2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《4.5 相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用》同步練習(xí)（含答案）

2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《4.5相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用》同步練習(xí)一 、選擇題1.如圖，△ABC與△DEF相似，相似比為1∶2，BC的對(duì)應(yīng)邊是EF，若BC＝1，則EF的長是()A.1B.2C.3D.42.Rt△ABC的兩條直角邊分別為3cm、4cm，與它相似的Rt△A/B/C/的斜邊為20cm，那么Rt△A/B/C/的周長為()A.48cmB.28cmC.12cm D.10cm3.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長分別為5cm，6cm和9cm，另一個(gè)三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為()A.3cm B.4cmC.4.5cm D.5cm4.如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為()A.28°B.32°C.42°D.52°5.如圖，△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，AD：ED＝3：1，則△BDE與△ADC的面積比為()A.16：45B.2：9C.1：9D.1：36.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長分別為4厘米，6厘米和9厘米，另一個(gè)三角形的最長邊是18厘米，則它的最短邊是()A.2厘米B.4厘米C.8厘米D.12厘米7.若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角∠B的度數(shù)相比()A.增加了10%B.減少了10%C.增加了(1＋10%)D.沒有改變8.如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分線分別交AD于E和F，BE與CF交于點(diǎn)G，則△EFG與△BCG面積之比是（）A．5：8

B．25：64

C．1：4

D．1：169.如圖，在□ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC的值為（）A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：210.如圖，△ABC是面積為18cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為()A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.10cm2二 、填空題11.如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B＝∠C＝90°，測得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河寬AB＝__________m.12.如圖1是夾文件用的鐵(塑料)夾子在常態(tài)下的側(cè)面示意圖.AC，BC表示鐵夾的兩個(gè)面，O點(diǎn)是軸，OD⊥AC于D.已知AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm.已知文件夾是軸對(duì)稱圖形，試?yán)脠D2，求圖1中A，B兩點(diǎn)的距離是______________mm.13.一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，0)，∠B＝30°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.14.某一時(shí)刻一根4米的旗桿的影長為6米，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，有一名學(xué)生的身高為1.6米，則他的影子長為．15.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為m．16.在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，則木竿PQ的長度為______m.三 、解答題17.為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB.18.如圖，零件的外徑為16cm，要求它的壁厚xcm，需要先求出內(nèi)徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉鉗(AD與BC相等)去量，若測得OA：OD＝OB：OC＝3：1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x嗎？19.王亮同學(xué)利用課余時(shí)間對(duì)學(xué)校旗桿的高度進(jìn)行測量，他是這樣測量的：把長為3m的標(biāo)桿垂直放置于旗桿一側(cè)的地面上，測得標(biāo)桿底端距旗桿底端的距離為15m，然后往后退，直到視線通過標(biāo)桿頂端正好看不到旗桿頂端時(shí)為止，測得此時(shí)人與標(biāo)桿的水平距離為2m，已知王亮的身高為1.6m，請(qǐng)幫他計(jì)算旗桿的高度(王亮眼睛距地面的高度視為他的身高).20.一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度，如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m.已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈CD的高.21.如圖，一條東西走向的筆直公路，點(diǎn)A，B表示公路北側(cè)間隔150米的兩棵樹所在的位置，點(diǎn)C表示電視塔所在的位置.小王在公路南側(cè)所在直線PQ上行走，當(dāng)他到達(dá)點(diǎn)P的位置時(shí)，觀察到樹A恰好擋住電視塔，即點(diǎn)P，A，C在一條直線上，當(dāng)他繼續(xù)走180米到達(dá)點(diǎn)Q的位置時(shí)，觀察到樹B也恰好擋住電視塔.假設(shè)公路兩側(cè)AB∥PQ，且公路的寬為60米，求電視塔C到公路南側(cè)所在直線PQ的距離.22.一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如圖①，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上.(1)求證：△AEF∽△ABC；(2)求這個(gè)正方形零件的邊長；(3)如果把它加工成矩形零件如圖②，問這個(gè)矩形的最大面積是多少？

答案1.B2.A.3.C4.C.5.B6.C.7.D.8.D9.B10.B11.答案為：10012.答案為：30.13.答案為：(－3－eq\r(3)，3eq\r(3)).14.答案為：2.4m．15.答案為：3m．16.答案為：2.3.17.解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得＝(米).答：兩岸間的大致距離為100米.18.解：∵OA：OD＝OB：OC＝3：1，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△BOA．∴AB：CD＝OA：OD＝3：1．∵CD＝5cm，∴AB＝15cm．∴2x＋15＝16．∴x＝0.5cm．19.解：根據(jù)題意知，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6m，CD＝3m，F(xiàn)D＝2m，BD＝15m，過E點(diǎn)作EH⊥AB，交AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，則EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF.因?yàn)椤鱁CG∽△EAH，所以eq\f(EG,EH)＝eq\f(CG,AH)，即eq\f(2,2＋15)＝eq\f(3－1.6,AH)，所以AH＝11.9m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗桿的高度為13.5m20.解：由題意知AM＝BN＝1.75m，設(shè)CD＝xm.∵AE＝AM，AM⊥EC，∴∠E＝45°，∴EC＝CD＝xm，AC＝(x－1.75)m.∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴BN∥CD，∴△ABN∽△ACD，∴eq\f(BN,CD)＝eq\f(AB,AC)，即eq\f(1.75,x)＝eq\f(1.25,x－1.75)，解得x＝6.125.答：路燈CD的高為6.125m.21.解：如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥PQ于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D.設(shè)CD的長為x，則CE的長為x＋60.∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，∴eq\f(CD,CE)＝eq\f(AB,PQ)，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(CE,PQ)，即eq\f(x,150)＝eq\f(x＋60,180)，解得x＝300，∴x＋60＝360.答：電視塔C到公路南側(cè)所在直線PQ的距離是360米.22.解：(1)∵四邊形EFHG為正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC(2)∵四邊形EFHG為正方形，∴EF∥BC，EG⊥BC，又∵AD⊥BC，∴EG∥AD，設(shè)EG＝EF＝x，則KD＝x，∵BC＝120mm，AD＝80mm，∴AK＝80－x，∵△AEF∽△ABC，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(AK,AD)，即eq\f(x,120)＝eq\f(80－x,80)，解得x＝48，∴這個(gè)正方形零件的邊長是48mm(3)設(shè)EG＝KD＝m，則AK＝80－m，∵△