O30，PQ⊥x軸，=∴PM+BM=PM+M==2PQ=3．∴故答案為：3【點睛】本題考查坐標(biāo)系下的軸對稱含°角的直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，利用對稱確定最短距離是解題的關(guān)鍵．27.）①見解析；②EFBFAF，理由見解析=?（2）BFEFAF【解析】）①由題意可得AB=AC=AE，即可求=CF，可證，可得ABF=ACF，則結(jié)論可得；=?=，由AD是BC的中垂線可得≌②先證是等邊三角形，由AAS可證是等邊三角形，由AAS可證≌，可得EF=BH，可得結(jié)論；（2）先證≌，可得BF=EH，可得結(jié)論．【小問1詳解】①證明：∵△AEC是等邊三角形，EAC=ACE=,CE=AC=AE∴，又∵=，∴，=∴=，AB=AC,AD⊥BC∵，∴AD是的垂直平分線，∴=，又∵AF=，AB=AC，∴≌（，∴ABF=ACF，∴ACF=AEF；②解：EFBFAF，理由如下：=?=，連接AH，如圖，在上截取ACF=AEF,AGC=FGE∵，∴==，∴=，BF=FC,FD⊥BC∵，∴BFD=CFD=，∵，=∴是等邊三角形，∴==，=AFH，=AFE，∴BHA又∵===，S，∴≌（∴EFBH，=∴EFBHBFFHBFAF；?=?=?【小問2詳解】解：如圖，在EF上截取AF＝FH，連接AH，∵△AEC是等邊三角形，∴EAC=ACE=，CE=AE，又∵=，∴，=∴=，AB=AC,AD⊥BC∵，∴AD是的垂直平分線，∴=，AF=AF,AB=AC又∵∴，≌（，∴ABF=ACF，∴ACF=AEF，又∵AGE=，∴==，∴=，BF=FC,FD⊥