新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第8章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析本章總結(jié)提升課件新人教A版選擇性必修第三冊

第八章本章總結(jié)提升網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升目錄索引

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升專題一獨立性檢驗1.獨立性檢驗研究的問題是有多大把握認(rèn)為兩個分類變量之間有關(guān)聯(lián).為此需先列出2×2列聯(lián)表,從表格中可以直觀地得到兩個分類變量是否有關(guān)聯(lián).另外等高堆積條形圖能更直觀地反映兩個分類變量之間的情況.獨立性檢驗的思想是可以先假設(shè)二者無關(guān)聯(lián),求隨機變量χ2的值,若χ2大于臨界值,則拒絕假設(shè),否則,接受假設(shè).2.通過計算χ2的值,進(jìn)而分析相關(guān)性結(jié)論的可信程度,提升數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).【例1】

[蘇教版教材例題改編]在500人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把他們1年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄進(jìn)行比較,結(jié)果如下表所示.依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗,分析該種血清對預(yù)防感冒是否有作用.單位:人是否使用血清是否感冒合計未感冒感冒使用血清258242500未使用血清216284500合計4745261000α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解

提出假設(shè)H0:感冒與是否使用該種血清沒有關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可以求得依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為該種血清能起到預(yù)防感冒的作用,此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.規(guī)律方法

獨立性檢驗的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表;(3)查表比較χ2與臨界值的大小關(guān)系,作出統(tǒng)計判斷.變式訓(xùn)練1在研究某種新措施對豬白痢的防治效果問題時,得到以下數(shù)據(jù):單位:頭新措施存活情況合計存活數(shù)死亡數(shù)未采取新措施11436150采取新措施13218150合計24654300試根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,推斷新措施對防治豬白痢是否有效.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解

零假設(shè)為H0:新措施對防治豬白痢無效.由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可求得根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為新措施對防治豬白痢有效,此推斷犯錯誤的概率不超過0.01.專題二回歸分析回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法.其基本步驟為通過散點圖和經(jīng)驗選擇經(jīng)驗回歸方程的類型,然后通過一定的規(guī)則確定出相應(yīng)的經(jīng)驗回歸方程,通過一定的方法進(jìn)行檢驗,最后應(yīng)用于實際或?qū)憫?yīng)變量進(jìn)行預(yù)測,本部分主要提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).【例2】

某單位為了解用電量y(單位:度)與氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫/℃141286用電量/度22263438(2)根據(jù)(1)中的經(jīng)驗回歸方程估計當(dāng)氣溫為10℃時的用電量.附:經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為(2)當(dāng)x=10時,y=30,估計當(dāng)氣溫為10℃時的用電量為30度.規(guī)律方法

經(jīng)驗回歸方程的求法及應(yīng)用變式訓(xùn)練2已知某連鎖經(jīng)營公司的5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表:商店名稱ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤額y/千萬元23345(1)畫出散點圖;(2)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),建立利潤額y與銷售額x的經(jīng)驗回歸方程;(3)若該公司還有一個零售店某月銷售額為10千萬元,試估計它的利潤額是多少.解

(1)散點圖如下.專題三概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用概率與統(tǒng)計作為考查學(xué)生應(yīng)用意識的重要載體,已成為近幾年高考的一大亮點和熱點,它與其他知識融合、滲透,情境新穎,充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計的工具性和交匯性,本部分有助于提升學(xué)生綜合研判和信息整合的綜合能力.【例3】

某電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.如圖所示的是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,據(jù)此資料根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,推斷“體育迷”與性別是否有關(guān).單位:人性別體育迷合計是非男

女10

55合計

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).α0.050.01xα3.8416.635解

(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有100×(0.020+0.005)×10=25(人),從而2×2列聯(lián)表如下:單位:人性別體育迷合計是非男153045女104555合計2575100零假設(shè)為H0:“體育迷”與性別無關(guān).將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,所以根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此可以認(rèn)為H0成立,即認(rèn)為“體育迷”與性別無關(guān).規(guī)律方法

1.頻率分布直方圖中需要注意縱坐標(biāo)的實際含義,不要誤認(rèn)為是概率值.2.對于列聯(lián)表中的數(shù)字規(guī)律要摸清.變式訓(xùn)練3為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況,研究這一社區(qū)居民在20:00~22:00時間段的休閑方式與性別的關(guān)聯(lián),隨機調(diào)查了該社區(qū)80人,得到下面的數(shù)據(jù)表:單位:人性別休閑方式合計看電視看書男105060女101020合計206080(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,能否認(rèn)為在20:00~22:00時間段居民的休閑方式與性別有關(guān)聯(lián)?(2)將此樣本的頻率估計為總體的概率,在該社區(qū)的所有男性中隨機調(diào)查3人,設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.附:α0.050.010.005xα3.8416.6357.879解

(1)零假設(shè)為H0:在20:00~22:00時間段居民的休閑方式與性別無關(guān)聯(lián).根據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為在20:00~22:00時間段居民的休閑方式與性別有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不超過0.01.專題四非線性回歸分析在實際中的應(yīng)用1.轉(zhuǎn)化與化歸思想主要體現(xiàn)在非線性回歸分析中.在實際問題中,并非所有的變量均滿足線性相關(guān)關(guān)系,故要選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型去擬合樣本數(shù)據(jù),再通過代數(shù)變換,把非線性問題線性化.2.主要提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).【例4】

某機構(gòu)為研究某種圖書每冊的成本費y(單位:元)與印刷數(shù)量x(單位:千冊)的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理,得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(1)根據(jù)散點圖判斷y=a+bx與y=c+哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y(單位:元)與印刷數(shù)量x(單位:千冊)的經(jīng)驗回歸方程類型;(只要求給出判斷,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程;(經(jīng)驗回歸方程中的參數(shù)的結(jié)果精確到0.01)(3)若該圖書每冊的定價為10元,則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78850元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其經(jīng)驗回歸直線

的斜率和截距的最小二乘估計分別為解

(1)由散點圖判斷,y=c+更適合作為該圖書每冊的成本費y(單位:元)與印刷數(shù)量x(單位:千冊)的經(jīng)驗回歸方程類型.(3)假設(shè)印刷x千冊,依題意得10x-(1.22+)x≥78.850,所以x≥10,所以至少印刷10000冊才能使銷售利潤不低于78850元.規(guī)律方法

對于可線性化的回歸分析問題,可先畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖,選擇跟散點圖擬合得最好的函數(shù)模型進(jìn)行變量代換,作出變換后樣本點的散點圖,用線性回歸模型擬合.變式訓(xùn)練4某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(1)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d