天津市河西區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

九年級數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第I卷第1頁至第3頁，第II卷第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝各位考生考試順利！第I卷（選擇題共36分）注意事項：每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點（5，－2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（）（A）（－2，－5） （B）（－5，2） （C）（－5，－2） （D）（5，－2）（2）在下面4個環(huán)保圖標(biāo)中，可以看作是中心對稱圖形的是（）（A） （B） （C） （D）（3）下列結(jié)論不正確的是（）（A）圓心也是圓的一部分 （B）一個圓中最長的弦是直徑（C）圓是軸對稱圖形 （D）等弧所在的圓一定是等圓或同圓（4）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如右圖所示，則（）（A）a＞0，b＞0，c＜0 （B）a＞0，b＜0，c＜0（C）a＜0，b＞0，c＝0 （D）a＜0，b＜0，c＝0（5）用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，則配方后得到的方程是（）（A）（x＋3）2＝8 （B）（x－3）2＝8 （C）（x＋3）2＝1 （D）（x－3）2＝1（6）將二次函數(shù)y＝（x－6）2－3的圖象向上平移3個單位長度，再向左平移6個單位長度，得到的新圖象所表示的二次函數(shù)為（）（A）y＝ax2 （B）y＝x2 （C）y＝（x－3）2 （D）y＝（x－3）2－6（7）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點．若∠BOC＝66°，則∠A的度數(shù)為（）（A）30° （B）33° （C）45° （D）60°（8）以原點為中心，把點P（2，3）順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點的坐標(biāo)為（）（A）（3，2） （B）（－3，2） （C）（2，－3） （D）（－2，－3）（9）拋物線y＝x2－x－2與x軸的兩個交點的坐標(biāo)為（）（A）（3，0）和（2，0） （B）（－3，0）和（2，0）（C）（2，0）和（－1，0） （D）（－2，0）和（1，0）（10）一個矩形的長比寬多2，面積是80，則矩形的兩邊長分別為（）（A）3和5 （B）5和7 （C）6和8 （D）8和10（11）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接AD．當(dāng)點A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）（A）∠ABC＝∠ADC （B）∠DAC＝∠E （C）AD＝AC （D）EA＝BC（12）九年級一班的同學(xué)計劃在勞動實踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來10米長的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形，等腰三角形（底邊靠墻），半圓形這三種方案，最佳方案是（）方案1方案2方案3（A）方案1 （B）方案2 （C）方案3 （D）三種方案使得菜園面積一樣大第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）（13）方程x2＝3的根為．（14）二次函數(shù)y＝x2＋2x的頂點坐標(biāo)為．（15）寫出一個沒有實數(shù)根的一元二次方程．（16）如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，則⊙O的半徑為cm．（17）如圖，一個圓形紙片⊙O的圓心O與一個正方形的中心重合，已知⊙O的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點到正方形邊上任意一點的距離的最小值為．（18）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時，AQ的長為．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）（19）（本小題8分）（I）解方程：x2－2x＝0；（II）解方程：x2－4x＋3＝0（20）（本小題8分）已知關(guān)于x的方程x2－6x＋k＝0有兩個相等的實數(shù)根．（I）求k的值；（Ⅱ）直接寫出這兩個實數(shù)根的兩根之和與兩根之積．（21）（本小題10分）如圖，⊙O的半徑OA為10mm，弦AB的長10mm．（I）求∠OAB的度數(shù)；（Ⅱ）求點O到AB的距離．（22）（木小題10分）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－1（a，b，c是常數(shù)）的圖象過點A（－1，0），點B（－3，4），交y軸于點C．（I）求點C的坐標(biāo)和a，b的值；（Ⅱ）拋物線的對稱軸為；（Ⅲ）當(dāng)－1≤x≤5時，求y的取值范圍．（23）（本小題10分）如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m，其余的三邊AB、BC、CD用籬笆，且這三邊的和為40m．（I）AB的長度是否能有兩個不同的值都滿足菜園面積為192m2？說明理由．（II）當(dāng)AB的長為多少時，圍成的菜園面積最大？（24）（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，0），點B（2，2）．將AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，記旋轉(zhuǎn)角為．（I）如圖①，當(dāng)＝45°時，求點的坐標(biāo)；（II）如圖②，當(dāng)＝60°時，直接寫出點的坐標(biāo)；（III）設(shè)線段的中點為M，連接OM，求線段OM長的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．圖①圖②（25）（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2＋與y軸相交于點A，點B與點O是關(guān)于點A對稱點．過點B的直線y＝kx＋b（其中k＜0）與x軸相交于點C，過點C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點，且PB＝PC．（I）填空：點B的坐標(biāo)為；點C的坐標(biāo)為（用含k的式子表示）；（II）求線段PB的長（用含k的式子表示）；（III）點P是否一定在拋物線上？說明理由．九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案BDADDBBACDCC二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）（13）± （14）（－1，－1） （15）x2＋x＋2＝0（答案不唯一） （16）5 （17）4－ （18）或三、解答題（本大題共7小題．共66分．）（19）（本小題滿分8分）（I）（4分） （ll）（8分）（20）（本小題滿分8分）解：（I）∵關(guān)于x的方程x2－6x＋k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝b2－4ac＝（－6）2－4k＝0解得k＝9（4分）（II）．（8分）（21）（本小題滿分10分）解：（I）連接OB，∵OA＝OB，OA＝AB，∴OA＝OB＝AB．∴∠OAB＝60°．（4分）（Ⅱ）過點O作OD⊥AB于D，∴AD＝AB，∴AD＝5mm．又∵OA＝10mm，∴在Rt△AOD中，OD＝mm．∴點O到AB的距離為mm．（10分）（22）（本小題滿分10分）解：（I）當(dāng)x＝0時，y＝－1，∴C（0，－1）；（1分）將點A（－1，0），點B（－3，4）代入y＝ax2＋bx－1，得，解得（5分）（Ⅱ）拋物線對稱軸為x＝．（7分）（III）當(dāng)x＝1時，y取最小值為；當(dāng)x＝5時y取最大值為，∴．（10分）（23）（本小題滿分10分）解：（I）設(shè)AB長為xm，則BC的長為（40－2x）m．（1分）依題意，得x（40－2x）＝192（3分）整理得x2－20x＋96＝0解得．（5分）由AD的長不能超過26m，可得7≤x＜20，所以AB的長有兩個不同的值滿足菜園面積為192m2是正確的．（6分）（Ⅱ）設(shè)菜園的面積為Sm2則S＝x（40－2x）（7≤x＜20）．（8分）當(dāng)x＝10m時，S取最大值．答：當(dāng)AB的長為10m時，菜園面積最大．（10分）（24）（本小題滿分10分）解：（I）過點分別作，垂足分別為C，D．（1分）可得矩形，得．∵點A（2，0），點B（2，2），∴OA＝AB＝2，∠OAB＝90°．（2分）∵是AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到的，∴，＝AB＝2，∵，∴．∴在等腰直角三角形中，由勾股定理知，得，∴AD＝AB－BD＝2－，OC＝OA－AC＝2－．∴點的坐標(biāo)為（2－，2－）．（6分）（II）；（8分）（III）．（10分）（25）（本小題滿分10分）解：（I）；（4分）（II）∵B點