浙江省杭州地區(qū)xx中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級、考試號和姓名；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合SKIPIF1<0.【詳解】由已知可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0.故選：C.2.命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是()A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A.3.下列函數(shù)與SKIPIF1<0是同一個(gè)函數(shù)的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】判斷函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系是否完全相同即可得答案【詳解】對于A，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，SKIPIF1<0，兩個(gè)函數(shù)定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于C，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，定義域不同，與SKIPIF1<0不是同一函數(shù)；對于D，SKIPIF1<0，對應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一函數(shù).故選：B4.若a，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】對于充分性，利用基本不等式，可得證；對于必要性，可舉反例，可得答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.5.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)選項(xiàng)A、D，再根據(jù)SKIPIF1<0不成立排除選項(xiàng)C，即可得正確選項(xiàng).【詳解】由圖知SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，排除選項(xiàng)A、D，又因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不符合圖象SKIPIF1<0，所以排除選項(xiàng)C，故選：B.6.已知函數(shù)SKIPIF1<0對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，都有不等式SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由題意知f(x)在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，令SKIPIF1<0，則函數(shù)t為二次函數(shù)，且在SKIPIF1<0時(shí)為增函數(shù)，且在SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0恒成立，據(jù)此列出不等式組即可求解．【詳解】由題意可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)增函數(shù)，令SKIPIF1<0，則函數(shù)t為二次函數(shù)，且在SKIPIF1<0時(shí)為增函數(shù)，且在SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：C．7.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0的關(guān)系式，計(jì)算SKIPIF1<0后代入上面得出的關(guān)系式即可．【詳解】由題意SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：B.8.已知奇函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，對SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為()A.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)和奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)化為當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0上有解，結(jié)合主元變更求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍，同樣當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0上有解，結(jié)合主元變更求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍即可.【詳解】解：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0可以轉(zhuǎn)換為SKIPIF1<0，因?yàn)槠婧瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，則SKIPIF1<0，又在SKIPIF1<0上有解，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由單調(diào)性和奇偶性可轉(zhuǎn)換為：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，則SKIPIF1<0，又在SKIPIF1<0有解，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，則SKIPIF1<0，又在SKIPIF1<0有解，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，綜合得SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9.若冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過SKIPIF1<0，下列說法正確的有()A.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0是偶函數(shù)C.SKIPIF1<0在定義域上是減函數(shù) D.SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得SKIPIF1<0，由經(jīng)過SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，進(jìn)而得SKIPIF1<0，結(jié)合選項(xiàng)即可根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)逐一求解.【詳解】對于A;由冪函數(shù)定義知SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入解析式得SKIPIF1<0，A項(xiàng)正確；對于B;函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且對定義域內(nèi)的任意x滿足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是偶函數(shù)，B項(xiàng)正確；對于C;SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；對于D;SKIPIF1<0的值域不可能取到0，D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB10.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】將c改寫成SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的單調(diào)性，分別與a，b比較大小.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B不正確；由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；由前面的分析知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.11.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是()A.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的最大值為1C.SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的最大值為6【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式逐項(xiàng)求解最值即可判斷正誤.【詳解】解：對于A選項(xiàng)：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0成立，故A正確；對于B選項(xiàng)：SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0無最大值，故B錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，又SKIPIF1<0能取等號，故C正確；對于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0成立，故最小值為6，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12.一般地，若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，值域?yàn)镾KIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“k倍美好區(qū)間”.特別地，若函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，值域也為SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“完美區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是()A.若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“完美區(qū)間”，則SKIPIF1<0B.函數(shù)SKIPIF1<0存在“完美區(qū)間”C.二次函數(shù)SKIPIF1<0存在“2倍美好區(qū)間”D.函數(shù)SKIPIF1<0存在“完美區(qū)間”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】分析每個(gè)函數(shù)的定義域及其在相應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性，按“k倍美好區(qū)間”，“完美區(qū)間”的定義，列出相應(yīng)方程，再根據(jù)方程解的情況，判斷正誤.【詳解】對于A，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單增，所以其值域?yàn)镾KIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的完美區(qū)間，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；對于B，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都單調(diào)遞減，假設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0存在完美區(qū)間SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即a，b互倒數(shù)且SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0存在完美區(qū)間，B正確；對于C，若SKIPIF1<0存在“2倍美好區(qū)間”，則設(shè)定義域?yàn)镾KIPIF1<0，值域?yàn)镾KIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，易得SKIPIF1<0在區(qū)間上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，代入方程組解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正確.對于D，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，假設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0存在“完美區(qū)間”SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩解a，b，得SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為SKIPIF1<0，D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】抓住“k倍美好區(qū)間”，“完美區(qū)間”的定義，在已知單調(diào)性的前提下，即可通過分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處a，b的取值，列出方程組.非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計(jì)算：SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，直接求解即可.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.14.秋冬季是流感的高發(fā)季節(jié)，為了預(yù)防流感，某學(xué)校決定用藥熏消毒法對所有教室進(jìn)行消毒.如圖所示，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中的含藥量SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)與時(shí)間SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)(SKIPIF1<0)成正比；藥物釋放完畢后，SKIPIF1<0與t的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0)，據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前__________小時(shí)進(jìn)行消毒工作.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意求出參數(shù)a，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),令SKIPIF1<0，解不等式即可.【詳解】由圖中一次函數(shù)圖象可得，圖象中線段所在直線的方程為SKIPIF1<0，又點(diǎn)SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此含藥量SKIPIF1<0與時(shí)間SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案：1.15.已知定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】10【解析】【分析】根據(jù)對稱性可得SKIPIF1<0圖象的對稱軸為直線SKIPIF1<0，同樣可得SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象也關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)也滿足對稱性，即可得SKIPIF1<0的值.【詳解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0圖象的對稱軸為直線SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象也關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，如圖函數(shù)SKIPIF1<0和函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的5個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，根據(jù)對稱性可得SKIPIF1<0

故答案為：1016.若不等式SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最大值為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)不等式對SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分類討論，分別滿足不等式對任意的SKIPIF1<0恒成立，列式求解即可.【詳解】解：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，顯然a不存在；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，可設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的大致圖象，可得SKIPIF1<0的大致圖象，如圖所示，由題意可知SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，取等號，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0綜上，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若命題SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為假命題.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)按不含參的一元二次不等式求解；(2)轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立問題求解，要注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.【小問1詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原不等式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0開口向上，所以不等式解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【小問2詳解】SKIPIF1<0命題SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為假命題，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立為真命題即：SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立①當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0符合題意；②當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，應(yīng)滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0.18.已知全集U為全體實(shí)數(shù)，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，使得SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)選條件③，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)求出集合SKIPIF1<0，再得出三個(gè)條件下集合SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，確定選條件③，然后由集合的運(yùn)算法則計(jì)算；(2)根據(jù)必要不充分條件的定義求解．【小問1詳解】由題知：集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0需選條件③SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，【小問2詳解】∵“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件SKIPIF1<0是B的真子集，∴SKIPIF1<0且等號不同時(shí)取得，解得SKIPIF1<0．19.已知定義在R的奇函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0在R上的解析式；(3)若方程SKIPIF1<0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可代入求解，(2)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解SKIPIF1<0的解析式，進(jìn)而可求SKIPIF1<0上的解析式，(3)根據(jù)函數(shù)圖象即可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而列不等式求解即可.【小問1詳解】由于SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0小問2詳解】當(dāng)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0【小問3詳解】畫出SKIPIF1<0的圖象如圖1，進(jìn)而可得SKIPIF1<0的圖象如圖2，由圖知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<020.截至2022年10月，杭州地鐵運(yùn)營線路共12條.杭州地鐵經(jīng)歷了從無到有，從單線到多線，從點(diǎn)到面，從面到網(wǎng)，形成網(wǎng)格化運(yùn)營，分擔(dān)了公交客流，緩解了城市交通壓力，激發(fā)出城市新活力.已知某條線路通車后，列車的發(fā)車時(shí)間間隔SKIPIF1<0(單位：分鐘)滿足SKIPIF1<0，經(jīng)市場調(diào)研測算，列車的載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，列車為滿載狀態(tài)，載客量為600人，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，載客量會減少，減少的人數(shù)與SKIPIF1<0的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)的載客量為502人，記列車載客量為SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)的載客量；(2)若該線路每分鐘凈收益為SKIPIF1<0(單位：元)，則當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0，發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)的載客量為550人(2)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為SKIPIF1<0分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，最大值為116元【解析】【分析】(1)由已知函數(shù)模型求出解析式，然后計(jì)算SKIPIF1<0時(shí)的發(fā)車量；(2)由(1)的函數(shù)式求出該線路每分鐘凈收益SKIPIF1<0，然后分段求最大值，一段利用基本不等式，一段利用函數(shù)的單調(diào)性求解后比較可得．【小問1詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)的載客量為550人.【小問2詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號成立.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取到最大為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為SKIPIF1<0分鐘時(shí)，該線路每分鐘凈收益最大，最大值為116元．21.已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，求k的值并證明函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)m的值；(3)若SKIPIF1<0為奇函數(shù)，不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0，證明見解析(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】【分析】(１)根據(jù)偶函數(shù)可得SKIPIF1<0，由單調(diào)性的定義即可證明單調(diào)性，(2)換元得二次函數(shù)，分類討論即可求解最值，(3)換元，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求最值即可求解.【小問1詳解】由于SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0：故SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；【小問2詳解】令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0無解；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0【小問3詳解】SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，SKIPIF1<0，由平方差和立方差公式得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<022.已知SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若SK