江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研數(shù)學(xué)試題（含解析）

蘇州市2022~2023學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研卷高二數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.記正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得出關(guān)于SKIPIF1<0的方程，結(jié)合SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的值，可求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得出SKIPIF1<0的值.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：C.2.直線SKIPIF1<0的傾斜角是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由直線方程確定直線的斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可得.【詳解】解：直線SKIPIF1<0的方程可化為SKIPIF1<0，可知傾斜角SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故選：B.3.設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)非零，且平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0，則“數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列”是“平面SKIPIF1<0平行于直線SKIPIF1<0”的()A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】分別從充分性和必要性進(jìn)行說明即可判斷.【詳解】若已知數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0成立，所以可知SKIPIF1<0，但無法得知SKIPIF1<0是否在平面SKIPIF1<0內(nèi)，因此充分性不成立；若已知平面SKIPIF1<0平行于直線SKIPIF1<0，則可知SKIPIF1<0，根據(jù)定義，及SKIPIF1<0即可得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，但不能認(rèn)為SKIPIF1<0為等比數(shù)列，即必要性不一定成立.所以“數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列”是“平面SKIPIF1<0平行于直線SKIPIF1<0”的既不充分也不必要條件，故選：SKIPIF1<0.4.記橢圓SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，右頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且傾斜角為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0上有一點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的投影為SKIPIF1<0.連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向向量SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線的方向向量，分析出SKIPIF1<0的值，證明出SKIPIF1<0，最后借助SKIPIF1<0的兩種表達(dá)方式列方程求解.【詳解】由于SKIPIF1<0，根據(jù)直線方向向量性質(zhì)可得，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，即傾斜角為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由此得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0.故選：C5.如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長為14cm，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分為SKIPIF1<0的兩部分，得到正方形SKIPIF1<0，依照相同的規(guī)律，得到正方形SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、…、SKIPIF1<0.一只螞蟻從SKIPIF1<0出發(fā)，沿著路徑SKIPIF1<0爬行，設(shè)其爬行的長度為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正整數(shù)，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0恒滿足不等式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是()A.19 B.20 C.21 D.22【答案】C【解析】【分析】由題結(jié)合圖形，通過數(shù)學(xué)歸納得出數(shù)列SKIPIF1<0以6為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，求和分析即可.【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，因此由數(shù)學(xué)歸納的思想可知，SKIPIF1<0.設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0，則該數(shù)列以6為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故選：C.6.已知數(shù)列SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，記其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0()A.200 B.20200 C.10500 D.10100【答案】D【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系即可求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，再用等差數(shù)列求和公式即可求解.【詳解】容易得到SKIPIF1<0的首項(xiàng)SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0替換為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選:D.7.如圖1所示是素描中的由圓錐和圓柱簡單組合體，抽象成如圖2的圖像.已知圓柱SKIPIF1<0的軸線在SKIPIF1<0平面內(nèi)且平行于SKIPIF1<0軸，圓錐與圓柱的高相同.SKIPIF1<0為圓錐底面圓的直徑，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0到圓SKIPIF1<0所在平面距離為2.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所建空間直角坐標(biāo)系，由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的坐標(biāo)，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長度，利用余弦定理求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值.【詳解】如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由對(duì)稱性這里取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此由余弦定理，SKIPIF1<0.故選：C8.在寫生課上，離身高1.5m的絮語同學(xué)不遠(yuǎn)的地面SKIPIF1<0上水平放置著一個(gè)半徑為0.5m的正圓SKIPIF1<0，其圓心SKIPIF1<0與絮語同學(xué)所站位置SKIPIF1<0距離2m.若絮語同學(xué)的視平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則絮語同學(xué)視平面上的圖形的離心率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】作出圖形，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和三角形相似即可求解.【詳解】畫出題中所述圖：可知圓在視平面上得到的是橢圓，且長軸長為圓的直徑，即SKIPIF1<0通過相似關(guān)系，由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，都有多個(gè)選項(xiàng)是正確的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，選錯(cuò)或不答的得0分.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.9.已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)兩直線分別過定點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是()A.直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0面積的最大值為5 D.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒滿足SKIPIF1<0【答案】AB【解析】【分析】直線恒過定點(diǎn)參數(shù)SKIPIF1<0前面的系數(shù)為SKIPIF1<0判斷選項(xiàng)A，由兩直線垂直判斷交點(diǎn)在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，判斷選項(xiàng)B，由面積最大值求選項(xiàng)C，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足方程SKIPIF1<0，再由題設(shè)得SKIPIF1<0，判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0可化作SKIPIF1<0，可發(fā)現(xiàn)過定點(diǎn)SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0恒成立，因此SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為直徑的圓上的點(diǎn)，根據(jù)定義，SKIPIF1<0，B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題可知SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0的方程不符合，故D錯(cuò)誤.故選：AB.10.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，且與拋物線SKIPIF1<0有公共的焦點(diǎn)SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，下列說法正確的是()A.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不存在交點(diǎn)B.若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切C.若SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0的坐標(biāo)是SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】利用雙曲線和拋物線的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證.【詳解】對(duì)于A，聯(lián)立：SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，雙曲線與拋物線有交點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，與拋物線方程聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，判別式SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相切，B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0不在拋物線上，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D正確.故選：BD11.SKIPIF1<0數(shù)列是百余年前的發(fā)現(xiàn)，在近代數(shù)論中有廣泛的應(yīng)用.SKIPIF1<0數(shù)列是把SKIPIF1<0中的分母不大于SKIPIF1<0的分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)從小到大排成一列,并且在第一個(gè)分?jǐn)?shù)之前加上SKIPIF1<0，在最后一個(gè)分?jǐn)?shù)之后加上SKIPIF1<0，該數(shù)列稱為SKIPIF1<0階SKIPIF1<0數(shù)列，記為SKIPIF1<0，并記其所有項(xiàng)之和為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0數(shù)列還有一個(gè)神奇的性質(zhì).若設(shè)SKIPIF1<0的相鄰兩項(xiàng)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.下列關(guān)于SKIPIF1<0數(shù)列說法正確的是()A.SKIPIF1<0 B.數(shù)列SKIPIF1<0中共有18項(xiàng)C.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最中間一項(xiàng)一定是SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0中的相鄰三項(xiàng)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】舉特例即可說明A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)定義，列舉即可判斷B項(xiàng)；根據(jù)SKIPIF1<0數(shù)列的定義，可得數(shù)列中元素的特征，進(jìn)而即可判斷C項(xiàng)；由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理即可判斷D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，列舉數(shù)列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，列舉可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共19項(xiàng)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于SKIPIF1<0數(shù)列按照大小排列，且若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，則SKIPIF1<0一定也在SKIPIF1<0中，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，所以SKIPIF1<0個(gè)數(shù)一定為奇數(shù)個(gè).因此根據(jù)SKIPIF1<0的定義可得，中間一項(xiàng)一定為SKIPIF1<0，C正確；對(duì)于D，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理即可得到SKIPIF1<0，D正確.故選：CD.12.《瀑布》(圖1)是埃舍爾為人所知作品.畫面兩座高塔各有一個(gè)幾何體，左塔上方是著名的“三立方體合體”(圖2).在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系(原點(diǎn)O為該正方體的中心，x，y，z軸均垂直該正方體的面)，將該正方體分別繞著x軸，y軸，z軸旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到的三個(gè)正方體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，3(圖4，5，6)結(jié)合在一起便可得到一個(gè)高度對(duì)稱的“三立方體合體”(圖7).在圖7所示的“三立方體合體”中，下列結(jié)論正確的是()

A.設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，3，則SKIPIF1<0B.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0D.若G為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角最小為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】正方體的頂點(diǎn)到中心SKIPIF1<0的距離不變，判斷A，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用空間向量法求解判斷BCD．【詳解】正方體棱長為2，面對(duì)角線長為SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，旋轉(zhuǎn)后SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，旋轉(zhuǎn)過程中，正方體的頂點(diǎn)到中心SKIPIF1<0的距離不變，始終為SKIPIF1<0，因此選項(xiàng)A中，SKIPIF1<0，2，3，SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B錯(cuò)；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夾角的最小值為SKIPIF1<0，從而直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角最小為SKIPIF1<0，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題正方體繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，因此我們可以借助平面直角坐標(biāo)系得出空間點(diǎn)的坐標(biāo)，例如繞SKIPIF1<0軸旋轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)，各點(diǎn)的橫坐標(biāo)(SKIPIF1<0)不變，只要考慮各點(diǎn)在坐標(biāo)平面SKIPIF1<0上的射影繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)即可得各點(diǎn)空間坐標(biāo)．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，若兩個(gè)空，第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分，共計(jì)20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)表示列出等式解出即可.【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.14.若數(shù)列SKIPIF1<0和數(shù)列SKIPIF1<0同時(shí)滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______.【答案】①.SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】【分析】將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相加，相減分別可得SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，令前式SKIPIF1<0后式，化簡可得SKIPIF1<0①，令前式+后式，化簡可得SKIPIF1<0②由①，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.可得SKIPIF1<0，由②，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列.可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故答案為:SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.15.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】1【解析】【分析】結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0等于點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的一半，利用平面幾何結(jié)論求SKIPIF1<0的最小值.【詳解】如圖，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0與圓的交點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立；設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0等于點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的一半，過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線，垂足記為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線，垂足記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為1，故答案為：1.16.已知圓SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0上有兩點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的一條弦，則SKIPIF1<0的范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】分析可知SKIPIF1<0的中點(diǎn)為圓心SKIPIF1<0，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可得SKIPIF1<0，計(jì)算可得SKIPIF1<0，利用三角不等式可求得SKIPIF1<0的取值范圍，可得出SKIPIF1<0的取值范圍，進(jìn)而可求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】因?yàn)閳ASKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0上有兩點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的中點(diǎn)為圓心SKIPIF1<0，故圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0方向相同且SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的直徑時(shí)，兩個(gè)等號(hào)同時(shí)成立，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.平常所說的樂理，一般是指音樂理論中的基礎(chǔ)部分，關(guān)于基礎(chǔ)的音樂理論的著作浩如煙海，是學(xué)習(xí)音樂的必修課程.我們平常所說的樂理，一般是指音樂理論中的基礎(chǔ)部分，解決有關(guān)聲音的性質(zhì)、律制、記譜法、音樂的基本要素、音與音之間結(jié)合的基本規(guī)律等等，而記譜(和讀譜)的方法是其中很重要的一個(gè)部分。音樂是人類共同的語言.音樂中，我們常用音階描述音符音調(diào)高低的關(guān)系，即1(do)，2(re)，3(mi)，4(fa)，5(sol)，6(la)，7(ti)，i(do).如圖，在鋼琴上，一個(gè)八度內(nèi)白鍵、黑鍵共有13個(gè)(不計(jì)入圖中最右側(cè)的半個(gè)黑鍵)，相鄰琴鍵對(duì)應(yīng)的音符頻率比相等且1的頻率與SKIPIF1<0的頻率比為2.(1)若兩音SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的音程關(guān)系為一度，求兩音的頻率比；(2)利用“五度相生”可以構(gòu)造出被稱為“宮商角徵羽”的五聲音階.設(shè)1的頻率為SKIPIF1<0，在1的基礎(chǔ)上不斷升高五度，生成新的音符，并為方便辨認(rèn)新的音符，將生成的頻率大于SKIPIF1<0的音降一個(gè)八度，請(qǐng)你利用五度相生的理論推斷出“宮商角徵羽”可能對(duì)應(yīng)的音符(無需一一對(duì)應(yīng)).參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0123456789101112SKIPIF1<01.051.121.181.251.331.411.491.581.681.781.892【答案】(1)SKIPIF1<0(2)對(duì)應(yīng)音符為1，2，3，5，6【解析】【分析】(1)根據(jù)題意即可求解；(2)結(jié)合題意，先求出一組“五聲調(diào)式”：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將生成的頻率大于SKIPIF1<0的音降一個(gè)八度，然后根據(jù)參考數(shù)據(jù)即可求解.【小問1詳解】由題可知，若兩個(gè)音距離一個(gè)八度，則頻率比為2，所以若兩個(gè)音的音程為一度，半個(gè)音(即相鄰琴鍵)之間的頻率比為SKIPIF1<0，所以兩個(gè)成一度之間的音符頻率比為SKIPIF1<0.【小問2詳解】通過五聲調(diào)式，可以先構(gòu)成一組“五聲調(diào)式”：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將其中大于SKIPIF1<0的降一個(gè)八度，即除以SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)參考數(shù)據(jù)可以估計(jì)得到，五個(gè)音分別為1，5，2，6，3.因此“宮商角徵羽”對(duì)應(yīng)的音符為1，2，3，5，6.18.已知拋物線SKIPIF1<0，記其焦點(diǎn)為SKIPIF1<0.設(shè)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，在該直線左側(cè)的拋物線上的一點(diǎn)P到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)如圖，過焦點(diǎn)SKIPIF1<0作兩條相互垂直的直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的斜率恒大于0.若SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0交拋物線于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，證明：SKIPIF1<0為定值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【解析】【分析】(1)利用拋物線的定義以及準(zhǔn)線方程即可求解；(2)利用全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和即可求解.【小問1詳解】拋物線的準(zhǔn)線的方程為SKIPIF1<0，則可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.【小問2詳解】作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0.由拋物線定義，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，定值.19.如圖，三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的重心.(1)棱SKIPIF1<0可能垂直于平面SKIPIF1<0嗎？若可能，求二面角SKIPIF1<0的正弦值，若不可能，說明理由；(2)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角正弦值的最大值.【答案】(1)不可能，理由見解析(2)1【解析】【分析】(1)先作出輔助線，由面面垂直得到線面垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假設(shè)SKIPIF1<0垂直于平面SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，得到方程組SKIPIF1<0，無解，所以假設(shè)不成立，SKIPIF1<0不可能垂直于平面SKIPIF1<0；(2)由重心性質(zhì)表達(dá)出SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，表達(dá)出SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩種情況，求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角余弦值的最小值，得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角正弦值最大值.【小問1詳解】設(shè)SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，又因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，交線為AB，SKIPIF1<0平面PAB，所以SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得：SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)作空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，有對(duì)稱性可知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0情況相同，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.假設(shè)SKIPIF1<0垂直于平面SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，無解，所以假設(shè)不成立，SKIPIF1<0不可能垂直于平面SKIPIF1<0；【小問2詳解】由重心的性質(zhì)，SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，要想求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角正弦值最大值，只需求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角余弦值的最小值，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角余弦值，設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角正弦值的最大值為1，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角余弦值，設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，故SKIPIF1<0，此時(shí)不存在最值，綜上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角正弦值的最大值為1.20.在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，存在兩定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與一動(dòng)點(diǎn)A.已知直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率之積為3.(1)求A的軌跡SKIPIF1<0；(2)記SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.過定點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn).若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)設(shè)SKIPIF1<0，表示出直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率，由題可得A的軌跡SKIPIF1<0；(2)設(shè)過定點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，將其與SKIPIF1<0聯(lián)立，后由SKIPIF1<0及韋達(dá)定理可得答案.【小問1詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0所以A的軌跡為SKIPIF1<0.【小問2詳解】由題設(shè)過定點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，將其與SKIPIF1<0聯(lián)立有：SKIPIF1<0，消去y得：SKIPIF1<0因SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則由韋達(dá)定理有：SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.21.完成下面兩題(1)如圖，一個(gè)半徑為SKIPIF1<0的圓在一條直線上無滑動(dòng)地滾動(dòng)，與SKIPIF1<0軸的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，設(shè)圓上一點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0所轉(zhuǎn)過的角為SKIPIF1<0，①設(shè)平行于SKIPIF1<0軸的單位向量為SKIPIF1<0，平行于SKIPIF1<0軸的單位向量為SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0；②在①的條件下，用題中所給字母表示SKIPIF1<0，并以SKIPIF1<0的形式寫出SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)軌跡的方程；(2)如圖，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0內(nèi)從SKIPIF1<0開始，以SKIPIF1<0的角速度繞著SKIPIF1<0軸做圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)沿著平行于SKIPIF1<0軸向上做線速度為SKIPIF1<0的勻速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，用題中所給字母表示SKIPIF1<0的運(yùn)動(dòng)軌跡的方程.【答案】(1)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)①由弧長公式結(jié)合向量加法公式，表示向量SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，再用基地表示向量SKIPIF1<0，并結(jié)合①用基底表示SKIPIF1<0，即可求得參數(shù)方程；(2)根據(jù)物理知識(shí)，用基底表示SKIPIF1<0，即可求得參數(shù)方程，并消參后求得普通方程.【小問1詳解】①SKIPIF1<0.②由題，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以分解為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0