培優(yōu)專題25反比例函數(shù)與實(shí)際問題-解析版

培優(yōu)專題25反比例函數(shù)與實(shí)際問題◎類型一：圖形類1．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，某校勞動(dòng)小組計(jì)劃利用已有的一堵長為6m的墻，用籬笆圍成一個(gè)面積為的矩形勞動(dòng)基地，邊的長不超過墻的長度，在邊上開設(shè)寬為1m的門（門不需要消耗籬笆）．設(shè)的長為（m），的長為（m）．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(2)若圍成矩形勞動(dòng)基地三邊的籬笆總長為10m，求和的長度(3)若和的長都是整數(shù)（單位：m），且圍成矩形勞動(dòng)基地三邊的籬笆總長小于10m，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的圍建方案．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）利用矩形的面積計(jì)算公式可得出xy＝12，進(jìn)而可得出：；（2）根據(jù)籬笆總長和門的長表示出AB與BC，列出方程求出即可；（3）由x，y均為整數(shù)，圍成矩形勞動(dòng)基地三邊的籬笆總長小于10m，可得出x的值，進(jìn)而可得出各圍建方案．（1）解：依題意得：xy＝12，∴．又∵墻長為6m，∴，∴．∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）解：依題意得：，∴或，∵，∴，∴；（3）解：依題意得：，，∴，∵和的長都是正整數(shù)，∴或，∴則滿足條件的圍建方案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列出反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及根據(jù)x，y均為整數(shù)找出x，y的值是解題的關(guān)鍵．2．（2021·吉林白城·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，小明想要用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力為，阻力臂長為．設(shè)動(dòng)力為，動(dòng)力臂長為．（杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，圖中撬棍本身所受的重力忽略不計(jì)）(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)動(dòng)力臂長為時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？【答案】(1)；(2)當(dāng)動(dòng)力臂長為時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要的力．【分析】(1)根據(jù)動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)將x=1.5代入(1)中所求解析式，即可得出y的值．（1）解：由題意，得，則，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．（2）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)動(dòng)力臂長為時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要的力．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，李老師準(zhǔn)備用籬笆圍建一個(gè)面積為60m2的矩形花圃ABCD，其中一邊AB靠墻．（1）設(shè)AD的長為x米，DC的長為y米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)矩形花圃ABCD的相鄰兩邊之比是0.6時(shí)（接近黃金分割），花圃最美觀．若圍成矩形花圃ABCD的三邊籬笆總長不超過24m，且為了美觀，求此時(shí)籬笆AD的長．【答案】（1）；（2）6米【分析】（1）根據(jù)長方形面積公式列出面積等式，再變形即可；（2）根據(jù)相鄰兩邊之比是0.6分類考慮，列出方程與不等式組，根據(jù)不等式取舍即可【詳解】解：（1）由題意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，∴；（2）由題意得，，解得：，∴AD=6米；或，解得：，，此種情況不成立舍去．綜合當(dāng)籬笆AD的長為6米時(shí)，花圃最美觀．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)在生活中的運(yùn)用，長方形面積，一元二次方程的解法，根據(jù)方程與不等式組混合運(yùn)用確定花圃最美觀是解題關(guān)鍵．4．（2022·廣西·欽州市第四一模）如圖，一塊磚的A，B，C三個(gè)面的面積比是．如果B面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為，那么A面和C面分別向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)各是多少？【答案】，【分析】根據(jù)題意：設(shè)該磚的質(zhì)量為m，其為定值，且有P?S＝mg，即P與S成反比例關(guān)系，且B面向下放在地上時(shí)地面所受壓強(qiáng)為a帕，則把磚的A面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)P＝，把磚的C面向下放在地上P＝2a．【詳解】解：設(shè)該磚的質(zhì)量為m，則P?S＝mg，∵B面向下放在地上時(shí)地面所受壓強(qiáng)為a帕，A，B，C三個(gè)面的面積之比是4：2：1，∴把磚的A面向下放在地上，P＝，把磚的C面向下放在地上P＝，答：A面向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)是，C面向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．◎類型二：表格類5．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）汛期到來，下表記錄了某水庫內(nèi)水位的變化情況，其中表示時(shí)間（單位：），表示水位高度（單位：），當(dāng)時(shí)，達(dá)到警戒水位，開始開閘放水．024681012161820141516171814.412987.2(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)；(2)求開閘放水前符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式；(3)求放水后符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式；(4)求出水庫水位達(dá)到的時(shí)間．【答案】(1)見解析(2)(3)(x>8)．(4)出水庫水位達(dá)到的時(shí)間為9h．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)即可；（2）據(jù)描點(diǎn)的趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，y與x是一次函數(shù)關(guān)系，再利用待定系數(shù)法求出關(guān)系式即可；（3）通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)y與x的關(guān)系最符合反比例函數(shù)，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（4）把y＝16代入反比例函數(shù)解析式求出x即可．（1）描點(diǎn)如圖，（2）觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y與x是一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)y=kx+b(k≠0)，把(0，14)，(8，18)代入得：，解得，∴y與x的關(guān)系式．∴放水前y與x的關(guān)系式為；（3）通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：8×18=10×14.4=12×12=16×9=18×8=20×7.2=144，∴放水后y與x的關(guān)系符合反比例函數(shù)，關(guān)系式為，∴放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為(x>8)；（4）將y=16代入反比例函數(shù)解析式，得：解得：，且符合題意，∴出水庫水位達(dá)到的時(shí)間為9h．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)圖象猜測函數(shù)類型是解決此題的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）某工廠接到任務(wù)，緊急生產(chǎn)規(guī)定數(shù)量的口罩，下表是每小時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量x（萬只）與完成任務(wù)需要的時(shí)間y（小時(shí)）的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值．x2346y72483624(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若完成這項(xiàng)任務(wù)不超過18小時(shí)，則每小時(shí)至少需要生產(chǎn)多少口罩？【答案】(1)(2)8萬只【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出每時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量與時(shí)間的積一定，即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）把y＝18代入，可得，再根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．（1）解：根據(jù)題意得：每時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量與時(shí)間的積一定，所以每小時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量與時(shí)間成反比例，∴．∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：把y＝18代入，得：，解得：，∵144>0，∴當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴每小時(shí)至少需要生產(chǎn)8萬只口罩．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出反比例函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．7．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示：桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）40050080010001250受力面積S（）0.50.4a0.20.16(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出壓強(qiáng)P（Pa）關(guān)于受力面積S（）的函數(shù)表達(dá)式及a的值．(2)如圖2，將另一長，寬，高分別為60cm，20cm，10cm，且與原長方體相同重量的長方體放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為2000Pa，問：這種擺放方式是否安全？請(qǐng)判斷并說明理由．【答案】(1)，0.25(2)這種擺放方式不安全，理由見解析【分析】（1）觀察圖表得：壓強(qiáng)P與受力面積S的乘積不變，故壓強(qiáng)P是受力面積S的反比例函數(shù)，然后用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式，令P=800，可得a的值；（2）算出S，即可求出P，比較可得答案．（1）解：觀察圖表得：壓強(qiáng)P與受力面積S的乘積不變，故壓強(qiáng)P是受力面積S的反比例函數(shù)，設(shè)壓強(qiáng)P（Pa）關(guān)于受力面積S（）的函數(shù)表達(dá)式為，把（400，0.5）代入得：，解得：k=200，∴壓強(qiáng)P（Pa）關(guān)于受力面積S（）的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)P=800時(shí)，，∴a=0.25；（2）解：這種擺放方式不安全，理由如下：由圖可知S=0.1×0.2=0.02（），∴將長方體放置于該水平玻璃桌面上的壓強(qiáng)為，∵10000>2000，∴這種擺放方式不安全．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關(guān)系式．8．（2022·浙江·松陽縣教育局教研室二模）2021年某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，生產(chǎn)線的投入維護(hù)資金x（萬元）與產(chǎn)品成本y（萬元/件）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：投入維護(hù)資金x（萬元）2.5344.5產(chǎn)品成本y（萬元/件）7.264.54(1)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式．(2)2022年，按照這種變化規(guī)律：①若生產(chǎn)線投入維護(hù)資金5萬元，求生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成本．②若要求生產(chǎn)線產(chǎn)品成本降低到3萬元以下，求乙生產(chǎn)線需要投入的維護(hù)資金．【答案】(1)反比例函數(shù)，理由見解析，(2)①3.6萬元/件；②6萬元以上【分析】（1）設(shè)利用待定系數(shù)法求出解析式，再代入一組對(duì)應(yīng)值驗(yàn)證，得到不是一次函數(shù)關(guān)系；再設(shè)（k為常數(shù)，），求出解析式代入對(duì)應(yīng)值驗(yàn)證即可；（2）①將x=5代入計(jì)算可得；②將y=3代入計(jì)算可得．(1)設(shè)（k，b為常數(shù)，），∴，解這個(gè)方程組得，∴．當(dāng)時(shí)，．∴一次函數(shù)不能表示其變化規(guī)律．設(shè)（k為常數(shù)，），∴，∴，∴．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；∴所求函數(shù)為反比例函數(shù)．(2)①當(dāng)時(shí)，，∴甲生產(chǎn)線生產(chǎn)出的產(chǎn)品成本為3.6萬元/件．②當(dāng)時(shí)，，∵，∴x，∴需要投入維護(hù)資金6萬元以上．【點(diǎn)睛】此題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際問題，正確掌握一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)并求出解析式是解題的關(guān)鍵．◎類型三：幾何類9．（2022·江蘇徐州·二模）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求這天的溫度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；(2)解釋線段BC的實(shí)際意義；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？【答案】(1)y＝；(2)線段BC表示恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20℃；(3)恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害．【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法分段求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合題意回答即可；（3）把y＝10代入y＝中，即可求得結(jié)論．(1)解：設(shè)線段AB解析式為y＝k1x＋b（k1≠0），∵線段AB過點(diǎn)（0，10），（3，15），代入得，解得：，∴線段AB的解析式為：y＝x＋10（0≤x＜6），∵B在線段AB上，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝20，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，20），∴線段BC的解析式為：y＝20（6≤x＜10），設(shè)雙曲線CD解析式為：y＝（k2≠0），∵C（10，20），∴k2＝200，∴雙曲線CD的解析式為：y＝（10≤x≤24）；∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝；(2)線段BC表示恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20℃；(3)把y＝10代入y＝中，解得：x＝20，∴20?10＝10，答：恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害．【點(diǎn)睛】本題是以實(shí)際應(yīng)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查求一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常數(shù)函數(shù)的關(guān)系式．解答時(shí)應(yīng)注意臨界點(diǎn)的應(yīng)用．10．（2022·福建省福州屏東一模）“姹紫嫣紅苗木種植基地”嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售某種果苗，利用30天時(shí)間銷售一種成本為10元/株的果苗，售后經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此果苗，單價(jià)在第x天（x為整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如圖表所示：銷售量n（株）n＝-x＋50銷售單價(jià)m（元/株）當(dāng)時(shí)，m＝______當(dāng)時(shí)，(1)求出表中當(dāng)時(shí)，m與x間的函數(shù)關(guān)系式；(2)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負(fù)責(zé)人決定將這30天中，其中獲利最多的那天的利潤全部捐出，進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”．試問：基地負(fù)責(zé)人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈(zèng)多少錢？【答案】(1)(2)基地負(fù)責(zé)人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈(zèng)元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)該基地第x天的利潤為W，根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）×數(shù)量列出W關(guān)于x的關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（1）解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，m與x間的函數(shù)關(guān)系式滿足一次函數(shù)關(guān)系式，故可設(shè)當(dāng)時(shí)，m與x間的函數(shù)關(guān)系式為，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，m與x間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)該基地第x天的利潤為W，由題意得：，當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，W最大為；當(dāng)時(shí)，∵，∴隨x增大而減小，即W隨x增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，W最大為580，∵，∴基地負(fù)責(zé)人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈(zèng)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．11．（2022·江蘇·濱?？h教師發(fā)展中心二模）小麗家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱，此過程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱……，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答問題：(1)當(dāng)時(shí)，求水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圖中t的值；(3)若小麗在通電開機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測小麗散步70分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，再將代入解析式，即可得的值；（3）由題可知，飲水機(jī)的水溫呈周期性變化，利用周期進(jìn)行計(jì)算．（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)．將點(diǎn)，代入上式，得，解得．（2）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，將點(diǎn)代入上式，得，解得，，將點(diǎn)代入，得，解得．（3）解：由題可知，開機(jī)分鐘與開機(jī)分鐘時(shí)飲水機(jī)的水溫相等，當(dāng)時(shí)，．小麗散步分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)自變量求函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用．12．（2022·四川成都·九年級(jí)期末）2020年9月，中國在聯(lián)合國大會(huì)上向世界宣布了2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和的目標(biāo)．為推進(jìn)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，某工廠投入資金進(jìn)行了為期6個(gè)月的升級(jí)改造和節(jié)能減排改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，改造期間的月利潤與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系；到6月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤都比前一個(gè)月增加30萬元．設(shè)2021年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤為y萬元，其圖象如圖所示，試解決下列問題：(1)分別寫出該工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造前后y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)月利潤少于90萬元時(shí)，為該工廠的資金緊張期，則該工廠資金緊張期共有幾個(gè)月．【答案】(1)，（x>6且x為整數(shù)）(2)該工廠資金緊張期共有5個(gè)月【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可得到反比例函數(shù)解析式；由工廠每月的利潤都比前一個(gè)月增加30萬元，可求出改造后y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）對(duì)于，y＝90時(shí)，x＝2，得到x＞2時(shí)，y＜90，對(duì)于y＝30x?150，當(dāng)y＝90時(shí)，x＝8，于是可得到結(jié)論．（1）解：設(shè)改造前y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝，把x＝1，y＝180代入得，k＝180，∴改造前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把x＝6代入得y＝180÷6＝30，由題意設(shè)6月份以后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x＋b，把x＝6，y＝30代入得，30＝30×6＋b，∴b＝?150，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x?150（x>6且x為整數(shù)）；（2）對(duì)于，y＝90時(shí)，x＝2，∵k＝180＞0，y隨x的增大而減小，∴x＞2時(shí)，y＜90，對(duì)于y＝30x?150，當(dāng)y＝90時(shí)，x＝8，∵k＝10＞0，y隨x的增大而增大，∴x＜8時(shí)，y＜90，∴2＜x＜8時(shí)，月利潤少于90萬元，∴該工廠資金緊張期共有5個(gè)月．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．◎類型四：探究類13．（2022·山東棗莊·中考真題）為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿足下面表格中的關(guān)系：時(shí)間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……(1)在整改過程中，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；(2)在整改過程中，當(dāng)x≥3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？【答案】(1)線段AC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；(2)y＝（x≥3）；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度可以在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L，理由見解析．【分析】（1）設(shè)線段AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k、b的值即可；（2）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：y=，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出k的值即可；（3）根據(jù)（2）所得表達(dá)式，求出x=15時(shí)，y的值與硫化物濃度允許的最高值比較即可．（1）解：由前三天的函數(shù)圖像是線段，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b把（0，12）（3，4.5）代入函數(shù)關(guān)系式，得，解得：k=﹣2.5，b=12∴當(dāng)0≤x＜3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣2.5x+12；（2）解：當(dāng)x≥3時(shí)，設(shè)y=，把（3，4.5）代入函數(shù)表達(dá)式，得4.5=，解得k=13.5，∴當(dāng)x≥3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為：y=；（3）解：能，理由如下：當(dāng)x=15時(shí)，y==0.9，因?yàn)?.9＜1，所以該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)，熟練掌握根據(jù)坐標(biāo)確定解析式的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．14．（2020·山西晉中·九年級(jí)階段練習(xí)）函數(shù)是刻畫事物運(yùn)動(dòng)變化過程和發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用非常廣泛．用圖象的方法研究函數(shù)，形象直觀．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常用圖象的方法研究函數(shù)，例如，氣溫隨著時(shí)間的變化、股票隨著時(shí)間變化等，就常用圖象法把函數(shù)關(guān)系表示出來，然后利用圖象進(jìn)一步分析它們的變化情況．小明根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)血液中酒精含量y是時(shí)間x的函數(shù)，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示飲酒后的時(shí)間（小時(shí)），下表記錄了6小時(shí)以內(nèi)11個(gè)時(shí)間點(diǎn)血液中酒精含量y（毫克/百毫升）隨飲酒后的時(shí)間x（小時(shí)）（x＞0）的變化情況：飲酒后的時(shí)間x（小時(shí)）…123456…血液中酒精含量y（毫克/百毫升）下面是小明的探究過程請(qǐng)補(bǔ)充完整（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出血液中酒精含量y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)：______．（3）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：30能否駕車去上班？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；（3）第二天早上7：30可以駕車去上班；理由見解析．【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)圖象寫出一條性質(zhì)即可；（3）把y＝20代入反比例函數(shù)得x＝11.25．喝完酒經(jīng)過11.25小時(shí)為早上7：15，即早上7：15以后血液中的酒精含量小于或等于20毫克/百毫升．由此即可判斷．【詳解】解：（1）圖象如圖所示：（2）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，最大值為200；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；（3）由圖象可知1.5時(shí)后（包括1.5時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)（k＞0）刻畫，∵當(dāng)x＝5時(shí)，y＝45，且（5，45）在反比例函數(shù)（k＞0）圖象上，∴把（5，45）代入得，解得k＝225，∴，把y＝20代入反比例函數(shù)得x＝11.25．∴喝完酒經(jīng)過11.25時(shí)（即11：15時(shí)）為早上7：15．∴第二天早上7：30可以駕車去上班．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的定義，學(xué)會(huì)利用圖象解決實(shí)際問題，屬于中考?？碱}型．15．（2021·河南開封·二模）某種型號(hào)的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度20℃下加熱水箱中的水；當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時(shí)，加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當(dāng)下降到20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱水箱中的水至80℃時(shí)，加熱停止：當(dāng)水箱中的水溫下降到20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱，…，按照以上方式不斷循環(huán)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)該型號(hào)溫控水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)水溫y是時(shí)間x的函數(shù)，其中y（單位：℃）表示水箱中水的溫度，x（單位：min）表示接通電源后的時(shí)間．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）下表記錄了16min內(nèi)9個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度y隨時(shí)間x的變化情況：接通電源后的時(shí)間（單位：min）01234581016…水箱中水的溫度（單位：）2035658064403220…m的值為__________．（2）①當(dāng)時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式__________；當(dāng)時(shí)，寫出一符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式__________．②如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出當(dāng)時(shí)，溫度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象；（3）如果水溫y隨時(shí)間x的變化規(guī)律不變，預(yù)測水溫第8次達(dá)到40℃時(shí)，距離接通電源__________min．【答案】（1）50；（2）①，；②見解析；（3）56【分析】（1）觀察表格，可得每分鐘上升多少溫度，由此即可解決問題；（2）①觀察表格，可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，由此利用待定系數(shù)法解決問題；觀察表格可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)為反比例函數(shù)