上海市高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：集合與命題-條件和命題

課題：命題和條件教學(xué)目標(biāo)：掌握和理解命題與推出關(guān)系，理解子集與推出關(guān)系；能夠判定給定的兩個(gè)命題的充要關(guān)系；命題的四種形式與等價(jià)命題。教學(xué)重點(diǎn)：充要條件關(guān)系的判定。知識(shí)點(diǎn)歸納： 原命題：若則（）逆命題：若則否命題：若則逆否命題：若則互逆互逆原命題若則逆命題若則否命題若則逆否命題若則互為為互否逆逆否互否互否互逆3．一個(gè)命題的真假與其它三個(gè)命題的真假有如下四條關(guān)系：（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。（4）逆命題為真，否命題一定為真。4．充分條件、必要條件和充要條件①充分條件：如果A成立那么B成立，則條件A是B成立的充分條件。②必要條件：如果A成立那么B成立，這時(shí)B是A的必然結(jié)果，則條件B是A成立的必要條件。③充要條件：如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要條件，則A是B成立的充要條件；同時(shí)B也是A成立的充要條件。方法歸納：1、判斷充要關(guān)系的關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論；2、判斷“是的什么條件”的本質(zhì)是判斷命題“若，則”及“若，則”的真假；3、判斷充要條件關(guān)系的四種方法：①定義法：若，則是的充分條件，是的必要條件；若，則是的充要條件。②利用原命題和逆否命題的等價(jià)性來(lái)確定。等價(jià)于③利用集合的包含關(guān)系：對(duì)于集合問(wèn)題，記條件、對(duì)應(yīng)的集合分別為、若，則是的充分條件，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件；若，則是的充要條件；若且，則是的既不充分也不必要條件④利用“”傳遞性4、探索充要條件：在探索一個(gè)結(jié)論成立的充要條件時(shí)，一般先探索必要條件，再確定充分條件；也可以一些基本的等價(jià)關(guān)系來(lái)探索。例題選講例1、寫(xiě)出命題“兩個(gè)有理數(shù)的和是有理數(shù)”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷這些命題的真假。注：詞語(yǔ)的否定形式：是與不是，都是與不都是，且與或，正數(shù)與非正數(shù)，與，至少一個(gè)與一個(gè)也沒(méi)有，至多一個(gè)與至少兩個(gè)等。例2、在空格內(nèi)填上“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”：（1）“”是“”的條件；（2）“”是“”的條件；（3）“”是“”的條件；（4）“”是“方程有唯一解”的條件；（5）對(duì)于集合，“”是“”的條件；（6）對(duì)于集合，“”是“”的條件。例3、（1）若是的必要不充分條件，則是的（2）已知條件：，條件：、不都是，則是（）必要不充分條件充分不必要條件充要條件既不充分也不必要條件（3）若條件：≤，條件：，則是的()必要不充分條件充分不必要條件充要條件既不充分也不必要條件例4、（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得是的充分條件？（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是的必要條件？例５、已知的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。分析：先求得解：由題意得：既是的充分不必要條件，則，評(píng)述：AB，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件。鞏固練習(xí)：（福建文）“”是“”的（）充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） 若非空集合，則“或”是“”的條件．是的條件．直線和平面，的一個(gè)充分條件是（）已知和是兩個(gè)命題，如果是的充分但不必要條件，那么是的（）充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件設(shè)命題:≤；命題:≤.若非是非的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是課后作業(yè)：如果是的充分條件，是的必要條件，那么（）“且”是“且”的（）充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件求證：關(guān)于的方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是≥已知:≤,:≤，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.走向高考：（全國(guó)Ⅰ）、是定義在上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（）充要條件充分而不必要的條件必要而不充分的條件既不充分也不必要的條件

（湖北文）已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充分條件；④是的必要條件而不是充分條件；⑤是的充分條件而不是必要條件．則正確命題的序號(hào)是（）①④⑤ ①②④ ②③⑤②④⑤（江西文）設(shè)：在內(nèi)單調(diào)遞增，：≥，則是的（）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件（北京理）若與都是非零向量，則“”是“”的充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件5.(山東)設(shè)：：,則是的充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件6.（四川）設(shè)、、分別為的三內(nèi)角、、所對(duì)的邊，則是的充要條件充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件7.已知兩個(gè)簡(jiǎn)單命題和，“且為真命題”是“或?yàn)檎婷}”的充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件8.（山東）下列各小題中，是的充要條件的是（）①：或；：有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．②：；：是偶函數(shù)．③：；：．④：；：．①② ②③ ③④ ①④9.（湖南）設(shè)是兩個(gè)集合，則“”是“”的（）充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件（安徽）設(shè)均為直線，其中在平面內(nèi)，則“”是“且”的（）充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分