2023高一數(shù)學(xué)暑假精講精練第2章一元二次函數(shù)方程和不等式提高新人教A版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．已知，給出以下不等式：①；②；③，則其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】對(duì)于①：利用基本不等式證明；對(duì)于②、③：取特殊值否定結(jié)論.【詳解】對(duì)于①：因?yàn)?，所以，所以，?故①正確；對(duì)于②：取滿足，但是，所以不一定成立.故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：取滿足，但是，，此時(shí)，所以不一定成立.故③錯(cuò)誤.故選：B2．一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口向上，且判別式小于0計(jì)算即可【詳解】由題，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立則，即，解得故選：B3．已知，且，則的最小值是（

）A．6 B．8 C．14 D．16【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式可求解.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值是6.故選：A4．設(shè)，，且，則的最大值為（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先化簡，由，結(jié)合基本不等式，求得，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】∵，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，∴．故選：B．5．關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】當(dāng)時(shí)可知；當(dāng)時(shí)，采用分離變量法可得，結(jié)合基本不等式可求得；綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，；當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則（

）A．1≤x≤3 B．2≤y≤1 C．2≤4x+y≤15 D．xy【答案】C【解析】【分析】將已知等式兩式相加判斷A；由題意可得，解不等式組判斷B；由結(jié)合已知判斷C；由結(jié)合已知判斷D.【詳解】∵，，∴兩式相加，得，即1≤x≤4，故A錯(cuò)誤；∵，∴，解得，故B錯(cuò)誤；∵，又，∴，故C正確；∵，又且，∴，故D錯(cuò)誤.故選：C.7．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】等價(jià)于“”為真命題．令，解不等式即得解.【詳解】解：命題“”為假命題，其否定為真命題，即“”為真命題．令，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為.故選：C8．已知，下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由，結(jié)合不等式的性質(zhì)及基本不等式即可判斷出結(jié)論.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，而的正?fù)不確定，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，依題意，所以，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)榕c正負(fù)不確定，故大小不確定，故D錯(cuò)誤；故選：C.多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知a，b，c滿足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（

）A．a(chǎn)c（a-c）>0 B．c（b-a）<0 C． D．【答案】BCD【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解.【詳解】解：因?yàn)閍，b，c滿足c<a<b，且ac<0，所以，所以ac（a-c）<0，c（b-a）<0，，，故選：BCD10．已知關(guān)于的一元二次不等式，其中，則該不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】【分析】不等式變形后，確定相應(yīng)二次方程的根有大小得不等式解集．【詳解】不等式變形為，又，所以，時(shí)，不等式解集為空集；，，時(shí)，，因此解集可能為ABD．故選：ABD．11．已知，且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)與基本不等式判斷.【詳解】，，A錯(cuò)；，，成立，即B正確；，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，同理，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，即不同時(shí)等于1，，C正確；當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò).故選：BC12．下列關(guān)于不等式的解集討論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，的解集為B．當(dāng)時(shí)，的解集為C．當(dāng)時(shí)，的解集為D．無論a取何值時(shí)，的解集均不為空集【答案】CD【解析】【分析】由一元二次不等式的解法逐一判斷可得選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得或，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得或，故C正確；對(duì)于D，由二次函數(shù)，開口向上，所以無論a取何值時(shí)，不等式均有解，故D正確；故選：CD.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知p：，q：.若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】解一元二次不等式分別求得、中的取值范圍，根據(jù)是的充分不必要條件可知對(duì)應(yīng)的的取值范圍是對(duì)應(yīng)的的取值范圍的真子集，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】本題考查充分條件與必要條件的判斷.q：，即.p：，即.因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以且等號(hào)不同時(shí)成立，解得.故答案為：14．已知且，則的取值范圍___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】由，由，相加得.故答案為：.15．已知x>0，y>0，x＋2y＋xy＝9，則x＋2y的最小值為________.【答案】##【解析】【分析】利用基本不等式代入已知條件，根據(jù)化簡為不等式，解不等式即可，．【詳解】由題可得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），整理得：，即：，又：，故，所以：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí)），則：的最小值是．故答案為：16．（1）已知，則取得最大值時(shí)的值為________．（2）已知，則的最大值為________．（3）函數(shù)的最小值為________．【答案】

1

##【解析】【分析】（1）積的形式轉(zhuǎn)化為和的形式，利用基本不等式求最值，并要檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件；（2）結(jié)構(gòu)為和的形式轉(zhuǎn)化為積的形式，并使積為定值，同時(shí)要檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件；（3）二次式除以一次式求最值，一般二次式用一次式表示出來，然后再分離，最后用基本不等式求解即可.【詳解】解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．故答案為：.（2）因?yàn)椋?，則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．故的最大值為1.故答案為：1.（3）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，（1）.求證：；（2）若，求證：；【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用作差法可求兩者的大小關(guān)系.（1）利用（1）的結(jié)果可證明不等式成立.【詳解】證明：（1）∵∴；（2）由（1）得，故，而，所以.18．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋以趨^(qū)間上有最大值5，最小值1．(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若函數(shù)，求的解集．【答案】(1)(2)答案見解析【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則從而可求出a，b的值，（2）由（1）得，然后分，和三種情況解不等式(1)∵，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴即解得(2)由（1）知，①時(shí)，的解集為；②時(shí)，，則或，故時(shí)，的解集為或；③時(shí)，，則或，故時(shí)，的解集為或．綜上，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為或．19．命題p：方程x2+x+m=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)根；命題q：任意實(shí)數(shù)x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p與q都是真命題，求m取值范圍.【答案】【解析】【分析】根據(jù)判別式以及韋達(dá)定理即可求解.【詳解】對(duì)于有兩個(gè)負(fù)數(shù)根（可以為重根），即，并且由韋達(dá)定理，∴；對(duì)于恒成立，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則必定有且，得，所以；若p與q都是真命題，則.20．求解下列問題：(1)若，且，求的最小值；(2)若，且，求的最小值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用1的代換結(jié)合基本不等式可求最小值.（2）因?yàn)?，故可利用基本不等式求目?biāo)代數(shù)式的最小值.(1)因?yàn)?，且，所以，則.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，也即時(shí)，上式取等號(hào)，故當(dāng)時(shí).(2)因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)吋，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，故當(dāng)時(shí)，，21．對(duì)于的一切值，求使恒成立的a的取值范圍．【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖像來解決．【詳解】解：令，①當(dāng)時(shí)，恒成立；②當(dāng)時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)圖像特點(diǎn)（圖），要使對(duì)一切，恒成立，只要兩端點(diǎn)處的函數(shù)值且即可．

且．綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查通過數(shù)形結(jié)合將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，直觀形象，屬于基礎(chǔ)題．22．冬奧會(huì)期間，冰墩墩成熱銷商品，一家冰墩墩生產(chǎn)公司為加大生產(chǎn)，計(jì)劃租地建造臨時(shí)倉庫儲(chǔ)存貨物，若記倉庫到車站的距離為（單位：），經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到：每月土地占地費(fèi)（單位：萬元）與成反比，每月庫存貨物費(fèi)（單位：萬元）與成正比；若在距離車站處建倉庫，則與分別為萬元和萬元.記兩項(xiàng)費(fèi)用之和為.(1)求關(guān)于的解析式；(2)這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最??？求出最小值．【答案】(1)(2)這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站6.5千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小值為19萬元【解析】【分析】（1