2024屆新疆昌吉回族自治州瑪納斯縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆新疆昌吉回族自治州瑪納斯縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線，過點(diǎn)與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（）條A.0 B.1C.2 D.32．已知直線l1：ax+2y＝0與直線l2：2x+（2a+2）y+1＝0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.﹣2 B.C.1 D.1或﹣23．若拋物線的焦點(diǎn)為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.4．下列有關(guān)命題的表述中，正確的是（）A.命題“若是偶數(shù)，則，都是偶數(shù)”的否命題是假命題B.命題“若為正無理數(shù)，則也是無理數(shù)”的逆命題是真命題C.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”D.若命題“”，“”均為假命題，則，均為假命題5．在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2） D.（2）（3）6．設(shè)，則A.2 B.3C.4 D.57．已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，平面，則異面直線，所成角的余弦值為（）A. B.C. D.8．設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，過總能作圓的切線，則的最大值為（）A. B.1C. D.9．雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.5C. D.10．在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、.已知，，且滿足，則的取值范圍為（）A. B.C. D.11．北京大興國際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用，在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有個(gè)面角，每個(gè)面角是，所以正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為，故其總曲率為.給出下列三個(gè)結(jié)論：①正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率均為；②任意四棱錐總曲率均為；③若某類多面體的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)滿足，則該類多面體的總曲率是常數(shù).其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③C.②③ D.①②③12．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是()A. B.(－∞，]∪[0，＋∞)C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為______14．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,且,則異面直線與所成的角的余弦值為______,點(diǎn)到平面的距離等于______.15．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵，中，M是的中點(diǎn)，，，，若，則_________16．已知拋物線：，若直線與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，則_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：其中一個(gè)數(shù)字被污損.（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如下表所示）年齡（歲）20304050周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間（小時(shí)）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡為55歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間.參考公式：，.18．（12分）一個(gè)經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費(fèi)分贈(zèng)給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天，微店百合花的售價(jià)為每支2元，云南空運(yùn)來的百合花每支進(jìn)價(jià)1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價(jià)1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）預(yù)計(jì)四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進(jìn)貨價(jià)格與售價(jià)均不變，請(qǐng)根據(jù)（Ⅰ）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率），微店每天從云南固定空運(yùn)250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷售總利潤會(huì)更大？19．（12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的化學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績(jī)低于50分的人數(shù)；（2）估計(jì)高二年級(jí)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學(xué)成績(jī)不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，求他的成績(jī)低于50分的概率20．（12分）在△中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知（1）求角的大??；（2）若的面積，求的值21．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA?PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)．求證：（1）EF//平面PCD；（2）平面PAB?平面PCD22．（10分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)出過點(diǎn)與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)且斜率存在的直線方程，再與的方程聯(lián)立借助判別式計(jì)算、判斷作答.【詳解】拋物線的對(duì)稱軸為y軸，直線過點(diǎn)P且與y軸平行，它與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)且斜率存在的直線方程為：，由消去y并整理得：，則，解得或，因此，過點(diǎn)與拋物線C相切的直線有兩條，相交且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有一條，所以過點(diǎn)與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有3條.故選：D2、B【解析】由題意，利用兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，計(jì)算求得a的值【詳解】∵直線l1：ax+2y＝0與直線l2：2x+（2a+2）y+1＝0垂直，∴a×2+2×（2a+2）＝0，求得a＝﹣，故選：B3、D【解析】由題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用焦點(diǎn)為建立，解方程即可.【詳解】由題意，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，解得，所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D4、C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)偶數(shù)性質(zhì)即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)B：通過舉例即可判斷，對(duì)于選項(xiàng)C：利用逆否命題的概念即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)且、或和非的關(guān)系即可判斷.【詳解】選項(xiàng)A：原命題的否命題為：若不是偶數(shù)，則，不都是偶數(shù)，若，都是偶數(shù)，則一定是偶數(shù)，從而原命題的否命題為真命題，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：原命題的逆命題：若是無理數(shù)，則也為正無理數(shù)，當(dāng)，即為無理數(shù)，但是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由逆否命題的概念可知，C正確；選項(xiàng)D：由為假命題可知，，至少有一個(gè)為假命題，由為假命題可知，和均為假命題，故為假命題，為真命題，故D錯(cuò)誤.故選：C.5、D【解析】根據(jù)圖形可得（1）具有函數(shù)關(guān)系；（2）（3）的散點(diǎn)分布在一條直線或曲線附近，具有相關(guān)關(guān)系；（4）的散點(diǎn)雜亂無章，不具有相關(guān)關(guān)系.【詳解】對(duì)（1），所有的點(diǎn)都在曲線上，故具有函數(shù)關(guān)系；對(duì)（2），所有的散點(diǎn)分布在一條直線附近，具有相關(guān)關(guān)系；對(duì)（3），所有的散點(diǎn)分布在一條曲線附近，具有相關(guān)關(guān)系；對(duì)（4），所有的散點(diǎn)雜亂無章，不具有相關(guān)關(guān)系.故選：D.6、B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，進(jìn)而可得到.【詳解】，則，故，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面內(nèi)過點(diǎn)且垂直于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，∴，，∴，∴異面直線，所成角的余弦值為.故選：A8、D【解析】根據(jù)題意，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可求得的最大值.【詳解】因?yàn)檫^過總能作圓的切線，故點(diǎn)在圓外或圓上，也即直線與圓相離或相切，則，即，解得，故的最大值為.故選：D.9、D【解析】根據(jù)漸近線方程求得關(guān)系，結(jié)合離心率的計(jì)算公式，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為，則；又雙曲線離心率.故選：D.10、D【解析】利用正弦定理邊角互化思想化簡(jiǎn)得出，利用余弦定理化簡(jiǎn)得出，結(jié)合，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可求得的取值范圍.【詳解】且，所以，由正弦定理得，即，，，所以，，則，由余弦定理得，，則，由于雙勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，所以，.因此，的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角余弦值的取值范圍的求解，考查了余弦定理以及正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.11、D【解析】根據(jù)曲率的定義依次判斷即可.【詳解】①根據(jù)曲率的定義可得正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為，故①正確；②由定義可得多面體的總曲率頂點(diǎn)數(shù)各面內(nèi)角和，因?yàn)樗睦忮F有5個(gè)頂點(diǎn)，5個(gè)面，分別為4個(gè)三角形和1個(gè)四邊形，所以任意四棱錐的總曲率為，故②正確；③設(shè)每個(gè)面記為邊形，則所有的面角和為，根據(jù)定義可得該類多面體的總曲率為常數(shù)，故③正確.故選：D.12、A【解析】圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，解不等式得k的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓相交的弦長(zhǎng)問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】把橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式直接計(jì)算作答.【詳解】橢圓方程化為：，令橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，則，解得，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.故答案為：414、①.②.【解析】因?yàn)榈酌媸橇庑?可得,則異面直線與所成的角和與所成的角相等,即可求得異面直線與所成的角的余弦值.在底面從點(diǎn)向作垂線,求證垂直平面,即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意畫出其立體圖形:如圖底面是菱形,則異面直線與所成的角和直線與所成的角相等平面,平面又,底面是菱形即故:異面直線與所成的角的余弦值為:在底面從點(diǎn)向作垂線平面,平面,平面故是到平面的距離故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題考查了求異面直線的夾角和點(diǎn)到面距離,解題關(guān)鍵是掌握將求異面直線夾角轉(zhuǎn)化為共面直線夾角的解法,考查了分析能力和推理能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量可以解決問題.【詳解】設(shè),如下圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，則所以又因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋?6、8【解析】直線方程代入拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理根據(jù)弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)【詳解】設(shè)，由得，所以，，故答案為：8三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）詳見解析.【解析】（1）先根據(jù)兩個(gè)平均值的大小得到的取值范圍，再利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解；（2）先利用最小二乘法求出線性回歸方程，再利用方程進(jìn)行預(yù)測(cè).試題解析：（1）設(shè)被污損的數(shù)字為，則的所有可能取值為：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10種等可能結(jié)果，令，解得，則滿足“東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的”的取值有0,1,2,3,4,5,6,7共8個(gè)，所以其概率為.（2）由表中數(shù)據(jù)得，，∴，線性回歸方程.可預(yù)測(cè)年齡為55觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間為4.9小時(shí).18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）四月后20天總利潤更大【解析】（Ⅰ）根據(jù)眾數(shù)的定義直接可求出眾為255.利用平均數(shù)的公式可以求出平均數(shù)．根據(jù)給定的分組，通過計(jì)算完成頻率分布直方圖（Ⅱ）設(shè)訂單中百合花需求量為（支），由（Ⅰ）中頻率分布直方圖，可以求出可能取值、每個(gè)可能取值相應(yīng)頻率，每個(gè)可能取值相應(yīng)的天數(shù)．分別求出空運(yùn)250支，255支百合花時(shí)，銷售總利潤的大小，進(jìn)行比較，得出結(jié)論【詳解】解：（Ⅰ）四月前10天訂單中百合需求量眾數(shù)為255，平均數(shù)頻率分布直方圖補(bǔ)充如下：（Ⅱ）設(shè)訂單中百合花需求量為（支），由（Ⅰ）中頻率分布直方圖，可能取值為235，245，255，265，相應(yīng)頻率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，∴20天中相應(yīng)的天數(shù)為2天，6天，8天，4天.①若空運(yùn)250支，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，20天總利潤為元.②若空運(yùn)255支，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，，當(dāng)日利潤為，20天總利潤為元.∵，∴每天空運(yùn)250支百合花四月后20天總利潤更大.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、頻率分布直方圖；重點(diǎn)考查了學(xué)生通過閱讀，提取有用信息，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題的能力19、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】（1）由頻率分布直方圖可得化學(xué)成績(jī)低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數(shù)為人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結(jié)合圖形可得“成績(jī)低于50分”的人數(shù)是6人，成績(jī)?cè)谶@組的人數(shù)是，由古典概型概率公式可得所求概率為試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數(shù)為（人）（2）依題意可得成績(jī)60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率是，于是，可以估計(jì)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率約為75%（3）由（1）知，“成績(jī)低于50分”的人數(shù)是6人，成績(jī)?cè)谶@組的人數(shù)是（人），所以從成績(jī)不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，有15種選法，成績(jī)低于50分有6種選法，故所求概率為20、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，將條件中的邊化成角，可得，進(jìn)而可得的值；（2）由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，得最后結(jié)論試題解析