小學數(shù)學-平行與垂直教學設計學情分析教材分析課后反思

《平行與垂直》教學設計【教學內(nèi)容】人教版教科書第56、57頁例1及相關內(nèi)容?！窘虒W目標】通過自主探究活動,理解平行與垂直這兩種特殊的直線間的位置關系,初步認識平行線和垂線。通過自主學習、觀察、操作、討論、歸納等數(shù)學活動,提高自學能力,積累操作和思考活動經(jīng)驗,發(fā)展學生的空間觀念,初步滲透分類的數(shù)學思想?！緦W情分析】通過課前調(diào)查發(fā)現(xiàn):⒈學生已經(jīng)掌握了直線的特點;對兩條直線交叉即相交已具有初步表象但都是一些零散的圖形;對生活中平行與垂直現(xiàn)象已有初步的生活表象但不能準確界定。⒉學生對同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系沒有清晰的結(jié)構認識。⒊學生不能運用精準的數(shù)學語言描述兩條直線的位置關系。⒋學生的空間想象力比較薄弱。【重點難點】重點:正確理解相交、互相平行、互相垂直等相關概念。難點:建構兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關系,理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境，導入新課師：同學們，我們之前已經(jīng)學過了直線的相關知識，那誰能說一說直線都有哪些特征？生：沒有端點，可以向兩端無限延長，無法度量長度。師：今天我們一起來研究兩條直線的位置關系。（板書：兩條直線）快看！老師手里拿著什么？生：白紙師：這可不是“白紙”，它是一個面，大家閉上眼睛想象一下這個面向四周無限延伸，變得越來越大，這時上面出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)了一條直線，想象一下，這兩條直線的位置關系會是怎樣的？大家想好了嗎？生：想好了！師：那就在紙上畫一畫吧！【設計意圖】通過簡單的復習直奔研究主題，讓學生快速進入學習情境。在課堂開始就讓學生閉上眼睛想象平面以及兩條直線的位置關系，為后面突破教學難點做了很好的鋪墊。引導探索、感知特征1.畫一畫：在一張紙上畫兩條直線。2.展示(通過篩選,將幾種具有代表性的作品貼到黑板上并編號)123456【設計意圖】本環(huán)節(jié)的教學結(jié)合畫一畫把學生想象的結(jié)果外化出來，也為后續(xù)教學進行分類探究提供了原始素材。分類:大家畫出了這么多種情況，如果讓你給這幾組直線分分類，你會怎么分？為什么這樣分？先獨立想一想，把你的分法寫在紙上，再在小組內(nèi)說一說自己的想法。4.匯報（1）師：誰來給我們說說你是怎么分的？為什么這樣分？（找學生上臺講解）（板書：相交、不相交）生1：我是分為三類：1號和3號是一類，是不相交；4號、5號和6號是一類，是相交；2號一類，因為兩條直線相交成直角。生2：我不同意這位同學的分法，我認為6號是不相交的，應該和1號、3號分為一類。生1:6號是相交的，因為直線是向兩端無限延長的，延長后就會相交。師：說的非常好！直線是向兩端無限延長的，我們一起來驗證一下（老師動手演示），兩條直線真的相交了！所以6號和4號、5號是一類是正確的。生3:2號雖然是相交成直角，但也是相交，應該和4號、5號、6號分為一類。生4：我有疑問，1號和3號為什么是不相交呢？生1：因為1號和3號這兩組直線，它們向兩端無限延長也不會相交，所以是不相交的。師：反駁的非常好！像1號、3號中這兩條直線的位置關系我們叫做互相平行。（板書：互相平行）師：經(jīng)過大家激烈的爭辯討論，我們最終按照在同一平面內(nèi)，兩條直線是否相交的標準分為了兩類：1號和3號是一類，是不相交；2號、4號、5號和6號是一類，是相交。師：同學們，如果讓你給2號、4號、5號和6號這四組直線分分類，你覺得應該怎樣分？生：我覺得：2號是一類，兩條直線相交成直角；4號、5號和6號是一類，它們相交成的是銳角和鈍角。師：分析的真準確！我們把2號這兩條直線的位置關系稱為互相垂直?。ò鍟撼芍苯?、不成直角、互相垂直）師：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系可能是相交，也可能是不相交。還有兩種特殊的關系是互相平行和互相垂直！5.揭示課題：那么今天這節(jié)課我們就重點研究平行與垂直這兩種特殊的關系。（板書課題：平行與垂直）【設計意圖】來源于學生的學習素材有利于調(diào)動學生的學習積極性，這個分類探究的過程對于一部分學生來講是很有挑戰(zhàn)性的。通過先獨立思考、再分組交流的過程，讓學生充分發(fā)表自己的意見和想法，在傾聽和交流中不斷優(yōu)化自己的分類方法。通過學生動手操作、親身體驗、合作交流，初步理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系。三、自主探究、構建新知1.看書自學：剛才我們一起探究了平行與垂直，接下來請大家自學課本56、57頁，看一看，什么是互相平行？什么是互相垂直？平行與垂直可以怎么記？怎么讀？（動手之前先聽清楚要求。）2.匯報：（1）深化對互相平行的認知師：誰來給我們分享一下什么是互相平行？生：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說這兩條直線互相平行。師：你覺得這句話里需要提醒大家注意的是什么？生1：不相交生2：在同一平面內(nèi)生3：互相師：大家的眼睛都很毒啊，找的太準確了！老師給大家拿來了一個長方體框架，仔細觀察這兩條直線，向兩段無限延長，這兩條直線相交了嗎？（生：沒有）那這兩條直線互相平行嗎？（生：不平行）那這是為什么呢？生：因為它們不在同一個平面內(nèi)。師：那這兩條直線分別在哪一個平面上呢？找同學來指一指。生：1號直線在前面上，2號這條直線在下面上。師：好!也可以說1號直線在上面這個面上，2號直線在左面上。不管怎樣，這兩條直線都不在同一平面內(nèi)?。ò鍟涸谕黄矫鎯?nèi)）【設計意圖】通過圖形一系列的辨析、動態(tài)的關系演示等來突破“在同一平面內(nèi)”這個難點，深化對“在同一平面內(nèi)”的認識。師：老師這里有一組平行線，現(xiàn)在仔細觀察（教師旋轉(zhuǎn)這組直線），它們還互相平行嘛？（生：平行?。├^續(xù)旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)在還互相平行嘛？（生：平行?。槭裁茨?？生：旋轉(zhuǎn)這組直線只是改變了它們的角度，這兩條直線之間的位置關系沒變！它們向兩端無限延長還是不會相交，所以仍然互相平行！師：分析的非常準確，語言也非常規(guī)范！【設計意圖】恰當?shù)乩米儞Q方位，通過變式圖形，進一步突出標準平行線的本質(zhì)特征，從而使學生能更好地掌握它們的基礎特征。師：平行的兩條直線可以怎么記錄呢？生：記作：a∥b讀作：a平行于b師：既然是a和b互相平行，還可以怎么記？生：記作：b∥a讀作：b平行于a師：我們也可以說a和b是一組平行線，那我們能光說a是平行線嗎？生：不能！因為兩條直線是互相平行，不能單獨說一條直線是平行線。師：反駁的非常好！因為兩條直線是互相平行，所以我們不能單獨說一條直線是平行線。深化對互相垂直的認知師：誰來給我們分享一下什么是互相垂直？生：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。師：你覺得這句話里需要提醒大家注意的是什么？生1：互相垂直生2：一條直線叫做另一條直線的垂線。比如說兩條直線c和d互相垂直，我們就可以說c是d的垂線或者說d是c的垂線，不能只說c是垂線或d是垂線。師：分析的非常棒！把掌聲送給他！師：老師這里有一組互相垂直的線，現(xiàn)在仔細觀察（教師旋轉(zhuǎn)這組直線），它們還互相垂直嘛？（生：垂直?。├^續(xù)旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)在還互相垂直嘛？（生：垂直?。槭裁茨?？生：旋轉(zhuǎn)這組直線只是改變了它們的擺放的位置，這兩條直線之間的位置關系沒變！它們?nèi)匀幌嘟怀芍苯?，所以還是互相垂直！師：反駁的非常好！抓住了本質(zhì)！判斷兩條直線是否互相垂直的關鍵是看兩條直線是否相交成直角，而不是它們所在的位置。【設計意圖】恰當?shù)乩米儞Q方位，通過變式圖形，進一步突出標準互相垂直的本質(zhì)特征，從而使學生能更好地掌握它們的基礎特征。師：互相垂直的兩條直線又可以怎么記？怎么讀？生：記作：c⊥d讀作：c垂直于d師：還可以怎么記？生：記作：d⊥c讀作：d垂直于c請同學們閉上眼睛，在心里想一組平行線，再想想互相垂直的兩條直線什么樣子？邊想邊用手比劃，培養(yǎng)空間觀念。下面老師要看看你有沒有記住平行和垂直的樣子。三、鞏固新知,應用提高1.下面各組線，哪一組互相平行？哪一組互相垂直？并說說理由。匯報：（1）關于互相平行學生會有三種答案：第一種答案：1、3是互相平行；第二種答案：1、6是互相平行；第三種答案：1是互相平行。生1:3號不是互相平行，因為通過延長兩條直線會相交。（動畫演示，兩條直線真的相交了）生2：6號不是互相平行，因為互相平行的兩條線是直線，不是曲線。師：那通過大家的辯論我們得到答案是：互相平行的只有1號。（2）關于互相垂直有三種答案：第一種答案：2、4是互相垂直；第二種答案：4、5是互相垂直；第三種答案：4是互相垂直。生1：2號不是互相垂直，因為兩條直線相交的角不是直角。（教師用三角板進行驗證并排除這個選項）生2:5號這兩條直線是互相垂直，因為直線是可以無限延長的。師：那通過大家的辯論我們得到答案是：互相平行的有4號和5號。師：現(xiàn)在請大家用符號來記錄一下互相平行和互相垂直。找學生板書，集體訂正答案。【設計意圖】在師生就分類達成共識后，初步感知了平行和垂直的特點，結(jié)合學生原有認知，通過練習再次引發(fā)認知沖突，從而進一步完善了平行和垂直的概念。師：大家想一想如何能把2號這組直線變成互相垂直？生：一條直線不動，另一條直線旋轉(zhuǎn)到兩條直線相交成直角。老師用教具演示師：當兩條直線相交成直角后，如果繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，兩條直線會出現(xiàn)怎樣的位置關系呢？生：會出現(xiàn)相交的位置關系師：再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)呢？生：兩條直線重合了！師：現(xiàn)在我把其中一條直線向下平移，大家猜一猜，兩條直線會出現(xiàn)怎樣的位置關系呢？生：互相平行！師：同學們，看來兩條直線的位置關系是可以通過旋轉(zhuǎn)（或者平移）其中一條直線來互相轉(zhuǎn)變的?！驹O計意圖】通過教具演示，讓孩子們明白兩條直線的位置關系是可以通過旋轉(zhuǎn)（或者平移）其中一條直線來互相轉(zhuǎn)變的。找一找：找平面圖形中的平行與垂直。學生完成后上臺展示，集體訂正答案。師：找了這兩個圖形中的平行與垂直，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（平行四邊形有兩組平行線，梯形只有一組平行線。）其實這兩個圖形的特點，我們會在后面深入學習?！驹O計意圖】找平行四邊形和梯形里的平行與垂直，既鞏固了本節(jié)課的知識，又為后面學習這兩個圖形的特點奠定了基礎。3.生活中的平行與垂直。（1）找一找，在我們周圍的平行和垂直的現(xiàn)象。（2）欣賞生活中的平行與垂直現(xiàn)象。感受平行與垂直現(xiàn)象在生活中的實際運用。四、總結(jié):通過今天的學習,你有哪些收獲?生1：通過學習我認識了互相平行和互相垂直這兩種特殊的關系；生2：我知道了互相平行和互相垂直都是研究在同一平面里面兩條直線的位置關系；生3：我學會了如何判斷兩條直線是否互相平行和互相垂直；生4：我還學會了如何用字母和符號來記錄互相平行和互相垂直；生5：我還知道了生活中有很多互相平行和互相垂直的現(xiàn)象。五、拓展同學們，你們能應用今天所學的知識，在紙上利用平行線和垂線創(chuàng)作一幅美麗的圖畫嗎？回家試一試吧！板書設計平行與垂直同一平面兩條直線相交不相交《平行與垂直》學情分析四年級的學生仍以直觀形象思維為主，學生已經(jīng)掌握了直線的特點;對兩條直線交叉即相交已具有初步表象但都是一些零散的圖形;對生活中平行與垂直現(xiàn)象已有初步的生活表象但不能準確界定。學生對同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系沒有清晰的結(jié)構認識。學生不能運用精準的數(shù)學語言描述兩條直線的位置關系。學生的空間想象力比較薄弱。為此本課在學生學習方法上我力求體現(xiàn)：在學生的學習過程中，積極組織學生通過觀察、思考、交流，理解兩條直線在同一平面內(nèi)的位置情況有相交、平行兩種，垂直屬于相交中的特殊情況。引導讓學生找找生活中的平行和垂直現(xiàn)象，體會平行和垂直在生活中的作用，培養(yǎng)學生善于觀察，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的良好習慣?！镀叫信c垂直》效果分析本節(jié)課我本著“扎實”“有效”的原則，力圖使教學體現(xiàn)“生活味”的同時，更關注教學的本質(zhì)來設計教學，主要體現(xiàn)了以下幾點：1.關注新舊知識的聯(lián)系，促進知識的溝通。2.關注學生的學習方式，促進三維目標的落實。整節(jié)課我盡量做到了以學生自主學習為主，學生能回答老師的絕不包辦代替。在教學時，充分讓學生自己探索，充分讓學生去交流。讓學生在學習的過程中體會到成功的快樂，“三維目標”也得到了落實。3.關注數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的應用價值。本節(jié)課先讓學生尋找教室中的平行與垂直現(xiàn)象，緊接著又讓孩子們欣賞了生活中的平行與垂直現(xiàn)象，這樣設計，貼近了學生生活，讓學生感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系?！镀叫信c垂直》教材分析《平行與垂直》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊第四單元第一課時的教學內(nèi)容。它是在學生認識了直線、線段、射線的性質(zhì)、學習了角及角的度量等知識的基礎上學習的。本課是本單元的第一課時，主要解決平行和垂直的概念問題，在空間與圖形的領域中，垂直與平行是學生以后認識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體的基礎，也為培養(yǎng)學生空間觀念提供了一個很好的載體。垂直和平行的現(xiàn)象在生活中經(jīng)?？吹?，但是從實物抽象到同一平面，并理解其中的含義，對于空間觀念尚不完善的四年級的學生來說，是比較困難的。另外要了解兩條直線的相互關系，是思維層次的一次提高，在教學過程中，需要幫助學生建立表象，培養(yǎng)空間的想象能力。平行與垂直課堂練習班級：__________姓名：__________1.考考你，下面各組直線，哪組互相平行？哪組互相垂直？平行：_______________垂直：_______________2.哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？請你用字母和符號記錄下來。b ea c f h d g《平行與垂直》教學反思從生活情境入手，創(chuàng)設數(shù)學研究的問題，用數(shù)學的魅力感染學生。本課通過復習直線的特點導入，然后帶領學生進行空間想象，把兩條直線的位置關系畫到紙上，進行梳理分類。之所以這樣設計，原因有兩個：一是學生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎和空間想象能力，對兩條直線的位置關系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現(xiàn)象居多，情況較單一，不利于展開研究；二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉(zhuǎn)型階段，它應為高年級較深層次的研究和探索打好基礎、做好過渡，逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學研究產(chǎn)生興趣，用數(shù)學自身的魅力來吸引、感染學生。2.以分類為主線，通過學生自主探索，體會同一平面內(nèi)兩條直線間的位置關系。從教材上來看，是由“點”到“面”，把這部分知識分成垂直和平行兩個內(nèi)容進行教學，最后再把這部分知識匯總起來，總結(jié)出垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系。而這節(jié)課我把二者合為一課，從研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系入手，逐步分析出兩條直線的位置關系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由“面”到“點”的研究，這樣設計，不僅符合