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第第頁(yè)黑龍江省大慶市薩爾圖區(qū)東風(fēng)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(含解析)東風(fēng)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考
數(shù)學(xué)試題參考答案
一、單選題
1.設(shè)全集,集合,則()
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義即可得解.
【詳解】由全集,集合,
得.
故選:A.
2.不等式的解集是()
A.B.
C.D.
【答案】C
【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.
【詳解】解:
解得:.
故選:C.
3.設(shè),則()
A.B.
C.D.
【答案】A
【分析】根據(jù)題意,將集合化簡(jiǎn),結(jié)合集合的關(guān)系,即可判斷.
【詳解】因?yàn)椋?/p>
所以,即.
故選:A
4.命題“,”的否定是()
A.,B.,
C.,D.,
【答案】D
【分析】根據(jù)給定條件,利用存在量詞命題的否定方法判斷作答.
【詳解】命題“,”為存在量詞命題,其否定是全稱量詞命題,
所以命題“,”的否定為:,.
故選:D
5.設(shè)集合,,若對(duì)于函數(shù),其定義域?yàn)?,值域?yàn)?,則這個(gè)函數(shù)的圖象可能是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】利用函數(shù)的概念逐一判斷即可.
【詳解】對(duì)于A,函數(shù)的定義域?yàn)椋粷M足題意,故A不正確;
對(duì)于B,一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)多個(gè)值,不符合函數(shù)的概念,故B不正確;
對(duì)于C,函數(shù)的值域?yàn)?,不符合題意,故C不正確;
對(duì)于D,函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)?,滿足題意,故D正確.
故選:D
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念以及函數(shù)的定義域、值域,考查了基本知識(shí)的掌握情況,理解函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
6.甲乙丙丁四位同學(xué)在玩一個(gè)猜數(shù)字游戲,甲乙丙共同寫出三個(gè)集合:,,然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋?lái)正確的描述“”中的數(shù)字,讓丁同學(xué)找出該數(shù)字,以下是甲乙丙三位同學(xué)的描述,甲:此數(shù)為小于5的正整數(shù);乙:B是A成立的必要不充分條件;丙:C是A成立的充分不必要條件.則“”中的數(shù)字可以是()
A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3
【答案】C
【分析】根據(jù)此數(shù)為小于5的正整數(shù)得到,再推出C是A的真子集,A是B的真子集,從而得到不等式,求出,得到答案.
【詳解】因?yàn)榇藬?shù)為小于5的正整數(shù),
故,
因?yàn)锽是A成立的必要不充分條件,C是A成立的充分不必要條件,
所以C是A的真子集,A是B的真子集,
故且,解得,
故“”中的數(shù)字可以是1或2.
故選:C
7.關(guān)于的不等式的解集為,則不等式的解集為()
A.B.
C.D.
【答案】A
【分析】根據(jù)解:不等式的解集為,得到,且,,進(jìn)而轉(zhuǎn)化不等式求解.
【詳解】解:因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為,
所以,且,,
所以,,
所以化為,
解得.
故選:A.
8.已知,,則的最小值為()
A.8B.C.2D.
【答案】D
【分析】根據(jù)基本不等式得,,,,再利用不等式的性質(zhì)兩邊分別相加可得答案
【詳解】因?yàn)?,,?/p>
所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
所以兩邊分別相加得
,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
即的最小值為,
故選:D
二、多選題
9.下列各組函數(shù)中,兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有()
A.B.
C.D.
【答案】BD
【分析】根據(jù)題意,由同一函數(shù)的定義,對(duì)選項(xiàng)逐一判斷,即可得到結(jié)果.
【詳解】對(duì)于A,兩函數(shù)的解析式不同,所以不是同一函數(shù);
對(duì)于B,兩函數(shù)的定義域都相同為,其次,所以是同一函數(shù);
對(duì)于C,函數(shù)的定義域?yàn)?,而函?shù)的定義域?yàn)?,定義域不同,所以不是同一函數(shù);
對(duì)于D,兩函數(shù)的定義域相同都為,且解析式相同,所以是同一函數(shù);
故選:BD
10.已知是成立的必要條件,是成立的充要條件,是s成立的充分條件,是成立的不充分條件,則下列說(shuō)法不正確的是()
A.是成立的充要條件B.s是成立的必要不充分條件
C.是s成立的充分不必要條件D.是s成立的必要不充分條件
【答案】ACD
【分析】根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的概念逐個(gè)選項(xiàng)分析可得答案.
【詳解】依題意得,,,,
由,得,但不一定能推出,故A不正確;
由,得,又,所以是成立的必要不充分條件,故B正確;
因?yàn)椴灰欢芡瞥觯灰欢芡瞥?,所以C不正確;
因?yàn)?,,所以,又,所以是成立的充分不必要條件,故D不正確.
故選:ACD
11.若,,,,下列不等式一定成立的有()
A.B.C.D.
【答案】ABC
【分析】對(duì)于A,可得為,,即可判定;對(duì)于B,利用作差法判定;對(duì)于C,可得,,即可判定;對(duì)于D,利用作差法判定.
【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?,所以,所以,故A正確;
對(duì)于B,,因?yàn)椋?/p>
所以,,故,所以,故B正確;
對(duì)于C,因?yàn)?,所以,?/p>
則,可得,
所以,故C正確;
對(duì)于D,,因?yàn)?,所以,但分母符?hào)不確定,故D錯(cuò)誤;
故選:ABC.
12.已知不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值可以是()
A.B.0C.D.1
【答案】BCD
【分析】首先討論系數(shù)時(shí)是否滿足;當(dāng)不等式為二次不等式時(shí)應(yīng)滿足且解得的取值范圍.
【詳解】令,解得,當(dāng)時(shí),不等式化為,解得,當(dāng)a=-1時(shí)不滿足;
當(dāng)時(shí),應(yīng)滿足,且,解得,此時(shí)不等式的解集為.
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故BCD符合.
故選:BCD
三、填空題
13.已知函數(shù),則.
【答案】
【分析】由自變量的值大于0還是小于0選取不同的表達(dá)式計(jì)算.
【詳解】.
故答案為:.
14.若,則a的值為.
【答案】
【分析】集合中的元素依次取,求出a值,利用集合元素的性質(zhì)驗(yàn)證作答.
【詳解】因?yàn)?,則當(dāng),即,此時(shí),矛盾,
若,解得,此時(shí),,符合題意,即,
而,即,
所以a的值為.
故答案為:
15.若函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
【答案】[0,1).
【詳解】試題分析:首先根據(jù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],得到函數(shù)g(x)的分子對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=f(2x)的定義域?yàn)?x∈[0,2],解之得0≤x≤1,再結(jié)合分式的分母不等于0,列出不等式組,解之可得函數(shù)g(x)的定義域.
解:∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],
∴函數(shù)y=f(2x)的定義域?yàn)?x∈[0,2],解得0≤x≤1,
因此函數(shù)g(x)=的定義域滿足:,可得0≤x<1.
∴函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)椋篬0,1).
故答案為[0,1).
考點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法.
16.命題“,方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【答案】
【分析】利用存在量詞命題,結(jié)合二次函數(shù)圖象與一元二次方程解的關(guān)系,計(jì)算得結(jié)論.
【詳解】因?yàn)槊}“時(shí),方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根”是真命題,
所以函數(shù)的圖象在上與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
因此,解得,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,
故答案為:
四、解答題
17.(本題滿分10分)已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求,的值.
【答案】(1)[-4,1)∪(1,+∞);(2);.
【分析】(1)根據(jù)題意知且,由此可求其定義域;
(2)直接將代入解析式求值即可
【詳解】(1)根據(jù)題意知x-1≠0且x+4≥0,∴x≥-4且x≠1,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?
(2).f(12)==.
【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域,求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.
18.已知二次函數(shù)滿足,.
(1)求的解析式;
(2)當(dāng),求的值域.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)設(shè)二次函數(shù),由,可得,再代入已知等式,由恒等知識(shí)求得得解析式;
(2)由函數(shù)的單調(diào)性求得最大值與最小值,得值域.
【詳解】(1)設(shè)二次函數(shù),由,可得,
,
則,解之得,則二次函數(shù)的解析式為.
(2)由(1)得,,,
則在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
又,,,則當(dāng)時(shí)的值域?yàn)椋?/p>
19.已知函數(shù)
(1)已知,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(2)已知,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
【答案】(1)
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為.
【分析】(1)由題意,當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在上單調(diào)性,可求得值域;
(2)利用對(duì)稱軸與定義域區(qū)間的位置關(guān)系,分類討論可得函數(shù)在上的單調(diào)性,據(jù)此可求出函數(shù)的最小值.
【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,
的圖像是開口向上的拋物線,對(duì)稱軸是,
函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù),
,即,
函數(shù)在上的值域?yàn)?
(2)因?yàn)?,所以的圖像是開口向上的拋物線,對(duì)稱軸是直線.
如圖:
當(dāng)即時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以時(shí),即;
當(dāng)時(shí),即時(shí),函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù),
所以時(shí),.
綜上所述,當(dāng),函數(shù)單的最小值為;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為.
20.已知集合,.
(1)若“”是“”的充分不必要條件,求的范圍;
(2)若,求的范圍.
【答案】(1);
(2).
【分析】(1)由題可得,即可得答案;(2)由題可得,即可得答案.
【詳解】(1)由題意可得
(1)因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件,所以,
則,解得,即m的范圍為;
(2)因?yàn)?,所?
當(dāng)時(shí),,解得;
當(dāng)時(shí),,解得.
綜上,,即m的范圍為.
21.已知.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若的解集是集合的真子集,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)一切的實(shí)數(shù),均有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)[﹣4,2]
(3)
【分析】(1)直接解一元二次不等式即可得出答案;
(2)令y=0,解得x=a或x=1,分類討論a>1,a=1,a<1,求出解集A,結(jié)合題意,列出關(guān)于a的不等式,即可得出答案;
(3)利用分離參數(shù)法,題意轉(zhuǎn)化為對(duì)一切x>2的實(shí)數(shù),恒成立,即,利用基本不等式求出最小值,即可得出答案.
【詳解】(1)
則當(dāng)a=2時(shí),不等式,即,
即,解得,
故集合;
(2)令y=0,解得或x=1,
由,可得,
當(dāng)a<1時(shí),不等式的解集為,
∵集合A是集合的真子集,可得,∴﹣4≤a<1;
當(dāng)a=1時(shí),不等式的解集為A={1},
1∈,滿足題意;
當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為,
∵集合A是集合的真子集,可得,∴,
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣4,2];
(3)對(duì)一切x>2的實(shí)數(shù),均有恒成立,即,
轉(zhuǎn)化為對(duì)一切x>2的實(shí)數(shù),恒成立,即
∵x>2,
∴,
當(dāng)且僅當(dāng),即x=3時(shí)等號(hào)成立,
∴,
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
22.某企業(yè)為緊抓“長(zhǎng)江大保護(hù)戰(zhàn)術(shù)”帶來(lái)的歷史性機(jī)遇,決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備.生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為400萬(wàn)元,每生產(chǎn)臺(tái)()需要另投入成本(萬(wàn)元),當(dāng)年產(chǎn)最不足75臺(tái)時(shí),(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不少于75臺(tái)時(shí),(萬(wàn)元).若每臺(tái)設(shè)備的售價(jià)為90萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完.
(1)求年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí),該企業(yè)在這一凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?
【答案】(1);(2)當(dāng)年產(chǎn)量為臺(tái)時(shí),利潤(rùn)最大,為(萬(wàn)元)
【分析】(1)根據(jù)條件,利潤(rùn)等于設(shè)備的售價(jià)減去投入成本,再減去年固定成本即可求解;
(2)對(duì)(1)中的函數(shù)關(guān)系式分別利用二次函數(shù)和基本不等式求兩段的最大值,再取最大的即可求解.
【詳解】解:當(dāng)年產(chǎn)量不足75臺(tái)時(shí),利潤(rùn);
當(dāng)年產(chǎn)量不少于75臺(tái)時(shí),利潤(rùn),
所以年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式為:
.
(2)由(1)得當(dāng)時(shí),,開口向下,對(duì)稱軸為,故當(dāng)時(shí),(萬(wàn)元);
當(dāng)時(shí),由于,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以(萬(wàn)元).
綜上,當(dāng)年產(chǎn)量為臺(tái)時(shí),利潤(rùn)最大,為(萬(wàn)元)東風(fēng)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考
數(shù)學(xué)學(xué)科試卷(時(shí)長(zhǎng):120分鐘)
一、單選題(本大題共8小題,每題5分,共40分)
1.設(shè)全集,集合,則()
A.B.C.D.
2.不等式的解集是()
A.B.
C.D.
3.設(shè),則()
A.B.
C.D.
4.命題“,”的否定是()
A.,B.,
C.,D.,
5.設(shè)集合,,若對(duì)于函數(shù),其定義域?yàn)?,值域?yàn)?,則這個(gè)函數(shù)的圖象可能是()
A.B.
C.D.
6.甲乙丙丁四位同學(xué)在玩一個(gè)猜數(shù)字游戲,甲乙丙共同寫出三個(gè)集合:,,然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋?lái)正確的描述“”中的數(shù)字,讓丁同學(xué)找出該數(shù)字,以下是甲乙丙三位同學(xué)的描述,甲:此數(shù)為小于5的正整數(shù);乙:是成立的必要不充分條件;丙:是成立的充分不必要條件.則“”中的數(shù)字可以是()
A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3
7.關(guān)于的不等式的解集為,則不等式的解集為()
A.B.
C.D.
8.已知,,則的最小值為()
A.B.C.D.
二、多選題(本大題共4小題,每題5分,共20分)
9.下列各組函數(shù)中,兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有()
A.B.
C.D.
10.已知是成立的必要條件,是成立的充要條件,是s成立的充分條件,是成立的不充分條件,則下列說(shuō)法不正確的是()
A.是成立的充要條件B.s是成立的必要不充分條件
C.是s成立的充分不必要條件D.是s成立的必要不充分條件
11.若,,,,下列不等式一定成立的有()
A.B.C.D.
12.已知不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值可以是()
A.B.C.D.
三、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)
13.已知函數(shù),則
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