廣東省廣州市黃埔區(qū)重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

-2024學(xué)年第一學(xué)期黃埔區(qū)重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘試卷滿分：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1.下面各圖形不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.圓 B.長(zhǎng)方形 C.等腰梯形 D.平行四邊形2.如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在(

)A.∠A、∠B兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處B.AC、AB兩邊高線的交點(diǎn)處

C.AC、AB兩邊中線的交點(diǎn)處D.AC、AB兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C、D，使得BC=CD，再畫(huà)出BF的垂線DE，使點(diǎn)E與點(diǎn)A、C在一條直線上，這是測(cè)得線段DE的長(zhǎng)就是線段AB的長(zhǎng)，其原理運(yùn)用到三角形全等的判定是(

)A.ASA B.SSS C.HL D.SAS4.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，CD平分∠ACB，若∠A=50°，則∠B的度數(shù)為(

)

A.25° B.30° C.35° D.405.設(shè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)為10，則其周長(zhǎng)為(

)A.15 B.20 C.25 D.20或256.如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)E在線段AB上，∠B=75°，則∠ACD的度數(shù)為(

)

A.20°B.25°C.30°D.40°第6題圖第7題圖第8題圖7.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；作直線MN分別交BC、AC于點(diǎn)D、E.若AE=6cm，△ABD的周長(zhǎng)為26cm，則△ABC的周長(zhǎng)為(

)

A.32cm B.38cm C.44cm D.50cm8.小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠α+∠β等于(

)

A.180° B.210° C.360° D.270°第9題圖第10題圖9.如圖，等邊△ABC中，AD為BC邊上的高，點(diǎn)M、N分別在AD、AC上，且AM=CN，連BM、BN，當(dāng)BM+BN最小時(shí)，∠MBN的度數(shù)為(

)

A.15° B.22.5° C.30° D.47.5°10.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+12∠A；③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)OD=m，AE+AF=n，則S△AEF=12mn，正確的結(jié)論有(

)個(gè)．

A.1 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11.已知點(diǎn)P(?a+3b,3)與點(diǎn)Q(?5,a?2b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=______，b=______．12.若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，則這個(gè)正n邊形的對(duì)角線條數(shù)為_(kāi)_________．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,3)，點(diǎn)B(9,0)，且∠ACB=90°，CA=CB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

．

第13題圖第14題圖第15題圖14.如圖，△ABC中，∠A=60°，將△ABC沿DE翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，如果∠A′EC=70°，那么∠ADE=

度．15.如圖所示，∠BOC=10°，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫(huà)圖：以點(diǎn)A為圓心、1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A1得到第1條線段AA1；再以點(diǎn)A1為圓心、1為半徑向右畫(huà)弧交OB于點(diǎn)A2，得到第2條線段A1A2；再以點(diǎn)A2為圓心、1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A16.如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，E為AC邊上的點(diǎn)，連接DE，DE=DB，下列結(jié)論：

①∠DEA+∠B=180°；②AB?AC=CE③AC=④S△ADC=12S三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題6分)如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE=CF.求證：AB=AC．

(本小題6分)如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，求證：∠A=2∠P．

19.(本小題8分)如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)△ABC，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1(其中點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格上)．

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)直接寫(xiě)出△ABC的面積為_(kāi)_____；

(3)在直線MN上畫(huà)出點(diǎn)P，使得PA+PC最小(

20.(本小題8分)使用直尺與圓規(guī)完成下面作圖，(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(1)在AB上找一點(diǎn)P使得P到AC和BC的距離相等；

(2)在射線CP上找一點(diǎn)Q，使得QB=QC；

(3)若BC=16，則點(diǎn)Q到邊AC的距離為_(kāi)_____．21.(本小題10分)如圖，在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點(diǎn).若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，猜想線段AE、AB、DE的長(zhǎng)度滿足的數(shù)量關(guān)系并證明．

22.(本小題10分)如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，CD是BC邊上的中線，BD的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，∠CDG=15°．

(1)求證：AG=BD；

(2)判斷△CDE的形狀，并加以證明；

(3)若EF=1，求AC邊的長(zhǎng)．23.(本小題12分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段MN及點(diǎn)Q，給出如下定義：

若點(diǎn)Q滿足QM=QN，則稱點(diǎn)Q為線段MN的“中垂點(diǎn)”；當(dāng)QM=QN=MN時(shí)，稱點(diǎn)Q為線段MN的“完美中垂點(diǎn)”．

(1)如圖1，A(4,0)，下列各點(diǎn)中，線段OA的中垂點(diǎn)是______．

Q1(0,4)，Q2，(2,?4)，Q3(1,3)

(2)如圖2，點(diǎn)A為x軸上一點(diǎn)，若Q(2,23)為線段OA的“完美中垂點(diǎn)”，寫(xiě)出線段OQ的兩個(gè)“完美中垂點(diǎn)”是______和______，兩者的距離是______．

(3)若點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段OA的“完美中垂點(diǎn)”，點(diǎn)P(0,m)在y軸上，在線段PA上方畫(huà)出線段AP的“并求出∠MQA（寫(xiě)出解答過(guò)程）24.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a,0)，B(0,b)，AB=AC，且AB⊥AC，AC交y軸于點(diǎn)E．

(1)如圖1，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為?a，求證：AE=CE；

(2)如圖2，若BE平分∠ABC，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,b?6)，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；

(3)如圖3，若a=1，以BC為邊在BC的左側(cè)作等邊△BCM，當(dāng)∠BOM=60°時(shí)，求OC的長(zhǎng)．

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期黃埔區(qū)重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1.D

2.D

3.A

4.B

5.C

6.C

7.B

8.B

9.D

10.C

11.?19；?8

12.9

13.(6,6)

14.65

15.110°

16.①②④

17.證明：∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴△BED和△CFD都是直角三角形，

在△BED和△CFD中，BD=CDBE=CF，

∴△BED≌△CFD(HL)，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC(等角對(duì)等邊)．

18.證明：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，

∴∠PBC=12∠ABC，∠PCM=12∠ACM，

∵∠ACM是△ABC的外角，∠PCM是△PBC的外角，

∴∠PCM=∠P+∠PBC，∠ACM=∠A+∠ABC，

∴12∠ACM=∠P+12∠ABC，

∴19.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)△ABC的面積=3×4?12×2×3?12×1×4?120.解：(1)如圖所示，點(diǎn)P即為所求；

(2)如圖所示，點(diǎn)Q即為所求；

(3)如圖所示，設(shè)線段BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，

∴∠QDB=90°=∠ACB，CD=12BC=8，

∴AC//QD，

∴點(diǎn)Q到AC的距離為CD的長(zhǎng)，即為8(平行線間間距相等)，

故答案為：8．

(1)只需要作∠ACB的角平分線CP交AB于P，點(diǎn)P即為所求；

(2)只需要作線段BC的垂直平分線交射線CP于Q，點(diǎn)Q即為所求；

(3)證明AC//QD，由平行線間間距相等可知點(diǎn)Q到AC的距離為CD的長(zhǎng)．21.解：AE=AB+DE；

理由：在AE上取一點(diǎn)F，使AF=AB．

∵AC平分∠BAE，

∴∠BAC=∠FAC．

在△ACB和△ACF中，

AB=AF∠BAC=∠FACAC=AC，

∴△ACB≌△ACF(SAS)，

∴BC=FC，∠ACB=∠ACF．

∵C是BD邊的中點(diǎn)．

∴BC=CD，

∴CF=CD．

∵∠ACE=90°，

∴∠ACB+∠DCE=90°，∠ACF+∠ECF=90°

∴∠ECF=∠ECD．

在△CEF和△CED中，

CF=CD∠ECF=∠ECDCE=CE，

∴△CEF≌△CED(SAS)，

∴EF=ED．

∵AE=AF+EF，

22.證明：∵AC=BC，∠ACB=120°，CD是BC邊上的中線，

∴CD⊥AB，∠A=∠B=12(180°?∠ACB)=30°，AD=BD，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∵∠CDG=15°，

∴∠ADG=90°?∠CDG=75°，

∴∠AGD=180°?∠A?∠ADG=75°，

∴∠AGD=∠ADG，

∴AG=AD，

∴AG=BD；

(2)結(jié)論：△CDE是等邊三角形．

∵EF垂直平分線段BD，

∴DE=EB，

∵∠B=30°，

∴∠EDB=∠B=30°，

∴∠CDE=90°?∠EDB=60°，

又∵AC=BC，∠ACB=120°，CD是BC邊上的中線，

∴∠DCB=12∠ACB=60°，

∴∠DCE=∠CDE=60°，

∴△CDE是等邊三角形；

(3)∵EF⊥DB，∠B=30°，EF=1，

∴BE=2EF=2，

∴DE=2，

∵△CDE是等邊三角形，

∴CE=DE=2，

23.Q2

A(4,0)

Q′(?2,23)

24.(1)證明：如圖1中，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，連接HE．

∵∠AHC=∠BOA=∠BAC=90°，

∴∠CAH+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠CAH=∠∠ABO，

在△AHC和△BOA中，

∠AHC=∠BOA∠CAH=∠ABOAC=BA，

∴△AHC≌△BOA(AAS)，

∴CH=OA，

∵A(a,0)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為?a，

∴OA=OH，

∵OE⊥AH，

∴EH=EA，

∴∠EAH=∠EHA，

∵∠EAH+∠ACH=90°，∠AHE+∠CHE=90°，

∴∠ECH=∠EHC，

∴EH=EC，

∴AE=EC；

(2)解：如圖2中，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè)BC交AH于點(diǎn)J．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABO=∠JBO，

∵∠ABO+∠BAO=90°，∠JBO+∠BJO=90°，

∴∠BAO=∠BJO，

∴BJ=BA，

∵OB⊥AJ，

∴OJ=OA=a，

∵CH/?/OB，

∴∠HCJ=∠JBO，

∵∠CAH=∠ABO，

∴∠HCJ=∠OAE，

∵△AHC≌△BOA，

∴CH=AO，

在△CHJ和△AOE中，

∠CHJ=∠AOECH=AO∠HCJ=∠OAE，

∴△CHJ≌△AOE(ASA)，

∴OE=JH，AH=OB=b．

∵E(0,b?6)，

∴HJ=OE=6?b，

∵OA=OJ=a，

∴OH=a+6?b，

∴AH=a+6?b+a=b，

∴a?b=3，OH=3

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為?3；

(3)解：如圖3中，過(guò)點(diǎn)C