高中數(shù)學(xué)人教A版（2023）必修2 第六章 余玄定理 選擇題專(zhuān)項(xiàng)章節(jié)綜合練習(xí)題（答案+解析）

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余玄定理選擇題專(zhuān)項(xiàng)

一、選擇題

1．在中，若，，，則（）

A．B．C．D．

2．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則角（）

A．B．C．D．

3．（2023高一下·蓮湖期末）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，則（）

A．B．3C．6D．

4．（2023高一下·汕尾期末）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，則（）

A．B．C．D．

5．（2023高一下·房山期末）在中，已知，，，則等于（）

A．B．7C．D．19

6．（2023高一下·浙江期中）在中，，則邊的長(zhǎng)為（）

A．3B．5C．3或5D．以上都不對(duì)

7．（2023高一下·浙江期中）在中，角，，所對(duì)的邊為，，，，，，那么的大小是（）

A．B．4C．D．3

8．（2023高一下·天津市期中）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．若，，，則（）

A．B．C．D．

9．（2023高一下·光明期中）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，，，則b的取值是（）

A．B．C．D．3

10．（2023高一下·淮安期中）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為則最大的角為多少（）

A．B．C．D．

11．（2023高一下·南京期中）在中，若，則（）

A．B．C．D．

12．（2023高一下·平陽(yáng)月考）在中，，則（）

A．1B．C．D．3

13．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，的面積為，，，則（）

A．B．C．4D．

14．（2023高一下·余姚期末）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，若，則角的大小為（）

A．B．C．D．

15．（2023高一下·金華期末）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，面積滿足，則（）

A．B．C．D．

16．（2023高一下·深圳期中）在中，已知，則一定成立的是（）

A．B．C．D．

17．（2023高一下·深圳期中）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，，，，則（）.

A．2B．C．D．

18．（2023高一下·安徽期中）銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則sinA的取值范圍是（）

A．B．C．D．

19．（2023高一下·太原期中）已知的面積為，，，則（）

A．B．C．D．2

20．（2023高一下·重慶市期中）在中，已知角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，且滿足，為的中點(diǎn)，，則（）

A．B．3C．D．4

21．（2023高一下·承德期中）已知的三邊長(zhǎng)分別為，，，且最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，則最小內(nèi)角的余弦值為（）

A．B．C．D．

22．在中，，AD是的角平分線，，，E是AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)度為（）

A．B．C．D．

23．（2023高一下·蘇州期中）在中，，邊上的高等于，則的值為（）

A．B．C．D．

24．（2023·商洛模擬）在中，已知為的中點(diǎn)，，則的最小值為（）

A．B．C．D．

25．（2023·千陽(yáng)模擬）在中，若，，，則的面積是（）．

A．1B．C．D．

26．（2023高一下·金華月考）在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊為，若，，，則（）

A．B．C．4D．

27．（2023高一下·南山月考）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，，，則線段CD長(zhǎng)度的最小值為（）

A．2B．C．3D．

28．（2022·南陽(yáng)模擬）銳角是單位圓的內(nèi)接三角形，角的對(duì)邊分別為，且，則等于（）

A．2B．C．D．1

29．（2023·河北會(huì)考）在中，若，，，則（）

A．B．C．D．

30．（2023·巴中模擬）在中，若，則（）

A．B．C．D．

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可知：，

.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義結(jié)合余弦定理運(yùn)算求解.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：因?yàn)?，則，

由余弦定理可得，

且，所以.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意利用余弦定理運(yùn)算求解.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：由A+C=2B結(jié)合A+C+B=π，可得，

則

化簡(jiǎn)整理得

由余弦定理可得，

即

故答案為：B.

【分析】由A+C=2B可得，進(jìn)而求出，再利用余弦定理可求出b的值.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫海?/p>

又因?yàn)?，可得?/p>

由余弦定理可得：.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)正弦定理進(jìn)行角化邊可得，再結(jié)合余弦定理運(yùn)算求解.

5．【答案】A

【解析】【解答】在中，已知，，

由余弦定理得

則.

故選：A.

【分析】利用余弦定理即可求出c的值，可得答案.

6．【答案】C

【解析】【解答】根據(jù)余弦定理可知，，

則，整理為，

解得：或

故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合余弦定理得出AC的長(zhǎng)。

7．【答案】D

【解析】【解答】因?yàn)椋?，?/p>

所以有，或舍去，

故答案為：D

【分析】利用余弦定理進(jìn)行求解，即可得b的值.

8．【答案】A

【解析】【解答】由余弦定理可得，

由于，故，

故答案為：A

【分析】利用余弦定理可求出答案.

9．【答案】D

【解析】【解答】由題意，即，解得（舍去），

故答案為：D．

【分析】利用余弦定理可求出b的值.

10．【答案】C

【解析】【解答】由大邊對(duì)大角知：邊長(zhǎng)為對(duì)應(yīng)角最大，，

所以.

故答案為：C

【分析】由邊角關(guān)系知邊長(zhǎng)為對(duì)應(yīng)角最大，應(yīng)用余弦定理求其大小.

11．【答案】D

【解析】【解答】因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)椋?

故答案為：D.

【分析】利用余弦定理可求出答案.

12．【答案】C

【解析】【解答】由余弦定理，得，

.

故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合余弦定理得出b的值。

13．【答案】D

【解析】【解答】解：

又

故答案為：D.

【分析】先由三角形面積公式和已知得到ab的積，再根據(jù)余弦定理得出c的值。

14．【答案】A

【解析】【解答】解：∵b2+c2-a2=bc，

∴由余弦定理可得，

∴A=60°.

又∵sin2A+sin2B=sin2C，

∴由正弦定理可得：a2+b2=c2.

∴cosC=0，∴C=90°，∴B=30°.

故選：A.

【分析】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，根據(jù)已知條件，出現(xiàn)較多邊的平方項(xiàng)，自然選擇余弦定理，第一個(gè)式子解出∠A的值，第二個(gè)式子運(yùn)用正余弦定理可求出∠C，即可求解∠B.

15．【答案】D

【解析】【解答】由得

則，即，故

又A∈(0，π)，

則

故選：D.

【分析】由已知條件結(jié)合三角形面積公式和余弦定理化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而求出A的值.

16．【答案】D

【解析】【解答】由得即

由正弦定理得

由余弦定理得

又，得

故選：D.

【分析】由二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，再結(jié)合余弦定理可求出cosC的值，結(jié)合C的范圍可求出C的值，即可得答案.

17．【答案】B

【解析】【解答】由題意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，

由sinC≠0，可得，

又a=1，b=4，

由余弦定理可得

故選：B.

【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，再利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)整理求得cosC，再根據(jù)余弦定理即可求解出答案.

18．【答案】C

【解析】【解答】由，得，由余弦定理得，

∴，即，

由正弦定理得，

∵，

∴，

即.

∵，∴，∴，

又為銳角三角形，∴，

∴，解得，

又，，，

∴，

∴.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)余弦定理和正弦定理化簡(jiǎn)得C=2A，再求出A的范圍，即可得sinA的取值范圍.

19．【答案】A

【解析】【解答】由可得，，

所以.

由余弦定理可得，，

所以.

由正弦定理可得，.

故答案為：A.

【分析】先由三角形的面積公式可得BC=4，再由余弦定理可得，最后由正弦定理求解出答案.

20．【答案】C

【解析】【解答】因?yàn)?，為的中點(diǎn)，，如圖，

在中，根據(jù)余弦定理可得，，

在中，根據(jù)余弦定理可得，，

又因?yàn)?，所?/p>

故有，得到，即，所以，

故答案為：C.

【分析】利用，為的中點(diǎn)，，結(jié)合余弦定理和，所以，故有，進(jìn)而得出a的值。

21．【答案】B

【解析】【解答】設(shè)的最小內(nèi)角為，

由正弦定理得，整理得，

又余弦定理得，

所以，解得，則．

故答案為：B．

【分析】設(shè)的最小內(nèi)角為，利用正弦定理得到，再利用余弦定理得到，進(jìn)而即可求解．

22．【答案】A

【解析】【解答】方法一：因?yàn)?，，，所以的面積為；

因?yàn)锳D是的角平分線，

所以，

解得.

在中，，，

所以

，

即.

故答案為：A.

方法二：因?yàn)?，所以?/p>

如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為軸，軸建立直角坐標(biāo)系，

則，，，

由是的角平分線可知，直線的方程為：，

因?yàn)?，，則，

所以直線的方程為：，

聯(lián)立方程組，可得，

所以，

因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，所以，

所以，由兩點(diǎn)間距離公式得，，

則DE的長(zhǎng)度為.

故答案為：A.

【分析】利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合面積公式可求得AD，在中，由余弦定理可得AE，進(jìn)而求出DE的值.

23．【答案】B

【解析】【解答】

由題意，設(shè)，那么邊上的高，

，，，

則，

，

在中，由余弦定理可得：

.

故答案為：B.

【分析】設(shè)，根據(jù)題意可得，再由余弦定理可得，再利用余弦定理即可求得cosA的值.

24．【答案】A

【解析】【解答】在中，由余弦定理得，

在中，由余弦定理得，

又，所以，所以，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

在中，

由余弦定理得，

所以的最小值為.

故答案為：A.

【分析】在△ABE和△DCE中，利用余弦定理結(jié)合B+C=π求出AE2+DE2，再利用基本不等式可求得的最大值，再在△ADE中，利用余弦定理即可求解出答案.

25．【答案】D

【解析】【解答】由余弦定理得，代入，得，

因?yàn)椋?，?/p>

所以，解得，

因?yàn)椋瑒t，

所以，.

故答案為：D.

【分析】利用余弦定理解出邊長(zhǎng)a，再利用面積公式，即可求出的面積.

26．【答案】B

【解析】【解答】因?yàn)椋?，又，所以?/p>

因?yàn)椋?，所以?/p>

因?yàn)椋?/p>

所以＝，

所以，

故答案為：B．

【分析】利用已知條件結(jié)合兩角和的正弦公式、三角形中角的取值范圍，進(jìn)而得出角C的值，再利用三角形的面積公式得出ab的值，再結(jié)合和余弦定理得出c的值。

27．【答案】D

【解析】【解答】解：由及正弦定理，

得，即，

由余弦定理得，，∵，∴．

由，，

兩邊平方，得

即

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即，

∴線段CD長(zhǎng)度的最小值為．

故答案為：D．

【分析】先通過(guò)正弦定理得到，再通過(guò)余弦定理得到，對(duì)向量式整理得，通過(guò)平方，將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系即，利用基本不等式即可求解出線段CD長(zhǎng)度的最小值.

28．【答案】C

【解析】【解答】由，

得，

由余弦定理，可得，

又由正弦定理，可得，

所以，

得，又，所以，所以.

又，所以，

故答案為：C

【分析】由已知結(jié)合余弦定理及正弦定理及和差角公式進(jìn)行化解可求cosA，進(jìn)而可求A，然后結(jié)合正弦定理表示出a，