導(dǎo)數(shù)匯編一模沖刺

(3)13-14(3)1)yy0f'(x0)(xx0f'(x0yf

yy0f'(x1)(xx0其中斜率是在xx1處對原函數(shù)求導(dǎo)得到，此時，你可根據(jù)直線與函數(shù)同時經(jīng)過點函數(shù)復(fù)雜時，容易忽略f'(x0不應(yīng)包含x的問題。PAGEPAGE2(x0y0

yy0f'(x0)(xx0f'(x0yf

如果(x0y0(x1y1

yy0f'(x1)(xx0xx1處對原函數(shù)求導(dǎo)得到，此時，你可根據(jù)直線與函數(shù)同時經(jīng)過點(x1y1f'(x1，列出方程組并求解得到切線方程。多數(shù)情況下，經(jīng)過函數(shù)復(fù)雜時，容易忽略f'(x0x的問題。f(xx21aR當(dāng)a1yf(x在點(0,f(0f(xPAGEPAGE3f(x

x2

,aR當(dāng)a1yf(x在點(0,f(0))f(xf(x)eaxaa1)，其中ax當(dāng)a1yf(x在點(1,f(1f(xPAGEPAGE4f(x)eaxaa1，其中ax當(dāng)a1yf(x在點(1,f(1f(x ax2(a1)x (ax1)(x f'(x)ax (a1)

(ax1x

x，原函數(shù)一般含有l(wèi)nx,需滿足x0,例如上式中 x觀察正項以外的表達(dá)式為類一次函數(shù)還是類二次函數(shù)。注意參數(shù)ax高次項上時，需先對a進(jìn)行討論。只要題目沒有說明a0，則當(dāng)a=0時，一個二次函數(shù)型的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)a0時，對于二次函數(shù)型的導(dǎo)函數(shù)，注意討論判別式，因為存在的前提a0，而0時，導(dǎo)函數(shù)的值恒正（或恒負(fù)（或恒減）00，會求得兩個根，這兩個根可能帶有參數(shù)，需要討論x1x2x1x2兩種情況說明。a0a0a0→討論判別式→討論兩根大小→討論根與區(qū)PAGEPAGE5 ax2(a1)x (ax1)(x f'(x)ax (a1)

(ax1x

x，原函數(shù)一般含有l(wèi)nx,需滿足x0,例如上式中 x觀察正項以外的表達(dá)式為類一次函數(shù)還是類二次函數(shù)。注意參數(shù)ax高次項上時，需先對a進(jìn)行討論。只要題目沒有說明a0，則當(dāng)a=0時，一個二次函數(shù)型的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)a0時，對于二次函數(shù)型的導(dǎo)函數(shù)，注意討論判別式，因為存在的前提a0，而0時，導(dǎo)函數(shù)的值恒正（或恒負(fù)（或恒減）0時，令導(dǎo)函數(shù)等于0x1x2x1

a0a0a0→討論判別式→討論兩根大小→討論根與區(qū)f(xx22alnxf(x2 f(x)在[1,2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍xPAGEPAGE6f(xx22alnxf(xg(x)2f(x在[12上是減函數(shù)，求實數(shù)axf(xxalnxf(xf'(x當(dāng)a=0f(xg(x)1x2ax-f'(x)(a1)g(x2PAGEPAGE7f(x)xalnxf(xf'(x當(dāng)a=0f(xg(x)1x2ax-f'(x)(a1g(x2；；a已知函數(shù)f(x)x (a1)lnx,aRx當(dāng)a1f(x的單調(diào)區(qū)間f(x在[1,e上的最小值為2，求a的值PAGEPAGE8；af(xx

(a1)lnx,aRx當(dāng)a1f(x的單調(diào)區(qū)間f(x在[1,e上的最小值為2，求a的值aR，函數(shù)f(x)ax33x2x2yf(xag(xexf(x[0,2aPAGEPAGE9aR，函數(shù)f(x)ax33x2x2y

f(xag(x)exf(x在[0,2af(x1x22xaex2若a1f(xx1f(xR上是增函數(shù)，求實數(shù)aPAGEPAGE10f(x1x22xaex2若a1f(xx1f(xR上是增函數(shù)，求實數(shù)a已知函數(shù)f(x)ax1lnxaf(x若函數(shù)f(xx1處取得極值，對x(0,),f(x)bx2恒成立，求實數(shù)PAGEPAGE11已知函數(shù)f(x)ax1lnxaf(xf(xx1處取得極值，對x(0),f(x)bx2恒成立，求實數(shù)πf(xxcosxsinxx[0,]2（Ⅰ）f(x)0（II）若asinxb(0,π上恒成立，求a的最大值與b PAGEPAGE12f(xxcosxsinxx（Ⅰ）f(x)0

[0,]2(0,若asinxb (0,

上恒成立，求a的最大值與b 已知函數(shù)f(xacosxxsinxx

π,2f(xAx|f(x0當(dāng)1a2f(x有多少個極值點？（只需寫出結(jié)論PAGEPAGE130f(xacosxxsinxx

π,2f(xAx|f(x

當(dāng)1a

f(x有多少個極值點？（只需寫出結(jié)論f(xaln(xa1x2x(a02f(x若1a2(ln21)f(xx0，且a1x0a2a4f(xxxx[0xxx1, 有f(x2f(x1)m成立，求實數(shù)m （本題可參考數(shù)據(jù)：ln20.7, 0.8,

0.59PAGEPAGE14f(xaln(xa1x2x(a02f(x若1a2(ln21)f(xx0，且a1x0a2a4f(xxxx[0xxx1 f(x2f(x1)m成立，求實數(shù)m （ln20.7,

0.8,

0.59；eyx1xey

求證:0yx2轉(zhuǎn)化為證1eyex 已知函數(shù)f(x)(a )lnx x（a1 試討論f(x在區(qū)間(016a3,yf(xP(x1f(x1))，Q(x2,f(x2，使得曲線yf(xPQx1x25.6PAGEPAGE15；ey

x y1x y2

求證:0yx轉(zhuǎn)化為證1eyex f(xa

)lnx x（a1

f(x在區(qū)間(016a3yf(xP(x1,f(x1))，Q(x2,f(x2，使得曲線yf(xPQx1x25.6f(x)xlnxaxln(ax)(a0)當(dāng)a1f(x證明：對x1，x2∈R+xlnxxlnxxx)ln(xxln2

ln (i,nN*

PAGEPAGE16f(x)xlnxaxln(ax)(a0當(dāng)a1f(x證明：對x1，x2∈R+xlnxxlnxxx)ln(xxln2 2n2若

n21xiln2

ln

(i,nN*f(xxa)ex，其中eaRf(x當(dāng)a1g(xf(xax2的零點個數(shù)，并說明理由PAGEPAGE17f(xxa)ex，其中eaRf(x當(dāng)a1g(xf(xax2的零點個數(shù)，并說明理由0，因為形如ax1,x0,a0的表達(dá)式是不可能為正的，要2axa2fx

x2

，其中aR當(dāng)a1yf(xf(xf(x在[0,上存在最大值和最小值，求aPAGEPAGE180，因為形如ax1x0a0的表達(dá)式是不可能為正的，要2axa21已知函數(shù)f(x) x2

，其中aR當(dāng)a1yf(xf(xf(x在[0上存在最大值和最小值，求af(x)1x31x2 f(x在2,)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a3當(dāng)0a2f(x在[1,4]上的最小值為16f(x3【【16】(20130PAGEPAGE19f(x)1x31x2 f(x在2,)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a3當(dāng)0a2f(x在[1,4上的最小值為16f(x3f(x1ax2a1)xlnx2

g(x)x22bx78a0yf(x在點(1,f(1當(dāng)a1f(x1當(dāng)a 4g(xMbPAGEPAGE20【17（201318改f(x1ax2a1)xlnx2

g(x)x22bx78當(dāng)a0yf(x在點(1,f(1當(dāng)a1f(x當(dāng)a1f(x在(02Mx[1,24g(xMbg(x【【18（2014f(x在區(qū)間[2,1]P(1,t3yf(xtPAGEPAGE21f(x2x33xf(x在區(qū)間[2,1P(1,t3yf(xtxf(x)ax

(a當(dāng)a1f(xF(x)f(x1沒有零點，求實數(shù)a取值范圍PAGEPAGE22xf(x)ax

(a當(dāng)a1f(xF(x)f(x1沒有零點，求實數(shù)a取值范圍1已知aR，函數(shù)f(x)lnx axx當(dāng)a0f(xf(x在區(qū)間[2,)上是單調(diào)函數(shù)，求a1PAGEPAGE23已知aR，函數(shù)f(x)lnx axx當(dāng)a0f(xf(x在區(qū)間[2)上是單調(diào)函數(shù)，求af(x)axlnxg(xeax3x，其中aRf(xMf(xg(xM上具有相同的單調(diào)性，求aPAGEPAGE24f(x)axlnxg(xeax3x，其中aRf(xMf(xg(xM上具有相同的單調(diào)性，求af(xx2(a2)xalnx2a2，其中a2f(xf(x在0,2上有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍PAGEPAGE25f(xx2(a2)xalnx2a2，其中a2f(xf(x在02上有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍已知函數(shù)f f(xPAGEPAGE26 已知函數(shù)f f(x)f(x

x

，g(x)bx23x若曲線h(x)f(xg(x)在點（1，0）0，a,b當(dāng)a[3,，且ab=8(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)在區(qū)間[-fPAGEPAGE27f(x

x

，g(x)bx23x若曲線h(x)f(xg(x)在點（1，0）0，求a,b當(dāng)a[3，且ab=8時，求函數(shù)(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)在區(qū)間[-ffxax24lnx1aR當(dāng)a1fxPM傾斜角都是鈍角，求a

,PAGEPAGE28fxax24lnx1aR當(dāng)a1fxP11fxMmPM傾斜角都是鈍角，求a

fmm2

f(xe2x1ax1,aRyf(x)在點(0,f(0xey10垂直，求a設(shè)a2e3x[0,1]f(x)1成立，求實數(shù)aPAGEPAGE29f(xe2x1ax1aRyf(x)在點(0,f(0xey10垂直，求af(x設(shè)a2e3x[0,1f(x)1成立，求實數(shù)af(x

ax2x1，其中aR若a0f(x當(dāng)a1g(xf(x1PAGEPAGE30f(x

ax2x

，其中aR若a0f(x當(dāng)a1g(x)f(x1f(x)xlnxf(x當(dāng)k1f(xkx1PAGEPAGE31f(x)xlnxf(x當(dāng)k1f(x)kx1f(xxasinxcosxx0,π當(dāng)aπfx2當(dāng)aπfx2PAGEPAGE32f(xxasinxcosxx0π當(dāng)aπfx2當(dāng)aπfx2設(shè)lCy求l

0)0)PAGEPAGE33ln設(shè)l為曲線C： 10)x求l(10)f(x)exax2bx1,其中a,bR,e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)g(xf(xg(x在區(qū)間[0,1]f(1)0f(x在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點，求aPAGEPAGE34f(x)exax2bx1,其中a,bR,e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)g(x是函數(shù)f(xg(x)在區(qū)間[0,1f(10f(x在區(qū)間(0,1內(nèi)有零點，求af(xax21（a0g(xx3bx PAGEPAGE35f(xax21（a0g(xx3bxyf(xyg(x在它們的交點(1，ca,b當(dāng)a24bf(xg(x(1ee解：因為f(x) ,所以f(x)x2

eax(ax22x.(x2當(dāng)a1時

f(x)

x2

,f(x)

ex(x22x1)(x2 f(0)所以曲線yf(x)在點(0,f(0))處的切線方程為xy1 eax(ax22x （Ⅱ）因為f(x) (x2 (x2

(ax2xa （1）當(dāng)a0時,f(x0x0f(x0x0所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)單調(diào)遞增,在區(qū)間(0,)單調(diào)遞 （2）當(dāng)a0時,g(xax22xag(xax22xa0①當(dāng)0a1時，此時0由f(x)0得x ,或x

由f(x)0得 1

x 所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是 )和 單調(diào)遞減區(qū)間 ②當(dāng)a1時，此時0.f(x0PAGEPAGE36ee解：因為f(x) ,所以x2

(x)

eax(ax22xa)(x2 （Ⅰ）當(dāng)a1時

ef(x) ,ex2f(0)

(x)

ex(x22x1)(x2 所以曲線yf(x)在點(0,f(0))處的切線方程為xy10 4 eax(ax22x

(x) (x2

(x2

2xa 5（1）當(dāng)a0時,f(x)0x0f(x0x0所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)單調(diào)遞增,在區(qū)間(0,)單調(diào)遞減 6（2）當(dāng)a0時,g(xax22xag(xax22xa0①當(dāng)0a1時，此時011111

7由f(x)0得x ,或x f(x0

1111111 1111所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是1111 11111111 ②當(dāng)a1時，此時0.f(x0所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是(,) 10③當(dāng)1a0時，此時0所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是(, 10③當(dāng)1a0時，此時0PAGEPAGE371111由f(x)1111 11111由f(x)0得x ,或x 1111所以當(dāng)1a0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間是1111 11111111 ④當(dāng)a1時,此時0f(x0f(x單調(diào)遞減區(qū)間是(（Ⅰ）解：當(dāng)a1f(xex12f(xex12

1) x2

所以曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程是2exye0 分（Ⅱ）解：f(x)aeax(x1)[(a1)x1]，x0 分①當(dāng)a1f(x0

x1f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,1)；單調(diào)遞增區(qū)間為(1,0)，(0,) 分a1f(x)0

x1x

1．a(chǎn)②當(dāng)1a0f(x的單調(diào)遞減區(qū)間為(11間為(1,0)， ) 101a

a

③當(dāng)a0時，f(x)為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間 11a0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(10)

1)1(1 ) 131a

a由f(x)0 x 由f(x)0得x ,或x 所以當(dāng)1a0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間是 )和 單調(diào)遞增區(qū)間 ④當(dāng)a1時,此時0f(x0f(x單調(diào)遞減區(qū)間是(（Ⅰ）解：當(dāng)a1f(xex12f(xex12

) x分f(13ef(1

所以曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程是2exye0 分（Ⅱ）解：f(x)aeax(x1)[(a1)x1]，x0 分a1f(x0，解得x1f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,1)；單調(diào)遞增區(qū)間為(1,0)，(0,) 分a1f(x)0，解得x1x

1．a(chǎn)②當(dāng)1a0f(x的單調(diào)遞減區(qū)間為(1)

a

間為(1,0)

a

10③當(dāng)a0時，f(x)為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間 11PAGEPAGE38 2x2解：（Ⅰ）f'(x)2x 1 由已知f'(2)1，解得a 3（II）f(x的定義域為(0（1）當(dāng)a0時,f'(x)0f(x的單調(diào)遞增區(qū)間為(0；……52(x a)(xa（2）當(dāng)a2(x a)(xaxx(0,a(a,x(0,a(a,f-0+ff(x的單調(diào)遞減區(qū)間是

a)；單調(diào)遞增區(qū)間是

a) 8（II）g(x2x22alnxg'(x g(x為[12上的單調(diào)減函數(shù)，g'(x0在[1 即 2x 0在[1,2]上恒成立

2x 9x 即a1x2在[1,2]上恒成立 11xh(x1x2，在[12上h'(x12x(

2x)0 7所以h(x在[12h(x)minh(227所以a 142))a0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(10)a

a

) 13PAGEPAGE394（201418）（Ⅰ）當(dāng)a=0時，f(x)xlnx，f'(x)lnx 1令f'(x)0得x 2xx e 1e f-0+f.f(xf(1)1.6分 ∵f'(x)lnx

g(x)1x2axlnxxa 7 g'(x)xa1a 8(xa)(1(x

1x2) (xa)(x 9（1）當(dāng)1a0時，在(0a(1g'(x0；在(a,1g'(x0 （2）當(dāng)a0時，在(0,1g'(x0；在1g'(x0 綜上所述，當(dāng)1a0gx單調(diào)遞增區(qū)間為0a,1，遞減區(qū)間為a,1；當(dāng)a0gx單調(diào)遞增區(qū)間為1，減區(qū)間為0,1. 2x2解：（Ⅰ）f'(x)2x 由已知f'(2)1，解得a （II）f(x的定義域為(0,（1）當(dāng)a0時,f'(x0f(x的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,；……5（2）當(dāng)a0時f'(x) xxf'(x),f(xx(0,a(a,f-0+f由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 a單調(diào)遞增區(qū)間是(a, （II）g(x2x22alnxg'(x g'(x0在[12

2x2a x即22x2a0在[1,2]即ax

x2在[1,2]上恒成立 h(x1x2，在[12上h'(x12x(12x0 7所以h(x在[1,2]為減函數(shù).h(x)minh(2)27PAGEPAGE40af(xx

(a1)lnx,aRx當(dāng)a1f(x的單調(diào)區(qū)間f(x在[1,e上的最小值為2，求a的值（Ⅰ）f f(x)1x2

a1x

x2a(a1)xx2

(x1)(xa)x2

af(x)0，即(x1)(xa)0,得x1或xax2f(x的增區(qū)間為（，1

4f(x0，即(x1)(xa)0,得1xax2f(x的減區(qū)間為(1

5（Ⅱ）①當(dāng)a1時，f(x)0在[1,ef(x在[1,e恒為增函數(shù).………6[f

f(11a2，得a3(舍去

7②當(dāng)1aef(x0xa或1.當(dāng)1xa時，f(x) f(x)在(1,a)上為減函數(shù)當(dāng)axe時，f(x) f(x)在(a,e)上為增函數(shù)[f

f(aa1a1ln(a2，得（舍）10③當(dāng)aef(x0在[1e]上恒成立，f(x在[1e]恒為減函數(shù).[f

f(e)e a12aea

a

a

13所以a 142PAGEPAGE41aR，函數(shù)f(x)ax33x2x2y

f(xag(x)exf(x在[0,2a

f(x)3ax26x3x(ax2)x2yf(xf(20，即6(2a20所以a1．經(jīng)檢驗，當(dāng)a1 6

a1時，x2是函數(shù)

yf(x)的極值點．由題設(shè)，gx)ex(ax33x23ax26x)，又ex0，所以，x(02]ax33x23ax26x03x2這等價于，不等式ax33x2

3xx2

x(02恒成立．令h(x)

3xx2（x(0,2] 3(x24x 3[(x2)2則h(x) 0 10(x2

(x26所以h(x)（02]上是減函數(shù)，所以h(x)的最小值為h(2)

125a

6．即實數(shù)a的取值范圍為(,] 136 6f(x1x22xaex2若a1f(xx1f(xR上是增函數(shù)，求實數(shù)a解（Ⅰ）由a1，f(x)1x22xex，f(1)3e 所以f(x)x2ex. ……3分又f(1)1e，4（2014年豐臺期末考試?yán)砜?8）當(dāng)a=0時，f(x)xlnx，f'(x)lnx 11令f'(x)0得x 2xx 1 1e f-0+f. f(xf()

.6∵f'(x)lnx

xxg(x)1x2axlnxxa 7 g'(x)xa1a 8 12(xa)(1 )2(x (xa)(x 9（1）當(dāng)1a0時，在(0,a(1,g'(x0；在(a,1g'(x0 （2）當(dāng)a0時，在(0,1)g'(x0；在1,g'(x0 綜上所述，當(dāng)1a0gx單調(diào)遞增區(qū)間為0,，遞減區(qū)間為a,1；當(dāng)a0gx單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為0,1y2

e)1e)(x1即2(1e)x2y10.5（Ⅱ）f(x)1x22xaexf(x)x2aex2f(x在Rf(x0整理得ax2g(x)x2,g(x)x3

x2aex0恒成 9 x,g(x),g(x)x3(3,0+由此得ag(3)=e3，即a的取值范圍是,e3 解：（Ⅰ）在區(qū)間0上

f(x)a1ax1 1 ①若a0,則f(x)0,f(x)是區(qū)間0,上的減函數(shù) 3②若a0,f(x0x1a1在區(qū)間(0,)上a

f(x)0,f(x是減函數(shù)1在區(qū)間(,上1a

f(x)0,f(x是增函數(shù)綜上所述，①當(dāng)a0時,f(x的遞減區(qū)間是0 ②當(dāng)a0時，f(x)的遞增區(qū)間是(,)，遞減區(qū)間是(0,) 6 42a已知函數(shù)f(x)x (a1)lnx,aRx當(dāng)a1f(x的單調(diào)區(qū)間f(x在[1,e上的最小值為2，求a的值（Ⅰ）f f(x)1

a1x2a(a

(x1)(x

3af(x

(x1)(x得或， 得或（0，1， 4f(x

(x1)(x 得 ， 得 ∴f(x)的減區(qū)間為(1, 5（Ⅱ）①當(dāng)a1時，f(x)0在[1,ef(x)在[1,e]恒為增函 6[f(x)]minf(1)1a2，得a3(舍去 7②當(dāng)1aef(x0xa或當(dāng)1xa時，f(x)0 f(x)在(1,a)上為減函數(shù)；當(dāng)axe時，f(x)0 f(x)在(a,e)上為增函數(shù)； 10③當(dāng)aef(x0在[1,e]上恒成立，此時f(x)在[1,e]恒為減函數(shù).[f

f(eeaa12e

a PAGEPAGE43（II）f(xx1f(1解得a1，經(jīng)檢驗滿足題意 7 ln由已知f(x)bx2,則f(x)bx

8g(x11lnxg(x

1lnxlnx-

易得g(x)在0,e2上遞減，在e2,上遞增

g(e2)1

，即b1

13【9（2014北京高考理18）解：（1）證明：f'xcosxxsinxcosxxsin∵x0,π 2f'x0，即fx0,π上單調(diào)遞減， 2∴fx0,π上的最大值為f00 2所以fx0（2）一方面令gxsinxx0,π 2 2g'xcosxxsinx，由（1）可知，g'x02x故gx在0,π上單調(diào)遞減，從而g(x)g (

2π，所以 22π hxsinxbxx0,π，則h'xcosxb 2 b1時，h'x0，故hxx0,π上單調(diào)遞減，從而hxh00 2 所以hxsinxbx0恒成立．綜上可知a 13PAGEPAGE44b1時，h'xcosxb00,π有唯一解xx0,x，h'x0 hx0,x0上單調(diào)遞增，從而hxh00sinxbx0sinxbxsinxbsinxb恒成立矛盾， 綜上，b1bmin（Ⅰ） 1對于x

,]，則xπ2π

ππ 2,2,因為f(xacos(xxsin(xacosxxsinxf(x)，所以f(x)是偶函數(shù) 4當(dāng)a0

f(xacosxxsinx0x ,π2π所以集合A{x|f(x)0}中元素的個數(shù)為 5a0f(xxsinx0x[ππ]，得2

x0所以集合A{x|f(x)0}中元素的個數(shù)為 6a0時，因為f'(xasinxsinxxcosx1asinxxcosx0xπ

(0,)2所以函數(shù)f(x)是 ]上的增函數(shù) 82 因為f(0)a0,f() 0 π所以f(x在(0,上只有一個零點2由f(x)是偶函數(shù)可知，集合A{x|f(x)0}中元素的個數(shù)為 10綜上所述，當(dāng)a0時，集合A{x|f(x)0中元素的個數(shù)為0a0時，集合A{x|f(x0}中元素的個數(shù)為1；a0A{x|f(x0中元素個數(shù)為函數(shù)f(x)有3個極值點. 13分aR，函數(shù)f(x)ax33x2x2yf(xag(xexf(x[0,2a的取值范圍．x2yf(xf(20，即6(2a20所以a1a1 6

a1時，x2是函數(shù)yf(x)的極值點．即（）g'(xex(ax33x23ax26x)，又ex0，所以，x(0,2]ax33x23ax26x03x2這等價于，不等式ax33x2

3x x(0,2]恒成立．令 x2

3xx2（x(0,2] 3(x24x 3[(x2)2則h(x) 0， 10(x2 (x26所以h(x)在區(qū)間（0,2]上是減函數(shù)，所以h(x)的最小值為h(2) 125所以a6．即實數(shù)a的取值范圍為(,6] 13 f(x1x22xaex2若a1f(xx1f(xR上是增函數(shù)，求實數(shù)a解（Ⅰ）由a1，f(x)1x22xex，f(1)3e 1 所以f(x)x2ex 3PAGEPAGE45（Ⅰ）f(x的定義域為(af'(x) x1

x2(a

1x xf'(x0x0x當(dāng)1a0a+10f(xf'(xxx0af(x)00ff(x的單調(diào)遞增區(qū)間是(0

1(a0和

)

3當(dāng) 1時，f'(x) 0.所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )x 4a1a+10f(xf'(xxxa0f(x)00ff(x的單調(diào)遞增區(qū)間是

10(a

和 ) 5（Ⅱ）證明：當(dāng)1a2(ln210時，由（Ⅰ）f(xf(0f(a1f(0aln(a0，f(a11(a1)2a11(1a20

f(x)在

所以f(x)至多有一個零點 7f(11e，PAGEPAGE46f(a2aln21a2a1a[a2(ln210 所以函數(shù)f(x)只有一個零點x0，且a1x0a 9解：因為142(ln215所以對任意x1,x2[0,x0]且x2x11,由(Ⅱ)可知：x1[0,a1)，x2(a1,x0]，且x21. 10分f(x在[0

上是增函數(shù)，在

所以f(x1)f(0)，f(x2)f(1) 11所以f

f(x2

f

當(dāng)a4f(0f(1aln(a14ln91 a1 所以f

f(x2

f

f 0 所以f(xf(x)f(0f(14ln91

f(xf(x)m恒成立的m4ln91 f(xa

)lnx x（a1

f(x在區(qū)間(016a3yf(xP(x1,f(x1))，Q(x2,f(x26yf(xPQx1x25（19（a x2(a1)x (xa)(x1（Ⅰ）解：由已知x0，f(x) a

1

a f(x0x1

a a1，所以011a1

3e1e)(x1即2(1e)x2y10.52（Ⅱ）f(x1x22xaexf(xx2aex2整理得ax2g(xx2,g(xx3 xg(xg(x)

x2aex0恒成 x(,3(3,0+由此得ag(3)=e3，即a的取值范圍是,e3 解：（Ⅰ）在區(qū)間0,上 f(x)a1ax ①若a0,則f(x)0,f(x)是區(qū)間0,上的減函數(shù) ②若a0,f(x0x1a1在區(qū)間(0,)上a

f(x)0,f(x是減函數(shù)在區(qū)間1,)上a

f(x)0,f(x是增函數(shù)PAGEPAGE47

(0

(,1

f(x)0f(x在

1f(x01a1上單調(diào)遞減，在1a,1aa1f(x01a1上單調(diào)遞減，在1a,1aa

x20x1x2a即 a

1

aa

1 x x 1所以a 11x1x2，a3, 1 x,x0x

xxx1x2)2

1 所 x

x)2x1x201 所以a1x1x2

xx

4 x

x

1 aa

aa

aa

在3,g(3656所以x1x25 136（Ⅰ）f(xlnxln(1x

1

f(x0x12當(dāng)0x1f(x0f(x在(01 1x1f(x0f(x在1,1 所以f(x)在x 時取得最小值，即f()

………4 （Ⅱ）因為f(xxlnxaxln(ax綜上所述，①當(dāng)a0時,f(x的遞減區(qū)間是0, ②當(dāng)a0時，f(x)的遞增區(qū)間是 ,)，遞減區(qū)間是 6 PAGEPAGE48所以f(x)lnxln(ax) aa所以當(dāng)x 時，函數(shù)f(x)有最小值a2x1，x2∈R+xxa xlnxxlnxxlnx(ax)ln(ax)2x1x2ln(x1x2 x1x2ln(x1x2ln2 8（Ⅲ（ⅰ)當(dāng)n1時，由（Ⅱ）知命題成立．ⅱ）假設(shè)當(dāng)nkk∈N*)即若xx

1，則xlnxxlnx xln

ln2k nk1

x2k11x2k11．設(shè)F(x)x1lnx1x2lnx2 x2k11lnx2k11x2k1lnx2k1，F(xiàn)(x)(x1x2)ln[(x1x2)ln2] = (x2k11x2k1)ln(x2k11x2k1)(x1x2...x2k1)ln

F(xln2kln2ln2k1

nk12n2所以若

1

n2xiln2

ln

．……13（證法二）若x1x2 x2n x2nln (x2n1x2n)ln[(x2n1x2n)ln (x2n1x2n)ln(x2n1x2n)(x1x2...x2n)ln (x2n1x2n)ln(x2n1x2n)lnf(xx1f(1)解得a1，經(jīng)檢驗滿足題 ln由已知f(x)bx2,則f(x)bx b

令g(x)11lnx，則g(x)11lnxlnx- 易得g(x)在0,e2上遞減，在e2,上遞增 12

g(e2)1

，即b 11【9（2014北京高考理解：（1）f'xcosxxsinxcosxxsin∵x0,π f'x0，即fx0,π上單調(diào)遞減， fx0,π上的最大值為f00 所以fx0（2）gxsinxx0,πx g'xcosxxsinx，由（1）g'x0x2x故gx在0,π上單調(diào)遞減，從而g(x)g () a ，所以 2a hxsinxbxx0,πh'xcosxb b1時，h'x0，故hxx0,π上單調(diào)遞減，從而hxh00 PAGEPAGE49(x1x2x3x4)ln(x1x2x3x4)

(x xn)ln(x xn)2ln2 2 (xx...x)ln[(2 2

)ln2](n1)ln2ln2n 解f(xxa)exxR所以f(x)(xa1)ex 2令f(x)0，得xa 3xf(xf(xx(,aa(a1,f0f↘↗f(x的單調(diào)減區(qū)間為(,a1；單調(diào)增區(qū)間為(a1,．……6解：結(jié)論：函數(shù)g(x)有且僅有一個零點 7g(xf(xax20，xexax2，x0為此方程的一個實數(shù)解.所以x0是函數(shù)g(x)的一個零點 9x0時，方程可化簡為exaxF(xexaxF(xexa1，F(xiàn)(x)0xa．xF(xF(xxa(a,0F↘↗F(x的單調(diào)增區(qū)間為(a,；單調(diào)減區(qū)間為(,a)hxsinxbx0恒成立．PAGEPAGE50所以F(x)的最小值F(x)minF(a)1a 11因為a1，F(xiàn)(x)minF(a)1a0xRF(x)0，因此方程exax無實數(shù)解．x0g(x不存在零點綜上，函數(shù)g(x)有且僅有一個零點 13（Ⅰ）解：當(dāng)a1fx)

x2

f(x2(x1)(x1) 2(x2由f(0)2，得曲線yf(x)在原點處的切線方程是2xy0 3（Ⅱ）解：f(x)2(xa)(ax1) x2分①當(dāng)a0f(x

．x2所以f(x)在(0,)單調(diào)遞增，在(,0)單調(diào)遞減 5(xa)(x1當(dāng)a0，f(x)2a ax2②當(dāng)a0f(x)0

a，

1f(xf(xax(,(x1,x2(x2,f00f↘f(x1↗f(x2↘ 故f(x的單調(diào)減區(qū)間是(a(,；單調(diào)增區(qū)間是(a,)．……… 分③當(dāng)a0f(xf(xb1時，h'xcosxb00,π有唯一解xx0,x，h'x0 2 hx0,x0上單調(diào)遞增，從而hxh00sinxbx0sinxbxsinxbsinxb恒成立矛盾， b1bmin1． 1對于x

π,π]，則x[π 2,2 2,因為f(xacos(xxsin(xacosxxsinxf所以f(x)是偶函數(shù) 4當(dāng)a0時，因為f(x)acosxxsinx0x

2所以集合A{x|f(x)0}中元素的個數(shù)為 5

π,

]

x02所以集合A{x|f(x)0}中元素的個數(shù)為 6a0時，因為f'(xasinxsinxxcosx1asinxxcosx0xπ所以函數(shù)f(x)是 ]上的增函 82 因為f(0)a0,f() 0

π(0,)2π所以f(x在(0,上只有一個零點2由f(x)是偶函數(shù)可知，集合A{x|f(x)0}中元素的個數(shù)為 10綜上所述，當(dāng)a0時，集合A{x|f(x)0}中元素的個數(shù)為0a0A{x|f(x0}1a0A{x|f(x0PAGEPAGE51x(,x2(x2,x1(x1,f00f↗f(x2↘f(x1↗所以f

(,,

(a

,a)(a 9

a0時不合題意 10 當(dāng)a0時，由（Ⅱ）f(x在(0,單調(diào)遞增，在(,f 1在(0f()a

0 設(shè)x0為f(x)的零點，易知x0 x1xxf(x0x

f(x0 f(x在[0f(00，解得1aa0時，若f(x)在[0)上存在最大值和最小值，a的取值范圍是 12當(dāng)a0（Ⅱ）得，f(x在(0a(af在(0f(a)1f(x在[0f(00，解得a1，或a1所以a0f(x在[0上存在最大值和最小值，a的取值范圍是(1綜上，a的取值范圍是(, (0,1] 14【16（20130解答（1）fx)x2x2a(x1)21

2 f(x)在2,)3 13PAGEPAGE52存在2,)的子區(qū)間(mn)x(mnfx)3f

(x)在3

,f'

03

'(2)3

22a9

a9當(dāng)a1時，f(x)在(2,)上存在單調(diào)遞增區(qū) 6 （2）令f'(x) 0a

1

12

；

1

12f(x在(x1),(x2,)上單調(diào)遞減，在(x1x20a

x11x2f(x)在(1,x2)上單調(diào)遞增，在(x2,4)上單調(diào)遞 8f(x)f(x2f(4)f(1)276a0，f(4)8a40

10 解得a1,x f(x)的最大值為f(x)f(2)

…………13 當(dāng)a0f(xxln

f(1)

ln

1f'

x

2所以曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程y 3 ax2(a1)x (ax1)(xf'(x)ax(a1)

(x0………4a0（I）f(x的定義域為(af'(x x1x2a f'(x0x0x當(dāng)1a0a+10f(xf'(xxx0af00f )

1時，f'(x)

0.所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) a1a+10f(xf'(xxxa0f00f 1)和 ) f(0aln(a0，f(a11(a1)2(a11(1a20

fPAGEPAGE53f'(xx10x1f'(xx10x f(x的遞增區(qū)間為(0,1，遞減區(qū)間為在11

5②a0f'(x0x1xai）當(dāng)0a11af(x的遞增區(qū)間為

…………6x1a1a(1,ax1a1a(1,a+-+增減增， ii）a01a在0,1f'(x0，在(1f'(x

8函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為0,1，遞減區(qū)間為(1, 91（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)a 時，f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)49所以Mf(1) 11989x[12]g(x)98x[12]x22bx79 g(x在[1，2]上的最大值大于等于8g(1)所以有 9g(2) 即 即

解得：b 13244b x22bx7 在 所以f(x)至多有一個零 7PAGEPAGE54x整理得b xx

[2,2

從而有bx1 x 3所以b的取值范圍是(,] 132解：（I）f

3得f'(x6x22令f'(x)0，得x 或x 22 f(210,f(22,f(2

2,f(1) f(x在區(qū)間2,1f

2)222（II）設(shè)過點P1,t的直線與曲線yf(x相切于點x0y0y2x33x，且切線斜率為k6x23 所以切線方程為yy6x23xx ty6x231 整理得4x36x2t3 g(x4x36x2t則“P1,t的直線與曲線yf(x相切”等價于“g(x3個不同零點g'(x)12x212x12xx

g'(x的情況如下：x0100tt所以，g0tg(x的極大值，g(1)tg(x的極小值，f(a2)aln21a2a1a[a2(ln210 所以函數(shù)f(x)只有一個零點x0，且a1x0a 94解：因為1 2(ln21)5且x21 10分因為函數(shù)f(x)在[0, 1)上是增函數(shù)，在 所以f(x1)f(0)，f(x2)f 11所以f f 當(dāng)a4f(0f(1)aln(a14ln91 a 所以f f(x2 f f 所以f(xf(x)f(0f(14ln91 f(xf(x)m恒成立的m4ln91 已知函數(shù)f(x)(a )lnx x（a1 試討論f(x在區(qū)間(016a3,yf(xP(x1f(x1))，Q(x2,f(x2，yf(xPQx1x25.6（19（a x2(a1)x (xa)(x1 ax0

(x) 1 . PAGEPAGE55g(0t30t3時，此時g(x在區(qū)間11上分別至多1個零點，所以g(x)至多有2個零點．g(1t10t1g(x在區(qū)間,0和0上分別至多1個零點，所以g(x至多有2個零點．g(0t30g(1t10時，即3t1時，因為g(1)tg(2)t110

7g(x分別在區(qū)間10，0,112上恰有一個零點，由于g(x在區(qū)間,01上單調(diào)，所以g(x,01上恰有一個零點綜上可知，當(dāng)過點P1,t3條直線與曲線yf(x相切時，t的取值范圍是21A123條直線與曲線yf(x相切;B2,10存在2條直線與曲線yf(x)相切;過點C021條直線與曲線yf(x相切．由f(x)0，得x1，x 4 a1，所以011a1 PAGEPAGE56aex(x a(x（Ⅰ） ，xR 2(ex 當(dāng)a1f(x,f'(xx(,2(2,f0f(↘↗所以，當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)的極小值為e2 6a(x（Ⅱ）F'(x)

f'(x) ①當(dāng)a0F(xF'(x)x(,2(2,f0f(↘↗ 8F(xF(2)

a10，解得ae2 9所以此時e2a0 10②當(dāng)a0F(xF'(x)x(,2(2,f0f(↗↘

ea e因為F(2)F(1)0,且F )a

a

a

0 12 所以此時函數(shù)F(x)總存在零點 13綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是e2a0 (,1)上，f(x)01f(x0；在區(qū)間 f(x在

上單調(diào)遞減，在(1,1)上單調(diào)遞增 a a11

aa11 x x 所以a111x1x2，a3, x,x0xxxxx1x2)2

1 所以x

(xx)2x1x201 所以a1x1x2 ，整理得xx x x 1 aa令g(a) aag(a)4在3,g(3)6a a6所以x1x2 136則f(x)lnxln(1x) 1

f(x0x12PAGEPAGE571解（Ⅰ）當(dāng)a0時，f(x)lnx （x0x xf'(x) 所以，當(dāng)0x1f'(x0x1f'(x0所以，當(dāng)x1時，函數(shù)有最小值f(1) ６ ax2x（Ⅱ）f'(x) a 當(dāng)a0ax2x1x[2f(x)0，符合要求．當(dāng)a0f(x在區(qū)間[2上是單調(diào)函數(shù)，x[2)ax2x101即a 1設(shè)g(x) gxx2x[2)g'(x)0g(x)在區(qū)間[2 g(x)的最小值為g(2) ，所以a 綜上，a的取值范圍是a1，或a0 134（Ⅰ）解：f(x)的定義域為(0,) ………1且f(x)a1ax1 2 ①當(dāng)a0時，f(x)0，故f(x)在(0,)上單調(diào)遞減．從而f(x)沒有極大值，也沒有極小值． 3分②當(dāng)a0f(x0x1af(x和f(x(0,當(dāng)0x1時，f(x)0，f(x) 1是減函數(shù)(0, 1x1時，f(x)0f(x在1,1 所以f(x)在x 時取得最小值，即f() ………4 因為f(xxlnxaxln(axPAGEPAGE58x(0,1a1a(1,af0f↘↗ 故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 )；單調(diào)增區(qū)間為(,) 1從而f(x)的極小值為f()1lna；沒有極大值 5a（Ⅱ）g(x)的定義域為R

g(xaeax3 ………6③當(dāng)a0時，顯然g(x)0g(x在R1由（Ⅰ）得，此時f(x)在(,)上單調(diào)遞增，符合題意 ………8a④當(dāng)a0時，g(x在Rf(x在(0,9⑤當(dāng)a0g(x)0

ln() g(x)g(xx(,x0(x0,0↘↗當(dāng)3a0時，x00g(x在(x0f(x在(0, 11a3x00g(x在(x0f(x在(0,上綜上，a的取值范圍是(, (0,) 13(20130模理科解答（1）fx)x2x2a(x1)21

2 f(x)在2,)3存在2,)的子區(qū)間(mn)x(mnfx)3所以f(x)lnxln(ax) axaf(x2x1，x2∈R+xxa xlnxxlnxxlnx(ax)ln(ax)2x1x2ln(x1x2 8（Ⅲ（ⅰ)當(dāng)n1時，由（Ⅱ）ⅱ）假設(shè)當(dāng)nkk∈N*)時命題成即若xx 1，則xlnxxlnx xln ln2k nk1

x2k11x2k1F(xx1lnx1x2lnx2x2k11lnx2k11x2k1lnx2k1，F(xiàn)(x)(x1x2)ln[(x1x2)ln2] =(x1x2)ln(x1x2) (x2k11x2k1)ln(x2k11x2k1)(x1x2...x2k1)ln(x1x2ln(x1x2 x2k11x2k1ln(x2k11x2k1ln2．由假設(shè)可得F(xln2kln2ln2k1，命題成立．所以當(dāng)nk1所以若

xln

ln (i,nN*．……13i

（證法二）若x1x2 x2n那么由（Ⅱ）可得x1lnx1x2lnx2 x2nln(x1x2)ln[(x1x2)ln2] (x2n1x2n)ln[(x2n1x2n)lnPAGEPAGE59f

(x)在3

,f'

03

'(2)3

22a9

a9當(dāng)a1時，f(x)在(2,)上存在單調(diào)遞增區(qū) 6 （2）令f'(x) 0a

1

12

；

1

12f(x在(x1),(x2,)上單調(diào)遞減，在(x1x20a

x11x2f(x)在(1,x2)上單調(diào)遞增，在(x2,4)上單調(diào)遞 8f(x)f(x2f(4)f(1)276a0，f(4)8a40

10 解得a1,x f(x)的最大值為f(x)f(2)

…………13 解：函數(shù)定義域為xx0，且f(x)2x(a2)a(2xa)(x 2 ①當(dāng)a0

a0f(x00x1f(x的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,12f(x)0x1f(x的單調(diào)遞增區(qū)間為(1②當(dāng)0a1，即0a2f(x0，得0xax1，2f(x

(0,(0,2f(x0ax1f(x2

(,1)2a1，即a2f(x0f(x的單調(diào)遞增區(qū)間為(0.…72(x1x2)ln(x1x2) (x2n1x2n)ln(x2n1x2n)(x1x2...x2n)ln(x1x2)ln(x1x2) (x2n1x2n)ln(x2n1x2n)lnPAGEPAGE60(Ⅱ)①當(dāng)a0時，由(Ⅰ)f(x的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1f(x在(12]單調(diào)遞增f(x在02f(1a 由于f ) 2 1) 10 f(x在02f(10或f(10解得a1a2f(2)②當(dāng)0a2時，由(Ⅰ)

ln當(dāng)a2f(x在(02f(e4

1420,f(222ln20f(x在02零點

當(dāng)0a2f(x在a,1上單調(diào)遞減，在(12]2f(1)a10x

(,2

f(x)0因為

1a2f

a

)

a

(a2)](aln

a

2a2)0

a內(nèi)必有零點.f(x(0,(0,

(0,)2從而當(dāng)0a2f(x在02上有且只有一個零點綜上所述，0a2或a 或a1時，f(x)在0,2上有且只有一個 13

ln（I）f(x(x1)(x2a1x(1(xf(x)0x11x22a1①當(dāng)2a11，即a1時，在(1f(x0f(x②當(dāng)2a11，即a1時，在(12a1f(x0f(x單調(diào)遞增，在(2a1f(x)0f(x(x1x2x3x4)ln(x1x2x3x4) (x xn)ln(x xn)2ln2 2 (xx...x)ln[(xx x)ln2](n1)ln2ln2n 解f(xxa)exxR所以f(x)(xa1)ex 2令f(x)0，得xa 3xf(xf(xx(,aa(a1,f0f↘↗f(x的單調(diào)減區(qū)間為(,a1)；單調(diào)增區(qū)間為(a1,．……6解：結(jié)論：函數(shù)g(x)有且僅有一個零 7g(xf(xax20，xexax2，顯然x0為此方程的一個實數(shù)解.所以x0是函數(shù)g(x)的一個零 9x0時，方程可化簡為exaxF(xexaxF(xexa1，F(xiàn)(x)0，得xa．x(,a(a,0F↘↗PAGEPAGE61的減區(qū)間為(2a1)（II（1）當(dāng)a1時，由（I）f(x在[2（2）當(dāng)a1若2a12，即a3f(x在[2)2若2a12，即a3f(x在[22a1上單調(diào)遞增，在(2a1)2f(2a1

a1(2a2)2

0x2a1時，xaa10x2a1時，f(x)0f(2)2a2a0

a2時，f(x有最小值2a；2a03a2時，f(x綜上所述：當(dāng)a2f(x有最小值2a；當(dāng)a2f(x 1則h(x)f(xg(x)

(x

2bx3 3 b3 h(1) 1

a a h(1)0.即

或b

6 2b3 (1

(Ⅱ)記

g(x)，則(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-fab=8，所以b8，(x)xa

a)(a

x23x)(x≠-(x)1(24x222ax3a2)1(4x3a)(6xa) 令(x)0，得x3a，或x1a 8 F(x的單調(diào)增區(qū)間為(a,)；單調(diào)減區(qū)間為(,a)PAGEPAGE62因為a3，所以3a1a x3ax1a時，(x)0，當(dāng)3ax1a時，(x0 函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a),(a3a),(1a) 單調(diào)遞減區(qū)間為(3a,1a) a[3,),3a9,a1 ①當(dāng)a2，即a126

(x)在[-2,-1(x)在該區(qū)間的最小值為(2)64446a a②當(dāng)2a1時,即6a126(x)在[-2,6

(a16(x)在該區(qū)間的最小值為(a)25a2 6③當(dāng)a1時,即3a66

(x)在[-2,-1]單調(diào)遞減, (x)在該區(qū)間的最小值(18113a，………13a3a68113aa

6a1225a2當(dāng)a12時，最小值為64446a （不綜述者不扣分a所以F(x)的最小值F(x)minF(a)1 11因為aF(x)minF(a1a0xRF(x0，因此方程exax無實數(shù)解．綜上，函數(shù)g(x)有且僅有一個零 13（Ⅰ）解：當(dāng)a1fx)x2

f(x2(x1)(x1) 2(x2由f(0)2，得曲線yf(x)在原點處的切線方程是2xy0 3（Ⅱ）解：f(x)2(xa)(ax1) x2分a0f(x

．x2所以f(x)在(0,)單調(diào)遞增，在(,0)單調(diào)遞減 5(xa)(x1當(dāng)a0，f(x) ax2②當(dāng)a0f(x0

1f(xf(xax(,(x1,x2(x2,f00f↘f(x1↗f(x2↘ 故f(x的單調(diào)減區(qū)間是(a(,；單調(diào)增區(qū)間是(a,)．……… 分PAGEPAGE63【7（2014（1）當(dāng)a1f(xx24ln(x1，定義域為(1， 2x22x 2(x1)(xf(x)2x x

x

xxff↘↗所以當(dāng)a1f(x的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，2因為對任意m[2，e1]PM的傾斜角都是鈍角，所以對任意m[2，e1]PM0，f(m10f(m1mf(x在區(qū)間[2，c1 2(ax2axf(x)2ax xg(x)ax2ax

x

①當(dāng)a0f(x4ln(x1在[2，e1f(x)maxf(201，顯然成立，所以a0②當(dāng)a0g(x)的圖象開口向下，g(0)2g(1)2，x(1，)，g(x)0f(x0f(x在(1，f(x在[2，e1上單調(diào)遞減，f(x)maxf(2)4a1a0當(dāng)a0gx的圖象開口向上，且g02g12．fx在區(qū)間1，內(nèi)先遞減再遞增．f2所以fe1即ae124所以0a14③當(dāng)a0f(xf(xPAGEPAGE64綜上a14【8（2014（Ⅰ）f(x2e2x1af(x在點(0,f(0xey10垂直，f(0)ef(0)2eae．所以ae 3（Ⅱ）f(x的定義域是(f(x2e2x1a（1）當(dāng)a0f'(x0f(x的單調(diào)增區(qū)間為(（2）當(dāng)a0f'(x0x1lna1f(x的單調(diào)增區(qū)間是(1lna1) f'(x0x1lna1f(x的單調(diào)減區(qū)間是(1lna1)綜上所述，當(dāng)a0

f(x的單調(diào)增區(qū)間為()

當(dāng)a0f(x的單調(diào)增區(qū)間是(1lna1) f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(,1lna1) 8 （Ⅲ）x0f(0e11aR．x(0,1f(xe2x1ax11恒成立”e2x(0,1ae2

xg(x)

x(0,1]ag(x)minxg(x)

(2x．g(x0x1x0x(0,1g(x)在(01) g(x0x1x(0,1g(x)在(1,1 g(x)x1g(1)2e2 所以a2e2 又因為a2e3所以實數(shù)a的取值范圍(,2e2] 13x(,x2(x2,x1(x1,f00f↗f(x2↘f(x1↗所以f(x)(1a

(1a)a(a, 9 解：由（Ⅱ）a0時不合題意 10 當(dāng)a0時，由（Ⅱ）f(x在(0,)單調(diào)遞增，在,f 1在(0,f()a

0 設(shè)x0為f(x)的零點，易知x0 x1xxf(x0xxf(x0 f(x在[0,f(0)0，解得1aa0時，若f(x)在[0,)上存在最大值和最小值，a的取值范圍是 12在(0,f(a1f(x在[0,f(0)0，解得a1，或a1所以a0時，若f(x)在[0,)上存在最大值和最小值，a的取值范圍是(,1]．綜上，a的取值范圍是(, (0,1] 14解答（1）f'(x)x2x2a(x1)21 2PAGEPAGE65（1）當(dāng)a0時，由（Ⅱ）

f(x在[0,1f(xf(0e1所以當(dāng)a0f(x1（2）當(dāng)0a2e1lna10 由（Ⅱ）可知當(dāng)a0f(x的單調(diào)增區(qū)間是(1lna1) f(x在[0,1]f(xf(0e1f(x)≥1（3）當(dāng)2ea2e3時，可得01lna11 f

在[0, )上為減函數(shù)，在(

,1 f(xx1lna1

且f( )e2 1a 1 x[0,1f(x)1成立，只需aalna11 解得a2e2．所以2ea2e2綜上所述，實數(shù)a的取值范圍(2e2【9（18）18（13分）（Ⅰ）f(x

x

的定義域為{x|xR，且x1} 1f(x)

ex(x1)(x

(x1)2 3f(x0x0xf(xf(xx(,0(0,f0f↘↘↗ 4f(x的單調(diào)減區(qū)間為(1(10)；單調(diào)增區(qū)間為(0)f(x)在

2,3PAGEPAGE66所以當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)有極小值f(0) 5（Ⅱ）g(x存在兩個零點．由題意，函數(shù)g(x) 1x2x1因為x2x1x1)230 所以函數(shù)g(x)的定義域為R 6 ex(x2x1)ex(2x exx(xg(x)

(x2x

(x2x1)2 7g(x0x10x21xg(xg(x)x0100↗↘↗g(x的單調(diào)減區(qū)間為0,1；單調(diào)增區(qū)間為(0(1x0時，函數(shù)g(x)有極大值g(0)0；當(dāng)x1g(x)有極小值g(1e1 93g(x在(,0)g(0)0所以對于任意x(,0)，g(x)0 10g(x在(0,1g(0)0所以對于任意x(0,1)，g(x)0 11g(x(1g(1e10g(2e2， ，所以函數(shù)g(x)在(1,)上僅存在一個x0，使得函數(shù)g(x0)0 12存在3

,的子區(qū)間(mn)x(mn

'(x)f(x)在23

f'3

0

'(2)3

22a9

a9 當(dāng)a1時，f(x)在2)上存在單調(diào)遞增區(qū) 6 （2）令f'(x) 0a

112

；x2112f(x在(x1),(x2,)上單調(diào)遞減，在(x1x20a x11x2f(x)在(1,x2)上單調(diào)遞增，在(x2,4)上單調(diào)遞 8f(x)f(x2f(4f(1276a0，f(48a40 10 解得a1,x f(x)的最大值為f(x)f(2) 13 當(dāng)a0時，f(x)xln f(1)1ln1 1f'(x)1x

f'(1 2PAGEPAGE67故函數(shù)g(x)存在兩個零點（即0和x0 1310】(201418)（Ⅰ）定義域為0f'(x)lnx

f'(x0

xe

f'(xf(xxe1e(1,)f0f↘↗f(x的單調(diào)減區(qū)間為(01，單調(diào)增區(qū)間為(1———6eg(xlnx1xx

————7g'(x)1

x

———————8 g'(xg(x)x1f0f↘↗g(xg(11所以曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程y 3 ax2(a1)x (ax1)(x（II）f'(x)ax(a1)

(x0)………4a0PAGEPAGE681lnx 1在x0時恒成立 1x所以，當(dāng)k1lnx1kxxlnx1kxxlnxkx1所以，當(dāng)k1時，有f(x)kx1． g(xf(x(kx1xlnxkxg'(x)lnx1g'(x0xek

————————9g'(xg(x)xekf0f↘↗g(x)g(ek1)

———————10當(dāng)k1ek11，所以1ek1g(x

即當(dāng)k1時，f(x)kx ——————13解：當(dāng)aπf(x)xπ)sinxcosxx(022

)c

1f'(x0x2

2fxfxf'(xx10x1f'(xx10x 1

5②a0f'(x0x1xai）當(dāng)0a11a函數(shù)f(x的遞增區(qū)間為

…………6 , ,，遞減區(qū)間 7x1a1aa+-+增減增(1,)ii）a01a

， 在0,1上f'(x)0，在(1,)上f'(x) 8函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為0,1，遞減區(qū)間為(1, 91由（Ⅱ）知，當(dāng)a 時，f()在(0,1)上是函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)，4所以Mf(1)9 118x[1,2]g(x)8x[12]x22bx79 g(x在[1，2]上的最大值大于等于8g(1)所以有 即 即

解得：b 13PAGEPAGE69x(0,π)2π2x200f0f4f(01f(π)1所以函數(shù)f(x)的值域為(1,1) 5f'(xxacosxπaπf(x),f'(x)2x(0,π)2π2a(a,x00f00ff

9 (a, 的單調(diào)增區(qū)間為(,a)，單調(diào)減區(qū)間為(0,) ②當(dāng)aπf(x),f'(x)x(0,π)2π2x0f0ff

13 的單調(diào)增區(qū)間為(,π)，單調(diào)減區(qū)間為(0,) 解：（I）ylnx∴y'1lnl的斜率ky|x1 PAGEPAGE70l的方程為yx證明：（II）令fxx

l

f'(x2x11(2x1)(x ∴f(x(0,1上單調(diào)遞減，在(1,上單調(diào)遞增，又f(1x(0,1時，f(x)0lnxxxx(1時，f(x)0lnxxx即除切點(10之外，曲線C在直線l的下方．（I）所以g'(xexx[12]g'(x[12ae1當(dāng)a 時，g'(x)0，所以g(x)在[0,1]上單調(diào)遞增12g(x)在[0,1g(0)1b整理得bx

[2,2

從而有bx1 x 3所以b的取值范圍是(, 132解：（I）fx)2x33得f'(x6x2令f'(x)0，得x 或x 2 f(2)10,f(22,f(22,f(1) 2)2（II）P1,t的直線與曲線yf(x相切于點x0y0，則y2x33x，且切線斜率為k6x23， 所以切線方程為yy6x23xx 0ty06x231x00 整理得4x36x2t3 g(x4x36x2t則“P1,t的直線與曲線yf(x相切”等價于“g(x3個不同零點g'(x)12x212x12xxg(x)g'(x的情況如下：x0100ttPAGEPAGE71所以，g0tg(x的極大值，g(1)tg(x的極小值，PAGEPAGE72解：（I）1，cf(x)ax21(a0f(x)2axk12a2g(xx3bxg(x)=3x2bk3b，2a3b2f(1a1g(11b，a11b，即aba3b4（ a24b，h(x)f(x)g(x)x3ax21a2x4h(x3x22ax1a2，令h(x0xaxa4a0，aa

2

6

①若1

，即a≤2時，最大值為h(1)a ②若a1a，即2a6時，最大值為ha 2 ③若1a時，即a≥6時，最大值為ha1 2 綜上所述：當(dāng)a0，2時，最大值為h(1)a ；當(dāng)a2,時，最大值4ha12 g(0)t30t3時，此時g(x在區(qū)間11,上分別至多1個零點，所以g(x)至多有2個零點．g(1)t10t1g(x在區(qū)間,0和0,上分別至多1個零點，所以g(x至多有2個零點．g(0)t30g(1)t10時，即3t1時，因為g(1)tg(2)t110

7g(x分別在區(qū)間1,0，0,11,2上恰有一個零點，由于g(x在區(qū)間,01,上單調(diào)，所以g(x,01,上恰有一個零點.綜上可知，當(dāng)過點P1,t存在3條直線與曲線yf(x)相切時，t的取值范圍2,1A1,23條直線與曲線yf(x相切;B2,10存在2條直線與曲線yf(x)相切;過點C0,21條直線與曲線yf(x相切．a(chǎn)ex(x a(x ，xR 2(ex 當(dāng)a1f(x,f'(xx(,2(2,f0f(↘↗所以，當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)的極小值為 6a(x（Ⅱ）F'(x)f'(x) .①當(dāng)a0F(xF'(xx(,2(2,f0f(↘↗因為F(1)10 8若使函數(shù)F(x)沒有零點，需且僅需F(2)a10，解得ae2 9所以此時e2a0 10x(,2(2,f0x(,2(2,f0f(↗↘ eF(2)F(10,F

a) aa aa

0 12 13綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是e2a01解（Ⅰ）當(dāng)a0時，f(x)lnx （x0x xf'(x) ． 所以，當(dāng)0x1f'(x0x1f'(x0所以，當(dāng)x1時