任意角與弧度制說課課件-2022-2023學年高一上學期數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊

5.1

任意角與弧度制學情分析教學目標教學重難點教學方法教學過程板書設計一、教材分析選自2019人教版A版普通高中數(shù)學必修第一冊第五章第一節(jié)教學反思教材分析教材分析教材的地位和作用學習本節(jié)內(nèi)容之前，學生已經(jīng)學習了函數(shù)的一般概念，并研究了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，知道了函數(shù)的研究內(nèi)容、過程和方法，本章將利用這些經(jīng)驗，利用單位圓進一步研究任意角的三角函數(shù)，并用集合與對應的語言來刻畫，這樣，在研究三角函數(shù)之前，有必要先將角的概念推廣。通過本節(jié)課的學習，學生將進一步掌握任意角的概念，同時，還利用直角坐標系建立象限角的概念，使得任意角的討論有了一個統(tǒng)一的載體，為以后三角函數(shù)的引入做準備，因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用。學情分析教學目標教學重難點教學方法教學過程板書設計教學反思教材分析

二、學情分析學生已經(jīng)學習了集合語言，并對現(xiàn)實情境中“周而復始”現(xiàn)象較為熟悉，同時，具備了一定抽象概括能力，溝通交流能力，都為本節(jié)內(nèi)容奠定了基礎。但是，學生在理解終邊相同的角的表示方法上，會出現(xiàn)障礙，其原因是：剛剛將角的概念推廣，還不是很適應終邊相同的角的“周而復始”這個現(xiàn)象的本質(zhì)；同時，在學習了象限角的概念之后，怎樣用集合和數(shù)學符號語言正確地表示象限角（如：第一象限角）會出現(xiàn)障礙，其原因是：對第一象限角是由無數(shù)個區(qū)間構(gòu)成，它們的終邊是“周而復始”的現(xiàn)象的刻畫還不了解，教師要進一步解釋k·360°的運用特點。教學目標教學重難點教學方法教學過程板書設計教學反思學情分析1.結(jié)合實例體驗角的概念推廣的必要性；理解并掌握正角、負角、零角的定義；2.能用集合和數(shù)學符號表示終邊相同的角；3.能建立適當?shù)淖鴺讼祦碛懻撊我饨?，理解象限角并能用集合和?shù)學符號表示；4.通過畫圖和判斷角的象限，培養(yǎng)學生直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。學情分析教學重難點教學方法教學過程板書設計教學反思三、教學目標教學目標學情分析教學方法教學過程難點：（1）任意角概念的形成過程（建構(gòu)）；

（2）用集合表示終邊相同的角。

四、教學重難點教學目標板書設計重點：（1）將0°到360°范圍的角擴充到任意角；

（2）用集合表示終邊相同的角；

（3）正角、負角、象限角、終邊相同角的定義。教學反思教學重難點學生為主體

五、教學方法通過活動創(chuàng)設情境教師為主導啟發(fā)引導點撥獨立思考自主學習交流合作啟發(fā)式自主探究式情境問題式學情分析教學過程教學目標板書設計教學反思教學重難點教學方法4典例剖析、鞏固提升3剖析概念、挖掘?qū)嵸|(zhì)2總結(jié)歸納、形成概念5歸納總結(jié)、提高升華1創(chuàng)設情境、探究新知

六、

教學過程學情分析教學目標教學重難點教學方法板書設計教學反思教學過程

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形；問題1初中所學的角是如何定義的?角的取值范圍如何?

復習引入

六、

教學過程

追問觀察下面的實例，思考角的現(xiàn)象不同方向的齒輪旋轉(zhuǎn)三周半的翻轉(zhuǎn)情境創(chuàng)設

六、

教學過程設計意圖：通過復習初中角的概念，創(chuàng)設課堂情境與生活實例，使學生產(chǎn)生認知上的沖突，說明角的概念的推廣的必要性，引入本節(jié)新課,建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。一、任意角的概念我們規(guī)定，一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角.如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個零角.這樣，零角的始邊與終邊重合.如果α是零角，那么α=0°.為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以簡記成“α”溫馨提示時鐘正角負角概念生成

六、

教學過程任意角的概念：一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)形成的圖形.始邊：射線的起始位置.終邊：射線的終止位置.頂點：繞其旋轉(zhuǎn)的端點.任意角正角＞0°負角＜0°零角=0°和實數(shù)類似：正角＞零角＞負角如果一個角α的旋轉(zhuǎn)量和旋轉(zhuǎn)方向與另一個角β的旋轉(zhuǎn)量和旋轉(zhuǎn)方向都一樣，我們就稱這兩個角相等，稱α=β概念剖析

六、

教學過程圖5.1-3（1）中的角是一個正角，它等于750°；圖5.1-3（2）中，正角α=210°，負角β=-150°，γ=-660°.正常情況下，如果以零時為起始位置，那么鐘表的時針或分針在旋轉(zhuǎn)時所形成的角總是負角.圖5.1-3概念剖析

六、

教學過程設計意圖：通過畫正角、負角，讓學生進一步理解任意角的概念，提高學生分析問題、概括能力。角的加法：設α，β是任意兩個角，我們規(guī)定，把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β，這時終邊所對應的角是a+β.相反角：類似于實數(shù)a的相反數(shù)是-a，我們引入任意角α的相反角的概念.如圖，我們把射線OA繞端點0按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反角，問題2兩個角也能像兩個實數(shù)那樣進行加減運算嗎？概念剖析

六、

教學過程角的減法：像實數(shù)減法的“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”一樣，我們有α-β=α+(-β).這樣，角的減法可以轉(zhuǎn)化為角的加法.和實數(shù)同樣：α＞β

α-β＞0α＜β

α-β＜0問題2兩個角也能像兩個實數(shù)那樣進行加減運算嗎？設計意圖：通過概念學習，讓學生進一步理解任意角的概念，提高學生分析問題、概括能力。概念剖析

六、

教學過程為了更好的研究角，我們需要有一個統(tǒng)一的標準，也為了更好地表現(xiàn)角的“周而復始”的變化規(guī)律，所以我們通常把角放進直角坐標系中進行研究.為了方便，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角，如果角的終邊在坐標軸上，那么就認為這個角不屬于任何一個象限.例如，圖5.1-5中的30°角、-120°角分別是第一象限角和第三象限角.圖5.1-5概念生成

六、

教學過程

1、畫出下列各角：-50°，405°，210°，-200°，450°并指出分別是第幾象限的角？第四象限角第一象限角第三象限角概念深化

六、

教學過程軸線角第二象限角2、下列說法正確的是(

)A．小于90°的角是銳角B．鈍角是第二象限角C．－30°是第四象限角D．第一象限角是銳角答案BC解析

小于90°的角有負角或0°角，A錯，390°是第一象限角，不是銳角，D不正確，只有B、C正確．概念深化

六、

教學過程3、第二象限的角一定比第一象限的角大嗎?不一定，象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小設計意圖：通過思考，進一步理解象限角的概念，提高學生解決問題的能力。概念深化

六、

教學過程將角放在直角坐標系中后，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應.反之，對于直角坐標系內(nèi)任意一條射線OB（圖5.1-6），以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關系？探究圖5.1-6①終邊同一位置的角有無窮多個；②這些角相差360°的整倍數(shù)。追問：所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合嗎？如果能，你會用描述法寫出來嗎？概念引入

六、

教學過程圖5.1-6328°=-32°+k×360°(k∈Z)(這里k=？)-392°=-32°+k×360°(k∈Z)(這里k=？)設S={?|?=-32°+k

360°，k∈Z}，則328°，-392°角都是S的元素，-32角也是S的元素（此時k=_）.k=1k=-1因此，所有與-32°角終邊相同的角，連同-32角在內(nèi)，都是集合S的元素；反過來，集合S的任一元素顯然與-32°角的終邊相同.k=0概念引入

六、

教學過程

溫馨提醒利用終邊相同的角的一般形式可以求出符合某些條件的終邊相同的角，注意“k∈Z”這一條件．

問題3概念生成

六、

教學過程

問題4概念深化

六、

教學過程

問題4概念深化

六、

教學過程終邊

落在x軸的正半軸

S={α|α=

k

360°，k∈Z}終邊

落在x軸的負半軸

S={α|α=

180°+k

360°,k∈Z}

終邊

落在x軸所有角的集合α=

k

360°=2k

180°α=

180°+k

360°=(2k+1)

180°n為偶數(shù)時終邊

落在x軸的正半軸

n為奇數(shù)時終邊

落在x軸的負半軸

S={α|α=

n

180°,n∈Z}概念深化

六、

教學過程套用終邊相同角的表示形式，關鍵確定k值。追問：如果將0°~360°改為-360°~0°結(jié)果如何？例題解析

六、

教學過程例題解析

六、

教學過程設計意圖：主要考察學生是否掌握本節(jié)課的內(nèi)容，提高學生思考、分析及解決問題的能力，及時鞏固新知識，提高學生的思維的靈活性。找學生代表上臺演示，能夠及時發(fā)現(xiàn)并糾正學習中的誤區(qū)或漏洞，充分體現(xiàn)學生的主體地位。教師針對學生的練習結(jié)果，統(tǒng)一訂正，對學生的表現(xiàn)作出及時評價，體現(xiàn)了課程評價在課堂中的合理應用。例題解析

六、

教學過程課堂小結(jié)

六、

教學過程設計意圖：通過總結(jié)，學生回顧本節(jié)課的重要內(nèi)容，加深對正角、負角、象限角、終邊相同角的定義的理解，優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，提高概括能力,提高學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力。學情分析教學方法教學過程教學目標教學重難點教學反思

七、

板書設計板書設計

學生剛剛進入高一，邏輯思維能力有限，對抽象概念理解力不足，而函數(shù)的單調(diào)性是大量符號語言刻畫函數(shù)變化規(guī)律的，是面臨的第一個既抽象內(nèi)涵又豐富的知識點，因此我應該適當降低課堂容量，如果容量過大、難度過大，這樣容易打擊學生的自信心，產(chǎn)生負面情緒。所以在這部分教學中，應該有一個循序漸進的過程，適當?shù)姆怕俣?，降低難度，這個需要我