《構建知識體系及習題訓練》教學設計(北京市省級優(yōu)課)x-九年級數學教案

北京市師達中學初三年級數學學科張楠《反比例函數與一次函數初探》教學設計一、教學目標1．知識與技能理解同一坐標系中反比例函數與一次函數的位置關系，已知反比例函數與一次函數解析式能解決求交點坐標、根據函數值的大小關系確定自變量取值范圍等綜合性問題．2．過程與方法在反比例函數與一次函數的位置關系的探究過程中，體會分類的數學思想．經歷由“反比例函數與正比例函數”到“反比例函數與一次函數”的探究過程，體會由特殊到一般的數學思想方法．在解決反比例函數與一次函數綜合問題的過程中，體會數形結合思想．3．情感、態(tài)度與價值觀通過開放性的探究活動，提升學生學習積極性，培養(yǎng)學生敢于發(fā)現問題，樂于解決問題的精神．二、學情分析1．認知水平：學生結束了反比例函數圖象與性質的學習，已經具備一次函數、反比例函數圖象與性質的知識基礎，具有探究同一坐標系中一次函數與二次函數綜合問題的學習經驗，為本節(jié)課探究同一坐標系中反比例函數與一次函數綜合問題奠定了知識與方法的基礎．2．學習模式：學生學習積極性高，探索欲望強烈，因此可以采取引導學生獨立發(fā)現問題、提出問題、解決問題，進行小組合作探究的方式．三、教學重難點1．重點：體會研究同一坐標系中兩函數關系的方法．2．難點：自主探究反比例函數與一次函數的關系．四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學活動師生行為設計意圖課前檢測課前5分鐘小測．學生完成檢測題，同桌互對答案，學生代表公布正確答案，教師點評．在解決具體問題的過程中回憶反比例函數、一次函數的性質．診斷學生已有的基礎．探究活動1問題1：在同一坐標系中畫出直線y1=k2問題2：不同情況下，k1問題3：如果按照直線和雙曲線的位置關系進行分類，可以分幾類？分類的標準是什么？問題4：在上述分類中，k1學生經歷“自主探究-代表展示”的過程．教師點評．進行反比例函數與一次函數的探究，先引導學生從特殊的正比例函數開始探究．在學生畫示意圖的過程中，提升學生的直觀想象能力．在將示意圖進行分類并確定分類標準的過程中，體會分類的數學思想方法．探究活動2已知，．你能提出哪些問題？嘗試解決你提出的問題．預設問題：①求交點坐標；②時，求的取值范圍；③求線段的長度；④求某三角形面積．學生經歷“自主探究-小組討論-代表發(fā)言”的過程．教師點評．以開放性的問題照顧學生不同層次的需求，便于學生多角度地思考，提升學習積極性．在學生發(fā)現并提出問題，運用已有知識解決新問題的過程中，提升發(fā)現問題解決問題的能力、知識的遷移運用能力．在解決具體問題的過程中，體會數形結合思想．探究活動3思考：在同一坐標系中的直線y1=k2≠0，當k1已知，．你能提出哪些問題？嘗試解決你提出的問題．學生經歷“自主探究-小組討論-代表發(fā)言”的過程．教師點評．學生經歷由“反比例函數與正比例函數”到“反比例函數與一般的一次函數”的探究過程，體會由特殊到一般的數學思想方法．學生將前一活動中解決問題的方法遷移至本活動問題解決的過程中，實現知識的鞏固與方法的遷移．課后探究作業(yè)思考：在同一坐標系中的直線y1=k2≠0，當k1問題1：在同一坐標系中畫出直線y1=k2≠0，k1、問題2：如果按照直線和雙曲線的位置關系進行分類，可以分為幾類？分類的標準是什么？問題3：在上述分類中，解析式y(tǒng)1=k2問題4：已知y=-x+5，y=4學生課后完成探究作業(yè)．引導學生將本節(jié)課的探究方法遷移至持續(xù)性探究活動中，體會探究方法的可遷移性．課堂小結請你談談本節(jié)課你學到了什么．學生談本節(jié)課的收獲，教師總結．從知識、方法、情感態(tài)度三個角度進行總結，形成學生的收獲與積累．