河南省鄭州市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

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2024屆高三

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數(shù)學(xué)答題卡

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請在各題目答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)城的答題無效鄭州市重點中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考

數(shù)學(xué)試卷

時間：120分鐘滿分：150分

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設(shè)全集U＝Z，集合（）

A．B．

C．D．

2．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）

①與；②與；

③與；④與

A．①②B．①③C．②③④D．①③④

3．設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為（）

A．B．C．D．

4．已知，甲：，乙：，則（）

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

5．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）

A．B．

C．D．

6．巳知實數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是（）

A．B．

C．D．

7．已知函數(shù)滿足，．則

的值為（）

A．15B．30C．60D．75

8．若對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）

A．B．C．D．

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分，

9．已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（）

A．B．C．D．

10、設(shè)則下列選項中正確的有（）

A．與的圖象有兩個交點，則

B．與的圖象有三個交點，則

C．的解集是

D．的解集是

11．已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）

A．xy的取值范圍是B．的取值范圍是

C．的最小值是D．的最小值為

12．已知關(guān)于x的不等式的解集是，其中，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．C．D．

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13．命題“”的否定是______．

14．若函數(shù)，則______．

15．若關(guān)于x的不等式的解集為，則的取值范圍是______．

16．若，且，則的最小值為______．

四．解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（10分）已知全集U＝R，非空集合

（1）當(dāng)時，求；

（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

18．（12分）（1）已知函數(shù)求使成立的x的取值集合；

（2）已知若，求a的值．

19．（12分）

設(shè)函數(shù)．

（1）若對于一切實數(shù)x，y<0恒成立，求m的取值范圍；

（2）解不等式：．

20．（12分）

某光伏企業(yè)出資144萬元用于太陽能發(fā)電項目，年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費用為萬元，該項目每年可給公司帶來100萬元的收入．假設(shè)到第10年年底，該項目的純利潤為γ萬元．（純利潤＝累計收入﹣總維修保養(yǎng)費用﹣出資成木）

（1）寫出純利潤y的表達(dá)式，并求該項目從第幾年起開始盈利，

（2）若干年后，該公司為了出資新項目，決定轉(zhuǎn)讓該項目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：

①年平均利潤最大時，以72萬元轉(zhuǎn)讓該項目：

②純利潤最大時，以8萬元轉(zhuǎn)讓該項目．

你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？請說明理由．

21．（12分）

關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解組成的集合為A．

（1）當(dāng)k＝3時，求集合A；

（2）若集合，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）若集合A中有2023個元素，求實數(shù)k的取值范圍。

22．（12分）

（1）已知，求函數(shù)最小值，并求出最小值時x的值；

（2）問題：正數(shù)a，b滿足，求的最小值．其中一種解法