高職高專工程制圖課程教學(xué)《機(jī)械制圖(機(jī)械類專業(yè))》全部課件

機(jī)械制圖

用點(diǎn)、線、符號和文字等描繪事物幾何特性、形態(tài)、位置及大小的一種形式稱為“圖形”。圖樣和文字一樣，是人類借以表達(dá)、構(gòu)思、分析和交流思想的基本工具。第一章制圖的基本知識特點(diǎn)：內(nèi)容相對比較散，實(shí)踐性強(qiáng)，特別是約定或規(guī)定的內(nèi)容多，對知識的運(yùn)用更強(qiáng)調(diào)設(shè)計(jì)的積累、知識的廣泛聯(lián)系和思維的創(chuàng)造性。圖紙幅面分為A0、A1、A2、A3、A4五種。一.圖紙幅面和格式（GB/T14689－1993）幅面代號A0A1A2A3A4B*L841*1189594*841420*594297*420210*297e2010c105a251、圖紙幅面§1-1制圖的基本知識A159412611471168219822102252314861783208023786301051A4

5A4

4A3

3A3

4891A4

3420A2297A3210A484111890A0

繪制圖樣時(shí),優(yōu)先采用表中規(guī)定的圖紙幅面尺寸（A）。A0面積:LxB=1m22.圖框格式

在圖紙上必須用粗實(shí)線畫出圖框，其格式分為留裝訂邊和不留裝訂邊兩種。

同一產(chǎn)品的圖樣只能采用一種圖框格式。標(biāo)題欄(a)(b)LBeeee標(biāo)題欄BeeeeL不留裝訂邊的圖框格式（a）X型（b）Y型留裝訂邊的圖框格式（a）X型（b）Y型標(biāo)題欄(a)(b)LBccc標(biāo)題欄BcccaaL裝訂時(shí)一般采用A4幅面豎裝，A3幅面橫裝。（1）標(biāo)題欄位置：

標(biāo)題欄位于圖紙右下角，底邊與下圖框線重合。右邊與右圖框線重合。其格式要遵守國標(biāo)GB/T10609.1—1989的規(guī)定。

每張圖上都必須畫出標(biāo)題欄。標(biāo)題欄提供圖樣自身、圖樣所表達(dá)的產(chǎn)品及圖樣管理的若干信息，是圖樣不可缺少的內(nèi)容。3、標(biāo)題欄的方位與格式（2）標(biāo)題欄樣式：（3）方向標(biāo)題欄里的文字方向即看圖方向。圖樣中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比稱為比例。1.比例分類：

原值比例—比值為1的比例。

放大比例—比值大于1的比例。

縮小比例—比值小于1的比例。二、比例（GB/T14690—1993）1:2201:1202:1202.比例標(biāo)注：

繪制同一機(jī)件的各個(gè)視圖時(shí)，應(yīng)采用相同的比例，并在標(biāo)題欄的比例一欄中標(biāo)明。種類原值比例放大比例縮小比例比例*

1:1

*5:12:15x10:12x10:11x10:14:12.5:14x10:12.5x10:1

*1:21:51:101:2x101:5x101:1x10

1:1.51:2.51:31:41:61:5x101:2.5x10

注：n為整數(shù)；﹡為優(yōu)先選用比例系列1）在表達(dá)清晰、布局合理的條件下，盡量選用原值比例（1：1）繪制，以便直觀了解機(jī)件的形貌。3、需要注意問題：2）在繪制同一機(jī)件的各個(gè)視圖時(shí)，盡量采用相同的比例，并標(biāo)注在標(biāo)題欄的比例欄內(nèi)。3）圖樣比例必須在國標(biāo)規(guī)定的比例系列標(biāo)準(zhǔn)中選用。4）不管采用何種比例繪圖，均需標(biāo)注實(shí)物的實(shí)際尺寸。

一般規(guī)定：圖樣中的字體書寫必須做到：

字體端正、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。三、字體（GB/T14691－1993）即字體的號數(shù)。用

h

表示，單位為毫米公稱尺寸系列為:1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20。字體高度

書寫更大字，其字高應(yīng)按1：的比率遞增?！?四、圖線（摘自GB/T4457.4—2002）1、圖線的形式及應(yīng)用代碼NO.代碼線型名稱和表示應(yīng)用01（實(shí)線）02（虛線）04（點(diǎn)畫線

）05（雙點(diǎn)畫線）01.101.202.102.204.104.205.1細(xì)實(shí)線粗實(shí)線細(xì)虛線粗虛線細(xì)點(diǎn)畫線粗點(diǎn)畫線細(xì)雙點(diǎn)畫線波浪線尺寸線、尺寸界限、指引線等可見輪廓線、螺紋牙頂、終止線不可見輪廓線允許表面處理的表示線中心線、對稱線、分度圓等

有特殊要求的線或表面的表示線成型前輪廓線、極限位置輪廓線等斷裂邊界線基本線型的變形(1)同一圖樣中，同類圖線的寬度應(yīng)一致。(2)虛線、點(diǎn)畫線及雙點(diǎn)畫線的線段長度和間隔各自應(yīng)大致相等。

2.圖線畫法≈13～5≈515～30≈315～30機(jī)械圖樣上采用兩種線寬，稱為粗線和細(xì)線其比例關(guān)系是2：1機(jī)械圖樣的線寬d優(yōu)選0.7mm

(3)繪制圓的對稱中心線時(shí)，圓心應(yīng)為線段的交點(diǎn)。點(diǎn)畫線和雙點(diǎn)畫線的首末兩端應(yīng)為線段。(4)在較小的圖形上繪制點(diǎn)畫線或雙點(diǎn)畫線有困難時(shí)，可用細(xì)實(shí)線代替。(5)虛線、點(diǎn)畫線與其它圖線相交時(shí)，都應(yīng)交到線段處。以“畫”相交(6)當(dāng)虛線位于粗實(shí)線的延長線上時(shí)，虛線與粗實(shí)線間應(yīng)留有間隙。1.過點(diǎn)作已知直線的平行線和垂直線

1)過點(diǎn)作已知直線的平行線BAC●D§1-2尺規(guī)幾何作圖2)過點(diǎn)作已知直線的垂直線DBC●A方法一：方法二：BC●A2.分線段為任意等份例：分線段ab為五等份

3.作圓的切線1)過圓外一點(diǎn)作圓的切線oA⑴連接OA⑵以O(shè)A為直徑作圓⑶分別連接AC1、AC2C2●C1●2)作兩圓的外公切線⑴以O(shè)2為圓心，R2-R1為半徑作輔助圓。O1O2R1R2⑵過O1作輔助圓的切線O1C。⑶連接O2C并延長使其與O2圓交于C2。⑷過O1作O2C2的平行線O1C1

。⑸連接C1C2即為兩圓的外公切線。C2●C●C1●R2-R1O1R1O2R23)作兩圓的內(nèi)公切線⑴以O(shè)２為圓心,R2+R1為半徑作圓弧。⑵以O(shè)1O2為直徑作輔助圓,

與R2+R1為半徑圓弧相交。⑶連接O2K。⑷過O1作O2C2的平行線。⑸連接C1C2即為兩圓的內(nèi)公切線。C2●C1●K●R2+R1ROO4.圓弧連接1)用半徑為R的圓弧連接兩已知直線⑴作兩條輔助線分別與兩已知直線平行且相距R。⑵由點(diǎn)O分別向兩已知直線作垂線，垂足即切點(diǎn)。⑶以點(diǎn)O為圓心，R為半徑畫連接圓弧。交點(diǎn)O即為連接圓弧的圓心。OM●N●M●N●M●N●2)用半徑為R的圓弧連接兩已知圓?。ㄍ馇校乓設(shè)1為圓心，R1+R為半徑畫圓弧。⑵以O(shè)2為圓心，R2+R為半徑畫圓弧。⑷以O(shè)3為圓心，

R為半徑畫連接圓弧。⑶分別連接O1O3、O2O3

求得兩個(gè)切點(diǎn)。O1O2RR1R2C2●C1●O3●R1+RR2+R3)用半徑為R的圓弧連接兩已知圓?。▋?nèi)切）⑴以O(shè)1為圓心，R-R1為半徑畫圓弧。⑵以O(shè)2為圓心，R-R2為半徑畫圓弧。⑷以O(shè)3為圓心，

R為半徑畫連接圓弧。⑶分別連接O3O1、

O3O2并延長求得兩個(gè)切點(diǎn)。RR1R2O1O2O3●C1●C2●R-R1R-R24)用半徑為R的圓弧連接已知圓弧和直線⑴以O(shè)1為圓心，R1+R為半徑作圓弧。⑵作與已知直線平行且相距為R的直線。⑶連接O1O，求得與已知圓弧的切點(diǎn)。⑷由O向已知直線作垂線，求得與已知直線的切點(diǎn)。⑸以O(shè)為圓心，R為半徑畫連接圓弧。O1R1RO●C2●C1●R1+RR圓弧連接作圖小結(jié):(1)無論哪種形式的連接，連接圓弧的圓心都是利用動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡相交的概念確定的?！罹嘀本€等距離的點(diǎn)的軌跡是直線的平行線?！钆c圓弧等距離的點(diǎn)的軌跡是同心圓弧。(2)連接圓弧的圓心是由作圖確定的，故在標(biāo)注尺寸時(shí)只注半徑，而不注圓心

位置尺寸。5.作正多邊形1)正六邊形⑴畫外接圓。⑵將外接圓直徑等分為N等份。⑶以N點(diǎn)為圓心，以外接圓直徑為半徑作圓與水平中心線交于點(diǎn)A,B。⑷由A和B分別與奇數(shù)（或偶數(shù)）分點(diǎn)連線并與外接圓相交，依次連接各交點(diǎn)。123456NAB2)正N邊形（以正七邊形為例）5單位6.斜度與錐度1)斜度斜度是指直線或平面對另一直線或平面的傾斜程度。斜度=tana=H:L=1:L/HLaH1單位h30°h=字高1:58010例：畫下面的圖形斜度符號畫法：2)錐度

錐度是指圓錐的底面直徑與高度之比，或是圓錐臺的底圓直徑與頂圓直徑之差與高度之比。錐度===2tanaDLD-dl通常寫成1:n的形式●錐度的畫法●錐度符號的畫法2.5h1.4hh=字高dlLDa1單位51:525

205單位作業(yè)：T1-2繪圖工具及其使用一、圖板和丁字尺二、鉛筆繪圖時(shí)建議按如下原則選用：B用于圓規(guī)或畫粗實(shí)線；HB用于寫字和畫箭頭或畫粗實(shí)線；H用于畫細(xì)線和虛線；H—2H用于打底稿。三、三角板四、圓規(guī)1、分規(guī)2、圓規(guī)第2章點(diǎn)、直線、平面的投影

2.1投影法及其分類

2.2點(diǎn)的投影

2.3直線的投影

2.4平面的投影

2.5直線與平面及兩平面的

相對位置

本章小結(jié)結(jié)束放映PSABCac投影條件及標(biāo)注：

投射線（s）

空間幾何元素（大寫

A、B、C…）

投影面（大寫

P、V、H、W…）

投影（小寫a、b、c

…）sb投影面空間幾何元素投射線投影投射中心一.基本概念2·1投影法及其分類

投射線交于一點(diǎn)的投影方法，稱做中心投影法。2．缺點(diǎn)—一般情況下，投影不反映物體的真實(shí)大小，度量性不好，無等比性，無平行性。DEdePSABCacsb1．優(yōu)點(diǎn)—實(shí)體感強(qiáng)、逼真；二．中心投影法物體位置改變，投影大小也改變。投射線物體投影面投影投射中心deacbSs若將投射中心“S”向左移至無窮遠(yuǎn)處s三．平行投影法投射線相互平行的投影方法稱做平行投影法。優(yōu)點(diǎn)：具有平行性、等比性、實(shí)形性（當(dāng)空間的面、線與投影面平行時(shí)）。abcde

空間AB∥DE,投影ab∥de

AD/DC=ad/dcPDEABC按投射線與投影面的相對位置，平行投影可分為：斜角投影—投射線不垂直于投影面直角投影—投射線垂直于投影面在本書中，我們只介紹平行投影法，其中正投影法被廣泛用于繪制各種工程圖樣，如無特別說明，書中所稱的“投影”，均指正投影。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖投影法小結(jié)

Pb

●●AP采用多面投影。

過空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。B3●B2●B1●

點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。1.點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影a

●2.2點(diǎn)的投影解決辦法？2.點(diǎn)的三面投影VHXZYWOAa”aa'axaY

az

...水平投影面正立投影面?zhèn)攘⑼队懊鍻Z軸OY軸空間“點(diǎn)”側(cè)面投影正面投影

細(xì)實(shí)線

字號：3.5

圓點(diǎn)：直徑~1mm注意：

∥V或⊥V的長度均按1：1度量OX軸水平投影H繞OX旋轉(zhuǎn)W繞OZ旋轉(zhuǎn)直觀圖展平1）.直觀圖HWV2）.

點(diǎn)的三面投影投影面?正立投影面（V面）?水平投影面（H面）?側(cè)立投影面（W面）

投影軸OXZ?OX軸V面與H面的交線?OZ軸V面與W面的交線?OY軸H面與W面的交線三個(gè)投影面互相垂直YWHVOXZY空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影a

點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a

點(diǎn)A的側(cè)面投影注意：空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。a

●a●a

●

A●●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動(dòng)投影面展開WVHaaxazZaa

yayaXY

YO

●●●Z點(diǎn)的投影規(guī)律:①a

a⊥OX軸②aax=

a

ax=aay=azY●●YZa

XayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ軸=y=Aa

（A到V面的距離）a

az=x=Aa

（A到W面的距離）a

ay=z=Aa（A到H面的距離）●●●●XYOVHWAaa

a

xaazaya

az●●a

aax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影?！馻

a●●a

axazaz解法一:通過作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●3.兩點(diǎn)的相對位置

兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x

坐標(biāo)大的在左▲y

坐標(biāo)大的在前▲z

坐標(biāo)大的在上B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZO⑴在圖上直觀判斷⑵利用點(diǎn)的坐標(biāo)判斷()重影點(diǎn)：

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。被擋住的投影加()A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？c

a

cc

●●●●●a

a

aa

a

b

b

b●●●●●●2.3直線的投影

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。1)直線對一個(gè)投影面的投影特性1.直線的投影特性

BA●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)

積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcos

B●●A●●ab

AMB●a≡b≡m●●●2)直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面

其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間的相對位置。⑴投影面平行線γβYXZba″aOYa′b′b″水平線實(shí)長①在其平行的那個(gè)投影面

上的投影反映實(shí)長，并

反映直線與另兩投影面

傾角的實(shí)大。②另兩個(gè)投影面上的投影

平行于相應(yīng)的投影軸，

其到相應(yīng)投影軸距離反

映直線與它所平行的投

影面之間的距離。投影特性：VHabAγβBWβγa′b′a″b″判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線正平線與H面的夾角:

與V面的角:β與W面的夾角:γ實(shí)長

β實(shí)長γ

b

a

aba

b

直線與投影面夾角的表示法：b

aa

b

ba

反映線段實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。⑵投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②

另外兩個(gè)投影，①

在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)⑶一般位置直線ZYaOXb

bYa

b

a

三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長。投影特性：HaβγaAb

VBbWa

b

acXYYbOZb′a″c′a′c″b″AHacVBbCWb′c′a′b″c″a″2.直線與點(diǎn)的相對位置

?若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。

?點(diǎn)的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b=a

c

:c

b

定比定理例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?●●aa

b

c

b③c●aa

b

bk●●k

●例2：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

3.兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉（異面）、垂直。1)兩直線平行

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。acdbc

dabOX

bcdHAd

aCcVaDbB

例：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。

對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

2)兩直線相交

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)cabd

b

a

c

d

kk

a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOB●cd

k

kd例：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

例：判斷直線AB、CD的相對位置?！鋍′′a′bdabcd相交嗎？不相交！為什么？

交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影特性。判斷方法？⒈應(yīng)用定比定理⒉利用側(cè)面投影3)兩直線交叉為什么？兩直線相交嗎？不相交！

交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！cabdOXd′b′a′c′acACVbHdDBc′d′b′a′acACVbHdDBc′d′b′a′cabdOXd′b′a′c′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！铩敖稽c(diǎn)”是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。●1(2)ⅡⅠ1′2′●●●●′′Ⅳ43(4

)3Ⅲ●●●●●●3(4

)34●●′′4)兩直線垂直（垂直相交或垂直交叉）直角的投影特性：

若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設(shè)直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時(shí)BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直線在H面上的投影互相垂直即∠abc為直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bc證明：BACabcH·a

c

b

abc.caba

b

c

●●d例：過C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。AB為正平線,正面投影反映直角。.d

作業(yè)：T2-4，6,7,8，12，15，17，182.4平面的投影1.平面的表示法不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)直線及線外一點(diǎn)abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線平面圖形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

2.平面的投影特性垂直傾斜投影特性：★平面平行投影面——投影就把實(shí)形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性1)平面對一個(gè)投影面的投影特性平行2)平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面⑴投影面垂直面為什么？是什么位置的平面？類似性類似性積聚性鉛垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。c

c

abca

b

b

a

a

b

c

a

b

c

abc⑵投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。

另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。⑶一般位置平面三個(gè)投影都類似。投影特性：a

b

c

a

c

b

abca

c

b

c

a

abc●b

例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點(diǎn)B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。思考：此題有幾個(gè)解？45°3.平面上的直線和點(diǎn)位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：1)平面上取任意直線●●MNAB●M⑴若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面上。⑵若一直線過平面上的一點(diǎn)且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面上。abcb

c

a

d

d例：已知平面由直線AB、AC所確定，在平面內(nèi)任作一條直線。解法一：解法二：有多少解？有無數(shù)解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

例：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。n

m

nm10

唯一解！有多少解？c

a

b

cab2)平面上取點(diǎn)

先找出過此點(diǎn)而又在平面上的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。baca

k

b

●①c

面上取點(diǎn)的方法：d

d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取線k●②●abca

b

k

c

k●bckk

b例：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一：解法二：cada

d

b

c

ada

d

b

c

ded

e

1010m

●m●例：在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)M，并使其到H面和V面的距離均為10mm。bcXb

c

aa

O2.5直線與平面及兩平面的相對位置相對位置包括平行、相交和垂直。1.平行問題

直線與平面平行平面與平面平行包括1)

直線與平面平行

若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與該平面平行。n

●●a

c

b

m

abcmn例：過點(diǎn)M作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解有多少解？d

d正平線例：過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面

ABC。唯一解nn

d

dc

●●b

a

m

abcm2)兩平面平行⑴若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。⑵若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdeff

h

abcdefha

b

c

d

e

kk

由于ek不平行于ac,故兩平面不平行。例：判斷平面ABDC與平面EFHM是否平行，

已知AB∥CD∥EF∥MHacebb

a

d

dfc

f

e

hh

OXm

m

直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。2.相交問題直線與平面相交平面與平面相交1)直線與平面相交要討論的問題：●

求直線與平面的交點(diǎn)。

●

判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可

見性。

我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況?！瘛窭呵笾本€MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性?？臻g及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。①

求交點(diǎn)②

判別可見性

由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

為可見。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。作圖用線上取點(diǎn)法⑴

平面為特殊位置abcmnc

n

b

a

m

k

●k●1

(2

)2●1●●1

(2

)km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵

直線為特殊位置空間及投影分析

直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①

求交點(diǎn)②

判別可見性

點(diǎn)Ⅰ位于平面上，在前；點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

為不可見。k

●2●1●作圖用面上取點(diǎn)法●2)兩平面相交

兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。要討論的問題：(1)求兩平面的交線方法：①

確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。②

確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。

只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。(2)判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：

判別可見性?？赏ㄟ^正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。①

求交線②

判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●能!如何判別？例：求兩平面的交線

MN并判別可見性。⑴能否不用重影點(diǎn)判別？abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)●例：求兩平面的交線

MN并判別可見性。⑴空間及投影分析①

求交線②

判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。m●n●

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。a′a

bd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m

、n

即為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①

求交線②

判別可見性

點(diǎn)Ⅰ在MC上，點(diǎn)Ⅱ在FH上，點(diǎn)Ⅰ在前，點(diǎn)Ⅱ在后，故m

c

可見。作圖⑵2●1●m′●m●n●●n′●abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′⑵m●n●n′●m′●空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m

、n

即為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①

求交線②

判別可見性

點(diǎn)Ⅰ在MC上，點(diǎn)Ⅱ在FH上，點(diǎn)Ⅰ在前，點(diǎn)Ⅱ在后，故m

c

可見。作圖c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析

N點(diǎn)的水平投影n位于△def

的外面，說明點(diǎn)N位于△

DEF所確定的平面內(nèi)，但不位于△DEF這個(gè)圖形內(nèi)。所以△ABC和△DEF的交線應(yīng)為MK。

n●n

●m

●k●m●k

●互交c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析

N點(diǎn)的水平投影n位于△def

的外面，說明點(diǎn)N位于△DEF所確定的平面內(nèi)，但不位于△DEF這個(gè)圖形內(nèi)。所以△ABC和△DEF的交線應(yīng)為MK?；ソ籱●k●k

●m

●abca

b

c

①

直線為一般位置時(shí)②

直線為特殊位置時(shí)bab

ka

k

●●本章小結(jié)★點(diǎn)、直線、平面的投影特性，尤其是特殊位置直線

與平面的投影特性。重點(diǎn)掌握：★點(diǎn)、直線、平面的相對位置的判斷方法及投影特性。1.直線上的點(diǎn)(1)點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。(2)點(diǎn)的投影必分線段的投影成定比——定比定理。(3)判斷方法:

2.兩直線的相對位置1)平行同名投影互相平行。

對于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。abcdc

a

b

d

①

對于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。cbdd

b

a

c

②a2)相交

同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。3)交叉（異面）

同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！敖稽c(diǎn)”是兩直線上一對重影點(diǎn)的投影。cabb

a

c

d

k

kd①c′′a′bd′abcd②4)垂直直角的投影特性：

若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。BACabcHa

c

b

abc.3.點(diǎn)與平面的相對位置面上取點(diǎn)的方法:baca

k

b

●①c

利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解②●abca

b

k

c

4.直線與平面的相對位置1)直線與平面平行

直線平行于平面內(nèi)的一條直線。2)直線與平面相交⑵

投影面垂直線與一般位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的共有性和直線的積聚性，采取平面上取點(diǎn)的方法求解。⑴

一般位置直線與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的共有性和平面的積聚性，采用直線上取點(diǎn)的方法求解。abcmnc

n

b

a

m

m(n)b●m

n

c

b

a

ac5.兩平面的相對位置1)兩平面平行⑴若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。⑵若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdeff

h

abcdefha

b

c

d

e

2)兩平面相交⑴兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置，有時(shí)可找出兩平面的一個(gè)共有點(diǎn)，根據(jù)交線的投影特性畫出交線的投影。

⑵一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)，求出交線。a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′abcdefc

f

d

b

e

a

第4章體的投影

4.1體的三面投影—三視圖

4.2基本體的三視圖

本章小結(jié)結(jié)束放映4.1體的三面投影——三視圖1.體的投影

體的投影，實(shí)質(zhì)上是該體所有表面投影的總和。VWH

用正投影法繪制的物體的投影圖稱為視圖。2.三面投影與三視圖1)視圖的概念主視圖——體的正面投影俯視圖——體的水平投影左視圖——體的側(cè)面投影2)三視圖之間的度量對應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長相等且對正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對應(yīng)長對正寬相等高平齊寬寬長高

沿投射方向觀察物體，可見部分的投影畫實(shí)線，被遮擋的畫虛線。3)三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系

主視圖反映：上、下、左、右。

俯視圖反映：前、后、左、右。

左視圖反映：上、下、前、后。上下左右后前上下前后左右上下左右前后

俯、左視圖靠近主視圖一側(cè)為后，遠(yuǎn)離主視圖一側(cè)為前。4.2基本體的三視圖

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體常見的平面基本體棱面：圍成平面立體的每個(gè)平面多邊形。棱線：相鄰兩棱面的交線。頂點(diǎn)：各棱線的交點(diǎn)。

平面立體：平面多邊形圍成的封閉幾何體。1.平面基本體

作平面立體的投影時(shí)，首先根據(jù)所限定的平面立體的位置，分析其各棱面，棱線相對于投影面的位置，再按合理的作圖順序，畫出各棱線及頂點(diǎn)的投影。各棱線的投影應(yīng)按其可見性，畫成實(shí)線或虛線。點(diǎn)的可見性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。一.棱柱⑵棱柱的三視圖⑶棱柱面上取點(diǎn)

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的組成

b

由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。

在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。()

s

s

二.棱錐⑵棱錐的三視圖⑶在棱錐面上取點(diǎn)

k

k

k

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

n

n

⑴棱錐的組成

n

由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。同樣采用平面上取點(diǎn)法。

棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。ABCS例：根據(jù)已知的兩個(gè)視圖，想象出物體的形狀，畫出左視圖，并標(biāo)出線段AB

的其余投影。

主視圖是一個(gè)封閉的七邊形，表示一個(gè)面的投影。根據(jù)主、俯視圖“長對正”的對應(yīng)關(guān)系，它對應(yīng)俯視圖上前后兩條直線，說明該物體前后兩個(gè)表面的形狀是相同的七邊形，并且主視圖反映了它的實(shí)形。而俯視圖上的其余線段在主視圖上均積聚成點(diǎn)，因此，這是一個(gè)棱線與V面垂直的正七棱柱。AB是它的一條棱線。

BAaba'(b')b"a"

圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。一.圓柱體

⑵圓柱體的三視圖

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。

⑴圓柱體的組成由圓柱面和兩底面組成。

圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1

直線AA1稱為母線。

2.曲面立體

⑶輪廓線素線的投影與曲面的可見性的判斷

⑷圓柱面上取點(diǎn)

1

1

1

A1AOO1a

a

a（a）a

a

b

b

b（b）（b

）（b

）c

c

c（c）c

c

（d

）（d

）d

d

d（d）利用投影的積聚性

圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。O1O⑴圓錐體的組成

s

●

s

●二.圓錐體⑵圓錐體的三視圖⑶輪廓線素線的投影與曲面的可見性的判斷由圓錐面和底面組成。SAsa

b

c

(d

)abcda

(b

)c

d

在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等腰三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。O1O⑴圓錐體的組成

s

●

s

●圓錐體⑵圓錐體的三視圖⑶輪廓線素線的投影與曲面的可見性的判斷⑷圓錐面上取點(diǎn)

k

★輔助直線法★輔助圓法

(n

)s●n

k(n

)●

k

●由圓錐面和底面組成。SA如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線。圓的半徑？

三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。三.圓球

圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵圓球的三視圖⑶輪廓線的投影與曲面可見性的判斷⑷圓球面上取點(diǎn)

k

輔助圓法

k

k

⑴圓球的形成圓的半徑？思考：若過點(diǎn)K做側(cè)平面或正平面的圓是否可以？m’(m”)(m)例：畫立體的三視圖。

應(yīng)畫完一個(gè)基本體的投影后再畫另一個(gè)基本體的投影，而且應(yīng)從最能反映反映體的形狀特征的那個(gè)視圖開始畫。

?畫各視圖的對稱中心線。

?畫六棱柱的三視圖。?畫圓柱體的三視圖。?畫圓柱孔的三視圖。先畫最能反映六棱柱形狀特征的左視圖。先畫投影為圓的視圖。

在主視圖和俯視圖上，圓柱孔的輪廓線應(yīng)畫成虛線。

注意俯、左視圖寬相等的對應(yīng)關(guān)系

本章小結(jié)重點(diǎn)掌握：1.體的視圖之間的對應(yīng)關(guān)系

視圖間的三等對應(yīng)關(guān)系和方位對應(yīng)關(guān)系是體的投影部分最重要的概念之一，它貫穿于本課程的始終。其中的難點(diǎn)是俯、左視圖的“寬相等”以及它們的前后位置對應(yīng)關(guān)系，繪圖時(shí)容易出錯(cuò)，應(yīng)從空間到投影都想清楚，以便更好地掌握。

回轉(zhuǎn)體都是由一條母線繞軸線旋轉(zhuǎn)而成，所不同的是母線的形狀和母線與軸線的相對位置，應(yīng)把它們的區(qū)別搞清楚。

2.回轉(zhuǎn)體的三視圖

回轉(zhuǎn)體視圖上的輪廓線是回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影，又是回轉(zhuǎn)面在該視圖上可見與不可見部分的分界線。一個(gè)視圖上的輪廓線，在其他視圖上對應(yīng)的投影不是那個(gè)視圖的輪廓線，而一般是與回轉(zhuǎn)體軸線的投影或圓的中心線相重合。

畫回轉(zhuǎn)體的視圖時(shí)，一定畫出回轉(zhuǎn)體軸線的投影以及圓的一對垂直的中心線（細(xì)點(diǎn)畫線）。

若回轉(zhuǎn)體的母線是直線，則可采用輔助直線法。如圓錐面上取點(diǎn)，但輔助直線必須是回轉(zhuǎn)面的素線。3.體表面上取點(diǎn)的方法1）平面體表面上取點(diǎn)

與第2章學(xué)習(xí)的平面上取點(diǎn)的方法相同，即采用輔助直線法。2）回轉(zhuǎn)面上取點(diǎn)

回轉(zhuǎn)面上取點(diǎn)的共同方法是輔助圓法，即過點(diǎn)的已知投影在回轉(zhuǎn)面上作一垂直于回轉(zhuǎn)體軸線的輔助圓，求出該圓的投影，點(diǎn)的投影即落在該輔助圓的投影上。所以，應(yīng)重點(diǎn)掌握回轉(zhuǎn)面上取點(diǎn)的輔助圓法。第5章平面與立體相交

5.1平面與平面體相交

5.2平面與回轉(zhuǎn)體相交

本章小結(jié)結(jié)束放映★用平面與立體相交，截去體的一部分

——截切?！锝仄矫媾c立體表面的交線——截交線?！镉靡越厍辛Ⅲw的平面——截平面。5.1平面與平面體相交截交線的性質(zhì)：(1)截交線是一個(gè)由直線組成的 封閉的平面多邊形。(3)截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對位置。截交線的投影的形狀取決于截平面與投影面的相對位置。(2)截交線的每條邊是截平面與 棱面的交線。二、平面截切體的畫圖⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→線面交點(diǎn)法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→面面交線法。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。求截交線的方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。求截交線的步驟：☆截平面與體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。交線的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？★投影分析例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。★空間分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交線在俯、左視圖上的形狀？例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！1

(6

)例2:求六棱柱被平面P截切后的俯視圖。截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ1

5

4

3

2

6

截交線的投影特性？2

(5

)3

(4

)

154632p′求截交線分析棱線的投影檢查截交線的投影例2:求六棱柱被平面P截切后的俯視圖。p′

注意：

要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121

(2

)2

●1

●三面共點(diǎn)：Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。例3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。2′2″1′例4:求作俯視圖。ⅡⅠ1●2●側(cè)垂面正垂面1″例4:求作俯視圖。★截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線?！锝亟痪€的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。1)求截交線的方法求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。2)求截交線的步驟

空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫婕盎剞D(zhuǎn)體與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知

投影，預(yù)見未知投影。5.2平面與回轉(zhuǎn)體相交

畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。1.圓柱體表面的截交線

截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜例1：求左視圖?！锟臻g及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：

同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖?！瘛瘛瘛窭?：求左視圖?！锟臻g及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：例2：求左視圖。●●●●例2：求左視圖。分析、比較例3：求俯視圖?！瘛瘛瘛窭?：求俯視圖。例4：求俯視圖。例4：求俯視圖。分析、比較截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例5：求左視圖。★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？例5：求左視圖?！镎姨厥恻c(diǎn)★找中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影

橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。45°例6：求左視圖。例6：求左視圖。作業(yè)：5-1、2、5、9、11θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α2.圓錐體表面的截交線過錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。ααθαθαθd′●c′●e●c●a●d●b●例1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。EDCABb′●a′●截交線的空間形狀？截交線的投影特性？e′●例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖?！镎姨厥恻c(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影例1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。3.圓球表面的截交線

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。

水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。

兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。3.圓球表面的截交線

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。

兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求作頂尖的俯視圖?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?.復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線●●●●●●

首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。

本章小結(jié)（1）平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。（2）平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對位置。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線的作圖方法。1.立體表面的截交線

當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影?！罘治鼋仄矫媾c被截立體對投影面的相對位置，以確定截交線的投影特性。⑵求截交線2.解題方法與步驟⑴空間及投影分析☆分析截平面與被截立體的相對位置，以

確定截交線的形狀。⑶當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有

局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截

交線，然后再取局部。

⑷求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本

回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。第6章立體與立體相交

6.1平面體與回轉(zhuǎn)體相貫

6.2回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫

本章小結(jié)結(jié)束放映

6.3多體相交★相貫線是由若干段平面曲線或直線組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。6.1平面體與回轉(zhuǎn)體相貫★求相貫線的步驟：

分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確定交線的形狀。

求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。

連接各段交線，并判斷可見性?！锴蠼痪€的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的交線。例1：補(bǔ)全主視圖。投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。

空間分析：四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，其交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，其交線為兩段圓弧。例1：補(bǔ)全主視圖?！瘛瘛窭?：求作主視圖?！瘛瘛瘛艨臻g及投影分析◆求相貫線◆分析輪廓線的投影●●●例2：求作主視圖?！艨臻g及投影分析◆求相貫線◆分析輪廓線的投影作業(yè)：5-24、27、30、36、39,40★相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。6.2回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫★作圖方法

表面取點(diǎn)法

輔助平面法

先找特殊點(diǎn)?！镒鲌D過程

補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的彎曲趨勢確定交線的范圍例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?/p>

空間及投影分析：

小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。求相貫線的投影：

利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法?！钫姨厥恻c(diǎn)☆補(bǔ)充中間點(diǎn)☆光滑連接例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。求相貫線的投影：

利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法?！钫姨厥恻c(diǎn)☆補(bǔ)充中間點(diǎn)☆光滑連接討論：⒈相貫線的形成◆兩外表面相交◆一外表面與一內(nèi)表面相交◆兩內(nèi)表面相交求相貫線的方法相同⒉兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響交線向大圓柱一側(cè)彎交線為兩條平面曲線（橢圓）例2：補(bǔ)全主視圖?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛锿庑谓痪€◆

兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆

兩內(nèi)表面相貫例2：補(bǔ)全主視圖。

無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是相同的。小

結(jié)：例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影?！艨臻g及投影分析：

相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出?！艚忸}方法：輔助平面法☆輔助平面法：

根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影?！钭鲌D步驟：☆輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面?！糇鬏o助平面與相貫的兩立體相交◆分別求出輔助平面與相貫的兩立體表面的交線◆求出交線的交點(diǎn)（即相貫線上的點(diǎn)）例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。

假想用水平面P截切立體,P面與圓柱面的交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。P●●●●P●●●●例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。●●●●●●●●●●●●解題步驟：★求特殊點(diǎn)★用輔助平面法求中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)●P●●●●例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。解題步驟：★求特殊點(diǎn)★用輔助平面法求中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)123●

首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相交的，然后分別進(jìn)行交線的分析與作圖。１與２１與３2與36.3多體相交由哪些基本體組成？哪兩個(gè)基本體相交？例1：補(bǔ)全主視圖?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛窭?：補(bǔ)全主視圖?！瘛瘛?/p>

作圖時(shí)要抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，交線匯交于這一點(diǎn)。哪個(gè)點(diǎn)呢？三面共點(diǎn)●●●●●例2：求俯視圖?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛窭?：求俯視圖。⒉求相貫線的基本方法⒈相貫線的性質(zhì)：表面性共有性封閉性⒊解題過程⑴空間分析：⑵投影分析：

是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見未知投影，從而選擇解題方法。面上找點(diǎn)法輔助平面法

分析相交兩立體的表面形狀，形體大小及相對位置，預(yù)見交線的形狀。本章小結(jié)

重點(diǎn)掌握求立體表面相貫線的作圖方法。特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、輪廓線上的點(diǎn)等。⑶作圖☆找點(diǎn)：☆連線☆檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。

當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：

先找特殊點(diǎn)補(bǔ)充若干中間點(diǎn)平面體與圓柱體相貫★相貫線的產(chǎn)生：★求相貫線的方法：★相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。

求平面體的棱面與圓柱面的交線，依次連接起來。

相貫線為封閉的空間折線。相貫線在非積聚性投影上總是向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體相交區(qū)域內(nèi)一般不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。兩圓柱體相貫★相貫線的產(chǎn)生：★求相貫線的方法：★相貫線的形狀及投影：

外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。

常用的方法是利用積聚性表面取點(diǎn)，也可用輔助平面法。

相貫線為光滑封閉的空間曲線。當(dāng)兩圓柱正交，小圓柱穿大圓柱時(shí)，相貫線在非積聚性投影上總是向大圓柱里彎曲，當(dāng)兩圓柱直徑相等時(shí)，相貫線在空間為兩個(gè)橢圓，其投影變?yōu)橹本€。在兩體相交區(qū)域內(nèi)一般不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。多體相貫

每個(gè)局部都是兩體相貫，首先分析它是由哪些基本體組成的，然后兩兩進(jìn)行相貫線的分析與作圖。第7章組合體

7.1

組合體的組合方式及表面

過渡關(guān)系

7.2組合體的畫圖方法

7.3組合體視圖的閱讀方法

本章小結(jié)結(jié)束放映7.1組合體的組合方式及表面過渡關(guān)系組合體的組合方式疊加挖切1.疊加形式及表面過渡關(guān)系1)堆疊兩個(gè)或多個(gè)基本體或簡單體堆疊在一起。⑴平面體與回轉(zhuǎn)體堆疊，體與體之間以平面分界，在與該平面垂直的投影面上的投影積聚成直線。有粗實(shí)線有粗實(shí)線⑵平面體與平面體堆疊，兩體表面共面時(shí)，分界處無線。有實(shí)線有實(shí)線有虛線無線2)相交兩體相交時(shí)，其表面產(chǎn)生相貫線。3)表面光滑過渡——相切

兩個(gè)基本體堆疊或相交時(shí)，體的表面（平面與曲面或曲面與曲面）相切，兩體表面在相切處光滑過渡，故不畫分界線。●注意：相切處不畫線！2.挖切切去或挖掉體的一部分，體表面產(chǎn)生截交線。7.2組合體的畫圖方法

根據(jù)組合體的形狀，將其分解成若干部分，弄清各部分的形狀和它們的相對位置及組合方式，分別畫出各部分的投影。

對于用切割方式形成的組合體，常常利用“視圖上的一個(gè)封閉線框一般情況下代表一個(gè)面的投影”的投影特性，對體的主要表面的投影進(jìn)行分析、檢查，可以快速、正確地畫出圖形。(2)面形分析法(1)形體分析法形體分析為主，面形分析為輔。例1：畫軸承座的三視圖。(1)分解形體底板(2)分析各部分間的相對位置及表面過渡關(guān)系(3)選擇主視圖原則：較多地表達(dá)出物體的形狀特征及各部分間的相對位置關(guān)系。套筒支撐板肋板(4)畫底稿布置視圖

逐個(gè)畫各形體的三視圖畫對稱中心線、軸線及定位基準(zhǔn)線?！瘛瘛瘛?5)檢查、加深●●從反映形體特征的視圖開始畫，三個(gè)視圖對照畫。先整體，后局部。先定位置，后定形狀。①畫底板②畫套筒③畫支撐板④畫肋板●(4)畫底稿布置視圖

逐個(gè)畫各形體的三視圖畫對稱中心線、軸線及定位基準(zhǔn)線。(5)檢查、加深①畫底板②畫套筒③畫支撐板④畫肋板從反映形體特征的視圖開始畫，三個(gè)視圖對照畫。先整體，后局部。先定位置，后定形狀。例2：求作導(dǎo)向塊的三視圖。1)形體分析作圖時(shí)注意分析P面的投影P2)畫底稿3)檢查、加深P2)畫底稿3)檢查、加深P作業(yè)：7-3、41)弄清視圖中圖線的意義①面的投影②面與面的交線③回轉(zhuǎn)面輪廓素線的投影7.3組合體視圖的閱讀方法1.看圖時(shí)需要注意的幾個(gè)問題平面圓柱面棱線圓柱面的輪廓線2)利用線框，分析體表面的相對位置關(guān)系。

視圖中一個(gè)封閉線框一般情況下表示一個(gè)面的投影。

線框套線框，通常是兩個(gè)面凹凸不平或者是具有打通的孔。兩個(gè)線框相鄰，表示兩個(gè)面高低不平或相交