江西省鉛山一中、橫峰中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

江西省鉛山一中、橫峰中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為，則m＝（）x1234y0.11.8m4A.3.1 B.4.3C.1.3 D.2.32．如圖所示，已知三棱錐，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，且，，，用，，表示，則等于（）A. B.C. D.3．拋物線的準(zhǔn)線方程是A. B.C. D.4．已知F1、F2是雙曲線E：(a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點(diǎn)P、Q．若，M為PQ的中點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．設(shè)太陽(yáng)光線垂直于平面，在陽(yáng)光下任意轉(zhuǎn)動(dòng)棱長(zhǎng)為一個(gè)單位的立方體，則它在平面上的投影面積的最大值是（）A.1 B.C. D.6．已知公差不為0的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則其前項(xiàng)和取得最大值時(shí)，的值為（）A.12 B.13C.12或13 D.13或147．由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品，若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分，離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．已知橢圓，則它的短軸長(zhǎng)為（）A.2 B.4C.6 D.89．已知、，直線，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.10．設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的點(diǎn)，⊥，∠=，則C的離心率為A. B.C. D.11．一個(gè)幾何體的三視圖都是半徑為1的圓，在該幾何體內(nèi)放置一個(gè)高度為1的長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的體積最大值為（）A. B.C. D.112．如圖，在四面體中，，，，，為線段的中點(diǎn)，則等于（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第2個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.14．等差數(shù)列中，若，，則______，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則______15．如圖是某賽季CBA廣東東莞銀行隊(duì)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙比賽得分的中位數(shù)之和是______.16．已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，求的最小值，并求此時(shí)的值.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線：，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)：當(dāng)l與拋物線的對(duì)稱軸垂直時(shí)，（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)A在第一象限，記的面積為，的面積為，求的最小值20．（12分）已知直線l過(guò)點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若的面積為，求直線l的方程；（2）求的面積的最小值21．（12分）設(shè)函數(shù)，（1）求的最大值；（2）求證：對(duì)于任意x∈(1,7),e1-x+22．（10分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，成等比數(shù)列且滿足________.請(qǐng)?jiān)冖伲虎?；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面題干中，并回答以下問(wèn)題.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先求得樣本中心，代入回歸方程，即可得答案.【詳解】由題意得，又樣本中心在回歸方程上，所以，解得.故選：A2、A【解析】連接，先根據(jù)已知條件表示出，再根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】連接，如下圖所示：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，故選：A.3、C【解析】根據(jù)拋物線的概念，可得準(zhǔn)線方程為4、D【解析】由題干條件得到，設(shè)出，利用雙曲線定義表達(dá)出其他邊長(zhǎng)，得到方程，求出，從而得到，，利用勾股定理求出的關(guān)系，求出離心率.【詳解】因?yàn)镸為PQ的中點(diǎn)，且，所以△為等腰三角形，即，因?yàn)?，設(shè)，則，由雙曲線定義可知：，所以，則，又，所以，解得：，由勾股定理得：，其中，在三角形中，由勾股定理得：，即，解得：故選：D5、C【解析】確定正方體投影面積最大時(shí),是投影面與平面AB'C平行，從而求出投影面積的最大值.【詳解】設(shè)正方體投影最大時(shí)，是投影面與平面AB'C平行，三個(gè)面的投影為兩個(gè)全等的菱形，其對(duì)角線為，即投影面上三條對(duì)角線構(gòu)成邊長(zhǎng)為的等邊三角形，如圖所示，所以投影面積為故選：C6、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為q，根據(jù)，，成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)求得公差，再由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為q，因?yàn)椋?，，成等比?shù)列，所以，解得，所以，所以當(dāng)12或13時(shí)，取得最大值，故選：C7、B【解析】求出的值，可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.8、B【解析】根據(jù)橢圓短軸長(zhǎng)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，所以該橢圓的短軸長(zhǎng)為，故選：B9、D【解析】先由，可得，變形得，所以，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求解即可【詳解】因?yàn)?、，直線，，且，所以，即，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為，故選：D10、D【解析】詳解】由題意可設(shè)|PF2|＝m，結(jié)合條件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故離心率e＝選D.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.11、B【解析】根據(jù)題意得到幾何體為半徑為1的球，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為球的直徑時(shí)，長(zhǎng)方體體積最大，設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，得到等量關(guān)系，利用基本不等式求解體積最大值.【詳解】由題意得：此幾何體為半徑為1的球，長(zhǎng)方體為球的內(nèi)接長(zhǎng)方體時(shí)，體積最大，此時(shí)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為球的直徑，設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)為，寬為，則由題意得：，解得：，而長(zhǎng)方體體積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選：B12、D【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算求解【詳解】由已知，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過(guò)觀察、分析、歸納，找出規(guī)律運(yùn)算求解即可【詳解】前行共有正整數(shù)個(gè)，即個(gè)，因此第行第個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第個(gè)，即為故答案為：14、①.②.【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求通項(xiàng)公式；，采用裂項(xiàng)相消的方法求.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，，，；∵，∴.故答案為：；.15、58【解析】分別將甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分按小到大或者大到小排序，分別確定中位數(shù)，再相加即可【詳解】因?yàn)榧?、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各參賽11場(chǎng)，故中位數(shù)是第6個(gè)數(shù)甲的得分按小到大排序后為：12,22,23,32,33,34,35,40,43,44,46，所以，中位數(shù)為34乙的得分按小到大排序后為：12,13,21,22,23,24,31,31,34,40,49所以，中位數(shù)為24所以，中位數(shù)之和為34+24＝58，故答案為：5816、##【解析】利用拋物線的定義結(jié)合圖形即得.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線的方程為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，所以的周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)二次不等式與分式不等式的求解方法求得命題p，q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍，再求交集即可；（2）先求得，再根據(jù)是的必要不充分條件可得，再根據(jù)集合包含關(guān)系，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)列不等式求解即可【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為．由，解得，即q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為若為真，則，解得實(shí)數(shù)x的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】若p是q的必要不充分條件，則且設(shè)，，則，又由，得，因?yàn)?，則，有，解得因此a的取值范圍為18、（1）;（2），.【解析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值.【小問(wèn)1詳解】由題意知：，解得【小問(wèn)2詳解】由（1）知，∴，由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，∴，即當(dāng)，函數(shù)的最小值為19、（1）.（2）8.【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線方程可解得基本量.（2）設(shè)直線AB為，代入聯(lián)立得關(guān)于的一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，再求函數(shù)最值.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)l與拋物線的對(duì)稱軸垂直時(shí)，，，則代入拋物線方程得，所以拋物線方程是【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)，，直線AB方程為，聯(lián)立拋物線整理得：，，∴，，有，由A在第一象限，則，即，∴，可得，又O到AB的距離，∴，而，∴，，當(dāng)，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增；∴的最小值為,此時(shí)，.20、（1）或（2）4【解析】（1）設(shè)直線方程為，根據(jù)所過(guò)的點(diǎn)及面積可得關(guān)于的方程組，求出解后可得直線方程，我們也可以設(shè)直線，利用面積求出后可得直線方程.（2）結(jié)合（1）中直線方程的形式利用基本不等式可求面積的最小值.【小問(wèn)1詳解】法一：（1）設(shè)直線，則解得或，所以直線或法二：設(shè)直線，，則，則，∴或﹣8所以直線或【小問(wèn)2詳解】法一：∵，∴，∴，此時(shí)，∴面積的最小值為4，此時(shí)直線法二：∵，∴，此時(shí)，∴面積的最小值為4，此時(shí)直線21、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）求出，討論其導(dǎo)數(shù)后可得原函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的最大值.（2）先證明任意的，總有，再利用放縮法和換元法將不等式成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為任意恒成立，后者可利用導(dǎo)數(shù)證明.【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，即，而在為減函數(shù)，故在上有，故任意的，總有.要證任意恒成立，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，由（1）可得，任意，有即，故即證：任意恒成立，設(shè)，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，設(shè)，則，而在為增函數(shù)，，故存在，使得，且時(shí)，，時(shí)，，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故任意，總有，故任意恒成立，所以任意恒成立.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：不等式的恒成立，可結(jié)合不等式的形式將