2023屆遼寧省瓦房店市八中五校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試題模擬試卷

2023屆遼寧省瓦房店市八中五校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試題模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．M、N是曲線y=πsinx與曲線y=πcosx的兩個不同的交點,則|MN|的最小值為()A．π B．π C．π D．2π2．若函數(shù)有且僅有一個零點，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．在正方體中，點，，分別為棱，，的中點，給出下列命題：①；②；③平面；④和成角為.正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知函，，則的最小值為（）A． B．1 C．0 D．5．若，則“”的一個充分不必要條件是A． B．C．且 D．或6．關(guān)于函數(shù)，有下列三個結(jié)論:①是的一個周期；②在上單調(diào)遞增；③的值域為.則上述結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知，橢圓的方程，雙曲線的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．8．等比數(shù)列若則（）A．±6 B．6 C．-6 D．9．設(shè)集合，，則（）．A． B．C． D．10．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．10 B．9 C．8 D．712．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點，則（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，滿足，則的展開式中的系數(shù)為______.14．銳角中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的取值范圍是______.15．已知向量，滿足，，，則向量在的夾角為______.16．如圖，棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和，并將兩弧各五等分，分點依次為、、、、、以及、、、、、．一只螞蟻欲從點出發(fā)，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為________．參考數(shù)據(jù)：；；）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求及的值.18．（12分）在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，為的中點.（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的正弦值.19．（12分）為了保障全國第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北、湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)，在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對象，最后入戶登記，由于種種情況可能會導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗，在某普查小區(qū)，共有50家企事業(yè)單位，150家個體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：普查對象類別順利不順利合計企事業(yè)單位401050個體經(jīng)營戶10050150合計14060200（1）寫出選擇5個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”；（3）以該小區(qū)的個體經(jīng)營戶為樣本，頻率作為概率，從全國個體經(jīng)營戶中隨機(jī)選擇3家作為普查對象，入戶登記順利的對象數(shù)記為，寫出的分布列，并求的期望值．附：0.100.0100.0012.7066.63510.82820．（12分）已知.（1）若曲線在點處的切線也與曲線相切，求實數(shù)的值；（2）試討論函數(shù)零點的個數(shù).21．（12分）設(shè)首項為1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列的前n項和為Tn，且，其中p為常數(shù)．（1）求p的值；（2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（3）證明：“數(shù)列an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)”的充要條件是“x＝1，且y＝2”．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的短軸長為，直線與橢圓相交于兩點，線段的中點為.當(dāng)與連線的斜率為時，直線的傾斜角為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是以為直徑的圓上的任意一點，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

兩函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.故選C.2、D【解析】

推導(dǎo)出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，由題意得出，進(jìn)而可求得實數(shù)的值，并對的值進(jìn)行檢驗，即可得出結(jié)果.【詳解】，則，，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.若函數(shù)的零點不為，則該函數(shù)的零點必成對出現(xiàn)，不合題意.所以，，即，解得或.①當(dāng)時，令，得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：此時，函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個交點，不合乎題意；②當(dāng)時，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則函數(shù)有且只有一個零點.綜上所述，.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，考查函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，在求出參數(shù)后要對參數(shù)的值進(jìn)行檢驗，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、C【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法對四個命題逐一分析，由此得出正確命題的個數(shù).【詳解】設(shè)正方體邊長為，建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，，.①，，所以，故①正確.②，，不存在實數(shù)使，故不成立，故②錯誤.③，，，故平面不成立，故③錯誤.④，，設(shè)和成角為，則，由于，所以，故④正確.綜上所述，正確的命題有個.故選：C【點睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關(guān)系的向量判斷方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.4、B【解析】

，利用整體換元法求最小值.【詳解】由已知，又，，故當(dāng)，即時，.故選：B.【點睛】本題考查整體換元法求正弦型函數(shù)的最值，涉及到二倍角公式的應(yīng)用，是一道中檔題.5、C【解析】，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故“且”是“”的充分不必要條件.選C．6、B【解析】

利用三角函數(shù)的性質(zhì)，逐個判斷即可求出．【詳解】①因為，所以是的一個周期，①正確；②因為，，所以在上不單調(diào)遞增，②錯誤；③因為，所以是偶函數(shù)，又是的一個周期，所以可以只考慮時，的值域．當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以，的值域為，③錯誤；綜上，正確的個數(shù)只有一個，故選B．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用．7、A【解析】

根據(jù)橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結(jié)合和的離心率之積為，即可得的關(guān)系，進(jìn)而得雙曲線的離心率方程.【詳解】橢圓的方程，雙曲線的方程為，則橢圓離心率，雙曲線的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線方程為，化簡可得，故選：A.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質(zhì)應(yīng)用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)等比中項性質(zhì)代入可得解，由等比數(shù)列項的性質(zhì)確定值即可.【詳解】由等比數(shù)列中等比中項性質(zhì)可知，，所以，而由等比數(shù)列性質(zhì)可知奇數(shù)項符號相同，所以，故選：B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列中等比中項的簡單應(yīng)用，注意項的符號特征，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)題意，求出集合A，進(jìn)而求出集合和，分析選項即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，則故選：D【點睛】此題考查集合的交并集運算，屬于簡單題目,10、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡，求得對應(yīng)的坐標(biāo)，由此判斷對應(yīng)點所在象限.【詳解】，對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

根據(jù)題意，解得，，得到答案.【詳解】，解得，，故.故選：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和，意在考查學(xué)生的計算能力.12、B【解析】

根據(jù)角終邊上的點坐標(biāo)，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【詳解】因為終邊上有一點，所以，故選：B【點睛】此題考查二倍角公式，熟練記憶公式即可解決，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)二項式定理求出，然后再由二項式定理或多項式的乘法法則結(jié)合組合的知識求得系數(shù)．【詳解】由題意，．∴的展開式中的系數(shù)為．故答案為：1．【點睛】本題考查二項式定理，掌握二項式定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．14、【解析】

由余弦定理，正弦定理得出，從而得出，推出的范圍，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出的范圍，再利用二倍角公式化簡，即可得出答案.【詳解】由題意得由正弦定理得化簡得又為銳角三角形，則，，.故答案為【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.15、【解析】

把平方利用數(shù)量積的運算化簡即得解.【詳解】因為，，，所以，∴，∴，因為所以.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運算法則，考查向量的夾角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16、【解析】

根據(jù)空間位置關(guān)系，將平面旋轉(zhuǎn)后使得各點在同一平面內(nèi)，結(jié)合角的關(guān)系即可求得兩點間距離的三角函數(shù)表達(dá)式.根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)即可得解.【詳解】棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和.將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，將繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；因為，且由誘導(dǎo)公式可得，所以最短距離為，故答案為：.【點睛】本題考查了空間幾何體中最短距離的求法，注意將空間幾何體展開至同一平面內(nèi)求解的方法，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）；【解析】

（1）由代入中計算即可；（2）由余弦定理可得，所以，由，變形即可得到答案.【詳解】（1）因為，可得：，∴，或（舍），∵，∴.（2）由余弦定理，得所以，故，又，所以，所以.【點睛】本題考查二倍角公式以及正余弦定理解三角形，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道容易題.18、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）首先證明，，，∴平面.即可得到平面，.（2）以為坐標(biāo)原點，，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，帶入公式求解即可.【詳解】（1）∵平面，平面，∴.又∵四邊形是正方形，∴.∵，∴平面.∵平面，∴.又∵，為的中點，∴.∵，∴平面.∵平面，∴.（2）∵平面，，∴平面.以為坐標(biāo)原點，，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.如圖所示：則，，，.∴，，.設(shè)為平面的法向量，則，得，令，則.由題意知為平面的一個法向量，∴，∴平面與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題第一問考查線線垂直，先證線面垂直時解題關(guān)鍵，第二問考查二面角，建立空間直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（1）分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣（抽簽亦可）（2）有（3）分布列見解析，【解析】

（1）根據(jù)題意可以選用分層抽樣法，或者簡單隨機(jī)抽樣法.（2）由已知條件代入公式計算出結(jié)果，進(jìn)而可以得到結(jié)果.（3）由已知條件計算出的分布列，進(jìn)而求出的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣（抽簽亦可）．（2）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得所以有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”．（3）以頻率作為概率，隨機(jī)選擇1家個體經(jīng)營戶作為普查對象，入戶登記順利的概率為．可取0，1，2，3，計算可得的分布列為：0123【點睛】本題考查了運用數(shù)學(xué)模型解答實際生活問題，運用合理的抽樣方法，計算以及數(shù)據(jù)的分布列和數(shù)學(xué)期望，需要正確運用公式進(jìn)行求解，本題屬于常考題型，需要掌握解題方法.20、（1）（2）答案不唯一具體見解析【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)切點的坐標(biāo)，用不同的方式求出兩種切線方程，但兩條切線本質(zhì)為同一條，從而得到方程組，再構(gòu)造函數(shù)研究其最大值，進(jìn)而求得；（2）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)后得，對分三種情況進(jìn)行一級討論，即，，，結(jié)合函數(shù)圖象的單調(diào)性及零點存在定理，可得函數(shù)零點情況.【詳解】解:（1）曲線在點處的切線方程為，即.令切線與曲線相切于點，則切線方程為，∴，∴，令，則，記，于是，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，于是，.（2），①當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增，且，∴函數(shù)在上有且僅有一個零點；②當(dāng)時，在R上沒有零點；③當(dāng)時，令，則，即函數(shù)的增區(qū)間是，同理，減區(qū)間是，∴.?。┤簦瑒t，在上沒有零點；ⅱ）若，則有且僅有一個零點；ⅲ）若，則.，令，則，∴當(dāng)時，單調(diào)遞增，.∴又∵，∴在R上恰有兩個零點，綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)沒有零點；當(dāng)或時，函數(shù)恰有一個零點；當(dāng)時，恰有兩個零點.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線方程、零點等知識，求解切線有關(guān)問題時，一定要明確切點坐標(biāo).以導(dǎo)數(shù)為工具，研究函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)，從而得到函數(shù)的零點個數(shù)，此時如果用到零點存在定理，必需說明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)且找到兩個端點值的函數(shù)值相乘小于0，才算完整的解法.21、（1）p＝2；（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）取n＝1時，由得p＝0或2，計算排除p＝0的情況得到答案.（2），則，相減得到3an+1＝4﹣Sn+1﹣Sn，再化簡得到，得到證明.（3）分別證明充分性和必要性，假設(shè)an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)，計算化簡得2x﹣2y﹣2＝1，設(shè)k＝x﹣（y﹣2），計算得到k＝1，得到答案.【詳解】（1）n＝1時，由得p＝0或2，若p＝0時，，當(dāng)n＝2時，，解得a2＝0或，而an＞0，所以p＝0不符合題意，故p＝2；（2）當(dāng)p＝2時，①，則②，②﹣①并化簡得3an+1＝4﹣Sn+1﹣Sn③，則3a