定向井有桿泵系動態(tài)參數(shù)預(yù)測模型的差分方程

定向井有桿泵系動態(tài)參數(shù)預(yù)測模型的差分方程

由于定向井油擠出系統(tǒng)的鉆井桿立柱的張力比直接井復(fù)雜，因此有必要比直接井預(yù)測因素多地進(jìn)行研究和開發(fā)。因此，開發(fā)高速定向井油擠出系統(tǒng)預(yù)測軟件對正確理解定向井油擠出系統(tǒng)的功能具有重要的優(yōu)勢。優(yōu)化系統(tǒng)配置，提高基于支氣管的系統(tǒng)運(yùn)行效率非常重要。為了實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)定向井有桿抽油系統(tǒng)預(yù)測、提高預(yù)測精度和速度,筆者的預(yù)測模型計(jì)入了桿液粘性摩擦和定向井井斜造成的桿管庫侖摩擦。采用數(shù)據(jù)模擬實(shí)際泵況,使預(yù)測更接近實(shí)際系統(tǒng)工況。在計(jì)算方法上采用同級(相同桿徑及材料)抽油桿柱的隱式有限差分,不同桿柱級間用變單元的有限差分形式建立定向井有桿抽油系統(tǒng)預(yù)測的運(yùn)動控制方程的差分方程組。實(shí)例說明運(yùn)用本文算法開發(fā)的軟件預(yù)測結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)是吻合的,預(yù)測的精度和速度都得到提高。nbddddddddddddddddddddddddb2ubt型實(shí)際定向井有桿抽油系統(tǒng)是十分復(fù)雜的,為使問題簡化,同時(shí)滿足工程計(jì)算精度,對定向井有桿抽油系統(tǒng)做相應(yīng)假設(shè),具體假設(shè)同文獻(xiàn)。通過對抽油桿柱微元受力分析,可得到定向井有桿抽油系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)的預(yù)測模型{ρrAr?2u?t2=ErAr?2u?s2-υe?u?t-δfΝ+ρ′rArgcosαΝ=√(Ρdαds-ρr′Argsinα)2+(Ρdβdssinα)2u(0?t)=U0a′u(L?t)+b′?u(L?t)?s=p(t)ΡRL=ErAr?u(0?t)?s(1)式中ρr——桿柱密度,kg/m3;Ar——桿柱截面積,m2;PRL——懸點(diǎn)載荷,N;U0——懸點(diǎn)位移,m;a′、b′、p(t)——泵工作參數(shù);υe——單位長度桿柱的粘滯阻力系數(shù);f——桿柱與油管間的摩擦系數(shù);L——桿柱總長,m;N——單位長度油管對桿柱的支反力,N/m;s——井斜深,m;α——井斜角,(°);β——井方位角,(°);P——桿柱軸向載荷,N;t——時(shí)間,s;δ=u|u|;ρ′r——桿柱在油液內(nèi)的相對密度,kg/m3,ρ′r=ρr-ρl,ρl為油液密度,kg/m3。波動方程的解算方法1.分層近似法有限差分法是求解式(1)的常用方法?？紤]到采用等效單元法處理不同級桿柱(材料、桿徑不同)進(jìn)行系統(tǒng)預(yù)測會造成桿級邊界節(jié)點(diǎn)力的不連續(xù),誤差較大,同時(shí)注意到顯式差分法收斂條件嚴(yán)格,計(jì)算用時(shí)多。為克服上述問題,筆者的做法是:不同級的桿柱采用變單元顯式差分方式,而同一級桿柱內(nèi)采用等單元隱式差分方式。同級桿柱(相同材料和桿徑桿柱)的幾何和力學(xué)參數(shù)相同,運(yùn)動微分方程進(jìn)一步簡化為?2u?t2=c2?2u?s2-υ?u?t+FG(2)c=√Erρr?υ=υeρrAr?FG=-δfρrArΝ+ρ′rρrgcosα將波動方程進(jìn)行差分近似,1個(gè)時(shí)間周期細(xì)分Δt=T/tnum步長,t=j·Δt,(j=1,2,…,tnum)。對于第k級桿柱,取Δsk=Lk/nk?s=k-1∑jk=1Ljk+(ki-1)Δsk?(ki=1?2???nk)?(k=1?2???m)。m為抽油桿柱的總級數(shù)。從而得到式(2)的三層隱式差分形式1Δt2(uki?j+1-2uki?j+uki?j-1)=ck2Δsk2[θ(uki+1?j+1-2uki?j+1+uki-1?j+1)+(1-2θ)(uki+1?j-2uki?j+uki-1?j)+θ(uki+1?j-1-2uki?j-1+uki-1?j-1)]-υ2Δt(uki?j+1-uki?j-1)+FGki?j(3)由此得|κkεkκk|?|uki-1?j+1uki?j+1uki+1?j+1|Τ=bki(4)其中bki=2[1-(1-2θ)αk2ck2]uki?j+(1-2θ)αk2ck2(uki+1?j+uki-1?j)-(1-υΔt2+2θαk2ck2)uki?j+θαk2ck2(uki+1?j-1+uki-1?j-1)+FGkΔt2εk=1+υkΔt2+2θαk2ck2；κk=-θαk2ck2；αk=ΔtΔsk2.計(jì)算kj235對于第k和k+1兩不同級桿柱邊界處,采用變步長差分,得到k和k+1兩不同材料及桿徑桿柱邊界處節(jié)點(diǎn)kndi波動方程差分形式ukndi?j+1=bkndi(5)其中bkndi=1αs+βs[(2αs+βs-γs)ukndi?j+γk+1ukndi+1?j+γkukndi-1?j-αsukndi?j-1-ζkFGk-ζk+1FGk+1]αkj=(ΔsErAr)kj2ckj2Δt2；βkj=(ΔsErArc)kj2ckj2Δt；γkj=(ΔsErAr)kj2ckj2；ζkj=(ErAr)kjΔskjαs=αk+αk+1?βs=βk+βk+1γs=γk+γk+1?kj∈(k?k+1)kndi是按整體桿柱從懸點(diǎn)到泵的位置節(jié)點(diǎn)排列序號i(i=1,2,…,N)計(jì)數(shù),N是總節(jié)點(diǎn)數(shù)。3.環(huán)境參數(shù)計(jì)算12b′uΝ-2?j+1-2b′uΝ-1?j+1+(a′Δsm+32b′)uΝ?j+1=pjΔsm(6)pj根據(jù)系統(tǒng)和系統(tǒng)環(huán)境參數(shù)數(shù)據(jù)模擬得到。bknd荷載計(jì)算將各級節(jié)點(diǎn)的差分形式的運(yùn)動方程和泵的邊界條件組裝成系統(tǒng)預(yù)測數(shù)值方程AUi+1=B(7)Uj+1=|u1?,j+1u2?,j+1?u1ndi?j+1?ui?ukndi?un?j+1|Τj=(1?2???tnum)?k=(1?2???m)?B=|b1b2?b1ndi?bi?bkndi?bn|Τb1=u(1?j+1)=U(0?j+1)b2=2[1-(1-2θ)a12c12]u2?j+(1-2θ)a12c12×(u3?j+u1?j)-(1-υΔt2+2θa12c12)×u2?j-1+θa12c12(u3?j-1+u1?j-1)+FG1?jΔt2bΝ=pjΔsm其它bi,bkndi根據(jù)式(4)和(5)計(jì)算。通過迭代求解差分方程(7),即可得到抽油桿組各節(jié)點(diǎn)的位移,進(jìn)一步可得到系統(tǒng)的其他運(yùn)動和動力學(xué)參數(shù)。其中內(nèi)節(jié)點(diǎn)載荷P采用中間差分計(jì)算。在第k和k+1桿級邊界節(jié)點(diǎn)的載荷計(jì)算方法是:第k級桿柱采用牛頓后插公式,k+1級桿柱采用牛頓前插公式計(jì)算。懸點(diǎn)載荷用牛頓前插公式計(jì)算。桿抽油系統(tǒng)仿真分析以上述模型和計(jì)算方法為核心,開發(fā)了有桿抽油系統(tǒng)動力學(xué)特性及系統(tǒng)效率仿真軟件SIMUROD。應(yīng)用軟件SIMUROD對m14-7定向井抽油系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真預(yù)測。該井有桿抽油系統(tǒng)采用CYJY8—2.5—26HF抽油機(jī),三級抽油桿柱(《22mm×690.7m+《19mm×686.48m+《22mm×152.8m),沖程S為2.55m,沖次n為7.58min-1,泵徑38mm,動液面深度1405m,下泵深度1695m。圖1是根據(jù)油井實(shí)際參數(shù)數(shù)據(jù)模擬生產(chǎn)泵況時(shí)預(yù)測的懸點(diǎn)示功圖及其相應(yīng)的泵功圖。從圖1中的數(shù)值和變化趨勢上看,仿真結(jié)果與實(shí)測懸點(diǎn)示功圖接近。圖2是仿真得到的抽油桿柱分別在距井口10、460和1100m長處的應(yīng)力變化曲線。高預(yù)測精度(1)采用同級桿柱內(nèi)運(yùn)用隱式差分形式,桿級邊界節(jié)點(diǎn)采用變單元有限差分解定向井有桿抽油系統(tǒng)預(yù)測動力學(xué)方程,既能克服等效單元法造成桿級邊界節(jié)點(diǎn)的不連續(xù)缺點(diǎn),同時(shí)也加快了求解速度,提高預(yù)測精度。(2)原則上隱式差分方程解是無條件的,但在滿足顯示差分條件下,收斂更快。本方法實(shí)際上得到的控制方程是隱式差分方程和顯示差分方程的混合方程組,顯示差分只是少數(shù)幾個(gè)桿級連接邊界節(jié)點(diǎn),總體沒有嚴(yán)格的收斂限制,