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內(nèi)蒙古包頭市第十一2015屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共計(jì)60分,把唯一正確的答案的代碼填在答題卡上)1.已知集合=()A. B.C. D.2.在某舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中,將三個(gè)年級(jí)參賽的學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5組,繪制出如圖所示的頻率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第組,已知第組的頻數(shù)是40,則成績(jī)?cè)?0~100分的學(xué)生人數(shù)是()A.15B.18C.203.已知圓的方程為,設(shè)該圓過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為()A.10B.20C.4.如圖,某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形、等腰三角形和菱形,則該幾何體的體積為()A.2B.4C.5.函數(shù)按向量平移后得到的函數(shù)解析式為()A.B.C.D.6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為()A.B.C.D.是否開始始S=0是否開始始S=0S=S+i2i=i+1輸出s結(jié)束i=1A.B.0C.38.某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖的程序框圖用以計(jì)算的值,則在判斷框中應(yīng)填寫()A.B.C.D.9.設(shè)偶函數(shù)滿足,則()A.B.C.D.10.直三棱柱中,,、分別是,的中點(diǎn),,則與所成角的余弦值為()A.B.C.D.11.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A,若該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B、C使得為等腰直角三角形,則實(shí)數(shù)m的值可能為()A.B.1C.212.已知為常數(shù),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則()A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共計(jì)20分,將正確答案寫在題中橫線上)13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.14.已知函數(shù)有零點(diǎn),則a的取值范圍是.15.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題:=1\*GB3①若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線,則∥;=2\*GB3②若外的一條直線與內(nèi)的一條直線平行,則∥;=3\*GB3③設(shè),若內(nèi)有一條直線垂直于,則;=4\*GB3④直線的充要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號(hào)是.16.在中,為邊上的一點(diǎn),,,,若,則.三、解答題(本大題共6小題,共計(jì)70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明和解題步驟)17.(本小題滿分10分)已知函數(shù).=1\*GB2⑴求的最小正周期;=2\*GB2⑵求在區(qū)間上的最大值和最小值.18.(本小題滿分12分)在銳角△ABC中,內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,且.=1\*GB2⑴求角的大??;=2\*GB2⑵若,求的面積.19.(本小題滿分12分)設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,已知,2,N=1\*GB2⑴求,,并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;ABCDQP=2\*GB2⑵求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.ABCDQP20.(本小題滿分12分)如圖,四邊形ABCD為正方形,,PD∥QA,.=1\*GB2⑴證明:;=2\*GB2⑵求二面角的余弦值.21.(本小題滿分12分)如圖,橢圓的離心率為,直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.=1\*GB2⑴求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;=2\*GB2⑵設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足滿足;=1\*GB2⑴求的解析式及單調(diào)區(qū)間;=2\*GB2⑵若,求的最大值.
包頭2014——2015學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題答案三、17.解:…………4分=1\*GB2⑴;…………6分=2\*GB2⑵,……………10分18.解:(Ⅰ)由已知得到:,且,且;…………6分(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,所以;…………12分設(shè)是平面PBC的一個(gè)法向量,則,即,ABCDQABCDQPyxz設(shè)是平面PBQ的一個(gè)法向量,則,即,因此可取,………………9分所以,…………11分因?yàn)槎娼荙-BP-C為鈍二面角故二面角的余弦值為………………12分21.(I)……①矩形ABCD面積為8,即……②由①②解得:,∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.………………4分(II),設(shè),則,由得.………………5分.………………6分當(dāng)過點(diǎn)時(shí),,當(dāng)過點(diǎn)時(shí),.①當(dāng)時(shí),有,,其中,由此知當(dāng),即時(shí),取得最大值.……8分②由對(duì)稱性,可知若,則當(dāng)時(shí),取得最大值.…………
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