高教版《技術(shù)物理 上冊》 4-1 質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動教案

第第頁高教版《技術(shù)物理上冊》4-1質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動教案第4章圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)動

引言：第1章研究了直線運(yùn)動和曲線運(yùn)動中的拋體運(yùn)動，在自然界中，還常見到另一種特殊典型的曲線運(yùn)動——圓周運(yùn)動和轉(zhuǎn)動。圓周運(yùn)動是十分普遍的運(yùn)動形式，例：地球的自轉(zhuǎn)、行星繞太陽的公轉(zhuǎn)、機(jī)器的飛輪和傳動輪、各種車輛的車輪等……除軸心外，其上的各點(diǎn)都在做圓周運(yùn)動，而相應(yīng)的部件在做轉(zhuǎn)動。圓周運(yùn)動與直線運(yùn)動有什么異同？怎樣描述勻速圓周運(yùn)動？勻速圓周運(yùn)動有哪些規(guī)律？這些就是我們這一章要解決的問題。

本章將學(xué)習(xí)質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動和剛體的定軸轉(zhuǎn)動這兩種最基本的轉(zhuǎn)動形式，以及萬有引力和力矩。

4-1質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動

一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解勻速圓周運(yùn)動、線速度、角速度和周期的概念。

2．理解向心力、向心加速度的概念。

3．能正確計(jì)算線速度、角速度和周期。

4．掌握向心力、向心加速度的計(jì)算。

5．了解離心運(yùn)動。

6.能將理論應(yīng)用于生活，學(xué)會思考、分析、解決問題。

二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：1．勻速圓周運(yùn)動、線速度、角速度和周期之間的關(guān)系及計(jì)算。

2．向心力、向心加速度的方向及計(jì)算。

難點(diǎn)：1．勻速圓周運(yùn)動的線速度方向。

2．勻速圓周運(yùn)動的向心力、向心加速度的方向及計(jì)算。

3．勻速圓周運(yùn)動是一種變速運(yùn)動。

三、教學(xué)器材

向心力演示儀（亦可用細(xì)繩、彈簧秤和小球自制演示裝置）。

四、教學(xué)建議

教法建議

討論、演示實(shí)驗(yàn)、講解。

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

（一）引入新課

機(jī)械運(yùn)動的基本形式平動

轉(zhuǎn)動

提問：請同學(xué)們觀察自己的手表，回答：秒針端點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是什么？

轉(zhuǎn)動：物體上的所有的點(diǎn)均繞同一點(diǎn)（或同一直線）做圓周運(yùn)動，這種運(yùn)動稱為轉(zhuǎn)動。

轉(zhuǎn)動的飛輪上各點(diǎn)、鐘表指針上的各點(diǎn)、高速旋轉(zhuǎn)砂輪上的各點(diǎn)、月球繞著地球的運(yùn)動、地球的自轉(zhuǎn)、行星繞太陽的公轉(zhuǎn)以及行駛的車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，這些物體所做的運(yùn)動都是轉(zhuǎn)動。

（二）引出課程內(nèi)容

提問：(1)秒針端點(diǎn)運(yùn)動有怎樣的特點(diǎn)？

(2)該點(diǎn)運(yùn)動的快慢是否隨時(shí)間的變化而變化？

通過分析圖1總結(jié)得：在任何相等的時(shí)間內(nèi)所通過的弧

長均相同。從而總結(jié)得出勻速圓周運(yùn)動的概念。

1．勻速圓周運(yùn)動

如果質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動的快慢不變（即在相等的時(shí)間內(nèi)所

通過的弧長都相等），這種運(yùn)動就稱為勻速圓周運(yùn)動。

質(zhì)點(diǎn)在相等的時(shí)間內(nèi)通過了相等的弧長s，同時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)動中心（即圓心）的連線（即半徑）也轉(zhuǎn)過了相同的圓心角。

2．描述勻速圓周運(yùn)動的幾個(gè)物理量

（1）周期：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動一圈所用的時(shí)間。常用T表示。

周期的單位：秒，符號是s。T越大，說明質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動越慢，T越小，說明質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動越快。

（2）頻率：質(zhì)點(diǎn)在一秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的周數(shù)稱頻率。常用f來表示。

頻率的單位：赫茲,符號是Hz。1Hz＝1s-1

周期與頻率的關(guān)系:

f越大，說明質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動越快，f越小，說明質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動越慢。

（3）轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)動頻率）：質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)數(shù)稱轉(zhuǎn)速。常用n表示。

轉(zhuǎn)速的單位:轉(zhuǎn)每分,符號是r/min。若用s作時(shí)間單位,轉(zhuǎn)速的單位為r/s。

換算關(guān)系

1r/s＝1s-11r/s＝60r/min1r/min＝（1/60）r/s

n越大，說明質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動越快，n越小，說明質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動越慢。

（4）角速度：在勻速圓周運(yùn)動中，連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與所用時(shí)間之比，稱為角速度，常用ω表示。

角速度的單位:弧度每秒，符號是rad/s。

如圖2所示，角速度與周期和頻率的關(guān)系為：

通過對勻速圓周運(yùn)動概念的分析得出：勻速圓周運(yùn)動是角速度不變的運(yùn)動。

（5）線速度：質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動的速度稱為線速度。

做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，在圓周上任一點(diǎn)的線速度方向就是過該點(diǎn)的切線方向。

根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的定義，質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動通過的弧長與所用時(shí)間的比值為線速度的大小，用來表示。

線速度的單位:米每秒,符號是m/s。

請學(xué)生分析勻速圓周運(yùn)動的速度特點(diǎn)（先讓學(xué)生分析線速度的大小特點(diǎn)，再判斷線速度是變量）。

在勻速圓周運(yùn)動中，根據(jù)線速度的定義可知：，即線速度的大小不變。

線速度的方向是質(zhì)點(diǎn)在某點(diǎn)的切線方向，質(zhì)點(diǎn)在圓周的不同位置速度的方向各不相同，線速度的方向時(shí)刻改變，所以線速度是個(gè)變量。

結(jié)論：勻速圓周運(yùn)動的速度大小不變，速度方向時(shí)刻變化，是一種變速運(yùn)動。

根據(jù)和得出：(讓學(xué)生推導(dǎo))。

例題1一個(gè)同學(xué)騎自行車做勻速直線運(yùn)動。根據(jù)他的測量，車輪轉(zhuǎn)10圈用了6s時(shí)間，若車輪的半徑是28cm，求：

（1）車輪轉(zhuǎn)動的周期、頻率、轉(zhuǎn)速和角速度；

（2）車輪邊上一點(diǎn)的線速度；

（3）這個(gè)同學(xué)騎車前進(jìn)的速度；

解已知N=10t=6sR=28cm=0.28m

（1）

轉(zhuǎn)速以r/s作單位時(shí)，其數(shù)值與頻率相等。

（2）車輪邊緣的線速度

（3）車輪邊緣上的點(diǎn)轉(zhuǎn)一圈，車前進(jìn)一個(gè)圓周長，所以，車前進(jìn)的速度為

3．向心力

由于勻速圓周運(yùn)動的線速度大小不變、方向時(shí)刻改變，勻速圓周運(yùn)動是變速曲線運(yùn)動。力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因。勻速圓周運(yùn)動的物體所受合外力是變力，它的大小和方向有何特點(diǎn)？加速度又如何呢？

如：體育運(yùn)動中的鏈球運(yùn)動（見圖3）

用一根鏈子拴一個(gè)小球，使小球在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)球達(dá)到一定速度時(shí)，松手讓球拋出。請學(xué)生分析回答問題

第一：鏈球受力情況。

第二：松手位置與鏈球拋出的方向關(guān)系。

又如：把繩子拴著的小球懸掛起來，推動

小球，使其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，如圖4所

示。教師引導(dǎo)學(xué)生回答問題：

第一小球受力情況及合力的方向。

第二如果剪斷繩子，小球會怎樣運(yùn)動？

(指向圓心。拉力是小球所受三個(gè)力的合力。)

提問：如果剪斷繩子，小球會怎樣運(yùn)動？

結(jié)論：小球在豎直方向沒有運(yùn)動，因此，繩子的拉力在豎直方向的分力和重力彼此平衡，拉力在水平方向的分力沿半徑方向指向圓心。若剪斷繩子，小球沿切線方法拋出。

可見，做勻速圓周運(yùn)動的物體，不管它受什么力作用，它的合力始終是沿著半徑指向圓心的，這個(gè)沿著半徑指向圓心的力稱為向心力。正是因?yàn)橄蛐牧Φ拇嬖?，做勻速圓周運(yùn)動物體的速度的方向才會不斷的改變，使其沿著圓周運(yùn)動，而不會沿著切線飛出去。

（1）向心力的定義：

做圓周運(yùn)動的物體，受到的沿著半徑指向圓心的力，稱為向心力。

向心力的方向：沿半徑指向圓心。如騎摩托車轉(zhuǎn)彎（圖5）。

理論和實(shí)驗(yàn)證明，做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)所需的向心力F與質(zhì)點(diǎn)

的質(zhì)量m、線速度以及圓半徑R有關(guān)。

（2）向心力的大?。?/p>

向心力演示儀演示實(shí)驗(yàn)（圖6）：

①保持、R不變時(shí)，測量F和m的大小。

結(jié)論：F與m成正比。

②保持R、m不變時(shí)，測量F和的大小。

結(jié)論：F與成正比。

③保持m和不變時(shí)，測量F和R的大小。

結(jié)論：F與R成反比。

綜合上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可得向心力的表達(dá)式。

或

若力、質(zhì)量、線速度和半徑都用SI單位，則比例系數(shù)為1，向心力的表達(dá)式為：

或

因?yàn)?/p>

所以

（3）向心力的性質(zhì)：分析下面的例子（圖7）。

①向心力是拉力，是彈性力。②地球圍繞太陽轉(zhuǎn)動，向心力是萬有引力。

③汽車在彎道處轉(zhuǎn)彎，向心力是摩擦力。④向心力是重力和拉力的合力。

⑤摩托車賽車轉(zhuǎn)彎。⑥彎道上重力和支持力的合力是使火車和摩托車轉(zhuǎn)彎的向心力。

結(jié)論：①向心力不是重力、弾力、摩擦力之外的其他性質(zhì)的力。

②向心力是做圓周運(yùn)動的物體所受力的合力。

例題2火車轉(zhuǎn)彎處彎道半徑R=800m，內(nèi)外軌高h(yuǎn)=73m，標(biāo)準(zhǔn)軌距d=1.435m,求火車通過彎道是的速度（圖8）。

解由圖8知，外軌比內(nèi)軌高時(shí)，火車受到的支持力和重力不再平衡，合力提供火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力。

將

代入上式，得

4.向心加速度

由向心力產(chǎn)生的加速度稱為向心加速度。向心力的方向也是沿著半徑指向圓心的。向心力和向心加速度滿足牛頓第二定律。根據(jù)和或可推出

或

向心加速度和直線運(yùn)動中的加速度本質(zhì)是一樣的，只不過在勻變速直線運(yùn)動中，加速度是表示速度大小的變化率，而在勻速圓周運(yùn)動中，速度的大小不變，向心加速度是表示速度方向變化的快慢。

向心加速度又稱為法向加速度。

例題3一質(zhì)量為m的車行使在橋上，設(shè)走到橋上都時(shí)，車的速度為，下列兩種不同的情況下，求車施加于橋的壓力。

（1）橋面是凸形的（如圖9），半徑為R；

（2）橋面是凹形的（如圖10），半徑為R。

解汽車受重力、支持力、牽引力和摩擦力，

摩擦力和牽引力的合力為零，重力和支持力的合力的

方向沿著半徑指向圓心。取指向圓心的方向?yàn)檎较颉?/p>

（1）對于凸形橋面

根據(jù)牛頓第三定律

其方向向下。

（2）對于凹形橋面(圖9)

根據(jù)牛頓第三定律

從解題結(jié)果可知：當(dāng)汽車通過橋上都時(shí)，凸形橋受到的壓力比汽車本身受到的重力?。话夹螛蚴艿降膲毫Ρ绕嚤旧硎艿降闹亓Υ蟆?/p>

5.離心運(yùn)動

在速度不變的條件下，如果物體受到的合外力大于它所需的向心力，其運(yùn)動軌道會向內(nèi)側(cè)偏移（回轉(zhuǎn)半徑R變?。?；如果合外力小于所需的向心力，物體就會逐漸遠(yuǎn)離圓心，其運(yùn)動軌道會向外側(cè)偏移（R變大）；如果向心力消失，物體就會沿切線方向飛出去，離圓心越來越遠(yuǎn)。

定義做勻速圓周運(yùn)動的物體，在所受合外力不足以提供圓周運(yùn)動所需向心力（包括合外力為零）的情況下，做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，稱為離心運(yùn)動。

舉例在雨中，快速旋轉(zhuǎn)傘柄時(shí)，沿傘的邊緣飛出去的水滴的運(yùn)動（參看圖1-20）；田徑比賽中，鏈球脫手后的運(yùn)動等都是離心運(yùn)動。

離心機(jī)械離心干燥機(jī)、離心沉淀機(jī)、離心式水泵、離心球磨機(jī)（參看圖4-19）等?！懊藁ㄌ恰钡闹谱鞣椒ㄒ矐?yīng)用了離心運(yùn)動的原理。

離心現(xiàn)象有時(shí)會造成危害，例如，在水平路面上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力來源于路面所提供的靜摩擦力（圖4-7）。如果轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大，所需的向心力大于路面所能提供的最大靜摩擦力，汽車將做離心運(yùn)動，沖出公路造成事故。因此，在轉(zhuǎn)彎處，車輛行駛不允許超過規(guī)定的速度。

注意做離心運(yùn)動的物體，只是由于合外力不足以提供向心力，而離開了圓軌道，并不存在所謂“離心力”。物體在合外力的作用下，進(jìn)行離心運(yùn)動。

例4一飛輪直徑為70cm，轉(zhuǎn)速為3000r/min，若飛輪邊緣上有一質(zhì)量為150g的螺釘，則作用在螺釘上的向心力有多大？

解R=70cm×=35cm=0.35mn=3000r/min=50r/sm=150g=0.15kg

ω=2πn=2π×50rad/s=100πrad/s

F=mω2R=0.15×（100π）2×0.35N=5176.3N

螺釘所受重力G=mg=0.15×9.8N=1.47N

螺釘所需向心力為其重力的3500多倍！可見高速轉(zhuǎn)動物體的材料強(qiáng)度及各部分間結(jié)合的牢固程度十分重要。

（三）小結(jié)

1．勻速圓周運(yùn)動：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動，如果在相等的時(shí)間內(nèi)通過的弧長相同，速度的大小不變，這種運(yùn)動就稱為勻速圓周運(yùn)動。

2．描述勻速圓周運(yùn)動快慢的物理量以及它們之間的關(guān)系：

，，

3．向心力

方向：沿著半徑指向圓心的力。

它不是一種新的類型的力，任何一種力或幾個(gè)力的合力都可以作為向心力。

大小：或

4．向心加速度

方向：沿著半徑指向圓心。

大小：或

向心加速度是表示速度方向變化的快慢的物理量。

5.離心運(yùn)動做勻速圓周運(yùn)動的物體，在所受合外力不足以提供圓周運(yùn)動所需向心力（包括合外力為零）的情況下，做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，稱為離心運(yùn)