人教版高中物理新教材同步講義選修第三冊(cè) 第2章　2　第1課時(shí)　封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算（含解析）

2氣體的等溫變化第1課時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.學(xué)會(huì)計(jì)算靜止或勻速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中封閉氣體的壓強(qiáng).2.學(xué)會(huì)計(jì)算容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)．一、靜止或勻速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算導(dǎo)學(xué)探究(1)如圖甲所示，C、D液面水平且等高，液體密度為ρ，重力加速度為g，其他條件已標(biāo)于圖上，試求封閉氣體A的壓強(qiáng)．(2)在圖乙中，汽缸置于水平地面上，活塞質(zhì)量為m，橫截面積為S，汽缸與活塞之間無(wú)摩擦，設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，試求封閉氣體的壓強(qiáng)．答案(1)同一水平液面C、D處壓強(qiáng)相同，可得pA＝p0＋ρgh.(2)以活塞為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，由平衡條件得mg＋p0S＝pS則p＝p0＋eq\f(mg,S).知識(shí)深化1．取等壓面法同種液體在同一深度向各個(gè)方向的壓強(qiáng)相等，在連通器中，靈活選取等壓面，利用同一液面壓強(qiáng)相等求解氣體壓強(qiáng)．如圖甲所示，同一液面C、D兩處壓強(qiáng)相等，故pA＝p0＋ph；如圖乙所示，M、N兩處壓強(qiáng)相等，從左側(cè)管看有pB＝pA＋ph2，從右側(cè)管看，有pB＝p0＋ph1.2．力平衡法例1如圖所示，活塞的質(zhì)量為m，缸套的質(zhì)量為M，通過(guò)彈簧靜止吊在天花板上，汽缸內(nèi)封住一定質(zhì)量的氣體，缸套和活塞間無(wú)摩擦，活塞橫截面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，則封閉氣體的壓強(qiáng)p為()A．p0＋eq\f(Mg,S) B．p0＋eq\f(M＋mg,S)C．p0－eq\f(Mg,S) D.eq\f(mg,S)答案C解析以缸套為研究對(duì)象，有pS＋Mg＝p0S，所以封閉氣體的壓強(qiáng)p＝p0－eq\f(Mg,S)，故應(yīng)選C.例2如圖所示，一橫截面積為S的圓柱形容器豎直放置，圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，且下表面與水平面的夾角為θ，圓板的質(zhì)量為M，不計(jì)一切摩擦，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強(qiáng)p為()A．p0＋eq\f(Mgcosθ,S) B．p0＋eq\f(Mgsinθ,S)C．p0＋eq\f(Mgcos2θ,S) D．p0＋eq\f(Mg,S)答案D解析以圓板為研究對(duì)象，對(duì)圓板受力分析，如圖所示，豎直方向受力平衡，則pS′cosθ＝p0S＋Mg，因?yàn)镾′＝eq\f(S,cosθ)，所以peq\f(S,cosθ)·cosθ＝p0S＋Mg，可得p＝p0＋eq\f(Mg,S).例3如圖所示，豎直靜止放置的U形管，左端開(kāi)口，右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)．已知水銀柱a長(zhǎng)h1為10cm，水銀柱b兩個(gè)液面間的高度差h2為5cm，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，求空氣柱A、B的壓強(qiáng)分別是多少．答案65cmHg60cmHg解析設(shè)管的橫截面積為S，選a的下端面為參考液面，它受向下的壓力為(pA＋ph1)S，受向上的大氣壓力為p0S，由于系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(pA＋ph1)S＝p0S，所以pA＝p0－ph1＝(75－10)cmHg＝65cmHg，再選b的左下端面為參考液面，由連通器原理知：液柱h2的上表面處的壓強(qiáng)等于pB，則(pB＋ph2)S＝pAS，所以pB＝pA－ph2＝(65－5)cmHg＝60cmHg.二、容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算導(dǎo)學(xué)探究如圖所示，玻璃管開(kāi)口向上，豎直靜止放置，外界大氣壓強(qiáng)為p0，液體密度為ρ，高度為h，重力加速度為g，若將上述玻璃管由靜止自由釋放，求下落過(guò)程中封閉氣體的壓強(qiáng)．答案下落過(guò)程中對(duì)液柱受力分析如圖所示由牛頓第二定律得：p0S＋mg－pS＝ma①a＝g②聯(lián)立①②解得p＝p0.例4如圖所示，光滑水平面上放有一質(zhì)量為M的汽缸，汽缸內(nèi)放有一質(zhì)量為m的可在汽缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的活塞，活塞橫截面積為S.現(xiàn)用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞達(dá)到相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，求此時(shí)缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)p.(已知外界大氣壓強(qiáng)為p0)答案p0＋eq\f(mF,M＋mS)解析選取汽缸和活塞整體為研究對(duì)象，汽缸和活塞相對(duì)靜止時(shí)有：F＝(M＋m)a①以活塞為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有：pS－p0S＝ma②聯(lián)立①②解得：p＝p0＋eq\f(mF,M＋mS).1．當(dāng)容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為研究對(duì)象，并對(duì)其進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強(qiáng)．2．在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，可針對(duì)具體情況選用整體法或隔離法．1.如圖所示，U形管封閉端內(nèi)有一部分氣體被水銀封住，已知大氣壓強(qiáng)為p0，封閉部分氣體的壓強(qiáng)p(以汞柱為單位)為()A．p0＋h2 B．p0－h(huán)1C．p0－(h1＋h2) D．p0＋(h2－h(huán)1)答案B解析選右邊液面為研究對(duì)象，右邊液面受到向下的大氣壓強(qiáng)p0，在相同高度的左邊液面受到液柱h1向下的壓強(qiáng)和液柱h1上面氣體向下的壓強(qiáng)p，根據(jù)連通器原理可知：p＋h1＝p0，所以p＝p0－h(huán)1，B正確．2.(2022·萊州一中高二月考)如圖所示，內(nèi)壁光滑的汽缸豎直放置在水平地面上，T形活塞的質(zhì)量為M，下底面積為S，上底面積為4S，若大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，則被封閉氣體的壓強(qiáng)p等于()A．4p0＋eq\f(Mg,S) B．3p0＋eq\f(Mg,S)C．p0＋eq\f(Mg,S) D．條件不夠，無(wú)法判斷答案C解析以活塞為研究對(duì)象，活塞受重力、大氣壓力和封閉氣體的支持力，根據(jù)受力平衡得Mg＋p0S＝pS，解得p＝p0＋eq\f(Mg,S)，C正確．3.如圖所示，兩端開(kāi)口的足夠長(zhǎng)的均勻U形管豎直放置，用兩段汞柱封閉了一段空氣柱．若在右端再注入2cm的汞柱，則封閉氣體的壓強(qiáng)為_(kāi)_______cmHg；若在左端再注入2cm的汞柱，則封閉氣體的壓強(qiáng)為_(kāi)_______cmHg.(大氣壓為76cmHg)答案88864．質(zhì)量為M的汽缸口朝上靜置于水平地面上(如圖甲)，用質(zhì)量為m的活塞封閉一定量的氣體(氣體的質(zhì)量忽略不計(jì))，活塞的橫截面積為S.將汽缸倒扣在水平地面上(如圖乙)，靜止時(shí)活塞沒(méi)有接觸地面．已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，則下列分析正確的是()A．甲圖中，汽缸對(duì)地面的壓力為MgB．甲圖中，封閉氣體壓強(qiáng)為p0＋eq\f(mg,S)C．乙圖中，地面對(duì)汽缸的支持力為Mg＋p0SD．乙圖中，封閉氣體壓強(qiáng)為p0－eq\f(Mg,S)答案B解析題圖甲中對(duì)活塞受力分析可知，p0S＋mg＝pS，則封閉氣體壓強(qiáng)為p＝p0＋eq\f(mg,S)，選項(xiàng)B正確；題圖甲、乙中，對(duì)活塞和汽缸整體受力分析可知，地面對(duì)汽缸的支持力為Mg＋mg，則汽缸對(duì)地面的壓力為Mg＋mg，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；題圖乙中，對(duì)活塞受力分析可知，p′S＋mg＝p0S，則封閉氣體壓強(qiáng)為p′＝p0－eq\f(mg,S)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．5.(多選)如圖所示，內(nèi)徑均勻、兩端開(kāi)口的細(xì)V形管，B管豎直插入水銀槽中，A管與B管之間的夾角為θ，A管中有一段長(zhǎng)為h的水銀柱保持靜止，下列說(shuō)法中正確的是()A．B管內(nèi)水銀面比槽內(nèi)水銀面高h(yuǎn)B．B管內(nèi)水銀面比槽內(nèi)水銀面高h(yuǎn)cosθC．B管內(nèi)水銀面比槽內(nèi)水銀面低hcosθD．管內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)比大氣壓強(qiáng)小hcosθ高水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)答案BD解析以A管中的水銀柱為研究對(duì)象，設(shè)管的橫截面積為S，則有pS＋ρ水銀ghcosθ·S＝p0S，管內(nèi)封閉氣體壓強(qiáng)p＝p0－ρ水銀ghcosθ，顯然p<p0，且B管內(nèi)水銀面要比槽內(nèi)水銀面高h(yuǎn)cosθ.故B、D正確．6．求圖中被封閉氣體A的壓強(qiáng)．其中(1)、(2)、(3)圖中的玻璃管內(nèi)都裝有水銀，(4)圖中的小玻璃管浸沒(méi)在水中．大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg.(p0＝1.01×105Pa，g＝10m/s2，ρ水＝1×103kg/m3)答案(1)66cmHg(2)71cmHg(3)81cmHg(4)1.13×105Pa解析(1)pA1＝p0－ph＝76cmHg－10cmHg＝66cmHg.(2)pA2＝p0－ph＝76cmHg－10sin30°cmHg＝71cmHg.(3)pB＝p0＋ph2＝76cmHg＋10cmHg＝86cmHg，pA3＝pB－ph1＝86cmHg－5cmHg＝81cmHg.(4)pA4＝p0＋ρ水gh＝1.01×105Pa＋1×103×10×1.2Pa＝1.13×105Pa.7.如圖所示，汽缸橫截