2024屆陜西省寶雞市金臺中學高二上數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

2024屆陜西省寶雞市金臺中學高二上數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，若，則（）A.6 B.9C.11 D.242．已知圓C的方程為，點P在圓C上，O是坐標原點，則的最小值為（）A.3 B.C. D.3．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，則點P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是()A. B.C. D.4．一盒子里有黑色、紅色、綠色的球各一個，現(xiàn)從中選出一個球.事件選出的球是紅色，事件選出的球是綠色.則事件與事件（）A.是互斥事件，不是對立事件 B.是對立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對立事件 D.既不是互斥事件也不是對立事件5．已知函數(shù)，若對任意，都有成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.6．為調(diào)查參加考試的高二級1200名學生的成績情況，從中抽查了100名學生的成績，就這個問題來說，下列說法正確的是（）A.1200名學生是總體 B.每個學生是個體C.樣本容量是100 D.抽取的100名學生是樣本7．已知函數(shù)在處有極小值，則c的值為（）A.2 B.4C.6 D.2或68．下列關(guān)于命題的說法錯誤的是A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件C.命題“，使得”的否定是“，均有”D.“若為的極值點，則”的逆命題為真命題9．已知橢圓：的左、右焦點分別為、，為坐標原點，為橢圓上一點．與軸交于一點，，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.10．《張邱建算經(jīng)》記載：今有女子不善織布，逐日織布同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問第11日到第20日這10日共織布（）A.30尺 B.40尺C.6尺 D.60尺11．已知直線過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，與C交于A，B兩點，P為C的準線上一點，若的面積為36，則等于（）A.36 B.24C.12 D.612．若命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系中，直線與的交點為，以為圓心作圓，圓上的點到軸的最小距離為（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）過點作圓的切線，求切線的方程14．已知平面的法向量為，平面的法向量為，若，則___________.15．設正項等比數(shù)列的公比為，前項和為，若，則_______________.16．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，對，成立，則的解集為_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底面分別為的中點，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小18．（12分）已知某學校的初中、高中年級的在校學生人數(shù)之比為9：11，該校為了解學生的課下做作業(yè)時間，用分層抽樣的方法在初中、高中年級的在校學生中共抽取了100名學生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：（1）在抽取的100名學生中，初中、高中年級各抽取的人數(shù)是多少？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計學生做作業(yè)時間的中位數(shù)和平均時長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）另據(jù)調(diào)查，這100人中做作業(yè)時間超過4小時的人中2人來自初中年級，3人來自高中年級，從中任選2人，恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級的概率是多少19．（12分）已知數(shù)列中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出；（2）數(shù)列前項和為，求20．（12分）某市對新形勢下的中考改革工作進行了全面的部署安排.中考錄取科目設置分為固定賦分科目和非固定賦分科目，固定賦分科目（語文、數(shù)學、英語、物理、體育與健康）按卷面分計算；非固定賦分科目（化學、生物、道德與法治、歷史、地理）按學生在該學科中的排名進行等級賦分，即根據(jù)改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A，，，，，，，共個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，，，，，，，.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，，，，，，，八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.該市學生的中考化學原始成績制成頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中的值；（2）估計該市學生中考化學原始成績不少于多少分才能達到等級及以上（含等級）？（3）由于中考改革后學生各科原始成績不再返回學校，只告知各校參考學生的各科平均成績及方差.已知某校初三共有名學生參加中考，為了估計該校學生的化學原始成績達到等級及以上（含等級）的人數(shù)，將該校學生的化學原始成績看作服從正態(tài)分布，并用這名學生的化學平均成績作為的估計值，用這名學生化學成績的方差作為的估計值，計算人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）附：，，.21．（12分）已知函數(shù)（1）若，求曲線在處的切線方程（2）討論函數(shù)的單調(diào)性22．（10分）設命題對于任意，不等式恒成立．命題實數(shù)a滿足（1）若命題p為真，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式的基本量運算求解【詳解】設的公差為d，因為，所以，又，所以故選：B2、B【解析】化簡判斷圓心和半徑，利用圓的性質(zhì)判斷連接線段OC，交圓于點P時最小，再計算求值即得結(jié)果.【詳解】化簡得圓C的標準方程為，故圓心是，半徑，則連接線段OC，交圓于點P時最小，因為原點到圓心的距離，故此時.故選：B.3、D【解析】利用分布計數(shù)原理求出所有的基本事件個數(shù)，在求出點落在直線x+y=4上包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率個數(shù)求出.解：連續(xù)拋擲兩次骰子出現(xiàn)的結(jié)果共有6×6=36，其中每個結(jié)果出現(xiàn)的機會都是等可能的，點P（m，n）在直線x+y=4上包含的結(jié)果有（1，3），（2，2），（3，1）共三個，所以點P（m，n）在直線x+y=4上的概率是3:36=1:12,故選D考點：古典概型點評:本題考查先判斷出各個結(jié)果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)事件的關(guān)系進行判斷即可.【詳解】由題意可知，事件與為互斥事件，但事件不是必然事件，所以，事件與事件是互斥事件，不是對立事件.故選：A.【點睛】本題考查事件關(guān)系的判斷，考查互斥事件和對立事件概率的理解，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，再對給定不等式等價變形，分離參數(shù)借助均值不等式計算作答.【詳解】對函數(shù)求導得：，，，則，，而，當且僅當，即時“=”，于是得，解得，所以a的取值范圍為.故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)總體、個體、樣本容量、樣本的定義，結(jié)合題意，即可判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意，總體是名學生的成績；個體是每個學生的成績；樣本容量是，樣本是抽取的100名學生的成績；故正確的是C.故選：C.7、A【解析】根據(jù)求出c，進而得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)極小值的定義判斷答案.【詳解】由題意，，則，所以或.若c=2，則，時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增.函數(shù)在處有極小值，滿足題意；若c=6，則，函數(shù)R上單調(diào)遞增，不合題意.綜上：c=2.故選：A.8、D【解析】根據(jù)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件、導數(shù)在函數(shù)中應用、全稱量詞與存在量詞等相關(guān)知識一一判斷可得答案.【詳解】解：A,由原命題與逆否命題的構(gòu)成關(guān)系,可知A正確；B,當a=2>1時,函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，當函數(shù)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)時，a>1.所以B正確；C,由于存在性命題的否定是全稱命題,所以"，使得"的否定是"，均有,所以C正確；D,的根不一定是極值點，例如:函數(shù),則=0，即x=0就不是極值點,所以“若為的極值點，則”的逆命題為假命題,故選D.【點睛】本題主要考查命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件、導數(shù)在函數(shù)中應用、全稱量詞與存在量詞等相關(guān)知識，需牢記并靈活運用相關(guān)知識.9、C【解析】由橢圓的性質(zhì)可先求得，故可得，再由橢圓的定義得a，c的關(guān)系，故可得答案【詳解】，，又，，則，，則，，由橢圓的定義得，，，故選：C10、A【解析】由題意可知，每日的織布數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式得解.【詳解】由題女子織布數(shù)成等差數(shù)列，設第日織布為，有，所以，故選:A.11、C【解析】設拋物線方程為，根據(jù)題意由求解.【詳解】設拋物線方程為：，因為直線過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，所以，又P為C的準線上一點，所以點P到直線AB的距離為p，所以，解得，所以，故選：C12、B【解析】根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假，對四個選項一一判斷直接即可判斷.【詳解】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假.因為命題p為真命題，命題q為假命題，所以為假命題，為真命題.所以，為假，故A錯誤；為真，故B正確；為假，故C錯誤；為假，故D錯誤.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）求出點的坐標，設圓的半徑為，圓上的點到軸的最小距離為1求得的值，由此可得出圓的標準方程；（Ⅱ）對切線的斜率是否存在進行分類討論，當切線的斜率不存在時，可得切線方程為，驗證即可；當切線的斜率存在時，可設所求切線的方程為，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑可求得的值，綜合可得出所求切線的方程.【詳解】（Ⅰ）聯(lián)立方程組，解得，即點設圓的半徑為，由于圓上的點到軸的最小距離為，則，所以，故圓的標準方程為；（Ⅱ）若切線的斜率不存在，則所求切線的方程為，圓心到直線的距離為，不合乎題意；若切線的斜率存在，可設切線的方程為，即，圓的圓心坐標為，半徑為，由題意可得，整理得，解得或故所求切線方程為或【點睛】本題考查圓的標準方程的求解，同時也考查了過圓外一點的圓的切線方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.14、2【解析】由，可兩平面的法向量也平行，從而可求出，進而可求得答案【詳解】因為平面的法向量為，平面的法向量為，，所以∥，所以存實數(shù)使，所以，所以，解得，所以，故答案為：215、【解析】由可知公比，所以直接利用等比數(shù)列前項和公式化簡，即可求出【詳解】解：因為，所以，所以，所以，化簡得，因為等比數(shù)列的各項為正數(shù)，所以，所以，故答案為：【點睛】此題考查等比數(shù)列前項和公式的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)題意可以設，求其導數(shù)可知在上的單調(diào)性，由是上的奇函數(shù)，可知的奇偶性，進而可知在上的單調(diào)性，由可知的零點，最后分類討論即可.【詳解】設，則對，，則在上為單調(diào)遞增函數(shù)，∵函數(shù)是上的奇函數(shù)，∴，∴，∴偶函數(shù)，∴在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又∵，∴，由已知得，所以當時，；當時，；當時，；當時，；若，則；若，則或，解得或或；則的解集為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）依題意可得平行四邊形是矩形，即可得到，再由及面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，從而得到，即可得到平面，從而得證；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值，即可得解；【小問1詳解】證明：因為為的中點，，所以，又，所以四邊形為平行四邊形，因為，所以平行四邊形是矩形，所以，因為，所以，又因為平面平面，平面平面面，所以平面，因為面，所以，又因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面；【小問2詳解】解：由（1）可得：兩兩垂直，如圖，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標系，則則，設平面的一個法向量，由則，令，則，所以，設平面的一個法向量，所以，根據(jù)圖像可知二面角為銳二面角，所以二面角的大小為；18、（1）初中、高中年級所抽取人數(shù)分別為45、55（2）2.375小時，2.4小時（3）【解析】（1）依據(jù)分層抽樣的原則列方程即可解決；（2）依據(jù)頻率分布直方圖計算學生做作業(yè)時間的中位數(shù)和平均時長即可；（3）依據(jù)古典概型即可求得恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級的概率.【小問1詳解】設初中、高中年級所抽取人數(shù)分別為x、y，由已知可得，解得；【小問2詳解】的頻率為，的頻率為，的頻率為因為，，所以中位數(shù)在區(qū)間上，設為x，則，解得，所以學生做作業(yè)時間的中位數(shù)為2.375小時；平均時長為小時.故估計學生做作業(yè)時間的中位數(shù)為2.375小時，平均時長為2.4小時【小問3詳解】2人來自初中年級，記為，，3人來自高中年級，記為，，，則從中任選2人，所有可能結(jié)果有：，，，，，，，，，共10種，其中恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級有6種可能，所以恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級的概率為19、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列的定義可證是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式可求.（2）利用錯位相減法可求.【小問1詳解】因為，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，，.【小