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25.2平行線分線段成比例

情景導(dǎo)入1.什么是線段的比?2.什么是成比例線段?3.你能不通過(guò)測(cè)量快速將一根繩子分成兩部分,使得這兩部分的比是2∶3?探索新知1知識(shí)點(diǎn)平行線分線段成比例的基本事實(shí)問(wèn)題1.在下圖中,所有已知條件如前所述,結(jié)合下列條件回答:線段AB,BC之間具有什么關(guān)系?等于多少?相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)在圖(1)中,d1=1,d2=2.(2)在圖(2)中,d1=2,d2=3.探索新知2.猜想:在圖25-2-1中,

相等嗎?

事實(shí)上,經(jīng)過(guò)觀察、測(cè)量、驗(yàn)證等過(guò)程,我們發(fā)現(xiàn):一條直線被三條平行線所截得的兩條線段之比,都等于它們所對(duì)應(yīng)的兩條平行線之間的距離之比.探索新知?dú)w納基本事實(shí)兩條直線被一組平行線所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.探索新知1.平行線分線段成比例的基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式:如圖,∵l3∥l4∥l5,∴可簡(jiǎn)記為:探索新知要點(diǎn)精析:(1)一組平行線兩兩平行,被截直線不一定平行;(2)所有的成比例線段是指被截直線上的線段,與這組平行線上的線段無(wú)關(guān);(3)當(dāng)上比下的值為1時(shí),說(shuō)明這組平行線間的距離相等.2.易錯(cuò)警示:當(dāng)被截的兩條直線相交時(shí),其交點(diǎn)處可看作含一條隱形的平行線.探索新知如圖,已知AB∥CD∥EF,AF交BE于點(diǎn)H,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A. B.C. D.例1C探索新知導(dǎo)引:本題中利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)的圖形主要有“A”型和“X”型,從每種圖形中找出比例線段即可判斷.根據(jù)AB∥CD∥EF,結(jié)合平行線分線段成比例的基本事實(shí)可得解.∵AB∥CD∥EF,∴故選項(xiàng)A,B,D正確.∵CD∥EF,∴

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.探索新知總

結(jié)在題目中如遇到與直線平行相關(guān)的問(wèn)題時(shí),可從兩個(gè)方面獲取信息:一是位置角之間的關(guān)系(同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ));二是線段之間的關(guān)系,即平行線分線段成比例.

1如圖,直線l1∥l2∥l3,若AB=2,BC=3,DE=1,則EF的值為(

)A.B.C.6D.典題精講ACBDEFl3l1l2B典題精講2如圖,已知直線a∥b∥c,直線m交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C,直線n交直線a,b,c于點(diǎn)D,E,F(xiàn),若等于(

)A.B.C.D.1B典題精講3如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C,直線DF分別交l1,l2,l3于點(diǎn)D,E,F(xiàn),AC與DF相交于點(diǎn)G,且AG=2,GB=1,BC=5,則的值為(

)A.B.2C.D.D探索新知2知識(shí)點(diǎn)平行線分線段成比例的基本事實(shí)推論1已知:如圖25-2-3,直線EF平行于△ABC的邊BC,與BA,CA(或它們的延長(zhǎng)線)分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).求證:探索新知事實(shí)上,對(duì)于圖25-2-3(1)的情形,如圖25-2-4(1),過(guò)點(diǎn)A作PQ∥EF,那么PQ//EF//BC.依據(jù)平行線分線段成比例的基本事實(shí),即得探索新知因?yàn)樗詫?duì)于圖25-2-3(2)的情形,如圖25-2-4(2),同理可得探索新知?dú)w納平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.探索新知1.數(shù)學(xué)表達(dá)式:如圖,∵DE∥BC,∴2.要點(diǎn)精析:(1)本推論實(shí)質(zhì)是平行線分線段成比例的基本事實(shí)中一組平行線中的一條過(guò)三角形一頂點(diǎn),一條在三角形一邊上的一種特殊情況.(2)成比例線段不涉及平行線所在的邊上的線段.探索新知已知:如圖,在△ABC中,EF∥BC,EF與兩邊AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).求證:

例2探索新知證明:∵EF∥BC,∴如圖,過(guò)點(diǎn)E作EG∥AC,EG與邊BC相交于點(diǎn)G,則∵EF∥BC,EG∥AC,∴四邊形EGCF為平行四邊形,從而GC=EF.探索新知總

結(jié)利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論求線段長(zhǎng)時(shí),關(guān)鍵要扣住由平行線截得的線段間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,相同位置的線段寫(xiě)在相同的位置上.典題精講1如圖,在△ABC中,DE∥BC,若

等于(

)A.B.C.D.

C典題精講2如圖,已知AB∥CD,AC與BD交于點(diǎn)O,則下列比例式中不成立的是(

)A.OC∶OD=OA∶OBB.OC∶OD=OB∶OAC.OC∶AC=OD∶DBD.BD∶AC=OD∶OCB探索新知3知識(shí)點(diǎn)平行線分線段成比例的基本事實(shí)推論2平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.探索新知如圖,在△ABC中,EF∥BC,BC=9,則

和EF分別是(

)A.,3B.,6C.,9D.無(wú)法確定例3A探索新知因?yàn)镋F∥BC,所以

BC=9,所以所以EF=3.答案:A分析:探索新知總

結(jié)本題運(yùn)用了方程思想解答,利用平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論建立有關(guān)線段的比例式,通過(guò)比例式把線段的長(zhǎng)代入,通過(guò)解方程求出線段的長(zhǎng).探索新知1如圖所示,在ABCD中,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連接BE,交AC于點(diǎn)F,則AF∶CF等于(

)A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.2∶5A小試牛刀1.下列各組線段中不是成比例線段的是(

)A.3m、4m、5m、6m B.1cm、5cm、0.8cm、4cmC.2.4m、1.5m、1.2m、0.75m D.2cm、3cm、4cm、6cmA2.兩地實(shí)際距離是500m,畫(huà)在圖上的距離是25cm,若在此圖上量得A、B兩地相距為40cm,則A,B兩地的實(shí)際距離是(

)A.800m B.8000m C.32250cm D.3225mA小試牛刀

B4.如圖,AD是△ABC的中線,E是AD中點(diǎn),BE的延長(zhǎng)線與AC交于點(diǎn)F,則AF:AC等于(

)A.1:2B.2:3C.1:3D.2:5C小試牛刀5.如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn),DE//BC,EF//AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于__________.5:86.如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,DE//AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長(zhǎng)是__________.

小試牛刀7.如圖,已知AC∥FE∥BD,求證:小試牛刀證明:∵AC∥EF,∴①.∵FE∥BD,∴②.①+②,得即小試牛刀8.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),DE∥BC交AC于點(diǎn)E,CF∥BA交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

求證:DE=EF.小試牛刀證明:∵DE∥BC,∴∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴AD

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