《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(甘肅省縣級優(yōu)課)x-九年級數(shù)學(xué)教案_第1頁
《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(甘肅省縣級優(yōu)課)x-九年級數(shù)學(xué)教案_第2頁
《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(甘肅省縣級優(yōu)課)x-九年級數(shù)學(xué)教案_第3頁
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23.3.4相似三角形的應(yīng)用eq\a\vs4\al(●教學(xué)目標(biāo))知識與技能通過例題教學(xué)使學(xué)生進一步理解和應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì).并熟練應(yīng)用這些判定和性質(zhì)解決實際生活中的有關(guān)問題.過程與方法在教學(xué)過程中,通過鼓勵學(xué)生個性化學(xué)習(xí)和大膽發(fā)言,讓學(xué)生能主動參與、樂于探究、勤于思考.培養(yǎng)其分析問題和解決問題的能力.以及合作交流自主探索的新型學(xué)習(xí)觀.情感態(tài)度與價值觀通過對生活中數(shù)學(xué)問題的探討,使學(xué)生經(jīng)歷理論與實際相結(jié)合的全過程,體驗數(shù)學(xué)的實踐性,知道數(shù)學(xué)來源于生活,而又服務(wù)于生活.從而激發(fā)其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣.eq\a\vs4\al(●教學(xué)重點)重點通過建立相似三角形模型解決實際問題.難點如何從實際問題中抽象出相似三角形的模型.eq\x(教)eq\x(學(xué))eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設(shè))eq\x(計)一、創(chuàng)設(shè)情景,明確目標(biāo)復(fù)習(xí)引入(1)識別兩個三角形相似的方法有哪些?答:①兩個角對應(yīng)相等②兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等③三邊對應(yīng)成比例(2)相似三角形有哪些性質(zhì)?答:①對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等②對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比③周長的比等于相似比④面積的比等于相似比的平方交流討論,指向目標(biāo)數(shù)學(xué)史話:泰勒斯是古希臘的科學(xué)家、哲學(xué)家,歷史上稱其為“科學(xué)之祖”,他尤其善于把現(xiàn)實中的許多問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。位于埃及開羅西南15千米處,有一金字塔,被稱為“第一金字塔”或“大金字塔”,其高146.5米,底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的,至今仍是個謎,而泰勒斯能測量金字塔的高度,在當(dāng)時算是個了不起的貢獻。BABAOO’B′’A′。。。。。。。同學(xué)們還可以再生活中接觸到與之雷同并可實際操作的例子。三、合作探究,達成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點)相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用活動一例1古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法:如圖,為了測量金字塔的高度OB,先豎一根已知長度的木棒O′B′與金字塔的影長AB,即可近擬算出金字塔的高度OB,如果O′B′=1米,A′B′=2米,AB=274米,求金字塔的高度OB.金字塔的影長AB為露在外面的影長AC與金字塔底邊一半CB的長度的和.(2)展示點評解:∵太陽光線是平行光線,∴∠OAB=∠O′A′B′.∵∠ABO=∠A′B′O′=90°,∴△OAB∽△O′A′B′(兩角分別相等的兩個三角形相似).∴eq\f(OB,O′B′)=eq\f(AB,A′B′),∴OB=eq\f(AB×O′B′,A′B′)=eq\f(274×1,2)=137(米).答:金字塔的高度OB為137米.活動二例2如右圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點A,再在河的這一邊選定點B和C,使AB⊥BC,然后,再選定點E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點D,此時如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.【展示點評】解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABD=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD(兩角分別相等的兩個三角形相似).∴eq\f(AB,EC)=eq\f(BD,CD).解得AB=eq\f(BD×EC,CD)=eq\f(120×50,60)=100(米).【反思小結(jié)】1.利用太陽的照射,測量不易到達的高度,是因為太陽照射時,影長與實物成比例.2.測量不易到達的河寬時,要在易于到達的平坦地面上構(gòu)造相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)求出河寬.【針對訓(xùn)練】怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿的高度?.........同學(xué)分組討論可行性的方案并進行交流探討。四、總結(jié)梳理,內(nèi)化目標(biāo)通過豐富的課本資源,依據(jù)學(xué)生實際,把生活中不易直接測量的物體的高度或?qū)挾绒D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,構(gòu)建出相似三角形的模型,再利用相似三角形的有關(guān)知識解決數(shù)學(xué)問題.而且讓數(shù)學(xué)中的兩大思想——“轉(zhuǎn)化思想”和“建模思想”逐步滲透到整個教學(xué)過程.五、中考演練,反思目標(biāo)1.(2015?天水)15.如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,測得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么該古城墻的高度CD是_____米.2.(2017年天水)16.如圖所示,路燈距離地面8米,身高1.6米的小明站在距離路燈的底部(點)20米的處,則小明的影子的長為______米.六、布置作業(yè),鞏固目標(biāo)見課本第74頁練習(xí)第1,2題.eq\a\vs4\al(●教學(xué)反思)通過設(shè)計

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