全等三角形教案人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

12.1全等三角形【教學(xué)目標】1．理解全等形和全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角．2．掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等．【教學(xué)重難點】重點：探究全等三角形的性質(zhì)的過程．難點：正確找出全等三角形中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．【教學(xué)方法】觀察法、動手實踐法.【教學(xué)過程】新課導(dǎo)入：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？請同學(xué)們用復(fù)寫紙畫出兩個三角形，并用剪刀剪下其中一個三角形，觀察這兩個三角形有何關(guān)系？新課講授：（一）全等三角形基本概念學(xué)生通過生活經(jīng)驗判斷、猜想，進而動手實際操作，得到這些圖形是能夠完全重合的．歸納結(jié)論：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個三角形，叫作全等三角形.把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點叫作對應(yīng)頂點，重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角.“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.△ABC≌△DEF表示△ABC和△DEF是全等三角形，讀作△ABC全等于△DEF.注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.實踐活動：通過PPT動畫演示觀察△ABC和△DEF有何對應(yīng)關(guān)系？對應(yīng)頂點有點A與點D、點B與點E、點C與點F；對應(yīng)邊有邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF；對應(yīng)角有∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F.（二）全等三角形的性質(zhì)利用三角形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的不變性，讓學(xué)生通過具體操作直觀感知，進一步理解全等三角形的概念．通過觀察，猜測并驗證全等三角形的性質(zhì)，這種效果是抽象的講授難以達到的．利用基本三角形變換出各種圖形，然后觀察它們的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的變化，有利于提高學(xué)生識別圖形的能力．實踐活動：通過PPT動畫演示觀察一個三角形進行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換后與變換前兩個三角形全等嗎？利用基本三角形變換出各種圖形，然后觀察它們的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的變化．利用三角形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的不變性，通過具體操作直觀感知，進一步理解全等三角形的概念．通過觀察，猜測并驗證結(jié)論．歸納結(jié)論：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀和大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.用幾何語言表述：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．課堂練習(xí)：找一找下列全等圖形的對應(yīng)元素？探究尋找全等圖形的對應(yīng)元素有什么方法.1.有公共邊.2.有公共頂點.歸納結(jié)論：1.有公共邊，則公共邊為對應(yīng)邊；2.有公共角（對頂角），則公共角(對頂角)為對應(yīng)角；3.最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應(yīng)角；4.對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊；對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角.例1：如圖，△ADF≌△CBE，點E、B、D、F在一條直線上，則AD和BC有什么位置關(guān)系？請證明.解：位置關(guān)系是：AD//BC證明：∵△ADF≌△CBE，∴∠1=∠2，∠F=∠E.又∵點E、B、D、F在一條直線上，∴∠3=∠1+∠F，∠4=∠2+∠E.∴∠3=∠4.∴AD//BC.例2：如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的長嗎？解：∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵BE=BD+DE=5cm.∴CD=5cm.例3：如圖，△EFG≌△NMH，EF=3.1cm，EH=1.2cm，NH=3.8cm.（1）試寫出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；（2）求線段NM及HG的長度；（3）觀察圖形中對應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個正確的結(jié)論并證明.解：（1）對應(yīng)邊有EF和NM，F(xiàn)G和MH，EG和NH；對應(yīng)角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=3.1cm，EG=NH=3.8cm.∴HG=EG–EH=3.81.2=2.6（cm）.（3）結(jié)論：EF∥NM證明：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.課堂練習(xí)：，△ABC與△ADC全等，請用數(shù)學(xué)符號表示出這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.2.在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是110°，那么在△ABC中與110°角對應(yīng)相等的角是（）A.∠A B.∠BC.∠C D.∠B或∠C，△ABC≌△ADE，則AB=_______，∠E=_______．若∠BAE=110°，∠BAD=30°，則∠BAC=_______.，在四邊形ABCD中，∠A:∠B＝5:7，∠B與∠A的差等于∠C，∠D與∠C的差是80°，求四邊形ABCD四個內(nèi)角的度數(shù).解：設(shè)∠A=5x°，∠D=y°，則∠B=7x°，∠C=∠B∠A=2x°，由題意可得解得，∴∠A°，∠B°，∠C=35°，∠D=115°.，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊，∠BAC與∠EAD是對應(yīng)角，且∠BAC=30°，∠B=35°，ABcm，BC=1cm，求出∠E，∠ADE的度數(shù)和線段DE，AE的長度.解:∵△ABC≌△AED，∴DE=BC=1cm，AE=ABcm.∠E=∠B=35°，∠ADE=∠ACB=180°－30°－35°=120°.課堂小結(jié)： 說一說本節(jié)課在知識學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)方法等方面都有哪些收獲.形和全等三角形的概念；2.會找兩個全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角和對應(yīng)頂點；3.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行簡單推理和計算.作業(yè)布置：1.繪制三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、對稱等變化后的圖形，體會全等三角形的定義和性質(zhì).2.收集5道不同變換形式的與全等三角形的定義和性質(zhì)有關(guān)的習(xí)題并解答.【板書設(shè)計】1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.2.基本性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.3.對應(yīng)元素確定方法：長對長，短對短，中對中；公共邊一定是對應(yīng)邊；大角對大角，小角對小角；公共角一定是對應(yīng)角；對頂角一定是對應(yīng)角