弧度制課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

第五章

三角函數(shù)5.1.2弧度制高一數(shù)學(xué)同步精品教學(xué)課件（2019人教A版）溫故知新1上節(jié)課主要內(nèi)容任意角的概念：正角、負(fù)角、零角象限角的概念：角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角.終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z),數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象上節(jié)課的我們學(xué)習(xí)了任意角，接下來我們將學(xué)習(xí)角的另一種表示：弧度制

課標(biāo)要求1重點(diǎn)1.理解角度制與弧度制的概念，能對(duì)弧度和角度進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)換.2.體會(huì)引入弧度制的必要性，建立角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.難點(diǎn)3.掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式.情景引入2情景一有人問：上海到南京有多遠(yuǎn)時(shí)，有人回答約300公里，但也有人回答約188英里，請(qǐng)問哪一種回答是正確的？（已知1英里公里）情景引入2情景二

情景引入2問題1：弧度制的定義問題2：角度弧度換算問題3：弧度制的應(yīng)用132思考問題12弧度制的發(fā)展3弧度制的定義弧度制的理解問題1弧度制的定義講解新課3講解新課3弧度制的發(fā)展1一、弧度制的發(fā)明一一托勒密托勒密為地理學(xué)和繪制學(xué)的研究奠定了基礎(chǔ)。托勒密在天文學(xué)、光學(xué)和音樂方面也頗有造詣。托勒密發(fā)明了球坐標(biāo),定義了包括赤道和零度經(jīng)線在內(nèi)的經(jīng)緯線,他提出了黃道,還發(fā)明了弧度制。二、弧度制思想的提出一一歐拉歐拉在《無窮小分析概論》的第八章中提出了弧度制的思想.他認(rèn)為,如果把半徑作為1個(gè)單位長度,那么半圓的長就是π。三、弧度制的正式提出一一湯姆生1873年6月5日,數(shù)學(xué)教師湯姆生(JamesThomson)在北愛爾蘭首府貝爾法斯特(Belfast)女王學(xué)院的數(shù)學(xué)考試題目中創(chuàng)造性地首先使用了“弧度”一詞.當(dāng)時(shí),他將“半徑”(radius)的前四個(gè)字母與“角”(ang1e)的前兩個(gè)字母合在一起,構(gòu)成radian,并被人們廣泛接受和引用.講解新課3弧度制的定義2如圖,射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB形成角α.在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OA上的一點(diǎn)P(不同于點(diǎn)O)的軌跡是一條圓弧，這條圓弧對(duì)應(yīng)于圓心角α.設(shè)α=n°,OP=r,點(diǎn)P所形成的圓弧PP?的長為L.由初中所學(xué)知識(shí)可知于是L/r=nπ/180.講解新課3弧度制的定義2探究：如圖,在射線OA上任取一點(diǎn)Q(不同于點(diǎn)O),OQ=ri.在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)Q所形成的圓弧QQ?的長為l?.L與r?的比值是多少?你能得出什么結(jié)論?講解新課3弧度制的定義2可以發(fā)現(xiàn)，圓心角α所對(duì)的弧長與半徑的比值，只與α的大小有關(guān).也就是說，這個(gè)比值隨α的確定而唯一確定.這就啟發(fā)我們，可以利用圓的弧長與半徑的關(guān)系度量圓心角.我們規(guī)定：長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度(radian)的角，弧度單位用符號(hào)rad表示，讀作弧度.我們把半徑為1的圓叫做單位圓.如圖,在單位圓O中，AB的長等于1,∠AOB就是1弧度的角.講解新課3弧度制的定義2

講解新課3弧度制的理解3

12角度與弧度的關(guān)系3角度與弧度的互換角度與弧度特殊角問題2角度弧度換算講解新課3講解新課3角度與弧度的關(guān)系1探究：角度制、弧度制都是角的度量制，它們之間應(yīng)該可以換算.如何換算呢?用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但量數(shù)相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同.因?yàn)橹芙堑幕《葦?shù)是2π,而在角度制下的度數(shù)是360°,所以360°=2πrad,180°=πrad,講解新課3角度與弧度的互換2

講解新課3角度與弧度特殊角3根據(jù)度與弧度的換算關(guān)系，填寫下表中特殊角的度數(shù)或弧度數(shù).注意：用弧度制表示角時(shí)，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫，而只寫該角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù).如α=2表示α是2rad的角.角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(等于這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng)角度

弧度

1扇形的弧長2扇形的面積問題3弧度制的應(yīng)用講解新課3講解新課3扇形的弧長1

講解新課3扇形的面積2

例題講解4

例4按照下列要求，把

67°30′化成弧度：（1）精確值；（2）精確到0.001的近似值.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算解析

例題講解4

例5將3.14rad換算成角度(用度數(shù)表示，精確到0.001).核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析解析利用計(jì)算器MODEMODE13.14SHIFTDRG2=179.9087477.因此，3.14rad≈179.909°.例題講解4

例6

核心素養(yǎng)：方程思想解析

課堂練習(xí)5【解析】

【訓(xùn)練1】課堂練習(xí)5【解析】已知角α＝2010°.(1)將α改寫成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，并指出α是第幾象限角；(2)在區(qū)間[－5π，0)上找出與α終邊相同的角.【訓(xùn)練2】課堂練習(xí)5已知一扇形的周長為4，當(dāng)它的半徑與圓心角取何值時(shí)，扇形的面積最大？最大值是多少？【訓(xùn)練3】【解析】課堂小結(jié)61.總結(jié)一下本節(jié)課我們做了什么？你獲得了哪些知識(shí)？2.本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3.你對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解是什么？

弧度制核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)弧度制的概念弧度制的計(jì)算及與角度制的互化扇形的弧長和面積公式弧度制表示角時(shí)，先將分、秒化成度，再化為弧度根據(jù)已知圖形寫出區(qū)域角的集合時(shí)，先寫始邊和終邊對(duì)應(yīng)的角數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過扇形的弧長公式和面積公式的運(yùn)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核