小學(xué)數(shù)學(xué)-《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第二單元信息窗2第22-25頁(yè)教學(xué)目標(biāo)：1.探索并掌握三角形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力，滲透從特殊到一般的研究問(wèn)題的思路。3.讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn):探索并掌握三角形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。教學(xué)難點(diǎn):理解三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)準(zhǔn)備:課件、三角形教具和學(xué)具等。教學(xué)過(guò)程：課前談話：課前先來(lái)了解一些交通安全標(biāo)志。（出示交通標(biāo)志）出示四個(gè)標(biāo)志，進(jìn)行交通安全教育。一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：（課件出示禮讓標(biāo)志牌）學(xué)校準(zhǔn)備在樓梯口設(shè)置這樣的禮讓標(biāo)志牌，那制作這樣的標(biāo)志牌需要多少平方分米的鐵皮？實(shí)際上是求什么？生：就是求三角形的面積。師：回想一下，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些圖形的面積？生：長(zhǎng)方形，正方形，平行四邊形。師：長(zhǎng)方形的面積與它的什么有關(guān)？怎樣計(jì)算？正方形呢？平行四邊形呢？出示三角形，大膽猜想，三角形的面積與它的什么有關(guān)？生1：與三角形的三邊有關(guān)。生2：與三角形的底和高有關(guān)。師：這是大家的猜想，誰(shuí)的猜想正確呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)探究三角形的面積，共同去尋找答案。板書課題?！驹O(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的情境問(wèn)題入手，激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，使學(xué)生積極投入到探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中。二、自主探究，推導(dǎo)公式（一）觀察探究，初步感受特殊三角形的面積師：出示格子圖。觀察一個(gè)小格，邊長(zhǎng)是1分米，它的面積是？（1平方分米）師：變（變成直角三角形）。師：它的面積是多少？為什么？生：它的面積是正方形面積的一半。師：我們來(lái)驗(yàn)證一下。動(dòng)畫演示。師：怎樣列式求出三角形的面積嗎？生：1×1÷2=0.5平方分米。師：1×1求的是誰(shuí)的面積？為什么÷2？生答師：我們剛才用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了一個(gè)正方形，借助正方形求出直角三角形的面積。師：下面三角形要繼續(xù)變（課件變化）快看，什么發(fā)生變化？生：底、高變長(zhǎng)；面積變大。師：這個(gè)直角三角形的面積是多少呢？怎樣列式求出它的面積？生：2×2÷2=2平方分米。師：2×2求的是誰(shuí)的面積？為什么÷2？生答師：動(dòng)畫驗(yàn)證。師：下面三角形要繼續(xù)變（課件變化）底、高變長(zhǎng)，它的面積會(huì)變？生答師：這個(gè)直角三角形的面積是多少呢？怎樣列式求出它的面積？生：4×3÷2=6平方分米。師：4×3求的是誰(shuí)的面積？為什么÷2？生答師：動(dòng)畫驗(yàn)證。師：這兩個(gè)三角形——完全一樣，原來(lái)兩個(gè)完全一樣的三角形不僅可以拼成正方形，還可以拼成長(zhǎng)方形。借助長(zhǎng)方形也能求出直角三角形的面積?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察,在演示的漸進(jìn)變化中感受到三角形的面積可能與它的底和高有關(guān),進(jìn)而誘發(fā)大膽猜想，既形象直觀,又生動(dòng)有趣，同時(shí)抓住了學(xué)生的好奇心，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。（二）由扶到放，體驗(yàn)過(guò)程師：接下來(lái)，我們繼續(xù)變。由直角三角形變成——銳角三角形、鈍角三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？生答師：大家有了猜想，下面我們就一起去驗(yàn)證探究，請(qǐng)看合作要求。學(xué)生合作。集體交流，生生互動(dòng)。師：下面咱們一起回顧一下剛才的探究過(guò)程，（出示課件）借助平行四邊形我們求出三角形的面積。【設(shè)計(jì)意圖】從特殊到一般,通過(guò)合作,利用四種不同種類的三角形對(duì)銳角三角形、鈍角三角形進(jìn)行研究，讓學(xué)生經(jīng)歷了完整的操作活動(dòng)過(guò)程和完全歸納推理的過(guò)程，初步感悟三角形的面積計(jì)算方法，為下面三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（三）回顧反思，歸納推理師：咱們回顧一下剛才的探究過(guò)程，課前會(huì)求三角形的面積嗎？生：不會(huì)。師：（板書）未知。我們是借助什么圖形來(lái)進(jìn)行探究的？生：用一個(gè)與它完全一樣的三角形，旋轉(zhuǎn)，平移，和它拼成一個(gè)與它等底等高的平行四邊形。師：（板書）平行四邊形。平行四邊形的面積對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是已知（板書）的。這種把未知變成已知解決問(wèn)題的的方法，在數(shù)學(xué)上叫做——轉(zhuǎn)化。（板書）師：平行四邊形的面積=？（底×高）（板書），三角形面積=？（底×高÷2）（板書），底×高，求的是誰(shuí)的面積？為什么要“÷2”呢？生：底×高，求的是與它等底等高的平行四邊形的面積。因?yàn)樗沁@個(gè)平行四邊形面積的一半，所以要除以2。師：如果用S表示三角形面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那S=？生：S=ah÷2。師：現(xiàn)在可以回答，三角形的面積與什么有關(guān)？（底和高）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回顧推導(dǎo)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生再次經(jīng)歷“圖形轉(zhuǎn)化——分析關(guān)系——總結(jié)公式”的探究過(guò)程，加深理解“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生基于事實(shí)，有理、有據(jù)分析問(wèn)題的理性態(tài)度。三、實(shí)踐應(yīng)用，內(nèi)化鞏固1.基本練習(xí)：求禮讓標(biāo)志牌的面積。獨(dú)做，集體交流。2.提升練習(xí)：出示兩條邊，一條高。求三角形面積。3.判斷練習(xí)：（1）兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（2）三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（3）等底等高的三角形面積一定相等?！驹O(shè)計(jì)意圖】練習(xí)設(shè)計(jì)層次清晰，既有基礎(chǔ)練習(xí)，又有變式練習(xí)，使學(xué)生能夠靈活的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，達(dá)到對(duì)知識(shí)的內(nèi)化。四、拓展延伸，再次體悟數(shù)學(xué)思想師：剛才我們用兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成等底等高的平行四邊形，研究出三角形面積。如果只用一個(gè)三角形，你能想辦法把它轉(zhuǎn)化成已知圖形，推算出三角形的面積嗎？生答。師：這位同學(xué)想到“切、拼”的方法，這個(gè)辦法非常巧妙，但不是隨便的“切、拼”就可以轉(zhuǎn)化成已知圖形。我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次試驗(yàn)，最后才得出結(jié)論，下面我們就一起來(lái)了解一下：（課件出示）早在兩千多年前《九章算術(shù)》中就有記載：半廣以乘正從。“廣”是指三角形的底，“從”是指三角形的高，這句話的意思就是——底的一半乘高。著名數(shù)學(xué)家劉徽用“以盈補(bǔ)虛”方法對(duì)這句話進(jìn)行了證明。（課件動(dòng)態(tài)演示）師：銳角三角形“以盈補(bǔ)虛”的形式有很多，（出示課件），那直角三角形或鈍角三角形會(huì)以怎樣的形式，“以盈補(bǔ)虛”轉(zhuǎn)化成已知圖形，推算出三角形的面積公式呢？希望大家下課后，都來(lái)做小探究家，親自動(dòng)手實(shí)踐，尋找答案，好嗎？【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程不應(yīng)只是掌握和熟練法則、公式的過(guò)程，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生深入探索、思考。本環(huán)節(jié)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容將數(shù)學(xué)文化融入到教學(xué)活動(dòng)中，再一次凸顯“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法，在三角形面積計(jì)算推導(dǎo)過(guò)程中的關(guān)鍵性作用，給與學(xué)生一定的啟示，為其點(diǎn)燃了探究的星星之火，延續(xù)了學(xué)生探究的熱情，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，開(kāi)拓視野，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，達(dá)到課已盡，意猶在的效果。《三角形的面積》學(xué)情分析本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的特征及長(zhǎng)方形、正方形面積、平行四邊形面積的計(jì)算，學(xué)生雖然已經(jīng)具有一定的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，但是在知識(shí)和認(rèn)知水平還存在一定的局限性，空間想象能力不夠豐富，雖然在學(xué)習(xí)平行四邊的面積計(jì)算時(shí)，對(duì)圖形的轉(zhuǎn)化、公式的推導(dǎo)有一定的了解，積累了探討平面圖形面積計(jì)算公式的基本方法，對(duì)“轉(zhuǎn)化”思想有所接觸，但是學(xué)生的基礎(chǔ)、能力差別比較大，所以，本課以動(dòng)手操作、自主發(fā)現(xiàn)、合作交流等活動(dòng)展開(kāi)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生全面參與探索過(guò)程，經(jīng)歷猜想——實(shí)踐——驗(yàn)證——推理——總結(jié)，將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)圖形，借助已學(xué)圖形的面積求出三角形的面積，牢固建立三角形面積計(jì)算的模型，能夠?qū)W以致用，達(dá)到內(nèi)化，并解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生自主去體驗(yàn)探索，全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，使他們的自我潛能得到真正意義的開(kāi)發(fā)，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念和想象力。

《三角形的面積》效果分析本節(jié)課測(cè)試學(xué)生42人，其中滿分39人，優(yōu)秀率92.9℅,及格率100℅.具體分析如下：一、求標(biāo)志牌的面積此題是基礎(chǔ)題，目的是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已建立的模型——三角形的面積計(jì)算公式直接進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算時(shí)，多數(shù)學(xué)生腦中會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)完全相同的三角形拼成與原來(lái)三角形等底等高的平行四邊形，再平行四邊形的面積除以2得出三角形的面積，即標(biāo)志牌的面積。有個(gè)別學(xué)生只在腦中拼出與原來(lái)三角形等底等高的平行四邊形，只求出平行四邊形的面積，沒(méi)有除以2求出三角形的面積，這說(shuō)明個(gè)別學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的不夠牢固，要提醒學(xué)生求三角形面積時(shí)，底×高求得不是三角形的面積，而是與它等底等高的平行四邊形面積，還要除以2。二、求流動(dòng)紅旗的面積此題在學(xué)生能夠準(zhǔn)確地基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)上，稍微增加些難度，給出三個(gè)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生選擇合適的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，多數(shù)學(xué)生能夠能正確選擇相對(duì)應(yīng)的底和高進(jìn)行計(jì)算。個(gè)別學(xué)生在計(jì)算上不認(rèn)真，出現(xiàn)錯(cuò)誤，有的學(xué)生在選擇數(shù)據(jù)上搞不清楚，對(duì)三角形底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系沒(méi)有很好地掌握，今后要注重這方面的訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)三角形面積的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生地空間觀念和想象力，為學(xué)生以后計(jì)算梯形面積打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。《三角形的面積》教材分析《三角形的面積》是四年級(jí)下冊(cè)第二單元《生活中的多邊形》信息窗2的內(nèi)容?！度切蚊娣e的計(jì)算》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，本課內(nèi)容編排的最大特點(diǎn)是實(shí)踐性、研究性，由怎樣計(jì)算三角形警示標(biāo)志的面積這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入三角形面積計(jì)算的問(wèn)題，一方面啟發(fā)學(xué)生設(shè)法把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，另一方面引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索研究的圖形與已學(xué)過(guò)的圖形之間的聯(lián)系，讓他們通過(guò)一系列的大膽猜想——?jiǎng)邮謱?shí)踐——?dú)w納推理，逐漸清楚兩個(gè)完全一樣地三角形可以拼成正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形，達(dá)到將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算方法。本課的教學(xué)重點(diǎn)是探索并掌握三角形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積；教學(xué)難點(diǎn)是理解三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。本課知識(shí)的學(xué)習(xí)為以后學(xué)習(xí)梯形的面積、組合圖形的面積、圓的面積、立體圖形的表面積的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。教材中的插圖給出了轉(zhuǎn)化的操作過(guò)程，以便于學(xué)生理解三角形面積公式的來(lái)源，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化對(duì)于解決生活中的實(shí)際問(wèn)題有著重要作用。使學(xué)生學(xué)會(huì)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)加深對(duì)三角形與長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形之間內(nèi)在聯(lián)系的理解，促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展，滲透轉(zhuǎn)化思想、對(duì)于解決生活中的實(shí)際問(wèn)題能力有著重要作用，這節(jié)課的內(nèi)容在整個(gè)教材體系中也起著承上啟下、舉足輕重的作用。《三角形的面積》檢測(cè)練習(xí)一、制作這個(gè)標(biāo)志牌需要多少d㎡的鐵皮？二、學(xué)以致用（計(jì)算三角形的面積）《三角形的面積》教后反思蓬萊易三實(shí)驗(yàn)小學(xué)《三角形面積計(jì)算》是在平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)三角形面積公式的推導(dǎo)去理解和掌握三角形面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用三角形的面積公式，解決實(shí)際問(wèn)題。因此，在教學(xué)中我注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜想——實(shí)踐——推理，逐漸清楚兩個(gè)完全一樣地三角形可以拼成正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形，達(dá)到將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算方法，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念和想象力。一、關(guān)注學(xué)科德育的滲透，提升核心素養(yǎng)本課中以制作標(biāo)志牌為主線，本著“由淺入深、富有挑戰(zhàn)”的原則，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！坝蓽\入深”即整節(jié)課沿著“制造沖突、推導(dǎo)公式、應(yīng)用公式、拓展延伸”的層次來(lái)進(jìn)行；“富有挑戰(zhàn)”即本節(jié)課無(wú)論是從課前的談話，還是課中計(jì)算公式推導(dǎo)中圖形的選拼、同桌合作后的匯報(bào)，還是課尾割補(bǔ)推導(dǎo)的延伸，始終激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)的欲望。而且在探究標(biāo)志牌面積的同時(shí)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維嚴(yán)謹(jǐn)、理性精神、數(shù)學(xué)審美等德育范疇滲透于無(wú)形之中，學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)也貫穿始終,大大提升了學(xué)生的核心素養(yǎng)。二、關(guān)注學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念第一次學(xué)習(xí)平面圖形面積時(shí)，學(xué)生就是借助方格圖進(jìn)行學(xué)習(xí)的。根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)利用方格圖來(lái)推導(dǎo)三角形面積的算法。引導(dǎo)學(xué)生“從特殊到一般”由淺入深地進(jìn)行探究。引導(dǎo)學(xué)生找一個(gè)完全一樣的三角形和方格圖中的三角形拼成正方形，形象直觀的證明了猜想，將抽象問(wèn)題具體化、枯燥問(wèn)題趣味化、靜止問(wèn)題動(dòng)態(tài)化，真正優(yōu)化了教學(xué)，提高了課堂教學(xué)效益，為后續(xù)探究特殊三角形面積做足了鋪墊，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力，發(fā)展了空間觀念。三、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，發(fā)展數(shù)學(xué)思維在三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中,始終以學(xué)生為主體,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“從特殊到一般”來(lái)推理和建模的完整過(guò)程。開(kāi)始從特殊三角形得到啟發(fā),引起學(xué)生的合情推理,提出“用一個(gè)完全一樣的三角形和原來(lái)的三角形拼成平行四邊形”的猜想，隨后通過(guò)想象和動(dòng)手操作來(lái)驗(yàn)證猜想，通過(guò)完全歸納進(jìn)行推理，在師生、生生互動(dòng)中體會(huì)并運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,完成了自主推導(dǎo)計(jì)算公式的過(guò)程。而僅僅把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成和它等底等高的平行四邊形，在發(fā)展學(xué)生思維方面還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，所以課尾進(jìn)行了拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)圖形來(lái)探究三角形的面積，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題有一定的挑戰(zhàn)性。通過(guò)數(shù)學(xué)文化的滲透，再一次凸顯“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法在三角形面積計(jì)算推導(dǎo)過(guò)程中的關(guān)鍵性作用，給與學(xué)生一定的啟示，為其點(diǎn)燃了探究的星星之火，延續(xù)了學(xué)生探究的熱情，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，開(kāi)拓視野，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，達(dá)到課已盡，意猶在的效果。存在問(wèn)題：在公式推導(dǎo)的過(guò)程中，只讓幾位學(xué)生交流了推導(dǎo)的過(guò)程，而忽略大部分學(xué)生對(duì)三角形面積推導(dǎo)過(guò)程的交流，使得有一部分的學(xué)生對(duì)公式的推導(dǎo)還不能很好的表達(dá)，所以在練習(xí)時(shí)有個(gè)別學(xué)生出錯(cuò)?！度切蔚拿娣e》課標(biāo)分析《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的第二學(xué)段中提出“初步形成空間感，感受幾何直觀的作用”、“在觀察、實(shí)驗(yàn)、

猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己制思考過(guò)程與結(jié)果”、“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)些數(shù)學(xué)的基本思想”、“經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程。能回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，初步判斷結(jié)果的合理性”、