《閱讀材料三角函數(shù)疊加問題》教學設(shè)計(陜西省縣級優(yōu)課)-數(shù)學教案

西安市車輛中學教師專用教案高一數(shù)學必修4:信息技術(shù)應用與閱讀材料第15周教師辛星課題函數(shù)的疊加初探（數(shù)學探究課）教材分析本節(jié)內(nèi)容在北師大版教材必修4中第三章，信息技術(shù)應用《利用現(xiàn)代信息技術(shù)研究一些周期函數(shù)的合成》以及閱讀材料《三角函數(shù)疊加問題》。通過利用圖形計算器或其它繪圖工具繪制形如y=Asinx+Bcosx的函數(shù)圖像，并觀察函數(shù)的振幅、周期、初相、單調(diào)性等。而實際中經(jīng)常涉及的“波”的疊加，在數(shù)學上常?？梢詺w結(jié)為三角函數(shù)的疊加。同時可以借助輔助角公式轉(zhuǎn)化為，也就是說是由y=sinx與y=cosx疊加而成，本節(jié)課就是通過熟悉的三角函數(shù)的疊加進一步研究普通的疊加函數(shù)，來實現(xiàn)對一般函數(shù)的性質(zhì)的探究和認識。學情分析本節(jié)課授課對象為高一學生，學生已學習完必修一內(nèi)容和必修四三角函數(shù)部分，對高中數(shù)學中基本初等函數(shù)的學習和探究思路已經(jīng)明晰，且已學習過某些疊加函數(shù)的性質(zhì)（比如簡單的對勾函數(shù)，但不知疊加函數(shù)的概念），具備了一定的數(shù)學探究能力。信息技術(shù)方面，我們一直使用青檸平板系統(tǒng)，利用圖形計算器APP，探究函數(shù)圖像和性質(zhì)，學生已具有一定的操作能力。教法分析啟發(fā)引導法，實踐探究法學法分析自主探究、歸納總結(jié)；小組合作探究教學目標【知識與技能】由熟悉的三角函數(shù)入手，探究三角函數(shù)的疊加及疊加函數(shù)的圖像與性質(zhì)；進一步研究普通的疊加函數(shù)，來實現(xiàn)對一般函數(shù)的探究和認識。體會疊加函數(shù)與相應基本函數(shù)之間的性質(zhì)與聯(lián)系，加深對所學函數(shù)圖像與性質(zhì)、函數(shù)周期性、奇偶性、單調(diào)性等綜合運用。【過程與方法】通過疊加函數(shù)的初步探究，認識數(shù)學研究的一般方式，從中感知數(shù)形結(jié)合、分類討論、從特殊到一般、歸納猜想驗證，轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法；促進學生認知的不斷提升。【情感態(tài)度與價值觀】利用現(xiàn)代信息技術(shù)，不僅使知識的理解更直觀、而且使知識的掌握更牢固。并且使學生應用信息技術(shù)工具研究數(shù)學成為可能；學生在自主探究和合作交流中提升數(shù)學思維和能力，從而促進學生解決問題能力的提升。教學重點構(gòu)造疊加函數(shù)，利用圖形計算器繪制圖像并觀察相關(guān)性質(zhì)，提煉總結(jié)。教學難點性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)歸納提升。教具準備青檸平板系統(tǒng)，學生小組活動記錄單教學過程設(shè)計意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境：小時候玩的游戲：水上漂，感受水波的疊加；生活中的波非常的豐富，各種波的疊加我們怎么研究呢；3、物理實驗（可以具體操作，且物理上做過的實驗）聲波的合成可以擬合成三角函數(shù)的疊加。（二）三角函數(shù)的疊加任務1：利用圖形計算器探究函數(shù)y=sinx+cosx圖像和性質(zhì)。性質(zhì)：三要素、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性。由此引入三角函數(shù)的疊加，說明疊加原理的其實質(zhì)是函數(shù)的“可加性”。研究性質(zhì)，歸納共性：這幾個函數(shù)的共同特征是同周期。師：那么不同周期的三角函數(shù)疊加性質(zhì)如何呢？任務2：利用圖形計算器探究下列函數(shù)的性質(zhì)......發(fā)現(xiàn)規(guī)律:周期和其中一個的周期相同，等于第一個函數(shù)的周期。（疊加函數(shù)的周期一般是原函數(shù)周期的最小公倍數(shù)，根據(jù)學生情況具體選用）師：這樣的函數(shù)我們可以寫出很多個，是否都有這樣的規(guī)律呢？請大家作下面的函數(shù)：。生：可以觀察這個函數(shù)沒有周期。師：我們還可以探究更一般的三角函數(shù)的疊加問題。任務3：利用圖形計算器探究下列函數(shù)的性質(zhì)思考：函數(shù)的最小正周期為（）D.猜測結(jié)論，用圖形計算器進行驗證，并說明其原理。還可以進一步分析：該函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域是什么？師：其實除了三角函數(shù)可以疊加，生活中有很多疊加的函數(shù)，內(nèi)容非常的豐富。（三）函數(shù)的疊加1、形如F(x)=f(x)+g(x)的疊加函數(shù)，由基本函數(shù)f(x)與g(x)“相加”而成。我們學過的基本初等函數(shù)就可以作為疊加函數(shù)的“基本元素”，比如：y=sinx+cos2x，等等。師：你還能舉一些疊加函數(shù)的例子嗎？比如對勾函數(shù)，是由基本函數(shù)和疊加而成，那么它有那些性質(zhì)呢？2、研究疊加函數(shù)---小組實驗：實驗觀察：構(gòu)造具體疊加函數(shù)，利用圖形計算器探究函數(shù)性質(zhì)，利用數(shù)學知識解釋，總結(jié)一般結(jié)論；（復雜函數(shù)可選定研究一個方向如奇偶性、周期性、單調(diào)性等）并填寫探究記錄單；總結(jié)匯報：小組選兩人展示，一人操作，一人講解（從圖形觀察和數(shù)學思考兩方面匯報）。課題第__組成員構(gòu)造函數(shù)

圖像函數(shù)性質(zhì)（預設(shè)可能結(jié)論：1、奇偶性：奇函數(shù)與奇函數(shù)疊加得到奇函數(shù)，偶函數(shù)與偶函數(shù)疊加得到偶函數(shù)，而奇函數(shù)與偶函數(shù)疊加則是非奇非偶函數(shù)；2、周期性：周期函數(shù)的疊加一般情況下還是周期函數(shù)，疊加函數(shù)的周期一般是原函數(shù)周期的最小公倍數(shù)，周期函數(shù)與非周期函數(shù)疊加一般為非周期函數(shù)，但有一定的規(guī)律。3、單調(diào)性：疊加函數(shù)的單調(diào)性等等。）關(guān)于傅里葉級數(shù)傅里葉：法國數(shù)學家、物理學家。傅里葉級數(shù)(即三角級數(shù)）：任意函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無窮級數(shù)。（五）小結(jié)提升利用圖形計算器探究疊加函數(shù)的圖像和性質(zhì)。（六）課后作業(yè)1、探究更一般的三角函數(shù)的疊加問題；2、探究，，的函數(shù)性質(zhì)；3、類比本節(jié)課的研究方法，嘗試將兩個函數(shù)相乘后的積函數(shù)的性質(zhì)，進一步研究更廣泛的函數(shù)及其性質(zhì)。（七）板書設(shè)計疊加的函數(shù)1、三角函數(shù)的疊加：探究性質(zhì)：三要素、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性。任務1;任務2：任務3：2、函數(shù)的疊加（八）教學反思這一節(jié)課原是根據(jù)學生上課內(nèi)容開發(fā)的數(shù)學NOC社團的探究課，學生非常的積極參與，且對學生數(shù)學能力的提升效果明顯，從而引入課堂。通過擬合分析進行函數(shù)模擬，這也是數(shù)學建模的過程，開展數(shù)學實驗，讓學生通過動手親身操作經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，關(guān)注數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學交流的實現(xiàn)，比如王成瑤組對所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性的總結(jié)不到位，通過展示大家?guī)椭鉀Q；趙怡江組對奇偶性不清晰，大家共同發(fā)現(xiàn)解決，思維的碰撞和驗證非常的活躍。從而提高學生的思維能力，探究能力和解決問題的能力，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。從看到、聽到、經(jīng)歷過的事情作為實例，為三角函數(shù)疊加提供直觀素材，激發(fā)學生興趣。實例操作說明什么是三角函數(shù)的疊加同周期函數(shù)的疊加性質(zhì)探究不同周期函數(shù)的疊加性質(zhì)的變化規(guī)律。特例說明不完全歸納法得到的結(jié)論不一定正確。更一般三角函數(shù)的疊加用同樣的方法可以探究性質(zhì)的變化規(guī)律。類比研究，猜想驗證。感受疊加函數(shù)的涵義，并示范說明。引導探究方向，學生考察兩個基本函數(shù)，并研究其基本性質(zhì)。小組合作探究調(diào)動學生探究積極性；通過交流和活動單的填寫，以及