吉林市重點中學2024屆高二上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

吉林市重點中學2024屆高二上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線恒過定點（）A. B.C. D.2．已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．某地為應對極端天氣搶險救災，需調用A，B兩種卡車，其中A型卡車x輛，B型卡車y輛，以備不時之需，若x和y滿足約束條件則最多需調用卡車的數(shù)量為（）A.7 B.9C.13 D.145．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A. B.C. D.6．雙曲線（，）的一條漸近線的傾斜角為，則離心率為（）A. B.C.2 D.47．已知中，內角所對的邊分別，若，，，則（）A. B.C. D.8．設是等差數(shù)列的前n項和，若，，則（）A.26 B.－7C.－10 D.－139．已知命題：，；命題：，.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則等于（）A.0 B.2C. D.11．某一電子集成塊有三個元件a，b，c并聯(lián)構成，三個元件是否有故障相互獨立．已知至少1個元件正常工作，該集成塊就能正常運行．若每個元件能正常工作的概率均為，則在該集成塊能夠正常工作的情況下，有且僅有一個元件出現(xiàn)故障的概率為（）A. B.C. D.12．圓：與圓：的位置關系是（）A.內切 B.外切C.相交 D.相離二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為_____________.14．，利用課本中推導等差數(shù)列前項和的公式的方法，可求得______15．已知，若三個數(shù)成等差數(shù)列，則_________；若三個數(shù)成等比數(shù)列，則__________16．設函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，已知，且，則使得成立的x的取值范圍是_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）命題存在，使得；命題對任意的，都有（1）若命題p為真時，求實數(shù)a的取值范圍；若命題q為假時，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題為真命題，命題為假命題，求實數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知圓：，，為圓上的動點，若線段的垂直平分線交于點.（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知為上一點，過作斜率互為相反數(shù)且不為0的兩條直線，分別交曲線于，，求的取值范圍.19．（12分）設數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，其前n項和為（1）若，，求數(shù)列的前n項和；（2）若，，成等差數(shù)列，求q的值并證明：存在互不相同的正整數(shù)m，n，p，使得，，成等差數(shù)列；（3）若存在正整數(shù)，使得數(shù)列，，…，在刪去以后按原來的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列，求所有數(shù)對所構成的集合，20．（12分）2021年國慶期間，某電器商場為了促銷，給出了兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選擇其中的一種，方案一：每消費滿8千元，可減8百元.方案二：消費金額超過8千元（含8千元），可抽取小球三次，其規(guī)則是依次從裝有2個紅色小球、2個黃色小球的一號箱子，裝有2個紅色小球、2個黃色小球的二號箱子，裝有1個紅色小球、3個黃色小球的三號箱子各抽一個小球（這些小球除顏色外完全相同），其優(yōu)惠情況為：若抽出3個紅色小球則打6折；若抽出2個紅色小球則打7折；若抽出1個紅色小球則打8折；若沒有抽出紅色小球則不打折.（1）若有兩名顧客恰好消費8千元，他們都選中第二方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；（2）若你朋友在該商場消費了1萬元，請用所學知識幫助你朋友分析一下應選擇哪種付款方案.21．（12分）已知橢圓C：的離心率為，點和點都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M（1）求橢圓C的方程，并求點M的坐標（用m，n表示）；（2）設O為原點，點B與點A關于x軸對稱，直線PB交x軸于點N，問：y軸上是否存在點Q（不與O重合），使得？若存在，求點Q的坐標，若不存在，說明理由22．（10分）如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）[79.5，89.5)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)是多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】將直線方程變形得，再根據(jù)方程即可得答案.【詳解】解：由得到：，∴直線恒過定點故選：A2、D【解析】根據(jù)已知條件可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得.故選：D.3、A【解析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關系，判斷“x>1”與“x>0”的關系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.4、B【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】設調用卡車的數(shù)量為z，則，其中x和y滿足約束條件，作出可行域如圖所示：當目標函數(shù)經(jīng)過時，縱截距最大，最大.故選：B5、C【解析】按照程序框圖的流程進行計算.【詳解】，故輸出S的值為.故選：C6、C【解析】根據(jù)雙曲線方程寫出漸近線方程，得出，進而可求出雙曲線的離心率.【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為，又其中一條漸近線的傾斜角為，所以，則，所以該雙曲線離心率為.故選：C.7、B【解析】利用正弦定理可直接求得結果.【詳解】在中，由正弦定理得：.故選：B.8、C【解析】直接利用等差數(shù)列通項和求和公式計算得到答案.【詳解】，，解得，故.故選：C.9、C【解析】利用基本不等式判斷命題的真假，由不等式性質判斷命題的真假，進而確定它們所構成的復合命題的真假即可.【詳解】由，當且僅當時等號成立，故不存在使，所以命題為假命題，而命題為真命題，則為真，為假，故為假，為假，為真，為假.故選：C10、D【解析】先通過誘導公式將函數(shù)化簡，進而求出導函數(shù)，然后算出答案.【詳解】由題意，，故選：D.11、A【解析】記事件為該集成塊能夠正常工作，事件為僅有一個元件出現(xiàn)故障，進而結合對立事件的概率公式得，再根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】解：記事件為該集成塊能夠正常工作，事件為僅有一個元件出現(xiàn)故障，則為該集成塊不能正常工作，所以，，所以故選：A12、A【解析】先計算兩圓心之間的距離，判斷距離和半徑和、半徑差之間的關系即可.【詳解】圓圓心，半徑，圓圓心，半徑，兩圓心之間的距離，故兩圓內切.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的性質，結合冪函數(shù)、一次函數(shù)的單調性判斷零點的分布，進而求m的范圍.【詳解】由解析式知：在上為增函數(shù)且，在上，時為單調函數(shù)，時無零點，故要使有兩個不同的零點，即兩側各有一個零點，所以在上必遞減且，則，可得.故答案為：14、2020【解析】先證得，利用倒序相加法求得表達式值.【詳解】解：由題意可知，令S=則S=兩式相加得，故填：【點睛】本題考查借助倒序相加求函數(shù)值的和，屬于中檔題，解題關鍵是找到的規(guī)律15、①.4②.【解析】由等差中項與等比中項計算即可.【詳解】若a，b，c三個數(shù)成等差數(shù)列.所以.若a，b，c三個數(shù)成等比數(shù)列.所以故答案為：4，.16、【解析】構造函數(shù)利用導數(shù)研究單調性，即可得到答案；【詳解】，令，，單調遞減，且，，x的取值范圍是，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）p為真時或，q為假時；（2）{或}.【解析】（1）p為真應用判別式求參數(shù)范圍；q為真，根據(jù)恒成立求參數(shù)范圍，再判斷q為假對應的參數(shù)范圍.（2）由題設易得p、q一真一假，討論p、q的真假，結合（1）的結果求a的取值范圍【小問1詳解】若p真，則有實數(shù)根，∴，解得或若q為真，則，即故q為假時，實數(shù)a的取值范圍為【小問2詳解】∵命題真命題，命題為假命題，∴p，q一真一假，當p真q假時，，可得當p假q真時，，可得綜上，實數(shù)a取值范圍為或.18、（1）動點的軌跡的方程為；（2）的取值范圍.【解析】(1)由條件線段的垂直平分線交于點可得，由此可得，根據(jù)橢圓的定義可得點的軌跡為橢圓，結合橢圓的標準方程求動點的軌跡的方程；(2)由(1)可求點坐標，設直線的方程為，，聯(lián)立方程組化簡可得，，由直線，的斜率互為相反數(shù)可得的值，再由弦長公式求的長，再求其范圍.【小問1詳解】由題知故.即即在以為焦點且長軸為4的橢圓上則動點的軌跡的方程為：；【小問2詳解】故即.設：，聯(lián)立（*），，∴，，又則：即若，則過，不符合題意故，∴，故19、（1）（2）,證明見解析.（3）不存在，【解析】（1）數(shù)列為首項為公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出結果；（2），，成等差數(shù)列，則+=2，根據(jù)等比數(shù)列求和公式計算可解得，進而計算可得，即可判斷結果；（3）由題意列出，，…，,,,,,…，在刪去以后,按原來的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列,則，解方程組可得無解，則所有數(shù)對所構成的集合為.【小問1詳解】，，數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，，數(shù)列為，數(shù)列為首項為公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和.【小問2詳解】，，成等差數(shù)列，+=2，當時,+=,2,不符題意舍去，當時，.,即，，，（舍）或即，存在互不相同的正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列，，，.【小問3詳解】由題意列出，，…，,,,,,…，在刪去以后,按原來的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列,則，,即，解得：方程組無解.即符合條件的不存在，所有數(shù)對所構成的集合為.20、（1）（2）選擇方案二更劃算【解析】（1）要使方案二比方案一優(yōu)惠，則需要抽出至少一個紅球，求出沒有抽出紅色小球的概率，再根據(jù)對立事件的概率公式即可得出答案；（2）若選擇方案一，則需付款（元），若選擇方案二，設付款金額為元，則可取6000，7000，8000，10000，求出對應概率，從而可求得的期望，在比較的期望與9200的大小即可得出結論.【小問1詳解】解：根據(jù)題意得要使方案二比方案一優(yōu)惠，則需要抽出至少一個紅球，設沒有抽出紅色小球為事件，則，所以所求概率；【小問2詳解】解：若選擇方案一，則需付款（元），若選擇方案二，設付款金額為元，則可取6000，7000，8000，10000，，，，，故的分布列為X60007000800010000P所以（元），因為，所以選擇方案二更劃算.21、（1），；（2）存在或，使得，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)離心率，及求出，，進而得到橢圓方程及用m，n表示點M的坐標；（2）假設存在，根據(jù)得到，表達出點坐標，得到，結合得到，從而求出答案.【小問1詳解】由離心率可知：，又，，解得：，，故橢圓C：，直線PA為：，令得：，所以；【小問2詳解】存在或，使得，理由如下：假設，使得，則，其中，直線：，令得：，則，，解得：，其中，故，所以，所以或22、（1）0.25，15；（2）眾數(shù)為74.5，中位數(shù)為72.8，平均分為70.5.【解析】