第1章-1.2.3-第2課時直線與平面平行的性質課件

第2課時 直線與平面平行的性質第1章

1.2.3

直線與平面的位置關系學習目標理解直線與平面平行的性質定理.掌握直線與平面平行的性質定理，并能應用定理證明一些簡單的問題.內容索引問題導學題型探究當堂訓練問題導學知識點 直線與平面平行的性質定理思考1如圖，直線l∥平面α，直線a?平面α，直線l與直線a一定平行嗎？為什么？答案

不一定，因為還可能是異面直線.答案思考2如圖，直線a∥平面α，直線a?平面β，平面α∩平面β＝直線b，滿足以上條件的平面β有多少個？直線a，b有什么位置關系？答案

無數(shù)個，a∥b.答案梳理表示定理圖形文字符號如果一條直線和一個a∥αa?βα∩β＝b?a∥b直線與平平面平行，經(jīng)過這條面平行的直線的平面和這個平性質定理面相交，那么這條直線就和交線平行題型探究命題角度1

用線面平行的性質定理證明線線平行例

1

如圖所示，在四棱錐

P

—

ABCD

中，底面ABCDAC與BD交于點O，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.類型一 線面平行的性質定理的應用證明利用線面平行的性質定理解題的步驟①確定(或尋找)一條直線平行于一個平面.②確定(或尋找)過這條直線且與這個平面相交的平面.③確定交線.④由定理得出結論.常用到中位線定理、平行四邊形的性質、成比例線段、平行轉移法、投影法等.具體應用時，應根據(jù)題目的具體條件而定.反思與感悟跟蹤訓練

1

如圖，用平行于四面體

ABCD的一組對棱

AB

，

CD此四面體，求證：截面MNPQ是平行四邊形.證明命題角度2

用線面平行的性質求線段比例

2

如圖，已知

E

，

F分別是菱形

ABCD邊

BC，

CD的中點，

EF與于點O，點P在平面ABCD之外，M是線段PA上一動點，若PC∥平面MEF，試求PM∶MA的值.解答破解此類題的關鍵：一是轉化，即把線面平行轉化為線線平行；二是計算，把要求的線段長或線段比問題，轉化為同一個平面內的線段長或線段比問題去求解，此時需認真運算，才能得出正確的結果.反思與感悟跟蹤訓練

2

如圖所示，棱柱

ABC

—

A1

B

1

C

1的側面

BC是A1C1上的點且A1B∥平面B1CD，則A1D∶DC1的值為

1

.答案解析例

3

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面.類型二 線線平行與線面平行的相互轉化證明直線和平面的平行問題，常常轉化為直線和直線的平行問題，而直線和直線的平行問題也可以轉化為直線與平面的平行問題，要作出命題的正確轉化，就必須熟記線面平行的定義、判定定理和性質定理.反思與感悟跟蹤訓練3

如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，E，H分別為棱A1B1，D1C1上的點，且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G，求證：FG∥平面ADD1A1.證明當堂訓練答案1.已知a，b表示直線，α表示平面.下列命題中，正確的個數(shù)是

0

.解析①若a∥α，b∥α，則a∥b；②若a∥α，b?α，則a∥b；③若a∥b，b∥α，則a∥α.解析

①錯，直線a與b的關系可以是平行，也可以是相交或異面；②錯，a與b可能平行，也可能異面；③錯，直線a也可能在平面α內.1

2

3

4

5答案1

2

3

4

52.直線a∥平面α，P∈α，過點P平行于a的直線

③

.(填序號)①只有一條，不在平面α內；②有無數(shù)條，不一定在α內；③只有一條，且在平面α內；④有無數(shù)條，一定在α內.解析

由線面平行的性質定理知，過點

P平行于

a的直線只有一條，且在平面α內，故填③.解析答案3.一平面截空間四邊形的四邊得到四個交點，如果該空間四邊形只有一條對角線與這個截面平行，那么這四個交點圍成的四邊形是梯形

.解析解析

如圖所示，

AC

∥ 平面

EFGH

，則

EF

∥

HG

.

而EFGH不平行，所以EH與FG不平行.所以EFGH是梯形.1

2

3

4

54.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，點答案解析1

2

3

4

5E為AD的中點，點F在CD上.若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度為

.解析

∵EF∥平面AB1C，又平面ADC∩平面AB1C＝AC，EF?平面ADC，∴EF∥AC.1

2

3

4

55.

如圖，

AB

是圓

O

的直徑 ，點

C

是圓

O

上異于

A

，

B

的點外一點，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點.記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明.解答