《復(fù)習(xí)參考題》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省縣級優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

第2講函數(shù)的定義域和值域1．常見函數(shù)定義域的求法(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)被開方式大于或等于0．(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽．(4)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定義域均為R．(5)y＝tanx的定義域?yàn)閧x|x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}．2．基本初等函數(shù)的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R．(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：當(dāng)a＞0時，值域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y≥\f(4ac－b2,4a)))；當(dāng)a＜0時，值域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y≤\f(4ac－b2,4a)))．(3)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的值域是{y|y≠0}．(4)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是{y|y＞0}．(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R．(6)y＝sinx，y＝cosx的值域是[－1，1]．(7)y＝tanx的值域是R．[做一做]1．(2015·浙江杭州模擬)函數(shù)y＝eq\r(16－4x)的值域是()A．[0，＋∞) B．[0，4]C．[0，4) D．(0，4)解析：選C．2．函數(shù)y＝eq\r(x＋1)＋eq\f(1,2－x)的定義域?yàn)開_______．答案：[－1，2)∪(2，＋∞)3．函數(shù)y＝eq\f(1,log2（x－2）)的定義域是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2，3)∪(3，＋∞)D．(2，4)∪(4，＋∞)答案：C4．若eq\r(x－4)有意義，則函數(shù)y＝x2－6x＋7的值域是________．答案：[－1，＋∞),eq\a\vs4\al(考點(diǎn)一)__求函數(shù)的定義域(高頻考點(diǎn))____________函數(shù)的定義域是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，考查時多以選擇題和填空題形式出現(xiàn)，一般難度較小，高考對定義域的考查主要有以下四個命題角度：(1)求分式型函數(shù)的定義域；(2)求無理型函數(shù)的定義域；(3)求對數(shù)型函數(shù)的定義域；(4)求抽象函數(shù)的定義域．(1)(2015·廣東惠州第二次調(diào)研)函數(shù)f(x)＝log2(3x－1)的定義域?yàn)?)A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)(2)函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(1－|x－1|),x－1)的定義域?yàn)開___________．(3)(2015·山東萊蕪模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3，6]，則函數(shù)y＝eq\f(f（2x）,\r(log\s\do9(\f(1,2))（2－x）))的定義域?yàn)?)A．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))[答案](1)D(2)[0，1)∪(1，2](3)B本例(2)變?yōu)楹瘮?shù)f(x)＝eq\f(\r(1－|x－1|),ax－1)(a>0且a≠1)，結(jié)果如何？故所求函數(shù)的定義域?yàn)?0，2]．[規(guī)律方法]簡單函數(shù)定義域的類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解．(2)對實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解．(3)已知f(x)的定義域是[a，b]，求f(g(x))的定義域，是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f(g(x))的定義域是[a，b]，指的是x∈[a，b]．1．(1)(2013·高考山東卷)函數(shù)f(x)＝eq\r(1－2x)＋eq\f(1,\r(x＋3))的定義域?yàn)?)A．(－3，0]B．(－3，1]C．(－∞，－3)∪(－3，0]D．(－∞，－3)∪(－3，1](2)函數(shù)y＝eq\f(lg（2－x）,\r(12＋x－x2))＋(x－1)0的定義域是__________．(3)(2015·廣東佛山模擬)已知f(x2－1)的定義域?yàn)閇0，3]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)開_________．答案：(1)A(2){x|－3<x<2且x≠1}(3)[－1，8]eq\a\vs4\al(考點(diǎn)二)__求函數(shù)的值域________________________求下列函數(shù)的值域．(1)y＝x2＋2x(x∈[0，3])；(2)y＝eq\f(1－x2,1＋x2)；(3)y＝x＋eq\f(4,x)(x＜0)；(4)f(x)＝x－eq\r(1－2x)．[規(guī)律方法]求函數(shù)值域，應(yīng)根據(jù)解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，而常用的方法有?1)觀察法；(2)配方法；(3)換元法；(4)分離常數(shù)法；(5)單調(diào)性法；(6)數(shù)形結(jié)合法．在求函數(shù)值域時，除了上述常用的方法外，還有很多方法，應(yīng)注意選擇最優(yōu)的解法．總之，求函數(shù)值域的關(guān)鍵是重視對應(yīng)法則的作用，還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s．2．求下列函數(shù)的值域：(1)y＝eq\f(x－3,x＋1)；(2)y＝eq\f(x2－x,x2－x＋1)；(3)y＝log3x＋logx3－1(x＞1)．eq\a\vs4\al(考點(diǎn)三)_與函數(shù)定義域、值域有關(guān)的參數(shù)問題____若函數(shù)y＝eq\f(mx－1,mx2＋4mx＋3)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(0，eq\f(3,4)] B．(0，eq\f(3,4))C．[0，eq\f(3,4)] D