《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)(甘肅省縣級(jí)優(yōu)課)x-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

23.3.4相似三角形的應(yīng)用eq\a\vs4\al(●教學(xué)目標(biāo))知識(shí)與技能通過例題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步理解和應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)．并熟練應(yīng)用這些判定和性質(zhì)解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題．過程與方法在教學(xué)過程中，通過鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)和大膽發(fā)言，讓學(xué)生能主動(dòng)參與、樂于探究、勤于思考．培養(yǎng)其分析問題和解決問題的能力．以及合作交流自主探索的新型學(xué)習(xí)觀．情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)生活中數(shù)學(xué)問題的探討，使學(xué)生經(jīng)歷理論與實(shí)際相結(jié)合的全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性，知道數(shù)學(xué)來源于生活，而又服務(wù)于生活．從而激發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣．eq\a\vs4\al(●教學(xué)重點(diǎn))重點(diǎn)通過建立相似三角形模型解決實(shí)際問題．難點(diǎn)如何從實(shí)際問題中抽象出相似三角形的模型．eq\x(教)eq\x(學(xué))eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設(shè))eq\x(計(jì))一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)復(fù)習(xí)引入(1)識(shí)別兩個(gè)三角形相似的方法有哪些？答：①兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等②兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等③三邊對(duì)應(yīng)成比例(2)相似三角形有哪些性質(zhì)？答：①對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等②對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比③周長的比等于相似比④面積的比等于相似比的平方交流討論，指向目標(biāo)數(shù)學(xué)史話：泰勒斯是古希臘的科學(xué)家、哲學(xué)家，歷史上稱其為“科學(xué)之祖”，他尤其善于把現(xiàn)實(shí)中的許多問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。位于埃及開羅西南15千米處，有一金字塔，被稱為“第一金字塔”或“大金字塔”，其高146.5米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至今仍是個(gè)謎，而泰勒斯能測(cè)量金字塔的高度，在當(dāng)時(shí)算是個(gè)了不起的貢獻(xiàn)。BABAOO’B′’A′。。。。。。。同學(xué)們還可以再生活中接觸到與之雷同并可實(shí)際操作的例子。三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn))相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用活動(dòng)一例1古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O′B′與金字塔的影長AB，即可近擬算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB.金字塔的影長AB為露在外面的影長AC與金字塔底邊一半CB的長度的和．(2)展示點(diǎn)評(píng)解：∵太陽光線是平行光線，∴∠OAB＝∠O′A′B′.∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)．∴eq\f(OB,O′B′)＝eq\f(AB,A′B′)，∴OB＝eq\f(AB×O′B′,A′B′)＝eq\f(274×1,2)＝137(米)．答：金字塔的高度OB為137米．活動(dòng)二例2如右圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選定點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D，此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB.【展示點(diǎn)評(píng)】解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)．∴eq\f(AB,EC)＝eq\f(BD,CD).解得AB＝eq\f(BD×EC,CD)＝eq\f(120×50,60)＝100(米)．【反思小結(jié)】1．利用太陽的照射，測(cè)量不易到達(dá)的高度，是因?yàn)樘栒丈鋾r(shí)，影長與實(shí)物成比例．2．測(cè)量不易到達(dá)的河寬時(shí)，要在易于到達(dá)的平坦地面上構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出河寬．【針對(duì)訓(xùn)練】怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度?.........同學(xué)分組討論可行性的方案并進(jìn)行交流探討。四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)通過豐富的課本資源，依據(jù)學(xué)生實(shí)際，把生活中不易直接測(cè)量的物體的高度或?qū)挾绒D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題．而且讓數(shù)學(xué)中的兩大思想——“轉(zhuǎn)化思想”和“建模思想”逐步滲透到整個(gè)教學(xué)過程．五、中考演練，反思目標(biāo)1.（2015?天水）15.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測(cè)得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是_____米．2.（2017年天水）16.如圖所示，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離路燈的底部(點(diǎn))20米的處，則小明的影子的長為______米．六、布置作業(yè)，鞏固目標(biāo)見課本第74頁練習(xí)第1，2題．eq\a\vs4\al(●教學(xué)反思)通過設(shè)計(jì)