2024屆山東省臨沂市數(shù)學高二上期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省臨沂市數(shù)學高二上期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．給出下列判斷，其中正確的是（）A.三點唯一確定一個平面B.一條直線和一個點唯一確定一個平面C.兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)D.空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)2．若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)最大值為（）A.1 B.-5C.-2 D.-73．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在上，且滿足，點N為BC的中點，則（）A. B.C. D.4．已知為原點，點，以為直徑的圓的方程為()A. B.C. D.5．如圖，在四面體中，，，，，為線段的中點，則等于（）A B.C. D.6．設為坐標原點，直線與拋物線C：交于，兩點，若，則的焦點坐標為（）A. B.C. D.7．某種疾病的患病率為0.5%，通過驗血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗血結果為陽性，患者中有2%的人驗血結果為陰性，隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結果為陽性的概率為（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.028．在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是A. B.C. D.9．氣象臺正南方向的一臺風中心，正向北偏東30°方向移動，移動速度為，距臺風中心以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，若臺風中心的這種移動趨勢不變，氣象臺所在地受到臺風影響持續(xù)時間大約是（）A. B.C. D.10．已知，則（）A. B.C. D.11．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形12．從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，，一輛車從甲地到乙地，恰好遇到2個紅燈的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面的一個法向量為，點為內(nèi)一點，則點到平面的距離為___________.14．在數(shù)列中，滿足，則________15．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，對，成立，則的解集為_________16．已知橢圓的右頂點為，為上一點，則的最大值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，其焦點為，，離心率為，若點滿足.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，的重心滿足：，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）若f(x)≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.19．（12分）寫出下列命題的逆命題、否命題以及逆否命題：（1）若，則；（2）已知為實數(shù)，若，則20．（12分）如圖，在多面體中，和均為等邊三角形，D是的中點，.（1）證明：；（2）若，求多面體的體積.21．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.22．（10分）在正方體中，E，F(xiàn)分別是，的中點（1）求證：∥平面；（2）求平面與平面EDC所成的二面角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)確定平面的條件可對每一個選項進行判斷.【詳解】對A，如果三點在同一條直線上，則不能確定一個平面，故A錯誤；對B，如果這個點在這條直線上，就不能確定一個平面，故B錯誤；對C，兩條平行直線確定一個平面，一條直線與這兩條平行直線都相交，則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個平面內(nèi)，故這三條直線在同一平面內(nèi)，C正確；對D，空間兩兩相交的三條直線可確定一個平面，也可確定三個平面，故D錯誤.故選：C2、A【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可【詳解】解：由得作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分平移直線，由圖象可知當直線，過點時取得最大值，由，解得，所以代入目標函數(shù)，得，故選：A3、B【解析】由空間向量的線性運算求解【詳解】由題意，又，，，∴,故選：B4、A【解析】求圓的圓心和半徑，根據(jù)圓的標準方程即可求解﹒【詳解】由題知圓心為，半徑，∴圓方程為﹒故選：A﹒5、D【解析】根據(jù)空間向量的線性運算求解【詳解】由已知，故選：D6、B【解析】根據(jù)題中所給的條件，結合拋物線的對稱性，可知，從而可以確定出點的坐標，代入方程求得的值，進而求得其焦點坐標，得到結果.【詳解】因為直線與拋物線交于兩點，且，根據(jù)拋物線的對稱性可以確定，所以，代入拋物線方程，求得，所以其焦點坐標為，故選：B.【點睛】該題考查的是有關圓錐曲線的問題，涉及到的知識點有直線與拋物線的交點，拋物線的對稱性，點在拋物線上的條件，拋物線的焦點坐標，屬于簡單題目.7、C【解析】根據(jù)全概率公式即可求出【詳解】隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結果為陽性的概率為0.0248故選：C8、D【解析】若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，，故方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是，故選D.9、D【解析】利用余弦定理進行求解即可.【詳解】如圖所示：設臺風中心為，，小時后到達點處，即，當時，氣象臺所在地受到臺風影響，由余弦定理可知：，于是有：，解得：，所以氣象臺所在地受到臺風影響持續(xù)時間大約是，故選：D10、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及求導法則求導函數(shù)即可.【詳解】.故選：B.11、B【解析】由余弦定理可得，再利用可得答案.【詳解】因為，所以，由余弦定理，因為，所以，又，∴，故為直角三角形.故選：B.12、B【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解【詳解】由各路口信號燈工作相互獨立，可得某人從甲地到乙地恰好遇到2次紅燈的概率：故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】利用空間向量求點到平面的距離即可.【詳解】，，∴則點P到平面的距離為.故答案為：1.14、15【解析】根據(jù)遞推公式，依次代入即可求解.【詳解】數(shù)列滿足，當時，可得，當時，可得，當時，可得，故答案為：15.15、【解析】根據(jù)題意可以設，求其導數(shù)可知在上的單調性，由是上的奇函數(shù)，可知的奇偶性，進而可知在上的單調性，由可知的零點，最后分類討論即可.【詳解】設，則對，，則在上為單調遞增函數(shù)，∵函數(shù)是上的奇函數(shù)，∴，∴，∴偶函數(shù)，∴在上為單調遞減函數(shù)，又∵，∴，由已知得，所以當時，；當時，；當時，；當時，；若，則；若，則或，解得或或；則的解集為.故答案為：.16、【解析】設出點P的坐標，利用兩點間距離公式建立函數(shù)關系，借助二次函數(shù)計算最值作答.【詳解】橢圓的右頂點為，設點，則，即，且，于是得，因，則當時，，所以的最大值為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）運用橢圓的離心率公式，結合橢圓的定義可得在橢圓上，代入橢圓方程，求出，，即可求橢圓的方程；（2）設出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，利用根與系數(shù)之間的關系、以及向量數(shù)量積的坐標表示進行求解即可.【小問1詳解】依題意得，點，滿足，可得在橢圓上，可得：，且，解得，，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】設，，，，，，當時，，此時A,B關于y軸對稱，則重心為，由得：，則，此時與橢圓不會有兩交點，故不合題意，故；聯(lián)立與橢圓方程,可得，可得，化為，，，①，設的重心，由，可得②由重心公式可得，代入②式，整理可得可得③①式代入③式并整理得,則，，令，則，可得，，，.【點睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線和橢圓的位置關系的應用，利用消元法轉化為一元二次方程形式是解決本題的關鍵.18、（1）答案見解析（2）【解析】（1）求導數(shù)，然后對進行分類討論，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調區(qū)間；（2）利用（1）中函數(shù)的單調性，求得函數(shù)在處取得最小值，即可求實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：求導可得①時，令可得，由于知；令，得∴函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；②時，令可得；令，得或，由于知或；∴函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；③時，，函數(shù)在上單調遞增；④時，令可得；令，得或，由于知或∴函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；【小問2詳解】由（1）時，，（不符合，舍去）當時，在上單調遞減，在上單調遞增，故函數(shù)在處取得最小值，所以函數(shù)對定義域內(nèi)的任意x恒成立時，只需要即可∴.綜上，.19、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）（2）根據(jù)逆命題、否命題以及逆否命題的定義作答即可；【小問1詳解】解：逆命題：若，則；否命題：若，則；逆否命題：若，則【小問2詳解】解：逆命題：已知為實數(shù)，若，則；否命題：已知為實數(shù)，若或，則；逆否命題：已知實數(shù)，若，則或20、（1）見詳解（1）.（2）16【解析】（1）證線面垂直從而證線線垂直.（2）把面體看成兩個錐體，由已知線面垂直得高，并進一步可求錐體底面邊長，從而得解.【小問1詳解】因為，所以共面，連接、,因為和均為等邊三角形，D是的中點，所以，，，所以面平，平面，【小問2詳解】因為，，四邊形是平行四邊形，和均為等邊三角形，D是的中點，所以，,平行四邊形是正方形形，，.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)，再結合等比數(shù)列的定義，即可求出結果；（2）由（1）可知，再利用錯位相減法，即可求出結果.【小問1詳解】解：因為，當時，，解得當時，，所以，即.所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.故.【小問2詳解】解：由（1）知，則，所以①②，①-②得.所以數(shù)列的前項和22、（1）見解析；（2）.【解析】(1)連接，，連接，證明CE∥即可；(2