專題02代數(shù)式和因式分解2017中考數(shù)學分項匯編

一、選擇題1．【2016廣東省東莞市二模】以下計算正確的選項是（）D．a22A．a3+a2=a5B．a3?a2=a6C．（a2）3=a6a22【答案】C考點：1、冪的乘方與積的乘方；2、歸并同類項；3、同底數(shù)冪的乘法2．【2016廣東省廣州市番禹區(qū)】以下計算正確的選項是（）A．a+a=2a2B．a2?a=2a3C．（﹣ab）2=ab2D．（2a）2÷a=4a【答案】D【分析】試題剖析：利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；單項式的除法法例，對各選項剖析判斷可知：A、應為a+a=2a，故本選項錯誤；23B、應為a?a=a，故本選項錯誤；C、應為（﹣ab）2=a2b2，故本選項錯誤；D、（2a）2÷a=4a2÷a=4a，正確．應選D．考點：1、同底數(shù)冪的除法；2、歸并同類項；3、同底數(shù)冪的乘法；4、冪的乘方與積的乘方m1m13．【2016廣東省惠州市惠陽區(qū)一?！炕唌2的結果是（）mA．mB．【答案】A【分析】

1．m﹣1D．1Cm1m試題剖析：利用除法法例變形，約分即可獲得：m1m1m1m2m2==m．mmm1應選：A．考點：分式的乘除法4．【2016廣東省汕頭市澄海區(qū)一?！恳韵逻\算正確的選項是（）A．3a+4b=12aB．（ab3）2=ab6222D．x1262C．（5a﹣ab）﹣（4a+2ab）=a﹣3ab÷x=x【答案】C考點：1、冪的乘方與積的乘方；2、歸并同類項；3、去括號與添括號；4、同底數(shù)冪的除法5．【2016廣東省汕頭市金平區(qū)一?！恳韵逻\算中，結果是a6的式子是（）A．（a3）3B．a12﹣a6C．a2?a3D．（﹣a）6【答案】D【分析】試題剖析：依據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、歸并同類項和積的乘方進行計算:A、（a3）3=a9，故此選項錯誤；B、不可以歸并，故此選項錯誤；235C、a?a=a，故此選項錯誤；D、（﹣a）6=a6，故此選項正確；應選

D．考點：冪的乘方和積的乘方6．【2016廣東省廣州市華師附中一?！恳韵掠嬎阏_的選項是（

）A．2﹣1=﹣2

B．

9=±3C．（a4）3=a7

D．﹣（3pq）2=﹣9p2q2【答案】

D考點：1、冪的乘方與積的乘方；2、算術平方根；3、負整數(shù)指數(shù)冪7．【2016廣東省廣州市海珠區(qū)一?！恳韵逻\算中，錯誤的選項是（

）A．2a﹣3a=﹣a

B．（﹣

ab）3=﹣a3b3

C．a6÷a2=a4

D．aa2=a2【答案】

D【分析】試題剖析：

A、依據(jù)歸并同類項的法例，可知

2a-3a=-a

，故正確，不合題意；B、依據(jù)積的乘方的運算法例，可得（

-ab）3=-a3b3，故正確，不合題意；C、依據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得a6÷a2=a4，故正確，不合題意；23D、依據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得a·a=a，故錯誤，故此選項切合題意．應選：

D．考點：

1、積的乘方運算，

2、同底數(shù)冪的除法運算，

3、同底數(shù)冪的乘法8．【2016廣東省廣州市增城市一模】在以下運算中，計算正確的選項是（

）A．a2+a2=a4

B．a3?a2=a6

C．a8÷a2=a4

D．（a2）3=a6【答案】【分析】試題剖析：A、依據(jù)歸并同類項法例，可得a2+a2=2a2，本選項錯誤；B、利用同底數(shù)冪的乘法法例，可得

a3?a2=a5，本選項錯誤；C、利用同底數(shù)冪的除法法例，可得

a8÷a2=a6，本選項錯誤；D、利用冪的乘方運算法例，可得（

a2）3=a6，本選項正確．應選

D．考點：

1、同底數(shù)冪的除法；

2、歸并同類項；

3、同底數(shù)冪的乘法；

4、冪的乘方與積的乘方9．【2016廣東省揭陽市普寧市二?！恳韵逻\算中，正確的選項是（

）A．x3·x=x4

B．（﹣3x）2=6x2C．3x3﹣2x2=x

D．x6÷x2=x3【答案】

A考點：

1、同底數(shù)冪的乘除法，

2、歸并同類項，

3、冪的乘方與積的乘方10．【2016廣東省深圳市模擬】以下計算正確的選項是（

）A．a3?a4=a12

B．（a3）4=a7

C．（a2b）3=a6b3

D．a3÷a4=a（a≠0）【答案】

C【分析】試題剖析：A、依據(jù)同底數(shù)冪的乘法，應為a3`·a4=a7，故本選項錯誤；B、依據(jù)冪的乘方的性質，應為（a3）4=a12，故本選項錯誤；C、依據(jù)積的乘方的性質，可知每個因式都分別乘方，正確；D、依據(jù)同底數(shù)冪的除法和負整指數(shù)冪的性質，應為a3÷a4=a11（a≠0），故本選項錯誤．a應選C．考點：1、同底數(shù)冪的乘法，2、積的乘方和冪的乘方11．【2016廣西貴港市三?！坑嬎?2）6m÷（﹣3m）的結果是（A．﹣3mB．﹣2mC．2mD．3m【答案】B考點：單項式除單項式12．【2015廣西桂林市模擬】以下計算正確的選項是（

）A．3x+3y=3xy

B．（2x3）2=4x5

C．﹣3x+2x=﹣x

D．y2?2y3=2y6【答案】

C【分析】試題剖析：A、利用歸并同類項法例，原式不可以歸并，錯誤；B、利用積的乘方的法例，原式=4x6，錯誤；C、利用歸并同類項法例，原式=﹣x，正確；D、利用同底數(shù)冪的乘法，原式=2y5，錯誤．應選C．考點：1、冪的乘方與積的乘方；2、歸并同類項；3、單項式乘單項式13．【2016廣西南寧市馬山縣一?！恳韵逻\算正確的選項是（）A．xx2=x2B．（xy）2=x4C.（x2）3=x6D．x2+x2=x4【答案】C【分析】試題剖析：A、依據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，xx2=x3,故本選項錯誤；B、依據(jù)積的乘方，各個因式分別乘方，222（xy）=xy，故本選項錯誤；C、依據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，（x2）3=x6，故本選項正確；D、依據(jù)歸并同類項法例，x2+x2=2x2，故本選項錯誤．應選C．考點：1、同底數(shù)冪的乘法，2、歸并同類項，3、積的乘方，4、冪的乘方14．【2016廣東省深圳市龍嶺期中】以下計算正確的選項是（

）A．a2+a2=a4

B．a2?a3=a6

C．（﹣a2）2=a4

D．（a+1）2=a2+1【答案】

C考點：1、完整平方公式；2、歸并同類項；3、同底數(shù)冪的乘法；4、冪的乘方與積的乘方15．【2016廣東省深圳市二模】馬大哈做題很快，但常常不認真思慮，所過去往錯誤率很高，有一次做了四個題，但只做對了一個，他做對的是（）8423412C．4=±232=2x5A．a÷a=aB．aa=aD．2xx【答案】D【分析】試題剖析：A、依據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得844，故此選項錯誤；a÷a=aB、依據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得a3a4=a7，故此選項錯誤；C、依據(jù)算術平方根的性質，可知4=2，故此選項錯誤；D、依據(jù)單項式乘以單項式的運算法例，可知2x3x2=2x5，正確．應選：D．考點：1、同底數(shù)冪的除法運算法，2、單項式乘以單項式16．【2016廣東省汕頭市潮南區(qū)模擬（B卷】以下運算正確的選項是（）A．（﹣2）2=﹣4B．4=2C．2﹣3=8D．π0=0【答案】B【分析】試題剖析：A、依據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，可得（﹣2）2=4，故本選項錯誤；B、依據(jù)算術平方根，可得4=2，故本選項正確；C、依據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，可得2﹣3=1，故本選項錯誤；80D、依據(jù)零指數(shù)冪的定義，可得π=1，故本選項錯誤；考點：1、負整數(shù)指數(shù)冪，2、算術平方根，3、零指數(shù)冪17．【2016廣東省汕頭市潮南區(qū)模擬（B卷】若分式x24的值為零，則x的值為（）x2A．0B．2C．﹣2D．±2【答案】B考點：分式為0的條件18．【2016廣東省梅州市梅江模擬】以下運算正確的選項是（）A．3a+2b=5abB．(3a)3=3a3C、a3·a4=a7D、a4+a3=a7【答案】C【分析】試題剖析：A．3a+2b不可以計算，故此選項錯誤；B．依據(jù)積的乘方的性質可知(3a)3=27a3，故此選項錯誤；C、依據(jù)同底數(shù)冪的性質，可知a3·a4=a7，故此選項正確；D、a4+a3，沒法計算，故此選項錯誤；應選：C．考點：1、積的乘方運算法例，2、同底數(shù)冪的乘法運算19．【2016廣東省東莞市虎門市模擬】以下計算正確的選項是（）426B．2a·4a=8a523336A．a+a=aC．a÷a=aD．(a)=a，【答案】C【分析】試題剖析：A.a4+a2不是同類項，不可以計算，故不正確；B.2a·4a=8a2，故不正確；C.依據(jù)同底數(shù)冪的除法，可知523a÷a=a，故正確；D.依據(jù)冪的乘方可知(a3)3=a9，故不正確.應選：C．考點：1、歸并同類項法例，2、同底數(shù)冪的乘法與除法運算20．【2016廣東省東莞市虎門市模擬】若m﹣n=﹣1，則（m﹣n）2﹣2m+2n的值為（）A．﹣1B．1C．2D．3【答案】D【分析】試題剖析：把（m﹣n）看作一個整體并直接代入代數(shù)式進行計算即可得m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．應選D．考點：代數(shù)式求值21．【2016廣東省潮州市潮安區(qū)一?！肯铝羞\算中，正確的選項是（）A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C.3x﹣2x=1D.（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】B考點：1、歸并同類項，2、冪的乘方運算，3、完整平方公式22．以下運算正確的選項是（）325323?x﹣2=x﹣532A．x+x=xB．x﹣x=xC．xD．x÷x=x【答案】D【分析】試題剖析：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不可以相加，故A錯誤；B、不是同底數(shù)冪的除法指數(shù)不可以相減，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；應選：

D．考點：

1、同底數(shù)冪的除法；

2、歸并同類項；

3、同底數(shù)冪的乘法；

4、負整數(shù)指數(shù)冪23．若

x，y

為實數(shù)，且

|x+4|+

y4=0，則（

x

）2015的值為（

）yA．1

B．﹣1

C．4

D．﹣4【答案】【分析】

B試題剖析：依據(jù)非負數(shù)的性質得

x+4=0，y﹣4=0，解得

x=﹣4，y=4，則（

x

）2015=﹣1．y應選：B．考點：非負數(shù)的性質24．【2016廣東省深圳市南山區(qū)二?！恳韵碌仁浇⒌氖牵?/p>

）22632A．（a+4）（a﹣4）=a﹣4B．2a﹣3a=﹣aC．a÷a=a

236D．（a）=a【答案】D考點：1、平方差公式；2、歸并同類項；3、冪的乘方與積的乘方；4、同底數(shù)冪的除法25．【2016廣東省深圳市二模】馬大哈做題很快，但常常不認真思慮，所過去往錯誤率很高，有一次做了四個題，但只做對了一個，他做對的是（）8423412C．4=±2D．2x32=2x5A．a÷a=aB．a?a=a?x【答案】D【分析】試題剖析：A、依據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得844，故此選項錯誤；a÷a=aB、依據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得347a?a=a，故此選項錯誤；C、依據(jù)算術平方根的意義知4=2，故此選項錯誤；D、依據(jù)單項式乘以單項式運算法例可知3252x?x=2x，故正確．應選：D．考點：1、算術平方根；2、同底數(shù)冪的乘除法；3、單項式乘單項式二、填空題1．【2016廣東省東莞市二模】因式分解：x3﹣2x2+x=．【答案】x（x﹣1）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用2．【2016廣東省廣州市番禹區(qū)】使得二次根式2x1存心義的x的取值范圍是．【答案】x≥﹣【分析】

121試題剖析：依據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣．2考點：二次根式存心義的條件3．【2016廣東省廣州市番禹區(qū)】分解因式：ay2+2ay+a=．【答案】a（y+1）2【分析】試題剖析：第一提取公因式a，從而利用完整平方公式分解因式，即ay2+2ay+a=a（y2+2y+1）=a（y+1）2．考點：分解因式4．【2016廣東省惠州市惠陽區(qū)一?！堪讯囗検?x2﹣8分解因式得：2x2﹣8=．【答案】2（x+2）（x﹣2）【分析】試題剖析：第一提取公因式2，再利用平方差進行二次分解，即2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．考點：因式分解5．【2016廣東省汕頭市澄海區(qū)一模】分解因式：22．ax﹣9ay=【答案】a（x+3y）（x﹣3y）【分析】試題剖析：第一提公因式a，而后利用平方差公式分解．即可得ax2﹣9ay2=a（x2﹣9y2）=a（x+3y）（x﹣3y）．考點：分解因式6【．2016廣東省汕頭市澄海區(qū)一?！?2b3=0，則a+b的值為已知實數(shù)a、b知足（a+2）+b2．【答案】1或﹣3考點：1、非負數(shù)的性質：2、算術平方根；3、非負數(shù)的性質：偶次方7．【2016廣東省汕頭市金平區(qū)一?！恳蚴椒纸猓簒3﹣xy2=．【答案】x（x﹣y）（x+y）【分析】試題剖析：先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式持續(xù)分解．即x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）x+y）．考點：因式分解18．【2016廣東省廣州市華師附中一?！看鷶?shù)式存心義時，x應知足的條件是．x1【答案】x＞1【分析】試題剖析：直接利用二次根式的定義可得x-1＞0，解得：x＞1．考點：二次根式存心義的條件9．【2016廣東省廣州市華師附中一?！糠纸庖蚴剑簒3﹣xy2=．【答案】x（x+y）（x-y）【分析】試題剖析：第一提取公因式x，從而利用平方差公式分解因式得出答案，可得x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）．考點：分解因式10．【2016廣東省廣州市增城市一?！糠纸庖蚴剑簒2+3x=．【答案】x（x+3【分析】試題剖析：察看原式，發(fā)現(xiàn)公因式為x；提出后，即可得x2+3x=x（x+3）．考點：因式分解11．【2016廣東省廣州市增城市一?！咳魓＜2，化簡2x22=【答案】-x【分析】試題剖析：第一依據(jù)x的范圍確立x-2＜0，而后利用二次根式的性質即可化簡原式考點：二次根式的性質與化簡12．【2016廣東省廣州市增城市一模】若xy92xy0，則x+y=【答案】3考點：1、非負數(shù)的性質；2、解二元一次方程組13．【2016廣東省深圳市模擬】因式分解：x3y﹣xy=．【答案】xy（x+1）（x﹣1）【分析】試題剖析：第一提取公因式xy，再運用平方差公式進行二次分解．x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）．考點：因式分解14．【2016廣西貴港市三?！糠纸庖蚴剑憨?x+6x2﹣3x3=．【答案】﹣3x（x﹣1）2【分析】

．=2﹣x﹣2=﹣x．．試題剖析：原式提取﹣3x，再利用完整平方公式分解即可得：3x+6x﹣3x=﹣3x（1﹣2x+x2）=﹣3x（x﹣1）2．考點：因式分解2315．【2015廣西桂林市模擬】分解因式：x2﹣9=．【答案】（x+3）（x﹣3）【分析】試題剖析：本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考點：因式分解16．【2016廣西南寧市馬山縣一?！恳蚴椒纸猓篴x2﹣ay2=．【答案】a（x+y）（x﹣y）【分析】試題剖析：第一提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．即ax2﹣ay2=a（x2﹣y2）=a（x+y）（xy）．考點：分解因式17．【2016廣西南寧市馬山縣一?！恳故阶觓2存心義，則a的取值范圍為．a【答案】a≥﹣2且a≠0考點：分式存心義18．【2016廣東省深圳市龍嶺期中】分解因式：4ax2﹣ay2=．【答案】a（2x+y）（2x﹣y）【分析】試題剖析：第一提取公因式a，再利用平方差進行分解即可．即可得原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y）．考點：分解因式19．【2016廣東省深圳市二?！?的一個解，則a2b2已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax+bx﹣10=02a的值2b是．【答案】5考點：分式的化簡與方程解的定義20．【2016廣東省汕頭市潮南區(qū)模擬（B卷】當x時，函數(shù)yx1在實數(shù)范圍內存心義．x【答案】≥﹣1且x≠0【分析】試題剖析：依據(jù)二次根式存心義的條件和分式存心義的條件，由題意得，x+1≥0，x≠0，解得x≥-1且x≠0．考點：1、二次根式存心義的條件，2、分式存心義的條件21．【2016廣東省梅州市梅江模擬】因式分解：x3﹣9x=．【答案】x（x+3）（x-3）【分析】試題剖析：先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解．即x3﹣9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．考點：分解因式22．【2016廣東省東莞市虎門市模擬】因式分解：x3﹣9x=．【答案】x（x+3）（x-3）【分析】試題剖析：先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解．即x3-9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．考點：分解因式23．化簡：【答案】1【分析】

ab=．abbaabab試題剖析：先將第二項變形，使之分母與第一項分母同樣，而后再進行計算．=a=1．abbab考點：分式的加減法24．【2016廣東省深圳市南山區(qū)二?！糠纸庖蚴剑?x2y﹣8y=．【答案】2y（x+2）（x﹣2）考點：因式分解25．【2016廣東省深圳市二模】已知2的一個解，則a2b2a≠0，a≠b，x=1是方程ax+bx﹣10=02a的值2b是．【答案】ab，52【分析】試題剖析：依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系和代數(shù)式變形求則可．22ababab=b=ab，2a2b2a2將x=1代入方程ax2+bx-10=0中可得a+b-10=0，解得a+b=10則ab=5，2考點：一元二次方程的解；分式的化簡求值三、解答題1．【2016廣東省東莞市二?！坑嬎悖憨?2+（﹣1）﹣2+（3﹣π）0+2cos30°．2【答案】4+3【分析】試題剖析：原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法例，乘方的意義，以及特別角的三角函數(shù)值計算即可獲得結果．試題分析：﹣12+（﹣1）﹣2+（3﹣π）0+2cos30°23=﹣1+4+1+2×2=4+3．考點：1、實數(shù)的運算；2、零指數(shù)冪；3、負整數(shù)指數(shù)冪；4、特別角的三角函數(shù)值2．【2016廣東省惠州市惠陽區(qū)一?！肯然?，再求代數(shù)式的值：462，此中a=3﹣3．a3a29a3【答案】13a3,3考點：分式的化簡求值3．【2016廣東省汕頭市澄海區(qū)一?！肯然?，再求值：（1+1a2，此中a=3+1．）?a2a1【答案】333【分析】試題剖析：先算括號里面的加法，再算乘法，分式化為最簡分式后，把a=3+1代入進行計算即可1）?a2試題分析：（1+a21aa1a2=aa1a1a=，a1當a=3+1時，原式=31=33．3113考點：分式的化簡求值4．【2016廣東省汕頭市金平區(qū)一?！肯然?，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），此中x=1．23【答案】15+83考點：整式的混淆運算﹣﹣化簡求值a22abb2115，b=2．5．【2016廣東省廣州市華師附中一模】先化簡，再求值：2a2bb，此中a=a【答案】ab，52【分析】試題剖析：先算括號里面的，再算除法，最后把a、b的值代入進行計算即可．試題分析：a22abb2112a2bbaa2abb=bab2a=abababab，2當a=5，b=2時，原式=25=5．2考點：實數(shù)的運算6．【2016廣東省廣州市海珠區(qū)一?！恳阎?）化簡A；2）若x2﹣2x+1=0，求A的值．【答案】（1）A=2x2﹣4x；（2）-2考點：整式的混淆運算﹣化簡求值7．【2016廣東省廣州市增城市一?！恳阎敬鸢浮?a2b，1a2b2【分析】

A=（x﹣2）2+（x+2）（x﹣2）ab0，求代數(shù)式5a2ba2b的值．23a24b2試題剖析：將所求式子第一個因式的分母利用平方差公式分解因式，約分后獲得最簡結果，而后由已知的等式用b表示出a，將表示出的a代入化簡后的式子上當算，即可獲得所求式子的值．5a2b試題分析：a24b2(a2b)5a2b=?（a﹣2b）(a2b)(a2b)5a2b，a2b∵ab≠0，∴a=2b，23310b2b10b6b1．∴原式=3=22b2b6b2b3考點：分式的化簡求值x2112的根．8．【2016廣東省揭陽市普寧市二?！肯然啠偾笾担簒1，此中x是方程x+3x+2=0x【答案】x+1