新人教版八年級數(shù)學同底數(shù)冪的乘法1

同底數(shù)冪的乘法14.1.1怎樣計算1014×103呢？一種電子計算機每秒可進行1014次運算，它工作103秒可進行多少次運算？1031014×小資料：

“天河一號”由國防科學技術大學研制，部署在國家超級計算天津中心，其實測運算速度可以達到每秒２５７０萬億次。問題

1、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a=a()

n個35n①什么叫乘方?②乘方的結果叫做什么?知識回顧

-22=______(-2)2=_____表示

個

相乘，結果是

.表示

個

相乘，結果是

.表示

個

相乘，結果是

.12521035-2103-5-125

(x-y)2與(y-x)2,(x-y)3與(y-x)3關系-442.正確理解“冪的意義”an底數(shù)指數(shù)冪知識回顧說出am的乘法意義,并將下列各式寫成乘法形式:(1)105(2)(-2)4=10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)知識回顧=27

(乘方的意義)(1)25×22(2)a3·a2=(2×2×2×2×2)×(2×2)(乘方的意義)=2×2×2×2×2×2×2(乘法結合律)=(a·a·a)(a·a)=a5想一想你能根據(jù)乘方的意義算出下列式子的結果嗎？(2)a3·a2(1)25×22(3)5m

·5n(3)5m·5n=5m+n=(5×5×···×5)×(5×5×···×5)m個5n個5=5×5×······×5×5(m+n)個5想一想你能根據(jù)乘方的意義算出下列式子的結果嗎？(2)a3·a2(1)25×22(3)5m

·5n=27

這幾道題有什么共同的特點呢?

計算的結果有什么規(guī)律嗎?(1)25×22=a5(3)5m·5n=5m+n(2)a3·

a2=(a·a·a)(a·a)=(2×2×2×2×2)×(2×2)=(5×5×···×5)×(5×5×···×5)m個5n個5=25+2=a3+2想一想同底數(shù)冪的乘法

am·

an

=m個an個a=aa·

·

·

a=am+n(m+n)個a（aa··

·

a）（aa·

·

·

a）（乘方的意義）（乘法結合律）（乘方的意義）知識推導當m,n為正整數(shù)時，am·an=？一般地，如果m，n都是正整數(shù)，那么am·an

=am+nam·an

=am+n(m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

，指數(shù)

。不變相加同底數(shù)冪的乘法公式：

請你嘗試用文字概括這個結論。運算形式運算方法（同底、乘法）（底不變、指相加）知識推導冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加。(3)1014×103=10171014+3=(1)25×22=a7=27(2)a3·

a4=(a·a·a)(a·a·a·a)=(2×2×2×2×2)×(2×2)=25+2=a3+4知識推導想一想：

當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質呢？怎樣用公式表示？如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）知識推導

(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1(1)x2.x5(2)a·a6

(3)2×24×23(4)xm·x3m+1解：(1)

x2.x5=x2+5=x7

(2)a·a3=a1+3=a4(3)2×24×23=21+4+3=28a=a1知識應用am

·an=am+n14.1.1同底數(shù)冪的乘法am

·an=am+n知識應用辯一辯判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由：（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××八年級數(shù)學第十五章整式的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法填一填：am

·an=am+n知識應用（5）x5·（）=x8（6）a·（）=a6（7）x·x3（）=x7（8）xm·（）＝ｘ3mx3a5x3ｘ2m（1）b5·b=()

（2）10·102·103=()（3）-a2·a6=()

（4）y2n·yn+1＝()b6106-a8y3n+1八年級數(shù)學第十五章整式的乘法15.1.1同底數(shù)冪的乘法am

·an=am+n(-2)9(a+b)7公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等.知識拓展計算：(結果寫成冪的形式)想一想：①(-2)4×(-2)5=

②-53×(-5)2=

③(a+b)2·(a+b)5=(-5)54、計算（1）(x-y)2·(y-x)4（2）(x-2y)2·(2y-x)5（3）a3·a5+a·a4·a3解：（2）原式=(x-2y)2·[-(x-2y)]5=-(x-2y)2·(x-2y)5 =-(x-2y)7（3）原式=a8+a8=2a8先化成同底數(shù)冪，再運算（1）原式=(x-y)2·[-(x-y)]4=(x-y)2·(x-y)4 =(x-y)6八年級數(shù)學第十五章整式的乘法15.1.1同底數(shù)冪的乘法am

·an=am+n1.已知：am=2，an=3.求am+n=？解：am+n

=am·

an

=2×3=6議一議知識拓展=am·anam+n提示：3x+2=3x·32=36，3x=4.2.若3x+2=36，則

.

23.已知2a=2，2b=6，2c=18，試探求a，b，c之間的關系.解：∵2b=6，∴22b=36，2a·2c=362a·2c=22b，∴2a+c=22b，∴a+c=2b.八年級數(shù)學第十五章整式的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法am

·an=am+n效果檢測已知則正整數(shù)x,y的值有（）（A）1對（B）2對（C）3對