河北省永清一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題含解析

河北省永清一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知圓，直線，則直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.52．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則A.4 B.3C.2 D.13．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S7＝28，則a4＝（）A.4 B.7C.8 D.144．已知空間向量，則（）A. B.C. D.5．新型冠狀病毒（2019-NCoV）因2019年武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名，為考察某種藥物預(yù)防該疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)服用藥104555未服藥203050總計(jì)3075105下列說(shuō)法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：，0.050.013.8416.635A.有95%的把握認(rèn)為藥物有效B.有95%的把握認(rèn)為藥物無(wú)效C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為藥物無(wú)效D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為藥物有效6．在等差數(shù)列中，，則（）A.6 B.3C.2 D.17．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（）A.28 B.39C.56 D.1178．設(shè)、是向量，命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．?dāng)?shù)列，，，，…，是其第（）項(xiàng)A.17 B.18C.19 D.2010．已知橢圓的短軸長(zhǎng)和焦距相等，則a的值為（）A.1 B.C. D.11．在長(zhǎng)方體，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.12．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣，自冬至日起，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，立春當(dāng)日日影長(zhǎng)為9.5尺，立夏當(dāng)日日影長(zhǎng)為2.5尺，則冬至當(dāng)日日影長(zhǎng)為（）A.12.5尺 B.13尺C.13.5尺 D.14尺二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學(xué)校為了獲得該校全體高中學(xué)生的體有鍛煉情況，按照男、女生的比例分別抽樣調(diào)查了55名男生和45名女生的每周鍛煉時(shí)間，通過(guò)計(jì)算得到男生每周鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為8小時(shí)，方差為6；女生每周鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為6小時(shí)，方差為8．根據(jù)所有樣本的方差來(lái)估計(jì)該校學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的方差為_(kāi)_______14．?dāng)?shù)據(jù)：1，1，3，4，6的方差是______.15．某企業(yè)有4個(gè)分廠，新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個(gè)分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為_(kāi)_______.16．某地區(qū)有3個(gè)疫苗接種定點(diǎn)醫(yī)院，現(xiàn)有10名志愿者將被派往這3個(gè)醫(yī)院協(xié)助新冠疫苗接種工作，每個(gè)醫(yī)院至少需要2名至多需要4名志愿者，則不同的安排方法共有___________種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的公差，前3項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.19．（12分）已知等差數(shù)列中，（1）分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（2）設(shè)，求20．（12分）已知拋物線C：經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)M，N，且與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q.若，求直線l的方程.21．（12分）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，（）.（Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當(dāng)為何值時(shí)，最大？最大值為多少？（Ⅱ）若平面，證明：平面平面.22．（10分）已知復(fù)數(shù)，是實(shí)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】直線l過(guò)定點(diǎn)D(1，1)，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最短.【詳解】由，圓心，半徑，，由，故直線l過(guò)定點(diǎn)，∵，故D在圓C內(nèi)部，直線l始終與圓相交，當(dāng)時(shí)，直線l被圓截得的弦長(zhǎng)最短，，弦長(zhǎng)＝.故選：C.2、D【解析】根據(jù)常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，可判斷①；根據(jù)冪函數(shù)的求導(dǎo)公式，可判斷②；根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，可判斷③④.【詳解】由得：，故①錯(cuò)誤；對(duì)于，，故，故②正確；對(duì)于，則，故③錯(cuò)誤；對(duì)于，則，故④錯(cuò)誤，故選：D3、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，再代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解.【詳解】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，那么，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】A利用向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示判斷；B根據(jù)向量平行的判定，是否存在實(shí)數(shù)使即可判斷；C向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求即可判斷；D利用向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算及數(shù)量積的坐標(biāo)表示求即可.【詳解】因?yàn)?，所以A不正確：因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)使，所以B不正確；因?yàn)?，故，所以C正確；因?yàn)?，所以，所以D不正確故選：C5、A【解析】根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算，由臨界值表可知，有95%的把握認(rèn)為藥物有效，A正確故選：A6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，故選：B7、B【解析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，則.故選：B.8、C【解析】利用原命題與逆否命題之間的關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】由原命題與逆否命題之間的關(guān)系可知，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.故選：C.9、D【解析】根據(jù)題意，分析歸納可得該數(shù)列可以寫(xiě)成，，，……，，可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列，，，，…，，可寫(xiě)成，，，……，，對(duì)于，即，為該數(shù)列的第20項(xiàng)；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了由數(shù)列的項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查歸納能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】由題設(shè)及橢圓方程可得，即可求參數(shù)a的值.【詳解】由題設(shè)易知：橢圓參數(shù)，即有，可得故選：A11、A【解析】在長(zhǎng)方體中建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得向量，的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式即可求得答案.詳解】如圖，由題意可知DA，DC，兩兩垂直，則以D為原點(diǎn)，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，，從而，故異面直線與所成角的余弦值是，故選：A.12、B【解析】設(shè)十二節(jié)氣自冬至日起的日影長(zhǎng)構(gòu)成的等差數(shù)列為，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)十二節(jié)氣自冬至日起的日影長(zhǎng)構(gòu)成的等差數(shù)列為，則立春當(dāng)日日影長(zhǎng)為，立夏當(dāng)日日影長(zhǎng)為，故所以冬至當(dāng)日日影長(zhǎng)為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出100名學(xué)生每周鍛煉的平均時(shí)間，然后再求這100名學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的方差，從而可估計(jì)該校學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的方差【詳解】由題意可得55名男生和45名女生的每周鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為小時(shí)，因?yàn)?5名男生每周鍛煉時(shí)間的方差為6；45名女生每周鍛煉時(shí)間的方差為8，所以這100名學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的方差為，所以該校學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的方差約為，故答案為：14、##3.6【解析】先計(jì)算平均數(shù)，再計(jì)算方差.【詳解】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為故答案為：15、1560【解析】先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人，有兩種情況：（1）4個(gè)組的人數(shù)按3,1,1,1分配，（2）4個(gè)組的人數(shù)為2,2,1,1，求出所有的分組方法，然后再把4個(gè)組的人分給4個(gè)分廠，從而可求得答案【詳解】先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人.（1）若4個(gè)組的人數(shù)按3,1,1,1分配，則不同的分配方案有(種).（2）若4個(gè)組的人數(shù)為2,2,1,1，則不同的分配方案有(種).故所有分組方法共有20＋45＝65(種).再把4個(gè)組的人分給4個(gè)分廠，不同的方法有(種).故答案為：156016、22050【解析】先分組，再排列，注意部分平均分組問(wèn)題，需要除以平均組數(shù)的全排列.【詳解】根據(jù)題意，這10名志愿者的安排方法共有兩類：第一類是2，4，4，第二類是3，3，4.故不同的安排方法共有種.故答案為：22050三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由，且成等比數(shù)列列式求解出和，然后寫(xiě)出；（2）由，用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】（1）∵，∴①又∵成等比數(shù)列，∴，②∵，由①②解得：，，∴（2）∵，，∴兩式相減，得∴【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的計(jì)算，錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法運(yùn)算法則，結(jié)合常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法和乘法的運(yùn)算法則，結(jié)合常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】.19、（1），（2）【解析】（1）利用可以求出公差，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）通過(guò)（1）判斷符號(hào)，進(jìn)而分和兩種情況討論求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)數(shù)列的公差為,，，，【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以.20、（1）拋物線C的方程為，準(zhǔn)線方程為（2）或.【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線求出即可得出拋物線方程和準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)出直線方程，與拋物線聯(lián)立，表示出弦長(zhǎng)和即可求出.【小問(wèn)1詳解】將代入可得，解得，所以拋物線C的方程為，準(zhǔn)線方程為；【小問(wèn)2詳解】由題得，設(shè)直線方程為，，設(shè)，聯(lián)立方程，可得，則，所以，因?yàn)橹本€與準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，則，則，因?yàn)?，所以，解得，所以直線l的方程為或.21、（Ⅰ）,.（Ⅱ）見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）由題可知，，由和，結(jié)合基本不等式可求最值；（Ⅱ）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，可得為中點(diǎn)，易證得，得平面，所以，進(jìn)而可證得，，所以平面EFM,因?yàn)槠矫?，從而得證.【詳解】（Ⅰ）由題可知，，.所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）所以當(dāng)時(shí)，最大，最大值為.（Ⅱ）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，因