2023-2024學年云南省江川區(qū)第二中學數(shù)學高二上期末復習檢測模擬試題含解析

2023-2024學年云南省江川區(qū)第二中學數(shù)學高二上期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線被圓截得的弦長為，則的最小值為（）A. B.C. D.2．已知不等式只有一個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.3．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.5．下圖稱為弦圖，是我國古代三國時期趙爽為《周髀算經(jīng)》作注時為證明勾股定理所繪制，我們新教材中利用該圖作為“（）”的幾何解釋A.如果，，那么B.如果，那么C.對任意實數(shù)和，有，當且僅當時等號成立D.如果，那么6．拋物線的焦點坐標是A. B.C. D.7．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A.18 B.78C.6 D.508．2020年北京時間11月24日我國嫦娥五號探月飛行器成功發(fā)射.嫦娥五號是我國探月工程“繞、落、回”三步走的收官之戰(zhàn)，經(jīng)歷發(fā)射入軌、地月轉(zhuǎn)移、近月制動、環(huán)月飛行、著陸下降、月面工作、月面上升、交會對接與樣品轉(zhuǎn)移、環(huán)月等待、月地轉(zhuǎn)移、再入回收等11個關鍵階段.在經(jīng)過交會對接與樣品轉(zhuǎn)移階段后，若嫦娥五號返回器在近月點（離月面最近的點）約為200公里，遠月點（離月面最遠的點）約為8600公里，以月球中心為一個焦點的橢圓形軌道上等待時間窗口和指令進行下一步動作，月球半徑約為1740公里，則此橢圓軌道的離心率約為（）A.0.32 B.0.48C.0.68 D.0.829．橢圓C：的焦點為，，點P在橢圓上，若，則的面積為（）A.48 B.40C.28 D.2410．在等比數(shù)列中，，，則（）A.2 B.4C.6 D.811．在三棱錐中，平面，，，，Q是邊上的一動點，且直線與平面所成角的最大值為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B.C. D.12．2021年6月17日9時22分，搭載神舟十二號載人飛船的長征二號F遙十二運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射．此后，神舟十二號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，并快速完成與“天和”核心艙的對接，聶海勝、劉伯明、湯洪波3名宇航員成為核心艙首批“入住人員”，并在軌駐留3個月，開展艙外維修維護，設備更換，科學應用載荷等一系列操作．已知神舟十二號飛船的運行軌道是以地心為焦點的橢圓，設地球半徑為R，其近地點與地面的距離大約是，遠地點與地面的距離大約是，則該運行軌道（橢圓）的離心率大約是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在數(shù)列中，，，則數(shù)列中最大項的數(shù)值為__________14．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的前2021項和為___________.15．已知為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為________16．已知的展開式中項的系數(shù)是，則正整數(shù)______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線上的點P（3，c）），到焦點F的距離為6（1）求拋物線C的方程；（2）過點Q（2，1）和焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，求△PAB的面積18．（12分）已知圓D經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.（1）求圓D的標準方程；（2）若直線l：與圓D交于M、N兩點，求線段MN的長度.19．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域20．（12分）已知拋物線：上的點到焦點的距離為（1）求拋物線的方程；（2）設縱截距為的直線與拋物線交于，兩個不同的點，若，求直線的方程21．（12分）已知數(shù)列的首項為，且滿足.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設，記數(shù)列的前項和為，求，并證明：.22．（10分）已知等差數(shù)列公差不為0，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式及其前n項和；（2）記，求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先根據(jù)已知條件得出，再利用基本不等式求的最小值即可.【詳解】圓的標準方程為，圓心為，半徑為，若直線被截得弦長為，說明圓心在直線：上，即，即，∴，當且僅當，即時，等號成立故選：D.【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，本題關鍵是求出，屬常規(guī)考題.2、B【解析】依據(jù)導函數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合去求解即可解決.【詳解】不等式只有一個整數(shù)解，可化為只有一個整數(shù)解令，則當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，則當時，取最大值，當時，恒成立，的草圖如下：，，則若只有一個整數(shù)解，則，即故不等式只有一個整數(shù)解，則m的取值范圍是故選：B3、D【解析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得雙曲線的焦點坐標以及漸近線方程，由點到直線的距離公式計算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦點坐標為，其漸近線方程為，即，則其焦點到漸近線的距離；故選D.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關鍵是求出雙曲線的漸近線與焦點坐標.4、B【解析】根據(jù)題圖有且，結(jié)合五點法求參數(shù)，即可得的解析式.【詳解】由圖知：且，則，所以，則，即，又，可得，，則，，又，即有.綜上，.故選：B5、C【解析】設圖中直角三角形邊長分別為a，b，則斜邊為，則可表示出陰影面積和正方形面積，根據(jù)圖象關系，可得即可得答案.【詳解】設圖中全等的直角三角形的邊長分別為a，b，則斜邊為，如圖所示：則四個直角三角形的面積為，正方形的面積為，由圖象可得，四個直角三角形面積之和小于等于正方形的面積，所以，當且僅當時等號成立，所以對任意實數(shù)和，有，當且僅當時等號成立.故選：C6、D【解析】根據(jù)拋物線的焦點坐標為可知，拋物線即的焦點坐標為，故選D.考點：拋物線的標準方程及其幾何性質(zhì).7、A【解析】根據(jù)框圖逐項計算后可得正確的選項.【詳解】第一次循環(huán)前，；第二次循環(huán)前，；第三次循環(huán)前，；第四次循環(huán)前，；第五次循環(huán)前，此時滿足條件，循環(huán)結(jié)束，輸出S的值是18故選：A8、C【解析】由題意可知，求出的值，從而可求出橢圓的離心率【詳解】解：由題意得，解得，所以離心率，故選：C9、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓定義求出，再判斷形狀計算作答.【詳解】橢圓C：的半焦距，長半軸長，由橢圓定義得，而，且，則有是直角三角形，，所以的面積為24.故選：D10、D【解析】由等比中項轉(zhuǎn)化得，可得，求解基本量，由等比數(shù)列通項公式即得解【詳解】設公比為，則由，得，即故，解得故選：D11、C【解析】由平面，直線與平面所成角的最大時，最小，也即最小，，由此可求得，從而得，得長，然后取外心，作，取H為的中點，使得，則易得，求出的長即為外接球半徑，從而可得面積【詳解】三棱錐中，平面，直線與平面所成角為，如圖所示；則，且的最大值是，，的最小值是，即A到的距離為，，，在中可得，又，，可得；取的外接圓圓心為，作，取H為的中點，使得，則易得，由，解得，，，，由勾股定理得，所以三棱錐的外接球的表面積是.【點睛】本題考查求球的表面積，解題關鍵是確定球的球心，三棱錐的外接球心在過各面外心且與此面垂直的直線上12、A【解析】以運行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為右焦點建立平面直角坐標系，設橢圓方程為，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.【詳解】以運行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為右焦點建立平面直角坐標系，設橢圓方程為，其中，根據(jù)題意有，，所以，，所以橢圓的離心率故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】用累加法求出通項，再由通項表達式確定最大項.【詳解】當時，，所以數(shù)列中最大項的數(shù)值為故答案為:14、【解析】根據(jù)題意求出，代入中，再利用裂項相消即可求出答案.【詳解】由是等差數(shù)列且，可知：，故.，數(shù)列的前2021項和為.故答案為：.15、【解析】根據(jù)已知可得，設，利用勾股定理結(jié)合，求出，四邊形面積等于，即可求解.【詳解】因為為上關于坐標原點對稱的兩點，且，所以四邊形為矩形，設，則，所以，，即四邊形面積等于.故答案為：.16、4【解析】由已知二項式可得展開式通項為，根據(jù)已知條件有，即可求出值.詳解】由題設，，∴，則且為正整數(shù)，解得.故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的焦半徑公式求得，即可得到拋物線方程；（2）寫出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，進而求得弦長|AB|,再求出點P到直線的距離，即可求得答案.【小問1詳解】由拋物線的焦半徑公式可知：，即得，故拋物線方程為：；【小問2詳解】點Q（2，1）和焦點作直線l，則l方程為，即，聯(lián)立拋物線方程：，整理得，設，則，故，點P（3，c）在拋物線上，則，點P到直線l的距離為，故△PAB的面積為.18、（1）（2）【解析】（1）設圓D的標準方程，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）利用圓的弦長公式即可得出答案.【小問1詳解】解：設圓D的標準方程，由題意可得，解得，所以圓D標準方程為；【小問2詳解】解：由（1）可知圓心，半徑，所以圓心D（1，0）到直線l：的距離，所以.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值點，從而求出函數(shù)的最值即可【詳解】解：（1）由題意得，，令，得，令，得或，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）易知，因為,所以（或由，可得）,又當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為【點睛】確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：第一步，確定函數(shù)的定義域；第二步，求；第三步，解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間20、（1）；（2）【解析】（1）利用拋物線的性質(zhì)即可求解.（2）設直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理，即可求解.【詳解】（1）由題設知，拋物線的準線方程為，由點到焦點的距離為，得，解得，所以拋物線的標準方程為（2）設，，顯然直線的斜率存在，故設直線的方程為，聯(lián)立消去得，由得，即所以，又因為，，所以，所以，即，