遼寧省大連市名校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月高考適應(yīng)性測試（一）數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁遼寧省大連市名校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月高考適應(yīng)性測試（一）數(shù)學(xué)試題（含答案）絕密★使用前

大連市名校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月高考適應(yīng)性測試（一）

數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本試卷共150分,考試時(shí)間120分鐘。分四大題，22小題，共4頁

2.請將各題答案填寫在答題卡上。

3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容

一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題5分，共40分）

1．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的面積為，則該雙曲線的方程為（）

A．B．C．D．

2．已知函數(shù)，則下列說法正確的是

①函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為；②函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)遞增；

③函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為點(diǎn)；④函數(shù)的值域?yàn)?

A．①②B．③④C．①③D．②④

3．定義在R上的函數(shù)和的導(dǎo)函數(shù)分別為，，則下面結(jié)論正確的是

①若，則函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方；

②若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；

③函數(shù)，則；

④若是增函數(shù)，則.

A．①②B．①②③C．③④D．②③④

4．的展開式中的系數(shù)為（）

A．B．C．D．

5．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為（）

A．4B．3C．2D．1

6．設(shè)函數(shù)，若，，，則（）

A．B．

C．D．

7．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）滿足，則的可能值為（）

A．B．C．D．

8．如圖，函數(shù)、、的圖象和直線將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過的部分是④⑧，則可能是（）

A．y＝x2B．C．D．y=x-2

二、多選題（每題至少有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分）

9．已知，若函數(shù)在處取得極小值，則下列結(jié)論正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，

C．D．

10．下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是（）

A．B．

C．D．

11．如圖，小明、小紅分別從街道的、處出發(fā)，到位于處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則（）

A．小紅到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為

B．小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為

C．若小明不經(jīng)過處，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為

D．若小明先到處與小紅會(huì)合，再與小紅一起到老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為

12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且．若的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，，則（）

A．B．的圖象關(guān)于直線對稱

C．D．

三、填空題（每題5分，共20分）

13．已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線與雙曲線E交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P，Q分別為，的中點(diǎn)，且，則雙曲線E的離心率為．

14．為了宣傳校園文化，讓更多的學(xué)生感受到校園之美，某校學(xué)生會(huì)組織了6個(gè)小隊(duì)在校園最具有代表性的3個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行視頻拍攝，若每個(gè)地點(diǎn)至少有1支小隊(duì)拍攝，則不同的分配方法有種（用數(shù)字作答）

15．已知，則.

16．已知是拋物線的焦點(diǎn)，，是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為．

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

17．如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的值．

18．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

(1)求B；

(2)若，的周長的取值范圍．

19．已知雙曲線（，）的焦距為，且雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)到兩條漸近線，的距離之積為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)直線是曲線在點(diǎn)處的切線，且分別交兩條漸近線，于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：面積為定值，并求出該定值．

20．如圖（1），六邊形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿進(jìn)行翻折，得到的圖形如圖（2）所示，且.

(1)求二面角的余弦值；

(2)求四棱錐外接球的體積.

21．已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．

22．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，求證：

(1)數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)數(shù)列中任意三項(xiàng)均不能構(gòu)成等比數(shù)列.大連市名校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月高考適應(yīng)性測試（一）

數(shù)學(xué)參考答案

一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題5分，共40分）

12345678

CACBCDBB

二、多選題（每題至少有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分）

9101112

ADACABDBC

三、填空題（每題5分，共20分）

13．14．54015．16．

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

17．【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接、，

根據(jù)中位線定理，，且，

又，所以，，則四邊形為平行四邊形，∴，

∵平面，平面，∴平面；

（2）以為原點(diǎn)，、、過且垂直底面的直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則、、、，設(shè)，

由，，，

上面聯(lián)立解方程組得，，，

故點(diǎn)，所以，得到，

平面的法向量為，由．

故直線與平面所成角的正弦值為．

18．【詳解】(1)

解：由正弦定理得．

因?yàn)?，所以?/p>

由，可得，

所以．

因?yàn)椋裕?/p>

所以，

(2)

解：由于，，有正弦定理，

所以，，

由于，

因?yàn)?，所以?/p>

因此

19．【詳解】解：（1）雙曲線（，）的漸近線方程為和，

由動(dòng)點(diǎn)到兩條漸近線，的距離之積為，

則，

又，即，

解得，，

則雙曲線的方程為．

（2）證明：設(shè)直線的方程為，

與雙曲線的方程聯(lián)立，可得，

直線與雙曲線的右支相切，可得，可得，

設(shè)直線與軸交于，則，

，

又雙曲線的漸近線方程為，

聯(lián)立，可得，

同理可得，

則．

即有面積為定值2．

20．【詳解】（1）解：在等腰梯形中，作于，

則，所以，

連接，則，

因?yàn)椋?，所以，所以?/p>

又因?yàn)?，且，平面，所以平面?/p>

又由平面，所以，

因?yàn)榍?，平面，所以平面?/p>

又因?yàn)槠矫妫裕?/p>

因?yàn)?，所以就是二面角的平面角?/p>

在直角中，，

所以二面角的余弦值為.

（2）解：取的中點(diǎn)，連接，可得證四邊形、均為平行四邊形，

所以，所以為等腰梯形的外心，

取的中點(diǎn)，連接，可得，

因?yàn)槠矫?，所以平面?/p>

又因?yàn)椋詾樗睦忮F外接球的球心，

所以球的半徑為，所以.

21．【詳解】（1）令，即，

解得或，所以的定義域?yàn)椋?/p>

而

，

所以為奇函數(shù).

（2）令，則，

又，

設(shè)，且，

則

因?yàn)?，且?/p>

所以，，

因此，即在上單調(diào)遞增，

又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，

所以在上單調(diào)遞增.

22．【詳解】（1）解：因?yàn)閿?shù)列為等