黑龍江省哈爾濱兆麟中學、阿城一中、尚志中學等六校聯(lián)考2023年高二上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

黑龍江省哈爾濱兆麟中學、阿城一中、尚志中學等六校聯(lián)考2023年高二上數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知半徑為2的圓經(jīng)過點（5，12），則其圓心到原點的距離的最小值為（）A.10 B.11C.12 D.132．已知空間向量，，則（）A. B.C. D.3．在空間直角坐標系中，已知點M是點在坐標平面內(nèi)的射影，則的坐標是（）A. B.C. D.4．曲線y＝lnx在點M處的切線過原點，則該切線的斜率為（）A.1 B.eC.－1 D.5．已知數(shù)列中，，則（）A. B.C. D.6．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A. B.C. D.8．已知，若是函數(shù)一個零點，則的值為()A.0 B.C.1 D.9．已知圓的圓心在x軸上，半徑為1，且過點，圓：，則圓，的公共弦長為A. B.C. D.210．集合，則集合A的子集個數(shù)為（）A.2個 B.4個C.8個 D.16個11．過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（）A. B.C. D.12．若雙曲線離心率為，過點，則該雙曲線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在數(shù)列中，滿足，則________14．若向量，且夾角的余弦值為________15．已知等差數(shù)列是首項為的遞增數(shù)列，若，，則滿足條件的數(shù)列的一個通項公式為______16．雙曲線的實軸長為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）根據(jù)下列條件求圓的方程：（1）圓心在點O（0，0），半徑r＝3（2）圓心在點O（0，0），且經(jīng)過點M（3，4）18．（12分）已知函數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點和

.（1）求實數(shù)，的值；（2）若，求數(shù)列前項和

.19．（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求k的值20．（12分）已知雙曲線中心在原點，離心率為2，一個焦點（1）求雙曲線方程；（2）設(shè)Q是雙曲線上一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若，求直線l的方程21．（12分）如圖，已知圓C與y軸相切于點，且被x軸正半軸分成的兩段圓弧長之比為1∶2（1）求圓C的方程；（2）已知點，是否存在弦被點P平分？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由22．（10分）（1）已知：函數(shù)有零點；：所有的非負整數(shù)都是自然數(shù).若為假，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知：；：.若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由條件可得圓心的軌跡是以點為圓心，半徑為2的圓，然后可得答案.【詳解】因為半徑為2的圓經(jīng)過點（5，12），所以圓心的軌跡是以點為圓心，半徑為2的圓，所以圓心到原點的距離的最小值為，故選：B2、C【解析】直接利用向量的坐標運算法則求解即可【詳解】因為，，所以，故選：C3、C【解析】點在平面內(nèi)的射影是坐標不變，坐標為0的點.【詳解】點在坐標平面內(nèi)的射影為，故點M的坐標是故選：C4、D【解析】設(shè)出點坐標，結(jié)合導數(shù)列方程，由此求得切點坐標并求得切線的斜率.【詳解】設(shè)切點為，，故在點的切線的斜率為，所以，所以切點為，切線的斜率為.故選：D5、D【解析】由數(shù)列的遞推公式依次去求，直到求出即可.【詳解】由，可得，，，故選：D.6、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，求導判斷其單調(diào)性即可【詳解】令，，令得，，當時，，單調(diào)遞增，，，，，，，故選：A7、B【解析】根據(jù)輸入的條件執(zhí)行循環(huán)，并且每一次都要判斷結(jié)論是或否，直至退出循環(huán).【詳解】，，，；，【點睛】本題考查程序框圖，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】首先根據(jù)題意求出，然后設(shè)函數(shù)，利用以及的單調(diào)性，并結(jié)合對數(shù)運算即可求解.【詳解】由題意可知，，所以，不妨設(shè)，()，故，從而，易知在上單調(diào)遞增，故，即，從而.故選：A.9、A【解析】根據(jù)題意設(shè)圓方程為:,代點即可求出,進而求出方程,兩圓方程做差即可求得公共弦所在直線方程,再利用垂徑定理去求弦長.【詳解】設(shè)圓的圓心為,則其標準方程為:,將點代入方程,解得,故方程為:,兩圓,方程作差得其公共弦所在直線方程為:,圓心到該直線的距離為,因此公共弦長為,故選:A.【點睛】本題綜合考查圓的方程及直線與圓,圓與圓位置關(guān)系,屬于中檔題.一般遇見直線與圓相交問題時,常利用垂徑定理解決問題.10、C【解析】取，再根據(jù)的周期為4，可得，即可得解.【詳解】因為，所以.時,，時,，時,，時,，所以集合，所以的子集的個數(shù)為，故選：C.11、A【解析】直線AC、BD與坐標軸重合時求出四邊形面積，與坐標軸不重合求出四邊形ABCD面積最小值，再比較大小即可作答.【詳解】因四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，由橢圓性質(zhì)知，四邊形ABCD的四個頂點為橢圓頂點時，而，四邊形ABCD的面積，當直線AC斜率存在且不0時，設(shè)其方程為，由消去y得：，設(shè)，則，，直線BD方程為，同理得：，則有，當且僅當，即或時取“=”，而，所以四邊形ABCD面積最小值為.故選：A12、B【解析】分析可得，再將點代入雙曲線的方程，求出的值，即可得出雙曲線的標準方程.【詳解】，則，，則雙曲線的方程為，將點的坐標代入雙曲線的方程可得，解得，故，因此，雙曲線的方程為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】根據(jù)遞推公式，依次代入即可求解.【詳解】數(shù)列滿足，當時，可得，當時，可得，當時，可得，故答案為：15.14、【解析】根據(jù)求解即可.【詳解】，故答案為：【點睛】本題主要考查了求空間中兩個向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.15、，答案不唯一【解析】由，，可得，進而解得，然后寫出通項公式即可.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，由題可得，因為，，所以有，解得，只要公差d滿足即可，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式寫出即可，我們可以取，此時.故答案為：，答案不唯一.16、4【解析】根據(jù)雙曲線標準方程的特征即可求解.【詳解】由題可知.故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x2+y2＝9（2）x2+y2＝25【解析】（1）直接根據(jù)圓心坐標和半徑，即可得到答案；（2）利用兩點間的距離公式，求出圓的半徑，即可得到答案；【小問1詳解】根據(jù)題意，圓心在點O（0，0），半徑r＝3，則要求圓的方程為x2+y2＝9；【小問2詳解】圓心在點O（0，0），且經(jīng)過點M（3，4），要求圓的半徑r＝＝5，則要求圓的方程為x2+y2＝25；18、（1），（2）【解析】（1）將A、B點坐標代入，計算求解，即可得答案.（2）由（1）可得解析式，即可得，利用分組求和法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得答案.【小問1詳解】由已知，可得，所以，解得，

.【小問2詳解】由（1）得，又，所以，故

.19、（1）（2）10【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，利用已知建立方程組，解之可求得數(shù)列的通項公式；(2)利用等差數(shù)列的前項和公式，化簡即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知，，得，解得，則；小問2詳解】解：由（1）得，則由，得或（舍去），所以的值為10.20、（1）（2）或【解析】（1）依題意設(shè)所求的雙曲線方程為，則，再根據(jù)離心率求出，即可求出，從而得到雙曲線方程；（2）依題意可得直線的斜率存在，設(shè)，即可得到的坐標，依題意可得或，分兩種情況分別求出的坐標，再根據(jù)的雙曲線上，代入曲線方程，即可求出，即可得解；【小問1詳解】解：設(shè)所求的雙曲線方程為（，），則，，∴，又則，∴所求的雙曲線方程為【小問2詳解】解：∵直線l與y軸相交于M且過焦點，∴l(xiāng)的斜率一定存在，則設(shè)．令得，∵且M、Q、F共線于l，∴或當時，，，∴，∵Q在雙曲線上，∴，∴，當時，，代入雙曲線可得：，∴綜上所求直線l的方程為：或21、（1）.（2）.【解析】（1）由已知得圓心C在直線上，設(shè)圓C與x軸的交點分別為E、F，則有，，圓心C的坐標為(2,1)，由此求得圓C的標準方程；（2）假設(shè)存在弦被點P平分，有，由此求得直線AB的斜率可得其方程再檢驗，直線AB與圓C是否相交即可.小問1詳解】解：因為圓C與y軸相切于點，所以圓心C在直線上，設(shè)圓C與x軸的交點分別為E、F，由圓C被x軸分成的兩段弧長之比為2∶1，得，所以，圓心C的坐標為(2,1)，所以圓C的方程為；【小問2詳解】解：因為點，有，所以點P在圓C的內(nèi)部，假設(shè)存在弦被點P平分，則，又，所以，所以直線AB的方程為，即，檢驗，圓心C到直線AB的距離為，所以直線AB與圓C相交，所以存在弦被點P平分，此時直線的方程為.22、（1）；（2）.【解析】(1)易知為真命題，根據(jù)且命題的真假可知為假命題，結(jié)合函