遼寧省沈陽(yáng)市法庫(kù)縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．如圖所示的幾何體，其左視圖是（）

A．B．C．D．

2．一元二次方程配方后可化為（）

A．B．

C．D．

3．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個(gè)，除顏色外其他完全相同．樂(lè)樂(lè)通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在27%和43%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）

A．20B．15C．10D．5

4．以下說(shuō)法合理的是（）

A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是

B．某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)

C．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是

D．小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是

5．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一個(gè)解為x=﹣1，則另一個(gè)解為（）

A．1B．﹣3C．3D．4

6．下列語(yǔ)句正確的有（）句

正方形都相似；有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的菱形相似；

有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為和，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為和，那么這兩個(gè)三角形可能不相似．

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

7．一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊為24，則這個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為（）

A．6B．8C．12D．10

8．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到木工廠參觀時(shí)，一木工師傅拿尺子要他們幫忙檢測(cè)一個(gè)窗框是否是矩形，他們各自做了如下檢測(cè)，檢測(cè)后，他們都說(shuō)窗框是矩形，你認(rèn)為最有說(shuō)服力的是（）

A．甲量的窗框兩組對(duì)邊分別相等B．丙量的窗框的一組鄰邊相等

C．乙量的窗框的對(duì)角線相等D．丁量的窗框的兩組對(duì)邊分別相等且兩條對(duì)角線也相等

9．如圖，是一張矩形紙片，，若將紙片沿折疊，使落在上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).若，則（）

A．B．C．6cmD．10cm

10．如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，分別是，邊的中點(diǎn)，連接．若，，則菱形的周長(zhǎng)為（）

A．4B．C．D．28

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11．已知，那么．

12．某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：

每批粒數(shù)100400800100020004000

發(fā)芽的頻數(shù)8530065279316043204

發(fā)芽的頻率0.8500.7500.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為（精確到0.1）．

13．小王去參加聚會(huì)，每?jī)扇硕蓟ハ噘?zèng)送禮物，他發(fā)現(xiàn)參會(huì)人共送出禮物20件，若有人參加聚會(huì)，根據(jù)題意可列出方程為．

14．如圖，在菱形中，，則．

15．如圖，在中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則EF的最小值為．

16．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過(guò)點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=．

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17．本小題分解方程：

18．本小題分關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求的取值范圍；

（2）當(dāng)取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根．

19．本小題分不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，放回?cái)噭?，再摸出一個(gè)球．

(1)第二次摸出白球的概率是多少？（直接寫出結(jié)論）

(2)請(qǐng)用表格或樹狀圖求出兩次都摸出白球的概率．

20．本小題分小紅用下面的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面點(diǎn)E處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE=20米.當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.5米時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，請(qǐng)你幫助小紅測(cè)量出大樓AB的高度（注：入射角＝反射角）

21．本小題分如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE＝ED，DF＝DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．

22．本小題分如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：；

(2)連接OE，若，，求的長(zhǎng)．

23．本小題分由于新冠疫情的影響，口罩需求量急劇上升，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次價(jià)格的上調(diào)，口罩的價(jià)格由每包10元漲到了每包14.4元，

(1)求出這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率；

(2)在有關(guān)部門調(diào)控下，口罩價(jià)格還是降到了每包10元，而且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，定價(jià)為每包10元時(shí)，一天可以賣出30包，每降價(jià)1元，可以多賣出5包，當(dāng)銷售額為315元時(shí)，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應(yīng)該降價(jià)多少元？

24．本小題分在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好在上時(shí)，求的度數(shù)；

(2)如圖2，點(diǎn)是邊中點(diǎn)．

①若時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；

②若，當(dāng)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積．

25．本小題分如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，直線交軸于點(diǎn)M，連接，邊交軸于點(diǎn)．

(1)求的長(zhǎng)；

(2)如圖2所示，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以為腰的等腰三角形？如存在，直接寫出的值；如不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：

1．C

【詳解】試題分析：從左邊看是一個(gè)矩形的左上角去掉了一個(gè)小矩形，故選C．

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．

2．B

【分析】方程變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)即可得到答案．

【詳解】解：，

,

,

,

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程—配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

3．B

【分析】由頻率得到紅色球和黑色球的概率，用總數(shù)乘以白色球的概率即可得到個(gè)數(shù).

【詳解】白色球的個(gè)數(shù)是15個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查概率的計(jì)算公式，頻率與概率的關(guān)系，正確理解頻率即為概率是解題的關(guān)鍵.

4．D

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．

【詳解】解：小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是是錯(cuò)誤的，3次試驗(yàn)不能總結(jié)出概率，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票可能有5張中獎(jiǎng)，但不一定有5張中獎(jiǎng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是不正確，中靶與不中靶不是等可能事件，一般情況下，脫靶的概率大于中靶的概率，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的可能性是，故選項(xiàng)D正確，

故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．

5．C

【分析】設(shè)方程的另一個(gè)解為x1，根據(jù)兩根之和等于﹣，即可得出關(guān)于x1的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)解為x1，

根據(jù)題意得：﹣1+x1=2，

解得：x1=3，

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．

6．B

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，即可判定各結(jié)論的正確與否，注意舉反例的解題方法．

【詳解】（1）根據(jù)所有正方形形狀都相同，則正方形都相似，此選項(xiàng)正確；

（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的菱形相似，則所有角都相等，則菱形形狀相同，此選項(xiàng)正確；

（3）有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似，若果是頂角與底角對(duì)應(yīng)相等，則兩三角形不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（4）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和72°，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，那么這兩個(gè)三角形一定相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似的判定定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．

7．B

【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的最短邊是x，

∵兩個(gè)多邊形相似，

∴，

解得：x=8．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．

8．D

【分析】根據(jù)矩形的判定定理判斷即可．

【詳解】A．兩組對(duì)邊相等得出窗框?yàn)槠叫兴倪呅?，不能得出矩形，所以甲錯(cuò)誤；

B．鄰邊相等的四邊形不一定是矩形，所以丙錯(cuò)誤；

C．對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，所以乙錯(cuò)誤；

D．根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等得到窗框?yàn)槠叫兴倪呅危鶕?jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，得到窗框?yàn)榫匦?，故丁最有說(shuō)服力．

故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定以及矩形的判定．掌握平行四邊形的判定以及矩形的判定的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．

9．A

【詳解】由折疊的性質(zhì)知，則四邊形為正方形，

∴.

10．C

【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分且垂直，勾股定理求得的長(zhǎng)，即可求解．

【詳解】，分別是，邊上的中點(diǎn)，，

，

四邊形是菱形，

，，，

，

菱形的周長(zhǎng)為．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11．/0.25

【分析】將原式化簡(jiǎn)，再代入求值即可求出答案．

【詳解】解：原式，

∵，

∴，

故答案是：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)，掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)，整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．

12．0.8

【分析】觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.801附近，據(jù)此可估計(jì)出這種玉米種子發(fā)芽的概率．

【詳解】觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.801附近，

，

則這種玉米種子發(fā)芽的概率是0.8，

故答案為：0.8．

【點(diǎn)睛】本題考查概率計(jì)算．當(dāng)頻數(shù)足夠大時(shí)，所對(duì)應(yīng)的頻率相當(dāng)于概率．

13．

【分析】設(shè)有人參加聚會(huì)，則每人送出件禮物，根據(jù)“共送禮物20件”，列出方程即可．

【詳解】解：設(shè)有人參加聚會(huì)，則每人送出件禮物，

由題意得：，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出一元二次方程，是解題的關(guān)鍵．

14．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出的長(zhǎng)即可求出的長(zhǎng)．

【詳解】解：設(shè)相交于O點(diǎn)．

∵四邊形是菱形，，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)求出是解題的關(guān)鍵．

15．4.8

【分析】連接，根據(jù)勾股定理的逆定理，得是直角三角形，；根據(jù)，，判定四邊形是矩形，得；當(dāng)時(shí)，有最小值，故最?。桓鶕?jù)三角形的面積公式，求出，即的值．

【詳解】解：連接

∵，，

∴

∴

∴是直角三角形，

又∵，

∴四邊形是矩形

∴

∵當(dāng)時(shí)，有最小值

∴最小

∴

∴

∴

∴

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，垂直線距離最短，矩形的判定，勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直線距離最短，矩形的判定，三角形的面積公式．

16．4或6

【分析】分別利用，當(dāng)MN∥BC時(shí)，以及當(dāng)∠ANM＝∠B時(shí)，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．

【詳解】如圖1，當(dāng)MN∥BC時(shí)，

則△AMN∽△ABC，

故，

則，

解得：MN＝4，

如圖2所示：當(dāng)∠ANM＝∠B時(shí)，

又∵∠A＝∠A，

∴△ANM∽△ABC，

∴，

即，

解得：MN＝6，

故答案為：4或6．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．

17．，

【分析】可先分解因式，然后提取x-3，利用公式法求解．

【詳解】解：原方程可化為，

，

，

．

∴x-3=0或x-9=0，

∴，．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解一元二次方程，熟練運(yùn)用因式分解法是解題的關(guān)鍵．

18．（1）且；（2），

【分析】（1）根據(jù)題意可得且，由此即可求得m的取值范圍；（2）在（1）的條件下求得m的值，代入解方程即可.

【詳解】（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

且.

解得且.

的取值范圍是且.

（2）在且的范圍內(nèi)，最大整數(shù)為.

此時(shí)，方程化為.

解得，.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．

19．(1)

(2)見解析，

【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；

（2）先列出表格得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次都摸出白球的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解．

【詳解】（1）因?yàn)閺闹忻鲆粋€(gè)球，放回?cái)噭?，再?gòu)?個(gè)紅球和2個(gè)白球中摸出一個(gè)球，

所以第二次摸出白球的概率是；

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：

第1球第2球紅白白

紅（紅，紅）（白，紅）（白，紅）

白（紅，白）（白，白）（白，白）

白（紅，白）（白，白）（白，白）

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都是白球的有4種，

兩次都摸出白球的概率．

【點(diǎn)睛】本題考查了求兩次事件的概率，正確理解題意列出表格、弄清是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．

20．12.8米

【分析】根據(jù)反射定律和垂直定義得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．

【詳解】∵根據(jù)反射定律知：∠FEB=∠FED，

∴∠BEA=∠DEC

∵∠BAE=∠DCE=90°

∴△BAE∽△DCE

∴；

∵CE=2.5米，DC=1.6米，

∴；

∴AB=12.8

∴大樓AB的高為12.8米．

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．

21．（1）見解析；（2）

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理證明即可；

（2）由正方形及平行線的性質(zhì)可得，再由對(duì)頂角相等，可得，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得．

【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴，

∴，

∵，

，

∴，

又∵，正方形的邊長(zhǎng)為4，

∴，，

∴．

【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

22．(1)見解析

(2)

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，AC=BD，可證得四邊形ABEC是平行四邊形，即可求證；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，可得到DF=CF=2，再由勾股定理可得，從而得到，進(jìn)而得到OF=3，再由四邊形ABEC是平行四邊形，可得CE=AB=4，從而得到EF=6，再由勾股定理，即可求解．

【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AB∥CD，AC=BD，

∴AB∥CE，

∵BE∥AC，

∴四邊形ABEC是平行四邊形，

∴AC=BE，

∴BD=BE；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，

在矩形ABCD中，OC=OD，AC=2OC，∠ABC=90°，AB=CD=4，

∴DF=CF=2，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵四邊形ABEC是平行四邊形，

∴CE=AB=4，

∴EF=CF+CE=6，

∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

23．(1)這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率為20％．

(2)應(yīng)該降價(jià)3元．

【分析】（1）設(shè)這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)題意可列方程進(jìn)行求解；

（2）設(shè)降價(jià)y元，然后根據(jù)題意可列出方程進(jìn)行求解．

【詳解】（1）解：設(shè)這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：

，

解得：（不符合題意，舍去），

答：這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率為20％．

（2）解：設(shè)降價(jià)y元，由題意得：

，

整理得：，

解得：，

∵讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，

∴；

答：應(yīng)該降價(jià)3元．

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

24．(1)

(2)①證明見解析；②或

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)得，通過(guò)等腰三角形及直角三角形可求的度數(shù)；

（2）①由旋轉(zhuǎn)及點(diǎn)斜邊中點(diǎn)得，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明，從而得到四邊形是平行四邊形；②分兩種情況：當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)；當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，由直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求出答案．

【詳解】（1）解：，